新課標視域下高中數學大單元教學路徑探究

摘 要：在新課標的指導下，高中數學教學不僅要關注知識傳授，更應致力于培養學生的綜合素養和創新能力。針對數學大單元教學路徑的探究，成為教學改革的重要議題。本文著眼于新課標框架下的高中數學教學，特別關注《數列》單元的教學路徑，以明確教學目標、立足整體觀念、拓展思維空間、加強數學活動等為重點。通過系統的教學設計，旨在提高學生對數學知識的理解和運用能力，促進學生批判性思維和問題解決能力的培養。本文旨在為新課標下高中數學教學提供可行的路徑和策略，推動教學效果的進一步提升。

關鍵詞：新課標；高中數學；大單元教學；教學路徑

隨著教育改革的不斷深化和新課標的實施，高中數學教學面臨著新的挑戰和機遇。新課標強調學生能力培養和知識整合，要求教學更注重學生自主探究、批判性思維和問題解決能力的培養。因此，針對新課標下高中數學大單元的教學路徑探究成為當前研究的熱點。通過深入研究教學內容和教學方法，探索適應新課標要求的教學策略和路徑，對于提高學生數學素養、激發學習興趣、促進教學效果具有重要意義。

一、新課標下高中數學大單元教學的意義

（一）有助于學生解析知識內核

新課標要求教學更側重于學生對知識內核的深入理解和運用，而非僅僅停留在表面的記憶和應用。通過大單元教學，學生得以系統學習數學知識，并在此過程中逐步理解其內在關聯和本質規律。以《數列》單元為例，學生不僅掌握數列的定義和性質，更深入探究數列的變化規律，探討其數學內核。這有助于培養學生深刻的數學思維，激發其求知欲望和探索精神。同時，此種深入理解也使學生能更靈活地運用所學知識解決實際問題，培養學生的創新能力。教學過程中，引導學生思考數學知識背后的邏輯關系和數學規律，使學生能夠主動探究、質疑并掌握數學內核，從而提升數學學習的深度和廣度[1]。

（二）有助于學生系統建構知識

新課標強調學科知識的系統性和整合性，倡導學生將所學知識聯系起來，形成系統性的認知結構。在數學教學中，大單元教學通過串聯各個主題和概念，幫助學生建立起知識體系，讓學生更好地理解數學知識的內在聯系和衍生關系。以《數列》單元為例，通過引導學生探究數列的定義、性質、公式及應用等內容，梳理數列的發展脈絡，使學生逐步建構起完整的數列知識體系。這種系統建構知識的方式使學生能夠更全面地理解和應用所學數學知識，有助于增強學生對數學的整體把握和掌握，同時也有利于培養學生的邏輯思維和歸納能力，提升學生的學科學習能力和創新

能力[2]。

（三）促進學生批判性思維能力的培養

新課標強調培養學生的綜合能力，特別強調了批判性思維在數學學習中的重要性。數學大單元教學致力于激發學生對數學問題的主動思考和質疑精神。以《數列》單元為例，學生在探究等差數列或等比數列時，通過觀察、歸納和驗證，不僅僅是接受定義和公式，更應用批判性思維質疑其背后的數學原理，發現規律并提出證明。教學過程中鼓勵學生多角度思考，比較不同方法的優劣，培養學生分析問題、解決問題的能力。這種思辨性學習過程不僅拓展了學生的思維空間，更培養了學生的邏輯推理和論證能力，激發了學生探索數學本質的興趣。

（四）提升學生問題解決能力

新課標倡導培養學生的自主學習和解決問題的能力，數學教學應著重培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。在大單元教學中，比如《數列》單元，學生不僅學習數列的概念和性質，更重要的是學會如何運用所學知識解決各種實際問題。通過教學案例或者真實場景，引導學生發現數列的規律，運用數列的特性解決實際問題，培養學生分析問題、提出解決方案的能力。這種過程鼓勵學生主動思考和探索，鍛煉了學生的邏輯思維和創新意識[3]。此外，教師在教學中還應鼓勵學生嘗試不同的解題方法，引導學生發現問題的多種解決途徑，從而培養學生的多元化思維。

二、新課標視域下高中數學大單元教學路徑

（一）借助單元教學，明確單元教學目標

數列作為高中數學的重要內容之一，在新課標視域下的教學過程中，借助單元教學明確教學目標至關重要。通過《數列》單元的教學，教師旨在引導學生全面理解數列概念和性質，培養學生的靈活運用能力。教學目標首先包括讓學生深入了解數列的定義，探索數列的規律和特性，并熟悉不同數列的表示方式，如通項公式、遞推式等。其次，教師著重培養學生發現和解決問題的能力，引導學生在不同情境下靈活運用數列概念解決實際問題。此外，教學目標還包括加強學生對數列概念與其他數學概念（如函數、圖形等）的關聯與應用，促進學生全面理解數學知識的內在聯系。通過這樣的教學目標設計，學生將在數列的學習過程中培養數學思維和解決問題的能力，同時將數學知識與實際問題相結合，為學生今后的學習和應用打下堅實的數學基礎。學生應了解數列的概念和不同表示方法，包括列表、圖像和通項公式，以及數列作為特殊函數的特點。其次，通過實例學習，學生需要理解等差數列的概念，并探索、掌握其通項公式，能夠在具體情境中發現等差數列的特性并運用解決相關問題，從而加深對其與一次函數關系的認識。在學習等差數列前n項和的概念時，學生將通過倒序相加的原理理解其推導過程，記憶并理解前項和公式的兩種形式，以加深對數列和數學方法的理解。通過這個過程，學生將探索數列和的概念，理解其定義。借助倒序相加的原理，學生可以深入理解數列和的計算方式，并通過具體的例子逐步推導得到數列前項和的通用公式最后，學習等比數列的定義，理解其通項公式及推導，掌握項和公式，并運用錯位相減法解決實際問題。

（二）立足教學整體觀念，做好單元教學設計

當設計高中數學大單元《數列》的教學時，立足于整體教學觀念十分關鍵。在這個單元中，以探索等差數列為例進行教學設計：教學首先以一組整數為例：2，5，8，11，14，……引導學生發現并理解數列的特征，啟發學生去探索數列之間的關系。在這里，教師可以詢問學生關于這組數字的觀察，是否能找到規律以及數字之間的差別。接下來，通過與學生共同探討和分析，引導學生發現相鄰數字之間的差都是3，因此這個數列可以歸納為等差數列，首項為2，公差為3。這種學生主體參與的教學方法有助于激發學生的學習興趣和思維活躍度。進一步，引導學生使用數學符號和表達來表示這一等差數列，讓學生理解等差數列的通項公式接著，教師引導學生應用所學知識解決實際問題，比如：求出這個等差數列的第10項或者前項的和。這個環節可以讓學生運用通項公式進行計算，同時體會數列在實際問題中的應用，培養學生的問題解決能力。最后，引導學生思考等差數列與一次函數之間的關系。教師可以展示數列的通項公式與一次函數的形式之間的相似性，讓學生意識到數列與函數之間的內在聯系。通過以具體的等差數列為例子展開教學，引導學生自主探索、學習和解決問題，有助于提高學生對數列概念的理解和應用能力。這種基于整體教學觀念的教學設計方法有利于激發學生的學習興趣，并加深學生對數學知識的理解。

（三）展開情境創設，拓展學生思維空間

在新課標下高中數學大單元教學中，等比數列教學的情境創設顯得至關重要。通過創造多元的情境和場景，可激發學生的數學興趣與動力，拓展學生的思維空間。例如，利用金融領域的復利問題或生態學中的種群增長模型等實際案例，引導學生發現等比數列的應用，并將其聯系到現實生活。這樣的情境創設使學生更貼近數學概念的實際應用，幫助學生從抽象概念轉化為具體問題的解決者。通過這種互動性教學方式，學生將更深入地理解數學原理，增強解決問題的能力，并將數學與實際問題相結合，從而激發出持續的學習動力。為了幫助學生理解等比數列的概念和特性，教師可以設計一些具有趣味性和啟發性的情境。例如，引導學生探索成長中的數列現象，如植物的生長、細菌的繁殖等，從中找到等比數列的規律性，使抽象的數學概念與實際生活相聯系。教學中應注重引導學生理解等比數列的通項公式及其推導過程。可以通過數列圖形、數學模型或具體數字演算，展示等比數列的增長特性，幫助學生逐步理解通項公式的由來，培養其數學邏輯推理能力。同時，教學還應強調等比數列的前項和公式，理解錯位相減法的數學方法。通過實例分析和問題解決，引導學生運用錯位相減法計算等比數列前項和，從而加深對公式推導和運用的理解。在教學過程中，引導學生運用等比數列公式解決實際問題是非常關鍵的一環。教師可以設計一些真實生活或者跨學科領域的問題，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，例如金融領域的利率問題、生態領域的增長模型等，培養學生將數學知識應用于實際情境的能力。通過展開情境創設，教師可以激發學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，并讓抽象的數學知識與實際問題緊密結合。這種教學方式不僅有助于加深學生對等比數列概念的理解，更能提高其運用數學方法解決現實問題的能力，從而全面提升學生的數學素養。

（四）拓展數學活動，增強單元理解

在學習等差數列前n項和的定義與推導過程時，設計豐富多樣的數學活動可以增強學生對數列概念的理解，培養其數學思維和邏輯推理能力。首先，教師可以引導學生通過實際例子感知等差數列前n項和的概念。例如，讓學生思考連續自然數之和的規律，啟發學生發現這些數的和，通過觀察、探索和歸納，讓學生自主感知等差數列前n項和的概念。其次，設計倒序相加的活動來引導學生理解等差數列前項和的原理。以倒序相加法為例，通過從數列末項開始和第一項相加，進而了解其規律性與數學推導的可能性，從而理解等差數列前n 項和的形式和規律。進一步，教師可以設計推導等差數列前n項和公式的探究活動。通過讓學生自行嘗試，利用數學歸納法推導等差數列前n項和的公式，培養學生的數學推理能力與邏輯思維。最后，通過解決一些具體的數學問題來鞏固學生對等差數列前項和的記憶與理解。為了提升學生對等差數列前項和概念的理解，設計一系列應用題是至關重要的。例如，設計一組有關日常生活中的數學問題，要求學生利用等差數列的求和公式解決。舉例而言，可以設置問題，讓學生計算某人連續n天的步行里程，每天比前一天增加若干步長，要求學生利用等差數列求和的概念來計算這段時間內所走的總路程。另一個例子可以是溫度的變化，要求學生計算某城市連續天的最高溫度，每天溫度相對于前一天上升或下降若干攝氏度，通過求和公式得出這段時間內的總溫度變化量。這些實際問題的設計旨在讓學生應用數學概念解決實際情境，通過實際操作培養他們的數學思維與解決問題的能力，鞏固并深化對等差數列前項和概念的理解。這樣的數學活動將幫助學生更深入地理解數學在日常生活中的實際應用，提高他們對數學概念本質的認識，并增強他們的數學解決問題能力。這種互動性、實踐性強的教學方式將有助于學生更深入地理解與記憶數列概念，從而提高其數學學習的效果。

（五）彰顯學習主體，進行科學評價

當涉及教學路徑中關于等差數列概念、通項公式、問題解決和與一次函數的關系時，學生的主體性和科學評價至關重要。通過一個具體的例子，學生可以在探索和學習的過程中彰顯自身的主體性，并進行科學評價，理解數學概念和解決實際問題的能力。假設教師給出以下問題：小明每天跑步鍛煉，第一天跑了2公里，隨后每天增加2公里的距離。假設他連續跑了天，設計一個數列來表示小明每天的跑步距離。在這個問題的引導下，要求學生探索并創建一個數列來表示小明每天的跑步距離。學生將從已知條件中找到關系，例如第一天的距離是2公里，之后每天增加2公里。這樣，學生們便發現了這是一個等差數列，首項為2，公差為2。接著，學生將學習如何使用等差數列的通項公式來表示小明每天的跑步距離。進一步，學生通過實際情境問題來應用這個數列和通項公式。學生可以解決類似問題，如第30天小明的跑步距離是多少？這個問題可以用通項公式來求解，從而培養了學生運用數學知識解決實際問題的能力，學生們將體會到等差數列與一次函數之間的關系。學生將通過發現等差數列中的每一項都可用一次函數的形式來表示，進一步深化對數列與函數之間聯系的理解。這個教學方法將鼓勵學生通過探索解決問題的過程來展現主體性。例如，將等差數列中的每一項表示為一個一次函數，學生可以更清晰地看到函數與數列之間的對應關系，進而在實際問題中運用這一概念。這種教學方法還鼓勵學生對自己的解決方案進行科學評價，促使他們不斷完善和改進解決問題的方式。通過實際問題的探索，學生能培養分析思維和問題解決能力，逐漸提高對數學概念的理解和應用水平。這種教學模式通過激發學生的學習興趣和主動性，使數學概念更具有實際意義和應用性，從而加深學生對數學知識的理解與掌握。

結束語

在新課標的指導下，高中數學教學的創新和改革勢在必行。本研究探討了針對新課標下數學大單元的教學路徑，強調了明確教學目標、立足整體觀念、情境創設、拓展數學活動和科學評價等重要策略。這些策略有助于促進學生對數學知識的深入理解和靈活運用，培養其批判性思維和問題解決能力。未來的數學教育需要不斷總結經驗，借鑒先進教學理念，不斷探索創新，以提高教學質量，激發學生的學習熱情，促進學生全面發展。

參考文獻

[1]曾慶國.基于深度學習 的 高 中 數 學 單 元 教 學 設 計 研 究[J].學苑教育，2023（8）：49-51.

[2]陸肖鳳.基于深度學習理念下的高中數學單元教學策略分析[J].智力，2023（6）：87-90.

[3]王華文.新課程背景下高中數學教學方法探索[J].科學咨詢（教育科研），2020（9）：281.