問(wèn)題導(dǎo)引 主動(dòng)探究 自然形成

摘" 要：高中數(shù)學(xué)倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué)習(xí)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.本文以“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”為例，借助課堂實(shí)錄，展示了合理設(shè)計(jì)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}串；自主學(xué)習(xí)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算

中圖分類號(hào)：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）18-0043-03

收稿日期：2024-03-25

作者簡(jiǎn)介：許娟（1986.11—），女，安徽人，碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

問(wèn)題是學(xué)生思維的中心，好的問(wèn)題能啟發(fā)學(xué)生思考，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高課堂有效性.探究式教學(xué)是以探究為主的教學(xué)，具體是指教學(xué)過(guò)程中在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生充分提供自由表達(dá)、質(zhì)疑探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種活動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力［1］，力圖通過(guò)自我探究引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)方法，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).因此，筆者閱讀了大量相關(guān)論文論著，并將方法運(yùn)用于課堂實(shí)踐，效果不錯(cuò).下面筆者整理出某次示范課的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎指正.

1" 教材分析

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)之后研究的又一運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及正確運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探究與證明.對(duì)數(shù)的運(yùn)算是對(duì)數(shù)的延續(xù)，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)保障，而對(duì)數(shù)運(yùn)算又是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)，所以本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用.運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法如轉(zhuǎn)化的思想，從特殊到一般的思想，在各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的運(yùn)用［2］.

2" 教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)一：回顧知識(shí)，類比引入

問(wèn)題1：如何描述對(duì)數(shù)的概念？

問(wèn)題2：有哪兩個(gè)特殊的對(duì)數(shù)？

問(wèn)題3：學(xué)習(xí)過(guò)哪些對(duì)數(shù)恒等式？

問(wèn)題4：你能說(shuō)出指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)嗎？

問(wèn)題5：對(duì)數(shù)運(yùn)算是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一組問(wèn)題串，回顧剛學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)知識(shí)，為得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其證明做好鋪墊.問(wèn)題4不僅復(fù)習(xí)了指數(shù)冪的運(yùn)算，為證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)提供方法，也便于教師順勢(shì)提出問(wèn)題5，讓學(xué)生帶懸念，帶著好奇心學(xué)習(xí)新的知識(shí).這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用類比、由此及彼的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

環(huán)節(jié)二：大膽猜想，形成新知

教師展示表格，詳見(jiàn)表1.

問(wèn)題1：通過(guò)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

生1：lg（MN）=lgM+lgN，lgMN=lgM-lgN，

lgM2=2lgM.

問(wèn)題2：你能猜想一般的結(jié)論嗎？

生2：三個(gè)等式共同特征是對(duì)數(shù)都是同底的.我猜想：loga（MN）=logaM+logaN，logaMN=logaM-logaN，logaMn=nlogaM，條件是agt;0，a≠1，Mgt;0，Ngt;0.

（學(xué)生自主探究，觀察分析，合作交流.最后學(xué)生描述，教師完善并板書）

問(wèn)題3：猜想如何才能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)？

學(xué)生集體回答：“證明”.

師：對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算我們不會(huì)，但是他山之石，可以攻玉，我們可以借助什么知識(shí)來(lái)證明？

生3：指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).因?yàn)閷?duì)數(shù)式和指數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化.

師：很棒！接下來(lái)的過(guò)程你說(shuō)我寫.

生3：設(shè)logaM=p，logaN=q，則M=ap，N=aq，MN=ap+q，所以loga（MN）=p+q，即loga（MN）=logaM+logaN.

師：不錯(cuò)，將對(duì)數(shù)式與指數(shù)式熟練轉(zhuǎn)化.同樣的，第二、三個(gè)等式也可以證明了.這三個(gè)等式就是我們今天研究的重點(diǎn)內(nèi)容，即對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)表格呈現(xiàn)同底對(duì)數(shù)間的關(guān)系，需要學(xué)生仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，過(guò)程中滲透從一般到特殊的思想.通過(guò)主體參與，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和自覺(jué)性，培養(yǎng)積極進(jìn)取、勇于探索、大膽猜想的優(yōu)秀品質(zhì).

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的證明其實(shí)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，但通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，學(xué)生又加深了對(duì)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的理解，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)又為證明提供了思路.

環(huán)節(jié)三：合作交流，熟知性質(zhì)

問(wèn)題：如何用自己的語(yǔ)言描述對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)？

通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論得出描述性語(yǔ)言.第一個(gè)性質(zhì)可描述為：兩正數(shù)積的對(duì)數(shù)等于兩數(shù)對(duì)數(shù)之和（從左往右），或同底對(duì)數(shù)相加，底不變，真數(shù)相乘（從右往左）.第二個(gè)性質(zhì)可描述為兩正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于兩數(shù)對(duì)數(shù)之差（從左往右），或同底對(duì)數(shù)相減，底不變，真數(shù)相除（從右往左）.第三個(gè)性質(zhì)可描述為一個(gè)正數(shù)n次冪的對(duì)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍.

設(shè)計(jì)意圖：更進(jìn)一步理解和熟練性質(zhì).堅(jiān)持以學(xué)生為主體，學(xué)生思維為主線，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，有利于學(xué)生養(yǎng)成自主、合作、探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

環(huán)節(jié)四：例題精講，夯實(shí)雙基

師：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)完成下面各題吧！

例1" 求下列各式的值：

（1）log2（23×45）；（2）log5125；

（3）lg2+lg5；

（4）lg12.5-lg58+lg12.

（學(xué)生分析，教師板書.重點(diǎn)第（4）題，原式=lg（12.5×85×12））

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)性質(zhì)的正逆運(yùn)用，加深對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的理解，生生補(bǔ)充，及時(shí)評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì).

師：剛才例1解決得不錯(cuò)，下面看鞏固練習(xí)，你能解決嗎？

［鞏固練習(xí)］求下列各式的值：

（1）log1327-log139；

（2）2lg4+lg58；

（3）2log32-log3329+log38 ；

（4）2lg2+lg31+lg0.36/2+lg8/3．

三位學(xué)生在黑板上書寫過(guò)程，其中一個(gè)同學(xué)寫（1）（2），另外兩位分別寫（3）（4）.

學(xué)生自評(píng)：第（2）題注意將2lg4 寫成 lg16，第（4）題要將1寫成lg10.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一組題，強(qiáng)化對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成觀察、分析、比較的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

例2" 已知lg2=a，lg3=b，試用含a，b的代數(shù)式表示下列各式：

（1）lg12；

（2）lg2716.

生：將真數(shù)分解成2，3相乘的形式.例如12寫成2×2×3的形式，27寫成3的三次方，16寫成2的四次方，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)就行了.

設(shè)計(jì)意圖：這里利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)加強(qiáng)理解，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與探究欲望.

環(huán)節(jié)五：師生交流，總結(jié)升華

問(wèn)題：你能否從知識(shí)和思想方法上談?wù)劚竟?jié)課的收獲？

（學(xué)生總結(jié)，教師完善補(bǔ)充）

（1）利用特殊到一般的思想方法猜想對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并給予嚴(yán)格證明.

（2）正確熟練地應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)和善于總結(jié)、歸納、反思的習(xí)慣.

3" 教學(xué)體會(huì)

上課過(guò)程中始終以學(xué)生為主體，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究，課堂氣氛熱烈.由復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念出發(fā)，通過(guò)表格呈現(xiàn)一些對(duì)數(shù)間的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、主動(dòng)探究、小組合作，一步步得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并在探究的過(guò)程中對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)加強(qiáng)理解，嘗試用自己的語(yǔ)言描述三個(gè)性質(zhì).在課堂的有限時(shí)間內(nèi)以問(wèn)題串的形式給出，并對(duì)學(xué)生小組探究的結(jié)果加以總結(jié).在例題的講解中，學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答.整節(jié)課都處于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知、探究完善新知的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生以及聯(lián)系的理解會(huì)更加深刻［3］.

本節(jié)課屬于“探究+運(yùn)用”類的課.以教師引導(dǎo)下的“問(wèn)題串”為載體，從特殊入手，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”問(wèn)題為支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的探究.以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，不斷滲透數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，從而深化學(xué)生思維，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

本節(jié)課在教法上采用“自主學(xué)習(xí)+教師引導(dǎo)”的模式，圍繞如何得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、如何證明，以及如何正確熟練地運(yùn)用性質(zhì)，設(shè)計(jì)了邏輯關(guān)聯(lián)、有層次梯度的問(wèn)題串作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn).通過(guò)問(wèn)題串的引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生自主探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由表及里、由淺入深地自我建構(gòu)知識(shí)，有效突破難點(diǎn).

4" 結(jié)束語(yǔ)

著名教育家陶行知說(shuō)過(guò)，只有問(wèn)題，才能引起思考，只有思考，才能解決問(wèn)題.現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題和挑戰(zhàn)時(shí)，他們學(xué)得最好.所以，我們要按照學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、對(duì)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容或主題設(shè)計(jì)一組具有較強(qiáng)邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)引法是一種符合當(dāng)前教育改革要求的教學(xué)方法，教師將一組問(wèn)題有效串聯(lián)，從而解決教學(xué)目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：［1］ 林琪.追尋對(duì)數(shù)發(fā)展史 引領(lǐng)課堂自然生成：“對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算”的教學(xué)與思考［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016，0（9）：19-21.

［2］ 沈順良.類比引導(dǎo)下的自然探究：以對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)中凸現(xiàn)類比線索為例［J］.上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（11）：15-16.

［3］ 魏敏，王光生. 基于\"學(xué)習(xí)循環(huán)圈\"的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)：以對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（36）：7-9.

［責(zé)任編輯：李" 璟］