基于深度學習的高中數學個性化作業設計與實踐

摘" 要：本文通過深入研究深度學習在教育領域的應用，結合高中數學教育的實際需求，提出了一種個性化作業設計的框架.

關鍵詞：深度學習；高中數學；個性化作業；神經網絡；機器學習

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）18-0028-03

收稿日期：2024-03-25

作者簡介：傅金明（1976.10—），男，福建省連城人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

如何運用深度學習技術設計和實踐高中數學的個性化作業是一個難點.筆者將建立一個深度學習模型，利用神經網絡和機器學習算法，為每位學生制定個性化的數學作業.

1" 基于深度學習的高中數學個性化教學的現狀

在高中數學教育中，個性化教學逐漸成為提高教學效果和滿足學生多樣化需求的關鍵路徑.然而，傳統的一對多的教學方式難以滿足每個學生個性化學習的需求，因而基于深度學習的高中數學個性化作業設計應運而生.

基于深度學習的個性化作業設計，能夠讓教師更靈活地調整教學內容和難度，以適應學生個體差異［1］.深度學習模型能夠分析學生在解題過程中的思維路徑和常見錯誤，為教師提供深入的學生學科認知圖譜.

當前基于深度學習的高中數學個性化教學仍面臨一些挑戰.首先，數據隱私和安全問題需要得到更為嚴密的保護，確保學生個人信息不被濫用；其次，深度學習模型的建立需要大量的高質量數據支持，而一些地區或學?？赡苊媾R數據獲取不足的問題.因此，推動深度學習技術在高中數學個性化教學中的應用時，我們需要綜合考慮數據隱私、安全性以及數據獲取的合法性等方面的問題.

2" 深度學習的高中數學個性化作業的設計方法

深度學習作為一種強大的數據處理和學習方法，為高中數學個性化作業設計提供了全新的途徑.以下是在該框架下實施的深度學習的高中數學個性化作業設計方法的詳細說明.

2.1" 數據收集與預處理

在個性化作業設計的初始階段，確保深度學習模型的有效性是至關重要的.為實現這一目標，我們首先專注于收集學生豐富的學習數據，包括但不限于平時作業、課堂表現、測驗和考試成績等.這樣多樣性的數據將為模型提供全面的學生學習歷史，為后續的個性化作業生成提供充足的信息基礎.同時，為了提高模型的準確性，我們執行以下數據預處理步驟：

（1）異常值去除：通過識別和排除數據中的異常值，確保模型在訓練過程中不受到異常數據的干擾.

（2）數據標準化：為了使不同尺度和范圍的數據具有相似的數值范圍，我們進行數據標準化.

（3）數據補齊：處理缺失數據是預處理的關鍵一環，以確保訓練集的完整性.我們采用合適的數據填充策略，例如均值填充或插值方法，以最大限度地利用已有信息，并為模型提供足夠的輸入.

2.2" 深度學習模型的構建與訓練

在個性化作業設計的核心階段，我們專注于構建一個強大而高效的深度學習模型，以確保對學生數學水平的準確預測.以下是深度學習模型構建與訓練的詳細步驟：

（1）模型結構設計：

根據學生數據的多樣性和時序性，我們選擇使用卷積神經網絡（CNN）或循環神經網絡（RNN）等結構.這樣的選擇有助于模型更好地理解學生學科水平的時序變化和空間特征.考慮到學生學科水平受多個因素影響，我們設計一個多層次的神經網絡結構.引入多通道結構，使模型能夠同時處理不同類型的學生學習表現數據.

（2）輸入與輸出定義：

模型的輸入包括學生的歷史學習表現，如平時作業、考試成績等.這些數據以時序方式輸入模型，以便更好地反映學生數學水平的變化趨勢.模型的輸出是對學生數學水平的預測.

（3）大量數據的訓練：

利用在“數據收集與預處理”階段準備的學生數據，構建訓練集，這包括平時作業、課堂表現、測驗和考試成績等多維度的數據.選擇適當的損失函數，通常采用均方誤差（MSE）等，以量化模型輸出與實際數學水平之間的差異.采用優化算法，如隨機梯度下降（SGD）等，來調整模型參數，不斷提高模型在訓練數據上的擬合能力.

2.3" 個性化作業生成算法的設計

訓練好的深度學習模型為個性化作業生成提供了堅實的基礎，而在這一階段，我們將專注于設計一個高效的算法，以充分利用模型輸出的學生信息，為每位學生量身定制個性化的數學作業.

（1）學科水平綜合考量：

在算法設計中，首要考慮是結合深度學習模型輸出的學生數學水平預測.通過綜合考慮模型對學生在不同知識點上的掌握情況，我們確保個性化作業能夠涵蓋全面而深入的數學內容.這意味著對于學科水平相對較低的知識點，作業可能更注重基礎練習和鞏固；而對于掌握較好的知識點，則可以提供更具挑戰性的題目，以推動學生進一步拓展自己的數學能力.

（2）學習特點個性化設計：

考慮學生的個體學習特點是算法設計的另一個關鍵方面.通過分析學生的學科偏好、解題思路等方面的信息，我們能夠為每位學生設計有針對性的題目.這種有針對性的設計將更好地促進學生在薄弱領域的提高，并鞏固其在優勢領域的知識.

（3）難度和多樣性的平衡：

在個性化作業生成中，我們需要在題目難度和多樣性之間取得平衡.作業中的題目應該具有一定挑戰性，以激發學生的學習興趣和提高解決問題的能力.同時，保持作業中題目的多樣性，涵蓋不同難度級別和題型，有助于激發學生的學科廣度和深度的興趣，促進全面素質的提升.

2.4" 作業反饋機制的建立

個性化作業的設計是一個不斷演進的過程，因此，建立一個有效的作業反饋機制顯得尤為重要.通過精心設計的反饋系統，我們能夠在學生完成個性化作業后，全面了解他們的學習情況，并根據反饋信息對深度學習模型和個性化作業生成算法及時調整和優化，以更好地滿足學生的實際需求.

（1）作業完成情況監測：

通過實時監測學生完成個性化作業的情況，我們可以獲取關鍵的學習數據，包括但不限于用時、正確率等指標.這有助于我們了解學生在不同知識點上的學習狀態，哪些領域可能需要額外的關注，從而更有針對性地調整后續的個性化作業.

（2）學生反饋收集：

鼓勵學生積極提供對個性化作業的反饋意見是促使系統不斷改進的重要環節.通過收集學生對題目難度的感受、學習體驗的評價以及對學科知識的理解程度等方面的反饋，我們能夠更全面地了解每位學生的需求和傾向，為個性化作業設計提供有力的參考.

（3）模型和算法的調整：

基于學生的反饋信息，我們采取及時的措施對深度學習模型和個性化作業生成算法進行調整和優化，這包括對模型參數的微調、算法的更新以及個性化作業設計策略的調整.通過迅速響應學生的學習反饋，我們能夠更靈活地適應學生不斷變化的學習需求，提高個性化作業的質量和有效性.

3" 實踐案例分析

在本節中，我們將使用深度學習模型，分析學生的歷史學習數據，以及在三角函數單元中的學習表現，從而為每位學生量身定制個性化的三角函數作業［2］.

在三角函數單元的個性化作業設計過程中，首先進行了大規模的學生學習數據收集.選取了一批高中學生作為研究對象，收集了涵蓋多方面的歷史學習數據，以構建深度學習模型的訓練集.收集了學生在三角函數單元中的平時作業得分情況，包括每次作業的具體得分以及作業的主題涉及內容.記錄了學生在課堂上的積極參與情況，包括提問、回答問題、與同學互動等方面的表現.學生在三角函數相關考試中的得分數據也被納入考慮，這有助于了解學生在具體數學知識點上的掌握情況.

在深度學習模型訓練完成后，我們利用該模型設計了個性化的三角函數作業，學生A在余弦函數的理解上存在困難，因此我們依據模型的分析結果，為他設計了以下個性化作業：

題目1：計算特定角度下的余弦值，強化基礎概念.

題目2：解決包含余弦函數的簡單方程，提升解題能力.

題目3：應用余弦函數解決實際問題，加深對余弦函數的實際應用理解.

這樣的設計能夠有針對性地幫助學生A克服余弦函數的困難，鞏固基礎知識，提高解題能力，同時拓展實際應用.

學生B在正弦函數方面已經掌握較好，因此我們根據模型的發現，為他設計了更具挑戰性的個性化作業：

題目1：解決包含多個三角函數的方程組，提升綜合運用能力.

題目2：分析復雜圖形的正弦函數圖象，加深對圖象特征的理解.

題目3：設計一個實際場景，要求學生運用正弦函數進行建模和求解.

這樣的設計旨在挑戰學生B，推動其數學能力走向更高的水平，同時通過實際應用讓他更深入地理解正弦函數的實際意義.

學生A在強化余弦函數的個性化作業中，通過認真的學習和實踐，取得了明顯的進步.他的作業表現顯示了對余弦函數相關概念的更好理解，解題過程更為流暢.學生A在反饋中強調，個性化作業讓他能夠集中精力強化自己在數學中的薄弱環節，提高了學習效率和自信心.這一反饋與學生A的實際表現一致，證明了個性化作業對學生

有顯著作用.學生B在面對更具挑戰性的個性化作業時，展現出了卓越的解題能力.他在解決包含多個三角函數的方程組和分析復雜圖形的正弦函數圖象等挑戰性題目中表現出色.從學生B的反饋得到個性化作業為他提供了更深層次的思考和學習機會，使他在解決復雜問題時更加從容.這一反饋不僅驗證了個性化作業的設計針對性，也突顯了其在挑戰學生，激發學習潛力方面的優勢.

在個性化作業設計方面，我們結合學生的實際反饋，進行了有針對性的調整.根據學生的建議，我們對題目的難度和類型進行了細致的分析和調整.對于學科掌握較好的學生，我們增加了更具挑戰性的應用題目，以促使他們在深層次的理解上有更進一步的突破.對于學科掌握較差的學生，我們強化了基礎概念的訓練，確保他們能夠夯實基礎，逐步提升學科水平.同時我們采取了實時調整的策略，根據每一輪的學生表現和反饋，靈活地調整模型參數和作業設計方案.

4" 結束語

本文對深度學習在個性化教育中的應用進行研究，并提出了一個基于神經網絡和機器學習的個性化作業設計框架.未來，我們將繼續優化該框架，并在更廣泛的教育領域中推廣應用，為個性化教育的發展貢獻力量.

參考文獻：［1］ 孔鳳歡.新高考背景下高中數學個性化作業設計探究［J］.考試周刊，2023（29）：52-56.

［2］ 陳玉生.高中數學作業：問題與改進［J］.福建中學數學，2023（8）：20-23.

［責任編輯：李" 璟］