小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效路徑探究

【摘要】數(shù)學(xué)在塑造人的理性思維、培養(yǎng)科學(xué)精神以及促進(jìn)個人智力發(fā)展方面起著無可替代的作用.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識地構(gòu)建思維型課堂，充分利用學(xué)科特點，提升學(xué)生的思維品質(zhì).文章以逆向思維為切入點，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維的培養(yǎng).文章指出，教師在遵循主體性原則、探究性原則、實踐性原則和多元性原則的基礎(chǔ)上，可以通過概念教學(xué)、公式學(xué)用和解決問題等方式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維活力，提高他們的解題能力.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維；思維品質(zhì)

逆向思維，即打破傳統(tǒng)思維路徑，從新穎的角度和方向思考問題和尋求答案.逆向思維與正向思維相對，兩者都是思維品質(zhì)的重要影響因素，也是數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維主要體現(xiàn)在逆向理解和運用數(shù)學(xué)概念、公式和定理上，即從結(jié)論或問題出發(fā)，逆向分析事物的發(fā)展趨勢和發(fā)生原因.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅能夠提升階段性教學(xué)效果，更能長期激活學(xué)生的思維活力，增強(qiáng)他們的解題能力.因此，現(xiàn)階段如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維已引起眾多教師的關(guān)注.文章也將圍繞這一核心議題展開討論，以期豐富小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)研究.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的價值分析

（一）增加學(xué)生的思維活力

長期運用正向思維來分析和解決問題，容易使學(xué)生陷入思維定式，缺乏思維的靈活性和創(chuàng)新性.而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題并尋找答案，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維活力.為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生從相反的方向分析事物和解決問題.這樣，學(xué)生不僅能夠克服傳統(tǒng)的思維習(xí)慣，還能勇于嘗試更多不同的思維方式，提高自己思維的靈活性和創(chuàng)新性，從而提升思維品質(zhì).

（二）提高學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)是人們解決現(xiàn)代社會中眾多問題的有力工具之一，推動了社會生產(chǎn)力的發(fā)展.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動同樣應(yīng)聚焦于實際問題的解決，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題.逆向思維在這一過程中扮演著重要的角色.通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師可以幫助學(xué)生形成從多角度分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.在解決問題的過程中，學(xué)生會自覺嘗試多種方法，并探索最優(yōu)解決方案.隨著時間的推移，學(xué)生的解題能力將得到大幅度提升，數(shù)學(xué)實踐能力也將得到增強(qiáng).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的原則

原則對教學(xué)起著規(guī)范和約束的作用，是保障教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維時，教師需要突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造一個有利于逆向思維發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境.然而，在此過程中，教師仍需堅守一些基本原則，以確保教學(xué)效果的最大化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

（一）主體性原則

主體性原則強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí).在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)逆向思維的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.為了使學(xué)生的思維真正得到發(fā)展，教師的教學(xué)邏輯必須與學(xué)生的成長規(guī)律相符合，這也是主體性原則的核心.為了有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)始終堅守主體性原則，以學(xué)生為中心，積極鼓勵他們進(jìn)行自主學(xué)習(xí).當(dāng)學(xué)生建立起自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣時，無論是在哪個學(xué)習(xí)階段，他們都能自覺發(fā)揮主觀能動性.這對逆向思維的培養(yǎng)與發(fā)展具有重要意義.

（二）探究性原則

探究性原則強(qiáng)調(diào)為學(xué)生提供充足的探究空間，引導(dǎo)他們自主分析和討論問題.思維的發(fā)展與探究緊密相連，只有在不斷的摸索和嘗試中，學(xué)生的思維水平才能得到提升，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維培養(yǎng)亦是如此.教師應(yīng)遵循探究性原則，設(shè)計豐富多樣的探究任務(wù)，為學(xué)生創(chuàng)造足夠的探究空間.隨著學(xué)生自主探究的深入，他們將更加熟練地掌握從不同角度分析和解決問題的技巧，從而進(jìn)一步推動逆向思維的發(fā)展.

（三）實踐性原則

實踐性原則要求教師在教學(xué)中立足綜合實踐來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.實踐是探究的深化和拓展，通過實踐來培養(yǎng)逆向思維，往往能取得更為顯著的效果.教師可以通過組織各種實踐活動，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的綜合性和挑戰(zhàn)性，進(jìn)而增加學(xué)生逆向分析事物和解決問題的難度系數(shù).學(xué)生在自主實踐的過程中，可以逐步深入進(jìn)行逆向思維的相關(guān)訓(xùn)練，進(jìn)而提升其逆向思維能力.

（四）多元性原則

多元性原則不僅是一項獨立的教學(xué)原則，同時蘊含了主體性原則、探究性原則和實踐性原則的深層意義.考慮到學(xué)生是不斷發(fā)展的個體，他們的思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常常處于動態(tài)變化之中.因此，如果采用一成不變的思維培養(yǎng)模式和思維訓(xùn)練內(nèi)容，很難長期有效地服務(wù)于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng).基于多元性原則的教學(xué)改革顯得至關(guān)重要.教師應(yīng)堅持運用多樣化的手段和方法來推進(jìn)教學(xué)活動，從而構(gòu)建一個更具活力和生命力的思維型課堂，以更好地滿足學(xué)生逆向思維發(fā)展的需求.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的路徑提出

教師可基于概念探究與公式探究，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度自主分析教材給出的概念描述和公式內(nèi)容.這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，體現(xiàn)主體性原則和探究性原則.教師還可基于公式應(yīng)用和解決問題，鼓勵學(xué)生打破思維定式，在不同角度建立模型并尋求答案.這一過程體現(xiàn)了實踐性原則和多元性原則.教師可按照此路徑，由淺入深地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

（一）在概念教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

在小學(xué)階段，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ).因此，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，可以概念教學(xué)為起點.

比如蘇教版三年級上冊“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”教學(xué)，“軸對稱圖形”概念的具體描述為：對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形.學(xué)生可按照該描述理解軸對稱圖形的概念內(nèi)涵，也可從其他角度出發(fā)，創(chuàng)新理解軸對稱圖形.比如：軸對稱圖形能在對折后完全重合；如果一個圖形在對折后不能完全重合，那么這個圖形不是軸對稱圖形.學(xué)生還可以借助個性化語言，逆向描述軸對稱圖形.經(jīng)過這一過程，學(xué)生對概念的認(rèn)識和理解加深，他們的逆向思維得到培養(yǎng)，這為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).

（二）在公式學(xué)用中培養(yǎng)逆向思維

在熟悉基本概念后，學(xué)生應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式和定理，并努力將所學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為自己的知識.在公式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的逆向思維能得到很好的培養(yǎng).

比如在公式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可以化被動學(xué)習(xí)為主動推理，通過由“已知公式”到“推導(dǎo)過程”的逆向推理，培養(yǎng)逆向思維.再者，學(xué)生可以將已知公式轉(zhuǎn)化為其他形式，進(jìn)而通過公式變形，培養(yǎng)逆向思維.

1.逆向推理公式，培養(yǎng)逆向思維

以三年級下冊“長方形和正方形的面積”為例，教材內(nèi)容為：（1）長方形的面積=長×寬，如果用S表示長方形的面積，用a和b分別表示長方形的長和寬，則S=a×b；（2）正方形的面積=邊長×邊長，如果用S表示正方形的面積，用a表示正方形的邊長，則S=a×a.這些公式是怎樣得出的？它們還有其他表示方法嗎？教師可用上述問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向推理.學(xué)生的逆向推理過程如下：

第一步，在網(wǎng)格紙上畫出不同大小的長方形和正方形，并且通過數(shù)格子來確認(rèn)每個圖形的面積.

第二步，通過測量和數(shù)邊數(shù)來確定每個長方形的長和寬及每個正方形的邊長.

第三步，列表（如表1）記錄不同長方形和正方形的面積、長、寬、邊長等，推理長方形的面積與長、寬的聯(lián)系及正方形的邊長對正方形面積的影響.

第四步，比較長方形的長、寬和正方形的邊長，說一說如何理解它們面積公式的內(nèi)在一致性.

學(xué)生可以先按照活動要求，自主繪制不同的長方形和正方形，為圖形編號，測量出它們的長、寬或邊長，記錄在表格中；從“長×寬”“長+寬”“邊長×邊長”等角度自主對圖形的面積進(jìn)行逆向推理；觀察表格中的信息，找到長方形的長、寬及正方形的邊長與面積之間的聯(lián)系，在表格中填寫自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.教師在表格的支持下引導(dǎo)學(xué)生自然展開逆向推理，能取得一定教學(xué)成效，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的發(fā)展.另外，學(xué)生將正方形的上下邊長、左右邊長及長方形的長、寬記錄在表格的同一豎列中，可以直觀地理解“正方形是特殊的長方形”的事實，進(jìn)而將長方形的面積計算公式套用在正方形的面積計算中，提高逆向思維.

2.公式變形，培養(yǎng)逆向思維

以四年級下冊“運算律”為例，教材給出a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），a×b=b×a，（a×b）×c=a×（b×c），（a+b）×c=a×c+b×c等公式，要求學(xué)生在掌握運算律的基礎(chǔ)上，學(xué)會簡便運算.而在許多情況下，運算律不能直接運用于具體算式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在公式的變形中深化對運算律的掌握，培養(yǎng)逆向思維.

比如算式997×62，如果按照常規(guī)算法進(jìn)行計算，那么這道題運算的難度無疑過大，學(xué)生易出現(xiàn)失誤.而且，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)教材中的上述公式都不能直接用來計算這道題.此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試將公式（a+b）×c=a×c+b×c變形為（a-b）×c=a×c-b×c，將算式997×62相應(yīng)地變形為（1000-3）×62，則可得出997×62=1000×62-3×62，使運算過程變得簡便.這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

（三）在解決問題中培養(yǎng)逆向思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的最終目標(biāo)是巧妙地用其解決具體的數(shù)學(xué)問題.隨著公式教學(xué)的進(jìn)一步開展，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，并且抓住解決問題的教學(xué)契機(jī)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.比如，在變式訓(xùn)練中，教師可引導(dǎo)學(xué)生多角度分析問題的關(guān)聯(lián)性和多種解法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.在一題多解的過程中，通過提出解決問題的不同方向，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.此外，改變常規(guī)的“從題干到問題”的解題分析過程，采用“從問題到題干”的逆向分析方式解決問題，不僅能夠幫助學(xué)生更好地解決問題，同時能鍛煉他們的逆向思維能力.教師可以廣泛地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入變式訓(xùn)練、一題多解和反向解題等方法，從而使學(xué)生的逆向思維得到更廣泛的拓展和發(fā)展.

1.在變式訓(xùn)練中培養(yǎng)逆向思維

以五年級上冊“小數(shù)加法和減法”為例，教師可對習(xí)題“一臺拖拉機(jī)上午耕地3.96公頃，下午比上午多耕地0.98公頃，這臺拖拉機(jī)一天共耕地多少公頃？”進(jìn)行以下變式：（1）一臺拖拉機(jī)下午耕地3.54公頃，下午比上午少耕地0.42公頃，這臺拖拉機(jī)一天共耕地多少公頃？（2）如果一臺拖拉機(jī)一天總共耕地了8.9公頃，其中上午耕地了3.96公頃，那么下午比上午多耕了多少公頃？

不論問題如何變化，學(xué)生都要先理解上午和下午耕地面積的關(guān)系，再計算一天的耕地面積.在面積關(guān)系理解到面積總和計算的過程中，教師可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.學(xué)生通過變式訓(xùn)練總結(jié)小數(shù)計算的技巧，提高解題能力.

2.在一題多解中培養(yǎng)逆向思維

結(jié) 語

總而言之，在新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視逆向思維的培養(yǎng)，使學(xué)生會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界.逆向思維作為一種重要的數(shù)學(xué)思維形式，應(yīng)被所有教師重點關(guān)注.教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，以幫助學(xué)生更好地掌握概念、公式等數(shù)學(xué)知識，并能靈活運用所學(xué)解決問題.教師可以隨機(jī)應(yīng)變，妙用小學(xué)數(shù)學(xué)的概念課、探究課、習(xí)題課等各種課程形式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

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