線性代數混合式教學模式研究與實踐

牛旭 徐愛英

基金項目：本文系桂林旅游學院教育教學改革研究項目“線性代數混合式教學模式研究與實踐”（項目編號：2020JXFF32）；桂林旅游學院課程思政教育教學改革研究項目“‘線上線下混合式教學模式下線性代數課程思政探索與實踐”（項目編號：2022KCSZJG018）的研究成果。

【摘? 要】 混合式教學是將傳統的課堂教學與互聯網多媒體教學相結合，充分發揮各自的優點，實現“以教師為中心”向“以學生為中心”的轉變，是一次重大的教學改革與創新。文章在深入研究桂林旅游學院學生專業及基礎的前提下，根據線性代數課程特點，構建線性代數混合式教學模式，加以實施，通過教學模式的改革與創新，提高了教學質量，進而增強學生學習的興趣。

【關鍵詞】 線性代數；混合式教學；教學設計

線性代數是我國高等院校本科各專業一門重要的基礎理論課程，該課程主要研究線性關系問題，邏輯性強。隨著信息技術的高速發展，線性關系越來越廣泛地被應用于科學技術的各個領域，特別是在“互聯網+”時代，用線性代數的方法解決實際問題已經覆蓋到經濟、文化、工程技術等各個領域。學生對線性代數知識的掌握、理解及其應用程度，直接影響了后續課程的學習情況，同時對畢業后從事的工作也將產生重要的影響，因此線性代數課程的重要性也更加凸顯。

線性代數課程內容較為抽象不好理解，傳統的教學模式很難做到因人施教、因材施教，不能同時兼顧每位學生學習的需求，從而不利于調動學生學習線性代數課程的積極性。

在信息技術高速發展的今天，教育教學模式也出現不斷的創新與改革，慕課、微課、翻轉課堂、混合式教學等新的教學方式與理念如雨后春筍般出現。其中混合式教學是“線上+線下”模式，即線上網絡教學和線下課堂教學相結合，以學生為中心，教師為主導，充分調動每位學生學習的主動性與積極性，兼顧每位學生的學習需求的一種新的教育教學模式，因此，將混合式教學應用于線性代數課程可為其注入新的活力。

一、傳統線性代數課程教學存在的問題

教學知識體系不合理。大多數線性代數以矩陣為主線，課程中的概念、定義、證明和推導偏多，給學生學習線性代數帶來很大的壓力。

無差異化教學。不同的專業不同層次的學生，按照同一模式講解，忽視了學生個體間的差異，忽略線性代數這門數學工具在解決學生本專業實際問題中的應用，學生學起來吃力，學完后覺得學而無用，使學生失去繼續學習的動力。

傳統“填鴨式”教學，教師講得多，留給學生思考的時間較少，無法培養學生獨立思考的能力和探索的精神。

傳統的班級教學，受制于時間和空間的限制，教學內容的難易、快慢完全由任課教師決定，很難做到因材施教、因人施教，從而不利于調動學生學習的主動性、積極性。

由于課堂學時所限，學生很難抽出足夠多的時間，系統化地將課程思政內容融入線性代數教學過程中。

二、混合式教學設計

（一）混合式教學的實踐意義

線性代數混合式教學模式研究與實踐是一種基于計算機網絡環境的教學新模式，它把傳統課堂教學的優勢和網絡化教學的優勢結合起來，既發揮了教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又轉變了學生的認知模式、學習方式以及教師的教學模式、教學策略和角色，是學習理念和教育理念的一種提升。

（二）混合式教學設計思路

在教學過程中，教師可以充分發揮中國大學MOOC的特點，選取適合本學校本專業的優秀資源推薦給學生。教師根據學生的數學基礎和專業特點，選取學生能夠接受，并且通俗易懂的線性代數網絡資源推薦給學生。教師給予學生線上選擇適合自己的學習方式，可以開展多渠道、多形式的師生、生生以及人機互動式學習。讓學生可以不受時間和地點的限制，有更多時間進行學習和思考。教師全程把控每位學生的學習狀況，對學生的學習進度和學習效果進行及時評價與反饋，從而真正實現以學生為中心、教師為主導的教育方式。線性代數混合式教學教師在教學過程中主要發揮引導、啟發、監控的主導作用，學生是學習過程中的實踐者與主體，這樣有利于調動學生學習線性代數的主動性、積極性與創造性。同時線性代數混合式教學可以讓教師高效、有重點、有針對性地開展線下教學，教師根據線上學生對線性代數知識點的掌握情況，線下及時對學生沒能理解掌握的知識點進行重點講授與討論。

分層次教學，培養學生的實踐能力。教師針對同專業不同層次的學生，可以進行分層次管理。先了解每位同學的數學基礎，并對其分組。對數學基礎好的學生，小組的任務難度大一些，讓學生更多地掌握線性代數相關的更深層次知識點及應用；對數學基礎薄弱的學生，小組任務應適中，讓學生掌握線性代數相關的基本知識點及應用即可，從而做到因材施教差異化教學，提高教學質量與效率。分層次混合式教學模式在以學生為中心的基礎上，既重視了學生認知過程的個性化差異，又可以培養學生自主學習的能力。同時教師全程參與掌控整個教學環節，由原來的課堂主體者和知識傳授者轉變為教學過程的組織者、指導者。

教師可依據學生的專業特點，在中國大學MOOC平臺上添加一些與學生所學專業相關的線性代數知識、題型以及線性代數與學生所學專業后續發展的相關資源等，讓學生意識到線性代數學的重要性，進一步讓學生明確學習線性代數的重要性與必要性，提高學生學習線性代數這門課程的興趣與動力。

將線性代數課程思政內容系統性地融入教學過程中，落實“立德樹人”的教育目標。混合式教學的開展，能使教師有更多的時間和精力投入到教學反思及課程思政教育工作中，通過收集、挖掘線性代數與學生專業相關的思想政治資源，將其有機融入教學全過程中，在專業知識講授中、活動開展中、考核評價中增加思想政治教育，使線性代數課程思政教育系統化，從而實現教書育人的目的，讓學生樹立正確的人生觀、價值觀和世界觀。

三、混合式教學實施策略

（一）搭建教學平臺

線性代數課程組在研究學生專業特點及數學基礎上，通過大量細致的研究，從中國大學MOOC中篩選出山東大學的線性代數課程作為線性代數混合式教學授課資源；同時大量收集線性代數的教學資源與課程思政資源，并制定出線性代數混合式教學目標，進而搭建教學考核平臺。

針對不同專業的學生，重難點可以不完全相同；針對同一專業的學生，可以分層教學。在網絡環境下，對不同專業的學生和不同層次的學生給予難度不同的教學任務，這樣就解決了教師不能兼顧各個層次的學生問題。針對教師教學現狀，同一個教師帶不同專業學生的線性代數課程，在網絡平臺上添加不同專業相關的線性代數例題，針對不同專業的學生講解與其專業相關的線性代數應用實例。

（二）融入課程思政

以線性代數課程組為基礎，打造一支線性代數課程思政隊伍。思政團隊對線性代數各章節內容進行進一步梳理，充分挖掘線性代數課本中思想政治教育元素，尋找線性代數課程思想政治教育的切入點；收集、挖掘相關的思政內容和題材，將課程思政內容、案例融入教案、大綱、PPT課件以及網上教學平臺，使思政教育在引人入勝中潛移默化，和風細雨里潤物無聲。進而使學生明確學習的目標，促進學生的家國情懷和使命擔當。

網絡教學平臺下的線性代數混合教學模式主要由學生自主學習、網絡交互學習、課堂面授學習三個模塊，這三個模塊并非彼此獨立，而是在網絡環境下通過混合式教學評價構成了相互依存、相互滲透、相互促進的有機整體，詳細內容見圖1。

（三）在線教學

線性代數課程在學校開設34學時，共計7周14次課，線上教學設計17學時，占總學時50%，線上測試不占學時。

根據教學進度計劃表，線性代數網上課程提前于線下課程兩周在中國大學MOOC上發布。學生可以不受時間和地點的限制自主安排學習，有更多時間對知識要點進行消化吸收，遇到不懂的問題，學生可以進行反復學習。這樣既重視學生認知過程的個性化差異，又可以培養學生自主學習的能力。每門課程學習完都有相應的在線任務、在線互動及答疑環節，可以讓學生體會到多渠道、多形式的師生、生生以及人機互動式學習過程。后臺會記錄下每位學生的學習時長，以及課后測驗得分與問題討論情況，教師從后臺數據能夠掌握每位學生的學習狀況及學習效果。

（四）課堂教學

教師根據學生線上學習線性代數的效果來設計每節課堂的教學內容，對大部分學生掌握好的知識內容略講或者不講，對學生沒掌握好的知識內容進行詳細講解，并開展線下互動討論，加深這些知識的理解與掌握，做到無一名學生掉隊。

（五）考核與評價

學習是一個連續的過程，以往一次考試定終身的考核評價模式，有時不能精準給予學生客觀公正的評價。而混合教學過程能夠全面掌控學生整學期的學習過程，將學習過程作為評價學生學習成效的一部分，使最終評價更加合理與精確。

線性代數混合式教學最終評價成績由平時成績與期末考試卷面成績構成。平時成績組成與比例可以在中國大學MOOC中進行設置。平時成績占最終評價成績的40%，其中包括學習課件個數占5%、線上線下討論發言占5%、課后測驗、線上測驗和考試成績占25%，以學習過程為動態評價學生學習的成效。期末考試占最終評價成績的60%，考試試卷主要包括線性代數的基本概念定理、解題技巧、綜合應用以及部分的課程思政題型，使卷面考核評價體系盡可能全面，從而反映出學生對本門課程知識的掌握狀況。

四、結語

線性代數混合式教學將傳統的課堂教學與互聯網教學相結合，在教學過程中發揮各自的優點，彌補各自的不足，是教育教學的一次革新。線性代數混合式教學充分發揮互聯網教學的資源優勢和學習優勢，學生可以選擇自己喜歡、易于理解的視頻進行學習，同時不受時間與地點的限制，可以多次播放學習。通過網絡學習，學生可以掌握基本知識點，帶著問題進入線下課堂，線下教師有針對性地講解、練習與討論，提高了學習效率，充分調動學生自主學習的積極性，實現了以學生為中心、教師為主導的教學轉變。

參考文獻：

［1］ 李全，許新華，劉興紅. 基于MOOC+SPOC翻轉課堂深度學習的混合教學模式設計［J］. 湖北師范大學學報（哲學社會科學版），2020，40（03）：90-93.

［2］ 官元紅，陳麗娟，朱建，等. 課程思政融入線性代數教學的初探——以南京信息工程大學的線性代數教學為例［J］. 數學學習與研究，2022（04）：24-26.

［3］ 韋鑄娥，何家文. 應用技術型大學高等數學課程思政化的有效路徑探析［J］. 科教文匯，2019（06）：72-74.

［4］ 李艷曉，袁可紅. 混合式教學方式在線性代數課堂教學中的實踐［J］. 高師理科學刊，2019，39（07）：72-74.

［5］ 程旺開，李囡囡. 基于云班課的線上線下混合式教學模式在高職微生物學教學中的探索與實踐［J］. 微生物學通報，2018，45（04）：927-933.

［6］ 程曉玲，余瑞芬. “互聯網+”模式下高校社團對創新型人才培養作用機制探討［J］. 中阿科技論壇：中英文，2020（12）：136-140.

［7］ 曹殿立，蘇克勤，曹潔. 融合思政教育的線性代數在線課程教材建設研究［J］. 科教文匯，2020（02）：49-50.

［8］ 朱青. 線性代數課程“線上”+“線下”混合式教學模式研究與實踐［J］. 菏澤學院學報，2021，43（02）：118-121.