合理應(yīng)用變式 提升復(fù)習(xí)效益

陳榮慶

摘要：近年來，高考逐漸從能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，傳統(tǒng)“講授+練習(xí)”的模式已不再適應(yīng)當下的教學(xué)需求.在高三復(fù)習(xí)中，教師可以結(jié)合教學(xué)實際開展變式教學(xué)，充分發(fā)揮變式教學(xué)在鞏固知識、強化技能、積累經(jīng)驗、發(fā)展素養(yǎng)等方面的作用，進一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，切實提高課堂教學(xué)效益，落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)教學(xué)；教學(xué)效益；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

進入高三，復(fù)習(xí)就是課堂教學(xué)的主旋律.高三復(fù)習(xí)是對之前所學(xué)知識的一次深入、全面、系統(tǒng)的梳理，是對所建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識體系的進一步優(yōu)化.數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，只有建構(gòu)完善的知識體系才能有效提高數(shù)學(xué)遷移能力，進而提高分析和解決問題的能力.不過，在傳統(tǒng)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課大多以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主，教師試圖通過“以練代學(xué)”的方式來提高成績，致使學(xué)生學(xué)業(yè)負擔過重，課堂上出現(xiàn)抵觸復(fù)習(xí)課的現(xiàn)象，使得復(fù)習(xí)課的價值難以發(fā)揮.同時，“刷題”占用了學(xué)生寶貴的獨立思考和合作探究的時間，使得學(xué)生對知識的理解僅限于表面，影響知識的系統(tǒng)化建構(gòu)和解題能力的提升.基于此，教學(xué)中有必要突破傳統(tǒng)“講授+練習(xí)”教學(xué)模式的束縛，為學(xué)生營造一個探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高學(xué)生參與復(fù)習(xí)活動的積極性，提高復(fù)習(xí)效益.變式教學(xué)作為一種重要的解題教學(xué)方式，在復(fù)習(xí)課中有著重要的應(yīng)用.復(fù)習(xí)課上，通過有效的變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，掌握問題的本質(zhì)特征，培養(yǎng)發(fā)散、化歸、邏輯、創(chuàng)造等思維品質(zhì)，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)收益.

筆者以“數(shù)列通項的求法”專題訓(xùn)練為例，合理設(shè)計變式，讓學(xué)生在“變與不變”中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，積累解題方法，提高課堂教學(xué)效能.

1 合理應(yīng)用變式，揭示數(shù)學(xué)實質(zhì)

數(shù)學(xué)題目是千變?nèi)f化的，若教學(xué)中一味地讓學(xué)生“刷題”，不僅會增加數(shù)學(xué)的乏味感，而且會增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔，影響教學(xué)效果.為了改變這一局面，教師可以嘗試引入變式，讓學(xué)生在“變與不變”中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高舉一反三的能力.

例1設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項公式為_____________.

例2在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，a6=96，則{an}的通項公式為_____________.

變式1設(shè){an}是等差數(shù)列，已知a1a2=35，2a4－a6=7，則{an}的通項公式為_____________.

變式2Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4，S3，S5成等差數(shù)列，則{an}的通項公式為_____________.

設(shè)計意圖：例1和例2難度不大，主要考查學(xué)生的基本知識掌握情況，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式即可獲解.對于一些基礎(chǔ)題，可以鼓勵學(xué)生嘗試應(yīng)用一些簡便的方法來分析和解決，進而由“駕輕就熟”向“熟能生巧”轉(zhuǎn)變，提高解題能力.變式1和變式2較例題相比難度略有提升，這樣既可以促進知識的深化和技能的提升，又能讓學(xué)生體會到變式教學(xué)的“萬變不離其宗”，提高舉一反三的能力.

2 合理應(yīng)用變式，提升訓(xùn)練效率

數(shù)學(xué)題的解法大多不唯一，觀察的角度不同，思考的方向不同，其解題過程也會有所不同，而選擇何種方法解決問題既可以檢測學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握程度，又能了解學(xué)生的思維發(fā)展水平及數(shù)學(xué)素養(yǎng).在日常教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生從不同角度去分析，探尋不同解決問題的方法，以此拓寬視野，積累豐富的解題經(jīng)驗，為認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和解題能力的提升添磚加瓦.

例3已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1（n∈N*），則an=_____________.

變式設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1=_____________，S5=_____________.

以上例題較前面例題和變式題來講，其難度略有提升，教師預(yù)留充足的時間讓學(xué)生獨立思考，并鼓勵學(xué)生應(yīng)用不同的方法解決問題.學(xué)生的思路形成后，教師讓學(xué)生進行組內(nèi)交流，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)通性通法，以此達到夯實基礎(chǔ)，提升素養(yǎng)的目的.

設(shè)計意圖：以上問題難度略高，需要學(xué)生具備一定的分析和推理能力.在求解過程中，有些基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生可能會出現(xiàn)思維受阻的情況，教師可以鼓勵學(xué)生以小組合作的方式來完成，充分發(fā)揮個體差異的優(yōu)勢，讓學(xué)生相互啟發(fā)、相互補充，以此打破思維的局限，激活思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).不同的學(xué)生選擇的解題方法可能會有所不同，教師可以呈現(xiàn)學(xué)生的多種解法，并引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，以此提煉解決問題的通性通法.比如，對于已知Sn求an，解決此類問題的通法就是利用an=Sn－Sn－1（n≥2）得到{an}的遞推關(guān)系式.值得注意的是，應(yīng)用該方法解決問題時，需要對a1是否適合an進行驗證.若適合，則其通項公式可以直接用an來表示；若不適合，則需要用an=a1，n=1，an，n＞1且n∈N*來表示.例3及其變式采用的是一法多用，即通過針對性訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注通性通法.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，開展一題多解、一題多變、一法多用等變式訓(xùn)練活動，有利于加深學(xué)生對知識的理解與掌握，有利于活化學(xué)生的思維，擺脫題海的束縛，提高復(fù)習(xí)備考效率.

在解題教學(xué)中，教師要重視通性通法的提煉，這是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.不過，筆者在解題教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題時常出現(xiàn)“重技巧，輕通法”的現(xiàn)象.在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，部分師生受技巧中“巧”的誘惑，片面地認為應(yīng)用解題技巧是提高解題效率的法寶，使得學(xué)生為了追求技巧，忘記了解題的根本，影響了解題效果.事實上，在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，淡化技巧、強調(diào)通法才是提高學(xué)生解題能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的正道.

3 合理應(yīng)用變式，突破重難點

課堂教學(xué)中，每節(jié)課都有一些重難點內(nèi)容，對于這些重難點內(nèi)容，教師常常是反復(fù)講、重復(fù)練，但是教學(xué)往往卻不如人意.究其原因就是學(xué)生對知識的理解還停留于表面，并未抓住問題的本質(zhì)，題目略加變化就顯得束手無策.因此，在強調(diào)重點、突破難點的過程中，教師可以采用重點講授和變式探究相結(jié)合的方式來展開，這樣不僅可以達到鞏固知識、強化技能的效果，而且可以促進學(xué)生思維的生長和能力的提升.同時，通過適度的變式訓(xùn)練，可以避免機械訓(xùn)練所帶來的枯燥感，提高學(xué)生探究的積極性，讓學(xué)生在題解中獲得發(fā)散思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的提升.

例4已知數(shù)列{an}中，a1=12 020，an+1=an+1n（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為.

例5已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+……+（2n－1）an=2n.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列an2n+1的前n項和.

變式1已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+12n（n∈N*），a1=1，則an=.

變式2已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n－（2an+1－1）an－2an+1=0.

（1）求a2，a3；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式.

設(shè)計意圖：以上例題及變式題較前面兩個層次的問題來講，難度有所提升.這樣由淺入深、由易到難的梯度練習(xí)可以讓學(xué)生的思維螺旋上升，逐漸提升解題信心和解題能力.在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生遇到較為繁瑣、陌生的題目時容易出現(xiàn)畏難情緒，繼而失去解題信心，影響解題效果.基于此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視專項訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“套路化”的解題方法和思路，讓學(xué)生能夠根據(jù)題目特點快速找到解題的突破口，形成解題思路.例如，對于以上問題，可以分為兩種情況來分析.一是針對滿足an+1=an+f（n）且數(shù)列{f（n）}可以求和的遞推數(shù)列問題，可以采用累加法來解決；二是針對an+1=anf（n）且數(shù)列{f（n）}可以求積的遞推數(shù)列問題，可以采用累乘法來解決.分析至此，學(xué)生可以根據(jù)題目特點選擇合理的解題方法，以此實現(xiàn)化繁為簡、化陌生為熟悉的效果，突破思維障礙，高效解決問題.

數(shù)學(xué)題目雖然千變?nèi)f化，但是變化中往往會有一些不變的規(guī)律和方法.在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視常規(guī)解題方法的積累，培養(yǎng)慣性思維，讓學(xué)生在解題時能夠根據(jù)題目特點形成“條件反射”，快速找到解題思路.在以上教學(xué)活動中，教師結(jié)合教學(xué)實際合理設(shè)計變式問題，大大提升了學(xué)生參與課堂的積極性，增強了學(xué)生的解題信心.另外，在解題過程中，教師根據(jù)題目的難易程度設(shè)計了不同的學(xué)習(xí)活動，讓不同層次的學(xué)生都能有所發(fā)展、有所成長.

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師既要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固，也要重視通性通法的提煉與積累，善于通過針對性的練習(xí)幫助學(xué)生形成解題套路，以此讓學(xué)生在面對相似的問題時能夠快速形成解題策略，將培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力落到實處.