玩轉尺規作圖,發展幾何直觀

[摘? 要] 文章以“認識周長”教學為例，通過研讀課標中有關尺規作圖的內容要求、學業要求和教學提示，設計了四個教學活動，幫助學生直觀認識圖形的周長，感受線段長度的可加性和可測量性，提高學生對尺規作圖的認識。

[關鍵詞] 認識周長;尺規作圖;幾何直觀

《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增了尺規作圖等內容，引起了小學數學教師的關注和思考。尺規作圖是指用無刻度直尺和圓規進行作圖，有助于發展學生的空間想象力和推理意識。尺規作圖常用在“用尺規作等長線段”教學中，幫助學生展開想象和推理;用在“給定三邊作三角形”教學中，幫助學生初步感悟三角形的三邊關系;用在“圍三角形”教學中，幫助學生感受給定三邊三角形的形狀和大小唯一的特性。

筆者在教學“認識周長”一課時，讓學生利用尺規作圖去直觀感知圖形的周長，體會圖形周長的可測量性。

一、課前思考

《義務教育數學課程標準（2022年版）》關于尺規作圖的“內容要求”為：會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段;“學業要求”為：經歷用直尺和圓規將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長;會測量三角形、長方形和正方形的周長;“教學提示”為：圖形的周長教學可以借助用直尺和圓規作圖的方法，引導學生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長。

因此，本節課中筆者為學生提供了三角形、正方形、五角星和半圓等學習素材，讓學生在圍一圍、指一指、說一說、描一描、畫一畫和算一算中理解周長的含義，感受線段長度的可測量性，從而提高學生對尺規作圖的認識。

二、教學過程

“認識周長”這節課由四個活動組成。在活動一中，學生需要在“圍草坪一圈”的過程中感知一周邊線的長度，直觀形象地描述周長的屬性，同時能正確判斷圖形的周長;在活動二中，學生需要在三角形、正方形、五角星和半圓等平面圖形中描出它們的周長，并由“物體某個面一周邊線的長就是它的周長”類推出“多邊形各邊的長度之和就是它的周長”，同時直觀地體會“化曲為直”的方法，從而完善自身對周長含義的理解;在活動三中，學生需要在找到圖形周長的基礎上算出圖形的周長，這時教師可引導學生用尺規作圖的方法將平面上的線段首尾相接畫到直線上，得到一條線段。此時，有的線段是由相等長度的邊組成，有的線段是由各不相等的邊組成，學生能靈活地通過計算得到圖形的周長，從而培養自己的應用意識和實踐能力;在活動四中，學生需要初步感知把不規則圖形通過移動邊線轉變成規則圖形的方法，使轉化前后兩個圖形的周長保持不變。

1. 活動一：創設情境，理解周長的“邊線”

（1）在“圍草坪一圈”中理解周長的“邊線”

師：同學們，王大爺要圍長方形草坪的一圈來喂羊，你們能幫幫他嗎？

師：（出示學生的圍法）這樣圍出來的是長方形草坪的一圈嗎？為什么？

生1：不是，因為頭和尾沒有連起來。

師：我們每個同學都伸出手來圈一圈。像這樣草坪一周邊線的長就是這個長方形草坪的周長。

（2）在判斷周長中感悟“邊線”的特征

師：我把大家找到的長方形草坪畫了下來（如圖1），你們說一說哪一幅是王大爺想要的長方形草坪？

生2：第1幅沒有貼著長方形外圈的邊線畫，不是長方形周長;第3幅沒有首尾相連，也不是長方形周長。第2幅是王大爺想要的長方形草坪。

設計意圖：在這個環節中，教師充分利用學生“長方形草坪一圈”這個生活經驗，幫助學生直觀地感受“邊線”的封閉性，即從起點出發最后回到起點。學生在判斷長方形草坪周長的過程中感受“邊線”的邊界性和分界線，初步理解周長的含義。

2. 活動二：具身學習，找出圖形的“周長”

（1）借助多種感官，建立周長的含義

師：（出示三角形、正方形、五角星和半圓）請同桌兩人合作，指一指每個圖形的周長分別在哪里？

生3：（邊指邊說）三角形的周長是這三條邊的長度，正方形的周長是這四條邊的長度，五角星的周長是這十條邊的長度，半圓的周長是彎彎的半圓的長度加上這個圓的直徑長度。

師：你剛才說五角星的周長是這十條邊的長度，包括里面這五條線段的長度嗎？為什么？

生3：不包括這五條線段的長度，因為周長是指一周邊線的長度。

（2）借助化曲為直，感悟周長的不變

師：我們看到三角形、正方形和五角星的一周邊線都是直直的，而半圓的一周邊線有個半圓，你們有什么辦法知道這個半圓的周長？

生4：我可以用一根毛線，把這根毛線繞著半圓一圈后剪斷，這根毛線的長度就是半圓的長度。

生5：我可以準備一把尺子，讓這個半圓在尺子上滾一圈，然后讀出尺子上的刻度。

設計意圖：在這個環節中，教師放慢教學節奏，設計了學生合作學習活動，讓他們在獨立思考和同伴合作中會圍、指、說、描出圖形的周長，并能在找半圓周長時“化曲為直”，領會測量物體某個面周長的方法，為計算圖形的周長奠定基礎。

3. 活動三：尺規作圖，感受尺規作圖價值

（1）觀看微課，明確作圖方法

師：（播放尺規作圖微課）同學們，我們怎么計算三角形的周長呢？請大家仔細觀看微課，學一學視頻中用圓規和尺子來計算三角形周長的方法。

筆者示范操作：先用直尺畫一條直線;然后用圓規量出三角形三條邊的長度，首尾相接畫到這條直線上，接著擦去這條直線多余的部分;最后量出這條線段的長度就是三角形的周長。

師：大家學會了嗎？請你們照樣子用尺規作圖的方法畫出這個三角形三條邊的長度，然后計算出三角形的周長。

生6：三角形的三條邊長度分別是6厘米、8厘米和10厘米，三角形的周長是6+8+10=24厘米。

（2）獨立嘗試，計算圖形周長

師：同學們，我們學會了利用尺規作圖來計算圖形的周長，請大家照樣子用一條直線表示出正方形、五角星和半圓的周長，再分別計算出它們的周長。

生7：正方形的四條邊都是6厘米，6×4=24厘米;五角星的十條邊都是3厘米，3×10=30厘米;半圓的周長是……

設計意圖：在這個環節中，教師借助微課幫助學生掌握尺規作圖的方法。在半扶半放中，學生在一條直線上表示出平面圖形的周長，直觀地感受這條線段的長度就是這個圖形的周長，發展了自身的幾何直觀和推理意識。

4. 活動四：拓展延伸，感受圖形轉化魅力

師：王大爺想在這個長方形草坪里建造一個正方形的亭子，你們覺得建造在哪里這個長方形草坪的周長才會保持不變？大家畫圖試一試。

生8：我覺得把正方形的亭子建造在草坪的四條邊上，這個長方形草坪的周長保持不變。

生9：我覺得應該把正方形的亭子建造在草坪的四個角落（如圖2），這樣長方形草坪的周長保持不變。

師：如果把正方形的亭子建造在草坪的內部，這樣長方形草坪的周長會保持不變嗎？

生10：不會，周長變長了。

師：到底是建造在長方形草坪的四條邊上還是四個角落，請大家用數據來說明。

生11：我認為要把正方形的亭子建造在草坪的角落上，這樣可以通過向外移動兩條邊變成原來的長方形，所以長方形的周長是不變的。如果把正方形的亭子建造在草坪的邊上，這樣就會多出兩條邊，現在的周長比原來要多。

師：這位同學在比較過程中做了什么事情？

生12：通過移動變化的邊，再與原來的長方形比較多出了哪幾條邊。

設計意圖：在這個環節中，教師結合真實情境從規則圖形的周長拓展到不規則圖形的周長，啟發學生把不規則圖形轉變成規則圖形后，再比較圖形的周長大小。此時，學生需要關注圖形轉化過程中邊長和周長的變化，以此發展空間觀念和推理意識。

總之，本節課圍繞用尺規作圖在一條直線上作出圖形的周長為核心任務，引導學生認識圖形的周長并計算出周長的長度。讓學生用尺規作圖體會作圖的趣味和直觀，不僅是數學中認識和測量圖形的好幫手，還是幫助學生思考和解決圖形問題的好助手。

作者簡介：王昀丹（1993—），本科學歷，二級教師，從事小學數學教學工作。