數形結合思想在初中數學教學中的應用研究

王毅

摘? 要：在新課程改革的背景下，傳統的數學教學理念已無法適應新課程的要求，教師必須在教學方式上進行變革，采取創新的方式。數形結合是把初中數學理論知識與圖形有機地融合在一起的一種重要的數學思維方式。在初中數學教學中，數形結合的思想方法可以拓寬學生的解題思路，揭示知識的本質，讓學生迅速、深刻地理解、掌握問題的實質，從而獲得理想的教學效果。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；數學思想

初中數學教學中，運用數形結合的方式可以讓學生對數學的認識更深刻、直觀、明了，而且數形結合可以簡化復雜的問題，加快解決問題的速度，同時還可以拓展學生的思維，推動學生的數學思考。在初中數學教學中，數形結合的合理運用，可以讓學生對抽象的知識有更直觀的認識，從而提高學生的數學學習能力。

一、數形結合思想的概述

隨著國家教育體制的不斷完善和創新，政府部門在實施立德樹人基本教育目的的同時，也提出了對初中生核心素質的培養要求。如果一個學生的數學能力很差，這不僅會對其個性發展產生一定的負面影響，也會對學生其他科目的發展產生一定的阻礙。而這就要求學生要把數學學好，要具備良好的邏輯思維能力。

教師要想提高學生的學習水平，必須教給學生良好的數形結合思想方法，把多種數學思想融會貫通，以培養更多全面發展的人才。教師通過倡導數形結合的理念，把真實的教學理念融入初中數學的教學中，能夠使學生更好地掌握具體的學習內容，從而使他們的思維能力得到進一步的提升。數與形的融合，就是要將數學知識轉換成幾何圖，讓學生能夠更好地理解這些知識，同時也能夠將抽象的知識進行科學的梳理。

隨著數學教育的發展，一些學生在初中階段的數學學習中會遇到一些困難，因為這些知識太過繁雜，容易形成一些難以理解的問題。這不但會扼殺學生的主動性，還會影響到他們在其他科目上的自信與理解。數形結合的思維方法能夠更好地幫助學生真正地體會到數學知識的魅力，從而提高他們的學習興趣和學習的積極性。“數”與“形”相結合的數學思想，還可以促進學生的思維與創造。在初中數學的教學思想中，教師逐步把抽象的教學觀念用形象的圖形表現出來，使得學生的理解能力得以進一步提高。

二、數形結合思想在教學中的意義

（一）有利于學生直觀了解知識

學生從小學開始就經常與幾何圖形打交道，但因為年紀尚小，對圖形的認識還不夠透徹。教師要把數學與現實生活中的問題聯系起來，要把數學和形象化的思維方法結合起來，對學生進行有效的教學，并耐心地引導他們，以提高他們的學習能力和改善其學習方式。在科學地解釋和應用數學知識時，教師要使他們具備把數形與思維相結合的思維能力。在遇到高難度的數學問題時，教師要從多個角度來拓寬學生的解題思路，把數形結合應用于數學知識中，加強圖形與數字的轉換。

例如，八年級一元二次方程的解題，教師要給學生提供科學的建議，首先，教師自己要理解數形結合的概念；其次，在黑板上講解時，采用繪圖的方式來分析，針對教學實際情況，采用直觀的方法來講解。這既可以提升教學效果，又可以提升學生的學習效率，讓學生在新的教學模式下，獲得更好的學習效果。

（二）有利于增強數學學習的趣味性

初中生的思維比較活躍，好奇心也比較強，而在初中階段，學生的數學學習相對小學而言更加困難，而且許多數學知識也更加晦澀難懂。數學理論知識具有一定的單調性，所以導致對數學理論知識的學習非常枯燥，教師也很難讓他們全神貫注地去探究知識的秘密，而且還會影響到學生的學習興趣，導致難以拓寬他們的數學思維。

眾所周知，在學習的過程中，最好的教師就是“興趣”，當學生對一門課程產生興趣時，就會從心底里產生一股強烈的好奇心，這種渴望不僅會讓其學習變得更加主動，學習成績變得更加優異，而且能使課堂教學變得更生動和諧。而數學教師采用數形結合的方法，將枯燥的數學知識轉換成科學的數學圖形，這樣既能讓學生在繁雜的數學知識中體會到數學的魅力，又能更好地吸引他們的注意力，讓他們對數學產生濃厚的興趣，從而激發他們的學習積極性。教師將數形結合應用于初中數學教學，能有效地激發學生的學習熱情，拓寬學生的思維，提高學生的數學思維能力。

（三）有利于提高學生數學綜合素養

在初中數學教學中，數形結合是重要的數學方法，也是困難所在。教師在教學中不僅要考慮到數量的關系，還要考慮到圖像的尺寸、位置等因素。其中，數量是一個非常重要的教學內容，學生需要從抽象的數量關系出發，對圖像進行客觀、有效的描述與使用。這種有效的學習方式，可以讓學生更好地理解和研究數學，因為數學的涉及面很廣，而且每一門學科都是密不可分的。數形結合的教學方法能使學生在不同的學習過程中，更好地把所學知識聯系起來。同時，也為以后的數學學習奠定了良好的基礎。

數學是一門很重要的科目，它在考試中所占的分數很高，而且它所涉及的內容也很復雜，學生很難理解。但學好數學，不但能拓寬學生的思維，而且有助于他們在其他科目上走上正確的道路。這樣既能提高學生的學習效果，又能提升學生的學習成績。因此，教師要主動引導，運用數形結合的思維，有效地講解知識，提升學生的總結能力和數學學科素養。

三、初中數學教學中應用數形結合思想的措施

在新課改的基礎上，教師采用一種全新的教學方法，即以培養學生的發散性思維為核心的數形結合教學法，可以清晰和直觀地給學生勾勒出數學知識的脈絡。

（一）創設數學情境，滲透數形結合思想

為了更好地滿足學生的多種學習需要，教師必須對原來的數學課堂進行客觀的評估，可以將信息技術作為一個突破口，抓住數形結合思想的本質和核心，科學地改造數學課堂，為學生創設出交互性、拓展性、綜合性、實踐性的數形結合數學教學情境，科學合理地設置相關問題，借助更為直觀的圖形或視頻，引導學生從不同的方向和角度開始學習。

例如，在“直線和圓的位置關系”的教學過程中，教師可以利用多媒體設備為學生營造出日出地平線的情景，通過生活中美麗的自然景象來吸引學生的注意力，從而調動學生的積極性。結合本章節的教學要求提出相關問題，如“這一自然現象所蘊含的數學知識是什么？”“直線和圓存在幾種位置關系？”“如何利用數學的方式來表現圓和直線的不同位置關系？”等，指導學生結合教學情境，對問題進行有效的分析，或者以日出變化為依據，讓學生繪制簡圖，讓其對直線與圓的位置關系有更直觀的認識。教師也可以使用PPT課件，將點和圓的位置關系呈現給學生，并將其作為一條線索，指導學生展開分析和推理，讓學生可以更好地掌握直線和圓的位置關系，并解決上述問題。

除此之外，教師也可利用信息模型為學生模擬直線和圓的相交、相切、相離等不同位置關系，引導學生對其進行全面的分析和觀察，并讓學生對“圓的半徑r的大小與圓心O到直線l的距離d有什么關系”進行思考，并利用視覺上的位置改變的分析，讓學生清晰地了解它的特征，并指導他們學會用定義和性質來判斷直線和圓的位置關系的方法。

（二）轉變教學觀念，展現數形變化

在日常教學中，對不少數學教師和學生而言，數形結合是一種較為抽象的概念，并且操作難度較大，這就造成了大多數學生對一些數學的理論知識缺乏完全的了解。要想解決發揮出數學教學的有效性，發揮出數形結合教學思想的效果，在信息技術飛速發展的今天，教師在新的教育方式下，為拓展自己的教學思維，可以把信息技術和計算機技術結合起來，把信息技術應用于課堂。運用多媒體技術可以把復雜的圖形以動畫的方式呈現在課堂里，通過這種方式，教師能夠有效、科學地向學生展示抽象的數學知識，讓學生能夠更直觀地體會到整個圖形的變化過程，從而增強學生的學習興趣，加深其對數學的認識和運用，提升能力，并使他們的綜合素質得到全面的發展。

例如，在學習“三角形”的相關知識點時，因為在學習過程中會涉及三角形內角的大小，教師需要讓學生清楚，三角形的內角和為180度，每個內角的度數都可以用特定的數值來表示。如果僅僅是單純地重復，學生也能夠有效地記憶三角形的內角和為180度，但無法深化對這一知識的理解。所以，教師可以指導學生去探索和求證，并引導學生將三角形的三個角向內折疊，最終成為一個平角。此時，教師可以利用多媒體教學的設備，將這一折疊的全過程展現出來，讓學生在觀看視頻時，能夠真正明白三角形的內角和是180度這一基本概念，從而讓學生對這一知識有更深層次的了解和認識，以促進他們對這一知識展開更深層次的學習。所以，教師利用數形結合的方法，可以加強學生對數學知識的理解和掌握，從而讓學生明確數和形之間的關系，并將數與形結合起來，展開自主的探究性學習。

再比如，在學習數學“一次方程組解法”時，初中數學教師可以將七年級的“實際問題與二元一次方程”和“消元—求解二元一次方程”這兩個內容結合起來，通過實例和多媒體展示的方式，讓學生在這門學科中尋找到重要的知識。除此之外，初中數學教師還可以利用課堂上的多媒體設備，播放學生的“數形模擬集合”視頻，指導學生去發現數學中所包含的有關數學公式等內容，從而深化初中生對數學數形思想的理解，提升他們在數學中的數形結合的自我分辨能力，進而有利于增強他們的數學綜合應用能力。

（三）合理利用數形結合思想，加強抽象概念教學

將數形結合的思想方法運用到教學中，可以讓學生強化對數學概念知識的學習，從而可以有效地提升學生的學習效率。因為一些學生的自主學習能力比較弱，他們對數學知識的概念還沒有一個明確的認識，對知識點的具體含義也沒有一個很好的理解，因此在解題的過程中很難做到對數學知識的有效運用，這給學生的學習帶來了一定的難度。而通過對數形結合思想的合理運用，教師可以更好地說明和講解抽象的數學概念，從而讓學生掌握知識核心，提升學生的學習效果以及整體教學質量。

以“有理數”為例，本章內容要求學生了解有理數的含義，根據所給的有理數進行歸類，了解0在有理數分類中的作用。為了讓學生對有關的概念有一個清晰的認識，同時也能對其進行正確的分類，教師可以利用數形結合的思想，讓學生利用對應的圖形，對不同類型的數進行分類。有理數按其性質可以分為整數與分數兩類。其中，整數又可以分為正整數、負整數和零，而分數又分為正分數和負分數。教師運用數字與圖形相結合的方法，引導學生建立與之相適應的思維導圖，在幫助學生強化對概念的理解的過程中，還可以讓學生正確地區分有理數和無理數，從而有效地提升了學生的學習效率，加深了學生對知識的掌握程度。

四、結語

綜上所述，數形結合思想是數學學習中十分常見的一種思想方法，在初中數學中占有舉足輕重的位置。學生學習數學，除了要學會計算之外，還要學會思考、學會如何去解決問題。初中數學教師將數形結合與教學實際相結合，改進個人的教學模式，引導學生觀察問題的表象、了解問題的實質，可以激發學生對數學學習的興趣，培養學生獨立思考的能力，有效提高學生的數學解題能力，最終推進學生的綜合發展。

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（責任編輯：鄒宇銘）