初中數學教學中跨學科融合的實踐研究

［ 摘 要 ］分科教育在帶來教學效果的同時，也存在著諸多不足，制約著學生素養的發展.跨學科教學最為顯著的特征在于為學生構建了一個跨越學科界限的學習實踐環境，它使學生在學習數學的過程中，能夠自然地融入并應用其他學科的知識乃至方法，從而深化對數學知識的理解和應用能力.初中數學教學中跨學科融合的切入口應當在知識和方法兩個方面.其實踐途徑是：基于教學內容的研究，在深刻理解初中生認知特性的前提下，判斷教學內容中潛在的跨學科教學實踐的切入口.隨后，在具體的教學實踐過程中，基于學生對數學知識和方法的理解，實現跨學科的融合，以及數學學科核心素養的有效發展.

［ 關鍵詞 ］數學教學；跨學科融合；實踐研究

目前，一線教師普遍習慣并視分科學習為理所當然的教育模式.然而，這其實是教育發展和改革進程中的一個階段性產物.分科教育確實有助于學生對各學科知識實現精準且深入的掌握，從而提升教學效果.但與此同時，它也伴隨著諸多不容忽視的局限性，這些局限性極大地阻礙了學生形成跨越學科界限的綜合性視野，并限制了他們將所學知識有效應用于實踐，進而對學生素養的發展構成了制約.《義務教育數學課程標準 （2022 年版）》（下文簡稱新課標） 明確提出數學教學要以發展學生的數學核心素養為目標，這意味著新課標背景下的初中數學教學需要開辟新的實踐途徑；新課標還明確提出設立跨學科主題學習活動，這是一種新的教學思路，是分科教學向綜合性學習回歸的嘗試.已有研究表明，這種新穎的教學思路著重強化學科間的相互關聯，倡導通過跨學科的教學實踐，引領課程的綜合化實施.目前，擺在一線教師面前的實際問題是：在構建基于學校課程和學生學情的跨學科課程體系的過程中，如何以數學學科為主體進行跨學科主題學習的設計與實施呢？有研究指出，這需要緊密關注學情與教情，通過實踐深刻認識到主題是跨學科課程的核心組織要素.同時，協同不同學科教師，基于生活中的“真問題、真情境”，以及學生的認知基礎、興趣體驗，設計多維度、適合學生個性化發展的主題 ［1］ .下面以人教版數學八年級下冊“勾股定理”的教學為例，談談筆者的一些思考、嘗試與反思.

初中數學教學中跨學科融合的切入口選擇

所謂數學跨學科教學，通常被理解為是以數學為核心知識載體，融合其他學科知識，解決真實情境或 生 活 中 的 實 際 問 題 的 學 習 活動 ［2］ .相較于分科教學，跨學科教學的核心在于為學生打造跨學科的學習實踐體驗，使學生在數學學習中借鑒并運用其他學科的知識與方法，深入理解并掌握數學知識和方法，實現知識和方法的融會貫通與綜合運用.根據以往教學改革的豐富經驗，初中數學跨學科教學所追求的核心，應當是構建以數學學科為主體，促進多學科深度融合的教育模式 — —作為融合，它絕非簡單的疊加或生硬的拼湊，而是將多學科知識于無形中融為一體，促使學生在數學學習過程中自然而然地將其思維延伸至其他學科，然后又將其他學科的知識或方法回饋于數學學習之中.因此，這里就浮現出了一個重要問題：在初中數學教學中，跨學科融合的切入口在哪里？

針對這個問題，筆者提出以下兩點作為回應：

一是知識切入口.基于數學學科的跨學科教學，要以數學知識為基礎.數學知識在形成的過程中，通常與其他學科有緊密的聯系.在此情境下，教師應當具備敏銳的洞察力，適時評估知識跨界的契機，以判斷其是否有助于加深學生對數學知識的理解，以及是否能更有效地引導學生將數學知識融入日常生活實踐中.如果答案是“能”，那么跨學科教學實踐的切入口就有了存在的價值.

二是方法切入口.數學思想方法獨具特色，且具備遷移性，其基于數學邏輯與理性的運用方式，與其他學科中的某些思想方法存在共通之處，這為學科間的融合提供了契機 . 在此情境下，教師需要審慎判斷，評估是否有必要從方法層面將數學思想方法遷移至其他學科，以便在學科交叉領域中找到新的切入口，更有效地促進知識的整合與應用.

“勾股定理”作為初中數學領域內的關鍵知識點，其揭示了直角三角形三邊的數量關系，它不僅與我們的日常生活息息相關，還與直覺推理及邏輯推理相輔相成，是理解幾何世界的重要依據.因此，在引導學生開展探究活動時，可以從知識與方法兩個方面去評估.在教學設計時，教師不妨從學生的角度出發，預設其學習過程，進而在知識生成或方法應用的環節中，審視跨學科教學的價值所在.這樣，便能有效拓展跨學科教學實踐的廣闊空間.可以說，對于初中生而言，認識到數學學科在眾多學科中的獨特價值及其在生活各領域的廣泛應用，是至關重要的.這不僅能夠有效培養學生對數學學科的認同感，還能深化他們對數學“基礎性”地位的理解，進而激發學生內在的學習與探究動力.當然，這兩個切入口并不是截然分離的，很多時候是相互融合的.因此，學科融合實質上是學科知識與方法的深度融合.

初中數學教學中跨學科融合實踐途徑例析

在具體的教學實踐中，跨學科教學實踐及其有效融合，對于教師而言，需要認識到其“意義”和“途徑”.宏觀層面的“意義”，在于其可以讓學生在跨學科內容的探索與實踐中獲得對數學知識的獨到理解、促進數學知識的遷移應用、推動數學知識的創新發展，促進學生數學核心素養的發展 ［3］ .實踐層面的“途徑”，需要這樣概括：基于教學內容的研究，在深刻理解初中生認知特性的前提下，判斷教學內容中潛在的跨學科教學實踐的切入口.隨后，在具體的教學實踐中，基于學生對數學知識和方法的理解，實現跨學科的融合，以及數學學科核心素養的有效發展.

在介紹勾股定理時，人教版教材中有這樣一段引入性描述：相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系．我們也來觀察一下地面的圖案 （如圖1），看看能從中發現什么數量關系.在證明勾股定理時，還有這樣一段描述：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積．即等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.

通過觀察可以發現，人教版教材在跨學科教學方面的設計蘊含著豐富的啟發性：其一，通過提供相關的歷史史料來激發學生對勾股定理的探索興趣，這一做法與歷史學科緊密相連.在具體的教學設計中，還可以進一步拓展，比如引導學生關注“勾股樹”等，以此來增強他們的學習興趣與理解深度.其二，研究地磚圖案，既與美術視角下的藝術形象緊密相連，又恰如其分地映射 了 數 學 研 究 的 精 髓 對 象 — —“形”.在具體的教學過程中，引導學生通過繪制“勾股樹”的方式，可以進一步加深他們對勾股定理的理解與掌握.除此之外，當學生深化對勾股定理的理解時，可以將數學理論與日常生活相結合，運用數學與生物學的共同視角，去探索自然界中“智慧的植物” — —牽牛花的奧秘，研究它在生長過程中環繞樹木攀升的“最短路徑”，探尋其中蘊含的數學魅力……

根據前述分析，“勾股定理”的跨學科教學實踐應聚焦于以下三個環節來展開 （下文僅闡述與跨學科相關的內容，其余與傳統教學無顯著差異，故不贅述）.

環節 1：引導學生在數學與歷史融合的視角下，打開探究勾股定理的大門.

數學家、哲學家畢達哥拉斯在生活中的發現，對應著數學核心素養中的數學抽象，而這段探究史則是打開勾股定理探究大門的一把鑰匙.在教學中，建議先展示圖1，引導學生進行觀察和探索.根據初中生的認知水平，他們此時可能無法想到去研究三角形三邊之間的關系.當學生在初步探究中遭遇“憤悱”這一心理困境時，教師可適時地介紹畢達哥拉斯的發現，借此引發學生“思考”與“領悟”.

環節 2：引導學生在數學與美術融合的視角下，加深對勾股定理的理解.

這個過程主要是引導學生去畫“勾股樹”. 基于筆者的實踐經驗，在此階段，可以先向學生展示勾股樹圖片，隨后移除圖片，引導學生親手繪制勾股樹.此時學生的注意力主要集中在兩個關鍵點上，一是如何讓畫作顯得更為美觀，這與美術領域的追求息息相關；二是如何精確地繪畫，這一需求與數學領域的嚴謹性相吻合.學生在此過程中邊畫邊悟，能深刻體會到勾股定理的規律在不斷重復展現，最終構成的“樹”形圖案，實則是數學圖形演繹與生活中樹木形象及大腦中樹之表象的巧妙對應.這一過程賦予了“勾股樹”獨特的數學與藝術之美.學生的這種領悟，無疑是數學與美術完美融合的結晶.

環節 3：引導學生在數學與生物學融合的視角下，認識勾股定理的實用價值.

學生對“最短路徑”問題并不陌生，但在現實生活中，生物成長與“最短路徑”之間的聯系卻鮮為學生所了解.教師可以利用動畫生動展現牽牛花在樹木間蜿蜒盤旋的景致，隨后逐步展開其蔓延的路徑.學生會驚奇地發現，當將其完全展開后，它竟是一個完美的直角三角形.而牽牛花的蜿蜒路徑，恰好與起點至終點的線段相呼應……通過數學與生物學的巧妙融合，學生對勾股定理的理解將達到更深的層次.

初中數學教學中跨學科融合的反思及總結

在“勾股定理”的教學案例中，數學與歷史、美術及生物學的巧妙融合，貫穿于各個教學環節.在學生的學習體驗中，這種跨學科學習的方式顯得尤為流暢，毫無突兀之感，更無生硬拼接的印象.學生仿佛自然而然地穿梭于數學與其他學科之間，享受著知識交融的愉悅與啟迪.教師巧妙構思的跨學科教學活動，為學生深入理解勾股定理帶來了全新的體驗，這一體驗對于學生的數學學習以及對數學學科的深入認識有著顯著的幫助.學生數學興趣的增強是顯而易見的，因為他們意識到，曾經認為枯燥無味的數學，實際上在各個學科中都有著不可或缺的價值.這種悄然形成的學科歸屬感，為學生學習數學提供了持久而穩定的動力.同時，學生在跨學科的學習過程中，確實能夠對所學的數學知識有更深入的理解.如果僅從數學的視角來看，勾股定理可能只是一個簡潔的數學公式；但若從跨學科融合的視角來觀察，它不僅代表了數學領域的一段趣味歷史，也體現了“勾股樹”的美學價值 （同時包含學生在繪制“勾股樹”過程中美學認知的構建），以及自然界生命的奇妙現象……所有這些元素，都展現了跨學科融合的深遠意義.

總結過往實踐經驗，跨學科課堂的構建成功實現了數學與其他學科的深度融合，有效降低了學習難度，顯著促進了學生跨學科思考能力的培養.展望未來初中數學教學的發展，在強化學生綜合能力培養的大背景下，數學作為基礎學科，必將與其他學科展開更為緊密的合作與融合，為學生開辟更廣闊的學習空間，提升學習層次，這恰是數學學科核心素養培育所追求的目標與方向.

總而言之，初中數學教學應當積極倡導跨學科教學模式，致力于實現數學與其他學科的深度融合.跨學科融合教學方式，可以為學生創造更加豐富多彩的數學學習體驗，進而豐富數學教學的內在價值，并拓展其外在邊界，最終共同營造出一種更加優質的數學學習環境.

參考文獻：

［1］劉超 . 以初中數學學科為主體的跨學科主題學習的設計與實施 ［J］.中國教育學刊，2024（4）：107.

［2］周青松，李明樹，王曉峰 . 初中數學跨學科項目式學習的教學實踐與思考：以“土圭遇數，九畿見學”為例 ［J］. 中學數學月刊，2024

（3）：46 - 50.

［3］黃賢明，徐敬元 . 跨學科融合的數學教學：蘇科版初中數學教材的案例分析與思考［J］.中學數學月刊，2024（2）：52 - 55 + 70.