指向學科實踐的小學數學實驗場景建構

摘 要：指向學科實踐的小學數學實驗場景，呈現出多元樣態：可以是保障數學實驗有效開展的場域，也可以是支持兒童用實驗方式建構數學知識的情境，還可以是促進兒童自主、合作、探究開展實驗的活動。具體建構中，要突出“做”“思”結合，遵循“三強調、三保障”原則：強調積極行動，保障親歷實踐；強調真實情境，保障完整過程；強調多維交互，保障意義創生。

關鍵詞：小學數學；學科實踐；數學實驗；實驗場景

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“新課程方案”）提出“強化學科實踐”，“注重‘做中學’，引導學生參與學科探究活動，經歷發現問題、解決問題、建構知識、運用知識的過程，體會學科思想方法”。^［1］這表明，“學科實踐”已經成為一種重要的教學規程和學習方式。在小學數學教學中，作為學科實踐一種重要方式的數學實驗，強調通過具身體驗與探索，對數與形的表征素材進行數學化操作，來建構數學概念、驗證數學結論、探索數學規律、解決數學問題^［2］，驅動學生像數學家一樣去思考與實踐。其中，數學實驗場景的建構至關重要。

一、基本原則

實驗場景是數學實驗賴以發生的背景、基礎和條件，是物理空間、關系空間和意義空間的有機交融。在學科實踐視域下，小學數學實驗場景突出“做”“思”結合，需要遵循以下原則：

（一）強調積極行動，保障親歷實踐

數學學習需要思考，更需要行動。對于小學生來說，動起來的學習更能調動其積極性。數學實驗場景的建構和設置，就是要發揮“做中學”的優勢，給學生創設一個適合操作且利于體驗的環境，將枯燥的說教轉變為沉浸式經歷，將抽象的數學問題轉化為有趣的數學活動，讓每個學生都有條件成為真正的行動主體，集結人的知、情、意、行心理活動諸領域，共同參與實踐活動。

（二）強調真實情境，保障完整過程

建構主義認為，情境是學習環境的四大核心要素之一，由情感氛圍、物理空間和人物關系構成。指向學科實踐的數學實驗場景，應以真實情境為內核：一方面，關注生活現實、數學現實以及其他相關學科現實，盡可能地建立數學知識與已有經驗的聯結，營造身臨其境的現實感，激發學生持續的探究欲望和解決問題的迫切感；另一方面，通過“做”“思”結合的真實情境，將實踐活動拉長，以保障學生從實驗開始便深度介入，主動提出真實問題、設計解決方案、開展探究活動，完整地經歷學習過程。在這種“慢推進”中，學生能夠真正體會數學的美妙與價值，收獲精神的豐盈與人格的發展。這是數學實驗的育人價值所在。

（三）強調多維交互，保障意義創生

教學在本質上是以知識為中介的人際交往和互動。如何實現真正的交互？數學實驗教學給出了回應：一是組建以學生為中心，締結教師、同伴、工具、互聯網等多維鏈接的交互網絡，形成學習共同體；二是創建生生之間合作、協商、討論、爭辯、分享等多維融合的交互樣態，鼓勵學生共同參與實踐活動。其間，學生也可以作為實驗場景建構主體，不斷與新世界、新領域鏈接，打破舊有思維模式，以新視角、新方式去思考，得出富有新意的結論。這樣的過程，也是數學意義創生的過程。由此，學生的知識與技能不斷發展，核心素養也就能不斷提升。

二、具體樣態

“在小學教學中，運用各種生活的、教學的場景啟動兒童思維，點燃兒童思維，用以反映場景，建構認知體系。運用場景學習，既可以把場景事物作為認識對象，也可以把場景作為推動兒童思維發展的誘因。”^［3］指向學科實踐的數學實驗場景呈現出多元樣態：可以是保障數學實驗有效開展的場域，也可以是支持兒童用實驗方式建構數學知識的情境，還可以是促進兒童自主、合作、探究開展實驗的活動。

（一）場域場景

我們應打破時空束縛，創建全場域數學實驗空間，將數學實驗從課堂延伸到課后，從校園拓展到校外（包括家庭）。這個全場域，主要包括以下三個方面：

1.學校“數學實驗室”

依托具身認知理論建設“數學實驗室”，是學校為學生實踐、探索數學而設置的專用場景。數學實驗室具有如下優勢：以濃郁的數學文化氛圍，激活學生數學實驗的需求；以便于合作的座位布置、與數學內容相匹配的結構化實驗工具，為學生高質量開展數學實驗提供物化條件；以信息技術的深度融合和網絡畫板、AR等數字技術賦能的實驗環境，為學生帶來更多個性化的數學學習體驗。比如，提供精準的天平、臺秤用于“認識千克和克”，讓學生在準確操作中反復體驗質量單位；學習“平行和垂直”后，動手刻畫物體特定的位置關系……數學實驗室能提供專業化工具和技術支持，給學生開展數學實驗提供便利。

2.班級“數學實驗角”

具身認知是在身體作用于現實世界的數學活動中發生的，伴隨主體的個性化需求，形成即時性和持續性心理效應。“數學實驗角”往往設置在班級教室角落，一般可由“實驗箱”“實驗臺”或“實驗墻”構成空間存在，為學生提供隨時動手開展數學實驗的活動平臺。班級“數學實驗角”備有的工具與教材配套，具有易獲取、可利用、高原創的特點，而且引導和鼓勵師生自制米尺、量繩、步弓、圓規與三角板等數學實驗工具。因此，學生課堂上沒弄明白的知識點，課間可隨時通過“數學實驗角”開展自主實驗，從而進一步認識和理解課堂所學。比如，四年級學習《三角形的穩定性》，學生課間在“實驗臺”自發用活動小棒制作三角形和四邊形框架，在實踐中對比兩種圖形的特性，發展空間觀念。五年級學習《認識公頃》，學生課后利用班級“實驗箱”中的工具，自行組織測量學校操場面積。如此，將“做”“思”結合的理念與數學知識的應用延續到課后，讓動手實驗逐漸成為自覺。

3.家庭“數學實驗場”

將數學實驗的場域延展到家庭，就有了家庭“數學實驗場”：基于對課內知識不同程度的理解，在家長的參與和指導下，學生結合預習和作業，動手“做數學”，開展不同層次的自主探究和“再創造”。比如，學習《平行四邊形、三角形和梯形的面積計算》，可這樣建構家庭“數學實驗場”：有的結合傳統文化中“出入相補”原理進行公式“再探索”，通過折紙、裁剪、拼湊等操作，拓展三角形模型研究，把三角形面積計算公式“底乘高除以2”，變化為“底除以2（半底）乘高” 或“高除以2（半高）乘底”，借助長方形完成推導；也有的通過畫圖與剪紙，將三角形看作上底為0的梯形，將平行四邊形看作上下底等長的梯形，從而用梯形面積公式統一三角形、平行四邊形的面積計算。學生將在家庭“數學實驗場”取得的成果，帶到班級進行“再交流”“再思考”，實現個體與群體探究場景之間的互聯互通。

（二）情境場景

教師還應創設恰當的數學情境，形成數學實驗的心理氛圍，為數學知識的實踐與探索提供適切的支持。作為數學實驗場景的情境，可以引導學生快速進入實驗，主要包括生活情境、游戲情境、問題情境。

1.生活情境

數學實驗中，可以通過生活情境引入實驗課題。比如，《乘法分配律》一課，教師運用投影畫圖和語言講述，創設班長小明和班級球隊5位隊員一起到服裝店購置球衣的生活情境：當選定了款式，明確了上衣每件a元和褲子每條b元，結算付款時，班長小明將6件上衣總價與6條褲子總價相加，得到購衣總價（6a＋6b）元；另一位隊員將上衣單價與褲子單價相加，算出每套單價（a＋b）元，乘6人得到總價（a＋b）×6元。由此，引出6a＋6b=（a＋b）×6。學生對此情境中同伴結伴購衣以及結算付款的生活情境比較熟悉，確認兩種計算方式均合理，等式成立，很便捷地得到了乘法分配律等式模型。

2.游戲情境

數學實驗中，可以通過游戲情境引入實驗課題。比如，《用數對確定位置》一課，教師創設了“抓捕光頭強”的游戲情境：讓學生模擬警察角色，運用點子圖、方格板等工具，精準搜捕“光頭強”。其間，從森林小道（一維）到密林深處（二維）的位置變化，激發學生產生認知沖突和挑戰欲望，即在圖上（或地面）實現確定位置的空間突破，催生數對模型的建立。最后，創生出平面直角坐標系第一象限的雛形，形成用數對確定位置的基本思路和坐標方法。

3.問題情境

數學實驗中，還可以通過問題情境引入實驗課題。比如，《認識長方體和正方體》一課，教師創設這樣的問題情境：“把一個棱長是4厘米的正方體表面涂上紅色。現在將每條棱長平分為四段畫上平行線，沿著這些平行線把正方體切開，得到若干正方體小塊。試問：切開后的小方塊中，一面、兩面和三面紅色的各有多少塊，表面不涂紅色的有多少塊？”立足這個問題情境，學生動手“做數學”：有的自備魔方；有的用鐵絲扎成正方體框架模型；有的捏制膠泥正方體；有的則用帶色紙板制作出棱長4厘米的正方體，并把每個面平分為16格（如圖1所示）。通過對做出的正方體的觀察，學生馬上明白了：三面、兩面和一面涂色的塊數，分別與正方體的頂點數（每個頂點1塊）、棱數（每條棱2塊）和面數（每個面4塊）有關，分別是8（8×1）塊、24（12×2）塊、24（6×4）塊；而不涂紅色（即內二層不帶色）的，則從總塊數中減去表層帶色的，就是8塊。

（三）活動場景

教師應通過恰當的活動場景，引導學生在數學實驗中，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。數學實驗的活動場景，主要包括以下方面：

1.觀察反思活動

數學實驗中，可以引導學生借助對圖形和數式的觀察，展開聯想、判斷、推理、反思，從中獲得新的感悟，有效地解決問題。比如，研究方陣數求和，教師出示活動要求：（1）任意畫出大小不同的正方形，并在其中畫出邊長是1厘米的小方格；（2）用不同方法算出各自畫出正方形內小方格的總數；（3）總結出正方形內小方格總數的計算方法。以邊長是4厘米的正方形中所含邊長是1厘米的小正方形格數為例。學生通過動手畫正方形格子，點數計數，列式計算，將圖形觀察與列式計算對照，數形結合，換位觀察，聯想推理，得到正方形方陣數求和的三種方法。有的從左往右、從里往外看，依次折角分層運用連加計數（如圖2所示），就得到從1開始連續奇數求和的連加算式：1+3+5+7。有的將正方形對角線垂直于水平方向，分別從上向下看每層數（如下頁圖3所示），從1開始每層數是連續自然數，先依次遞增到最大加數4求和，再依次遞減到1求和，兩端對稱，最大加數就是正方形邊長厘米數，得到連加算式：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1。還有的用邊長厘米數自乘，即4×4便得到小方格的總數。這樣，求正方形內方格總數就得到三種求法等式：1＋3＋5＋7=1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=4×4。

2.動手操作活動

動手操作是數學實驗的題中之義。比如，算理的理解和算法的提煉是運算教學的關鍵，同時也是一個難點。實踐證明，具體和直觀是理解算理、提煉算法的基本方法：讓學生運用身邊常見的學具（如計數器、小棒、小方塊、彩紙等），借助分、擺、折、圈、畫等動手操作活動，自覺地開展數學實驗，可將抽象思維可視化，讓算理逐步清晰，使算法自然生成，有效地實現算理與算法的融通。以《隔位退位減》一課為例，可通過計數器撥珠，動態演示連續兩次從不夠減的低位依次向其前一位“借”“1”，再連續兩次依次在后一位當“10”去減。借助這樣的動手操作活動場景，讓算理與算法相互對應、交融，學生對算理和算法的理解便能水到渠成。

3.“三象”融合活動

所謂“三象”，是指數學學習中的“現象、表象、抽象”。小學階段，很多數學知識的建構都需要經歷這樣的認知過程，尤其在圖形與幾何領域，大量概念、定理、性質在生活中都有豐富的原型和具體的應用。數學實驗中，通過“三象”融合活動，讓學生主動感知數學現象，在頭腦里自覺呈現出不同概括水平的表象，再通過聯結與綜合，自主形成概括性的抽象概念。以《圓的認識》一課為例。課前，教師讓學生到生活中接觸各種“圓”的物體，如看到鍋、碗、盆、杯等實物口邊的圓形，體驗各種圓形健身器械等，學生就會在頭腦中留存印象，并不斷調整、抽取，呈現圓的表象；課上，教師讓學生根據表象選擇不同的工具（如繩子、筆、直尺、圓規等）畫圓，并思考“為什么用它能畫出圓”，然后圍繞問題動手實驗探究，最終抽象出圓和畫圓中“一中同長”的本質屬性，并回歸生活各領域進行多元應用。這樣的“三象”融合活動層層遞進，促使學生的空間觀念、邏輯推理、應用意識等素養得到發展。

綜上所述，實驗場景的構建，為小學數學實驗教學提供了有效的載體和抓手，切實保障學生在多維交互中親歷學科實踐活動，發展學習力，形成積極的情感態度和價值觀，推動創新意識的萌發和創造能力的生長。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育課程方案（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：14.

［2］郭慶松.小學數學實驗的內涵、價值與實施［J］.小學數學教育， 2016 （7/8）：6-9.

［3］李傳庚.場景學習：點燃兒童思維［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2016：290.