高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)變式教學(xué)設(shè)計(jì)

摘 要：變式教學(xué)的本質(zhì)是對相關(guān)概念及習(xí)題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生在思維碰撞中洞見，在探索發(fā)現(xiàn)中獲得體驗(yàn)，進(jìn)而有效內(nèi)化相關(guān)知識(shí)與技能，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)變式教學(xué)要立足“四翼”要求，圍繞必備知識(shí)設(shè)計(jì)例題與變式問題，聚焦理性思維培養(yǎng)，考查學(xué)生的關(guān)鍵能力，在學(xué)生評價(jià)與教師評價(jià)的引導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高三數(shù)學(xué)；微專題；復(fù)習(xí)；變式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0450-9889（2024）35-0115-05

新時(shí)代需要?jiǎng)?chuàng)新型人才，而培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要一步是培養(yǎng)人的創(chuàng)新意識(shí)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）對此提出了要求：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)［1］8。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，教師呈現(xiàn)隱含規(guī)律的材料，通過變式吸引學(xué)生參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生不斷探索新知識(shí)，改變被動(dòng)式學(xué)習(xí)的方式，在情境的不斷變化中拓寬思路，打破思維僵化的局面，能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。因此，從核心素養(yǎng)視角出發(fā)，深化高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和適應(yīng)未來社會(huì)的能力具有重要意義。

一、變式教學(xué)與高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)的契合點(diǎn)

“微專題”是指立足于學(xué)情，一些切口小、角度新、針對性強(qiáng)的微型復(fù)習(xí)專題。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，針對重難點(diǎn)開展微專題復(fù)習(xí)可以有效提高復(fù)習(xí)效率。在高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)中，教師通過編制一兩道典型例題，并對例題進(jìn)行變式，或改變條件，或改變結(jié)論，或交換條件與結(jié)論，深層次挖掘，由“一題多變”達(dá)到“多題歸一”“一題多用”的效果，可以有效提高課堂容量及課堂效率。因此，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以依托微專題設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)、由淺入深的變式訓(xùn)練題組，以點(diǎn)帶面，激發(fā)學(xué)生的思維活力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的素養(yǎng)與能力，為其終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面，筆者以“解三角形中的三線問題和任意等分線問題”為例，論述如何立足微專題復(fù)習(xí)開展變式教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)變式教學(xué)案例

（一）課前分析

1.教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課選自人教版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第六章“解三角形及其應(yīng)用”。解三角形的相關(guān)內(nèi)容，在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中是作為必修平面向量及其應(yīng)用的內(nèi)容出現(xiàn)的，《課程標(biāo)準(zhǔn)》對這一部分內(nèi)容的要求是借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理、正弦定理；能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實(shí)際問題［1］26。同時(shí)，本節(jié)課也是滲透化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)抽象概括能力的重要陣地。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握幾何特征在解三角形中的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)都具有十分重要的意義。

2.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)初步掌握了正弦定理與余弦定理的基本內(nèi)容、定理常見變形和基本運(yùn)用原則，并且能夠運(yùn)用定理解決單個(gè)三角形的問題，對三角形是否可解也有基本的認(rèn)識(shí)。但沒有深刻理解爪子形三角形問題的圖形特征，難以找到兩個(gè)三角形間的聯(lián)系建立等量關(guān)系。

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握三角形的角平分線、中線、高線和任意等分線性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用這些性質(zhì)構(gòu)建等量關(guān)系，并能靈活運(yùn)用函數(shù)或不等式解決三角形的最值問題。

在構(gòu)建等量關(guān)系的過程中體會(huì)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

4.教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三線問題和任意等分線問題的解決策略。

教學(xué)難點(diǎn)：方程思想在解三角形中的應(yīng)用和三角形最值問題的解決策略。

5.教學(xué)策略選擇

以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，合作探究的方式圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)展開教學(xué)，以問題串和變式的形式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，積極探究、思考。

（二）教學(xué)過程

1.高、中線、角平分線知識(shí)的梳理

問題1：在[ABC]中，若[AD]是邊[BC]上的高，試問可以從哪些角度去求高線[AD]的長？并思考每一步操作背后的理論依據(jù)是什么。

生1：由面積公式可以得到[SABC=12BC·AD]，所以[AD=2SABCBC]。

師：（追問）理論依據(jù)是什么？

生1：等面積法。

師：（追問）若[h1、h2、h3]分別為[ABC]的邊a、b、c上的高，則可以構(gòu)建關(guān)于高的哪些等量關(guān)系？

生2：由等面積法可以得到[h1、h2、h3]之比等于[1a、1b、1c]之比，也等于[1sinA、1sinB、1sinC]之比。

師：求高一般采用等面積法，即求某邊上的高，需要求出面積和底邊長度。可見高具有兩個(gè)作用，一是構(gòu)造直角三角形，二是與三角形的面積相關(guān)。

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)三角形高的性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用方程思想去建立等量關(guān)系。

問題1變式1：在問題1中，若線段[AD]改為邊[BC]上的中線，又該如何去求中線[AD]的長？每一步操作背后的理論依據(jù)是什么？

生1：在[ABD]中，[cosB=AB2+BD2-AD22AB·BD]，在[ABC]中，[cosB=AB2+BC2-AC22AB·BC]，聯(lián)立兩個(gè)方程可得[AB2+AC2=2（BD2+AD2）]。

師：我們把這個(gè)等量關(guān)系稱為中線長定理，這種求法的理論依據(jù)是什么？用到了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？

生1：不同三角形中同一個(gè)角的余弦值相等，用到了方程的思想。

師：（追問）除通過同一個(gè)角的余弦值相等構(gòu)建等量關(guān)系外，還有別的做法嗎？

生2：還可以分別在[ABD]和[ADC]中利用∠ADB和∠ADC互補(bǔ)來構(gòu)建等量關(guān)系。即[cos∠ADB+][cos∠ADC=0]，[AD2+BD2-AB22AD·BD]+[AD2+CD2-AC22AD·CD]=0，又因?yàn)閇BD]=[CD]，化簡整理得[AB2+AC2=2（BD2+AD2）]。

師：（追問）這兩種方法都是用余弦定理來構(gòu)建等量關(guān)系。之前我們是利用什么工具來研究余弦定理的？

生3：向量。

師：（追問）那是否也可以從向量的角度去求解中線長呢？

生4：由[AD=12AB+AC]，則[AD2=14AB+AC2] [=14AB2+14AC2+12ABACcosA]所以[AD2=14][b2+c2+][2bc cosA]。

設(shè)計(jì)意圖：對于中線長問題，學(xué)生可能會(huì)比較容易想到利用余弦定理去構(gòu)建等量關(guān)系，即通過兩角的余弦值相等或互補(bǔ)的兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)構(gòu)建等量關(guān)系，不太容易想到從向量的角度去構(gòu)建等量關(guān)系。通過復(fù)習(xí)和引導(dǎo)，讓學(xué)生明白解三角形問題不僅可以通過正弦定理或余弦定理構(gòu)建等量關(guān)系，而且可以從向量的角度去建立等量關(guān)系。

問題1變式2：如若把問題1中的線段AD改為邊BC上的角平分線，則AD的長又該如何求？背后的理論依據(jù)是什么？

生1：可以用等面積法求解。因?yàn)閇SABD+SACD=][SABC]，所以[12c·ADsinA2+12b·ADsinA2=12bcsinA]，所以[b+cAD=2bccosA2]，整理得[AD=2bccosA2b+c]（角平分線長公式）。

師：若AD為[ABC]的內(nèi)角∠BAC的平分線，則[ABAC=BDCD]，我們把該比值稱為內(nèi)角平分線定理。你可以用多種方法證明該定理嗎？

生2：在[ABD]中，[ABsin∠ADB=BDsin∠BAD]，在[ACD]中，[ACsin∠ADC=CDsin∠CAD]，由此可以推出[ABAC=BDCD]。

生3：該結(jié)論也可以由兩三角形面積之比得證，即[SABDSACD=ABAC=BDCD]。

教學(xué)分析：三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理將分對邊所成的線段比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的兩邊之比，再結(jié)合爪形結(jié)構(gòu)，就可以轉(zhuǎn)化為向量了，一般地，涉及三角形中“定比”類問題，運(yùn)用向量知識(shí)解決都較為簡捷。

設(shè)計(jì)意圖：由中線問題過渡到角平分線問題，讓學(xué)生體會(huì)其中的異同點(diǎn)，抓住本質(zhì)不變的東西，即方程思想的應(yīng)用。通過設(shè)置合適的鋪墊，循序漸進(jìn)地推進(jìn)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，讓學(xué)生能夠構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升其邏輯推理素養(yǎng)。

2.任意等分線知識(shí)的梳理

問題1變式3：如圖1，若問題1中D是線段BC上任意一點(diǎn)，且[BDCD=mn]，則又該如何求線段AD的長度？

生1：類比中線問題和角平分線問題的求法，可以考慮從向量的角度去求解。根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形的相似比可以得到[AD=nm+n][AB]+[mm+n][AC]，兩邊平方就可以得到線段AD的長了。

師：我們把該等量關(guān)系稱為“爪子定理”。

師：（追問）如若把以上問題中[BDCD=mn]改為[BD]=[λ][BC]，則線段AD又該如何表示？

生2：只要算出線段BD和線段CD的比值，就可以類比上一個(gè)問題表示出AD了。即[AD=1-λ][AB]+[λ][AC]。

設(shè)計(jì)意圖：由高到中線、到角平分線再到任意等分線的梳理和過渡，符合由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生抓住解三角形問題的一般思路和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.綜合應(yīng)用，融會(huì)貫通

例1 在[ABC]中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且[A=π3]，D為線段BC上一點(diǎn)，且AD=[3]。問題：若線段AD為[∠BAC]的平分線，求[c+2b]的最小值。

學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過前面的復(fù)習(xí)和鋪墊，學(xué)生很容易得到[AD=2bccosA2b+c=3bcb+c=3]，即[bc=b+c]，要求[c+2b]的最小值，有學(xué)生馬上想到利用均值不等式，[b+c≥2bc]，即[bc≥2bc]，所以[bc≥4]，所以[c+2b≥][22bc≥42]，由此得到[c+2b]的最小值為[42]。

師：（提出疑問）這里用到兩次基本不等式，等號(hào)成立的條件是否一致？

師生活動(dòng)：學(xué)生馬上意識(shí)到等號(hào)成立的條件不一致，第一次等號(hào)成立的條件是[b=c]，而第二次等號(hào)成立的條件是[c=2b]。有學(xué)生提出將[bc=b+c]兩邊同除[bc]得到[1b+1c=1]，再利用“1”的代換即可得到[c+2b]的最小值，還有學(xué)生提出利用正弦定理將邊化角，最終利用三角函數(shù)求最值。教師讓學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)劣。通過對比，學(xué)生普遍認(rèn)為利用基本不等式求解計(jì)算量比較小。教師趁熱打鐵，拋出變式訓(xùn)練。

設(shè)計(jì)意圖：例題的設(shè)計(jì)立足大單元思想，不僅考查了角平分線的性質(zhì)，還考查了解三角形中學(xué)生普遍覺得比較難的最值問題。大題條件設(shè)置[AD]的長為定值，但沒有說明[AD]是什么線，是為后面的變式做鋪墊，達(dá)到一題多變，系統(tǒng)復(fù)習(xí)三線問題和任意等分線問題，同時(shí)又可以改變最值的問法，達(dá)到同時(shí)復(fù)習(xí)最值問題的目的，一舉多得。

例1變式1：若線段[AD]為[BC]邊上的高線，求[ABC]面積的最小值。

本題學(xué)生很容易想到利用等面積法去構(gòu)建等量關(guān)系，即[12a·AD=12bc·sinA]，得到[2a=bc]，再利用余弦定理[a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc]，得到[bc22]=[b2+c2-bc≥2bc-bc]，所以[bc≥4]，當(dāng)且僅當(dāng)[b=c]時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)[SABC=12bcsinA=34bc≥3]，得到[ABC]面積的最小值為[3]。此題的解法學(xué)生意見都比較統(tǒng)一，基本上不會(huì)往邊化角三角函數(shù)的方向去想，說明經(jīng)過例1的訓(xùn)練之后，學(xué)生積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有了優(yōu)化算法的意識(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得到提升。

設(shè)計(jì)意圖：此題除了考查高的性質(zhì)，還考查面積最值問題，由角平分線過渡到高，由和式最值過渡到積式最值，學(xué)生體會(huì)其中的異同點(diǎn)，在變化中找到不變的特性，提升分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

例1變式2：若D為BC邊上的中點(diǎn)，求[ABC]面積的最大值。

由高變到中線，讓學(xué)生體會(huì)解三角形問題的本質(zhì)都是利用邊角關(guān)系或向量構(gòu)建等量關(guān)系，體會(huì)方程思想在解三角形中的應(yīng)用，提升其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。構(gòu)建關(guān)于中線的等量關(guān)系，學(xué)生主要有以下三種方法。

生1：[cosB=AB2+BD2-AD22AB·BD=AB2+BC2-AC22AB·BC]，即[c2+a22-322c·a2=c2+a2-b22ca]，由此推出[a2=2b2+2c2][-12]，再利用余弦定理[a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2][-bc]，兩式聯(lián)立消去[a2]得[b2+c2=12-bc≥2bc]所以[bc≤4]，當(dāng)且僅當(dāng)[b=c]時(shí)等號(hào)成立。所以[SABC=12bcsinA=][34bc≤][3]。

生2：[cos∠ADB+cos∠ADC=0]，即[AD2+BD2-AB22AD·BD]

+[AD2+BD2-AC22AD·BD]=0。化簡整理得[AB2+AC2=][2BD2+AD2]，即[a2=2b2+2c2-12]，其余同上一位同學(xué)的解法。

生3：由[AD=12AB+AC]，得[AD2=14AB+AC2]，即[AD2=14AB2+14AC2+12ABACcosA]=[14b2+c2+][2bc cosA=3]，所以[b2+c2=12]。因?yàn)閇b2+c2≥2bc]，所以[bc≤4]，當(dāng)且僅當(dāng)[b=c]時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)[SABC=][12bcsinA=34bc≤][3]。

教師讓學(xué)生對比三種方法的優(yōu)劣，學(xué)生一致認(rèn)為向量法比較簡單，所以自然而然地把向量法納入解決中線問題的最優(yōu)策略。一題多解培養(yǎng)了學(xué)生的思維活力。教師順勢拋出例1變式3。

例1變式3：若[BD2=12DC2]，求[b+2c]的最大值。

由中線變到三等分線，由面積的最值問題變到和式的最值問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移前面學(xué)過的知識(shí)，即由特殊的高、角平分線、中線問題遷移到三等分線問題，甚至進(jìn)一步遷移到任意等分線問題，由面積即兩數(shù)積最值問題遷移到兩數(shù)和最值問題，進(jìn)一步遷移到形如[λb+μc]的最值問題。有前面梳理的知識(shí)作為鋪墊，學(xué)生不難想到利用“爪子定理”去構(gòu)建等量關(guān)系，即[AD=23AB+13AC]，所以[AD2=23AB+13AC2=][49AB2+49AB·AC+19AC2=49c2+49cbcosA+19b2=3]，即[b2+2bc+4c2=27]，即[b+2c2=2bc+27≤b+2c22]+27，[b+2c≤6]，當(dāng)且僅當(dāng)[b=3、c=32]時(shí)等號(hào)成立。

設(shè)計(jì)意圖：通過改變線段[AD]為角平分線、高、中線、三等分線，讓學(xué)生體會(huì)爪子形三角形的一般解法，即都是利用方程思想去構(gòu)建邊角的等量關(guān)系，只要知道[D]分底邊[BC]的比，就可以利用向量關(guān)系即“爪子定理”構(gòu)建等量關(guān)系，進(jìn)一步求解出面積或周長或[λb+μc]的最值問題。這樣設(shè)計(jì)巧妙地覆蓋了解三角形中的兩大重難點(diǎn)——三線、任意等分線問題和最值問題，既夯實(shí)了雙基，又避免了題海戰(zhàn)術(shù)，大大提高了課堂效率，很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

師：（追問）此題還可以怎么變？請你根據(jù)自己設(shè)計(jì)的變式題寫出解答過程。

教學(xué)分析：學(xué)生的變式主要圍繞三個(gè)方面展開，一是將三等分點(diǎn)變成四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)……二是將[b+2c]的最值問題變成形如[λb+μc]的最值問題或面積最值問題，三是限定三角形的形狀為銳角三角形或鈍角三角形。接著學(xué)生開展合作探究，解決變式問題，發(fā)現(xiàn)有些和式的最值問題不能再用基本不等式解決，只能用邊化角三角函數(shù)的方法去解決，從而復(fù)習(xí)了解三角形大題最值問題的兩種重要思想方法——基本不等式法和函數(shù)法。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由解題者轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲱}者，使其站到一個(gè)更高的角度去看待問題，從而抓住問題的本質(zhì)，摸清出題者的意圖，實(shí)現(xiàn)由“考什么”到“怎么考”的頓悟，做到知其然知其所以然。

4.評價(jià)反饋，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

教師最后給出課堂實(shí)施過程性評價(jià)表（如下頁表1所示），課后收集學(xué)生的評價(jià)反饋，并反思改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)變式教學(xué)設(shè)計(jì)思考

（一）圍繞必備知識(shí)，夯實(shí)“四基”“四能”

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以大單元為指導(dǎo)，圍繞內(nèi)容與問題溝通整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)的邏輯性、系統(tǒng)性和科學(xué)性網(wǎng)絡(luò)，主問題的設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“四基”和“四能”開展，如案例中的必備知識(shí)是三角形高、中線、角平分線、任意等分線有關(guān)性質(zhì)，三角形面積的求法，利用基本不等式求最值等，例題和變式題的設(shè)計(jì)均緊緊圍繞必備知識(shí)進(jìn)行，先假設(shè)線段AD為高，再把AD變?yōu)榻瞧椒志€、中線、三等分線、任意等分線，設(shè)問由求面積的最值變到求線段長的最值，充分夯實(shí)“四基”和“四能”。

（二）突出理性思維，考查關(guān)鍵能力

解決“三線”問題和任意等分線問題，核心是構(gòu)建關(guān)于“三線”和任意等分線的方程，而構(gòu)建方程的入口較寬，分析問題時(shí)需要合理選擇解題路徑，并有必要在操作前對所選路徑中可能遇到的運(yùn)算概況進(jìn)行預(yù)判，從而迅速鎖定解題最佳路徑。本研究以變式教學(xué)為手段，通過設(shè)置具有思辨性的變式問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活提取和運(yùn)用已儲(chǔ)備的知識(shí)和方法，使其善于運(yùn)用辯證思維來分析問題和解決問題，并懂得靈活變通，讓思維更加靈活和嚴(yán)謹(jǐn)，不斷提升學(xué)生的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)。

（三）立足“四翼”要求，突出核心素養(yǎng)培養(yǎng)指向

“四翼”即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，回答“怎么考”的問題。響應(yīng)“四翼”考查要求，教師應(yīng)注重以必備知識(shí)和方法為起點(diǎn)，借助典型例題，挖掘更多的探究點(diǎn)，進(jìn)行歸納、類比、遷移，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生的綜合能力得到發(fā)展。同時(shí)，在教學(xué)過程中要善于捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)過程的亮點(diǎn)，讓探索與創(chuàng)新的交織推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（四）基于評價(jià)，把控學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)走向

變式教學(xué)的評價(jià)應(yīng)關(guān)注四個(gè)方面。第一，評價(jià)教學(xué)內(nèi)容、評價(jià)變式目標(biāo)、評價(jià)問題設(shè)計(jì)是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心，以此為基礎(chǔ)判斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，以達(dá)到重新調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)的目的。第二，評價(jià)變式教學(xué)中學(xué)生思維的發(fā)展，根據(jù)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的差異判斷是否創(chuàng)設(shè)合適的數(shù)學(xué)情境，提出有深度有內(nèi)涵有層級(jí)的問題，以學(xué)生思維廣度、深度等作為評價(jià)重點(diǎn)。第三，評價(jià)教學(xué)過程，保障教學(xué)過程評價(jià)的及時(shí)性和有效性，判斷教師對教材的邏輯組織能力、教學(xué)互動(dòng)氛圍、學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和興趣愛好等方面是否達(dá)到目標(biāo)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為主線指導(dǎo)和貫穿整個(gè)教學(xué)過程，判斷是否有助于推動(dòng)學(xué)生與教師的發(fā)展。第四，基于上述三個(gè)過程評價(jià)，對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展進(jìn)行評價(jià)，檢驗(yàn)變式教學(xué)活動(dòng)的有效性。

參考文獻(xiàn)

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注：本文系柳州市基礎(chǔ)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度立項(xiàng)課題“‘三新’背景下基于學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略研究與實(shí)踐”（2023-C26）的研究成果。

（責(zé)編 劉小瑗）