符號表征向多元融合的高中數學教學路徑

摘 要：當前高中數學知識體系的構建遵循從符號表征向多元融合的發展趨勢。傳統的符號主導教學限制了抽象思維的發展，教師要強化多元融合理念，重視學生的主體地位，實現知識與理解的多維度融合，以適應學生的認知發展規律；要推動多維度的教學目標設定、多層次的內容設計和多元化的教學方法應用，通過標準網絡的構建、需求互補的學習聯動以及師生間的互動，重構一個系統化的高中數學知識體系。

關鍵詞：符號表征；高中數學；多元融合；學習探究

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）35-0120-04

作者簡介：龐良，1982年生，廣西博白人，一級教師，主要研究方向為高中數學教學。

數學知識體系的嚴謹性對提升學生的數學思維和數學邏輯十分重要，它能幫助學生強化知識，形成技能，養成習慣。在日常教學中，教師要從科學的角度深入探討高中數學基礎知識的特性，致力推動符號表達的多元融合，借助精確的教學評估與方法創新，實現多元學習的目標，促進學生數學學科核心素養的發展。

一、符號表征視角下高中數學知識體系構建的難題

符號復雜性在高中數學教學中構成顯著的困難，其嚴格的符號模式限制了他們的認知，影響數學思維成長［1］。

（一）單一化教學對數學抽象思維的發展構成限制

高中生的思維處在從直觀到抽象的飛躍中，抽象思維能力逐步增強。隨著新課改的深入推進，高中數學教材強化案例教學，利用情境展示抽象概念，既提升了抽象思維，又構建了系統化的知識體系，并以生活化的形式替代傳統符號，促進數學與現實的深度融合，幫助學生深刻理解數學。然而，部分高中學校的數學教學仍存在過度依賴符號教學的問題，阻礙了學生抽象思維的發展，學生未能在從抽象到具體的過程中深化理解，影響了對空間結構和數量關系的理解和轉換，從而制約了抽象思維在學習過程中的有效轉化。

（二）構建數學邏輯結構缺乏系統性

符號化的數學語言在全球范圍內被廣泛接受，作為跨越國界和跨越文化的通用媒介，數學符號促進了人們順暢的信息交流。從教育層面進行探討，高中數學課堂教學采用符號表征法，能有效地將實際問題提煉為抽象的概念，實現從特殊到一般的理解和轉換。然而，這一過程雖簡化了科研探索，但由于許多高中生數學抽象思維能力不足，他們在學習高中數學時面臨著很大的挑戰。符號化的知識呈現方式往往導致學生對數學內容的理解偏向抽象，在構建數學邏輯結構時缺乏系統性。因此，這種教法在全面培養學生對數學知識的整體認知和深入理解上顯得相對局限，同時也不利于學生抽象思維能力的發展。

高中數學教師教學時傾向于按符號類型劃分，并對此具有獨到的見解。然而，課堂教學時間的有限，妨礙了教師充分融合數學符號，不能以連貫的方式傳授知識，如此一來就會導致學生對符號的理解不全面，深入理解受限。

（三）知識遷移的核心邏輯受限

在日常生活中運用數學知識時，學生需要將理論與實踐相結合，以應對超越數學理論的新挑戰。因此，教師在教學中應避免單一的推理模式或解決方案，避免直接套用數學知識于新情境中的行為。教師要讓學生在掌握基礎知識和技能的前提下，領悟知識遷移的核心邏輯。

由于高中數學符號的表示形式復雜，學生要深刻理解并牢固記憶這些符號概念，就要促進知識的有效遷移，形成運用數學知識解決實際問題的基本技能。因此，在構建高中數學知識體系時，教師要融合現代符號表示法與問題解決方案，全面提升學生的類比和聯想思維能力，讓他們牢固掌握符號表征的關鍵特性，剖析數學知識與問題之間的因果關系及其運用方法。然而，當前高中數學的符號化教學存在問題，教師傾向于講解概念，導致學生難以對比和關聯符號，數學知識在問題解決和遷移應用中受限，阻礙了科學數學思維的成長［2］。

二、高中數學符號表征向多元融合的價值取向

符號表征的高中數學知識向多元融合的轉型在實質上推動了素質教育理念的落地，促進了知識結構的深化及優化，以及學科核心素養的實質性提升，其重要性不容忽視［3］。

（一）系統構建學生的知識體系

在高中數學學習進程中，構建結構化的知識體系關注的是數學知識的結構性，包括內在邏輯關聯與情境應用的統一。具體來說，高中數學知識由眾多符號表示的組成部分組成，它們之間有著緊密的相互依賴關系。在教學實踐中，教師需聚焦基礎知識點，剖析其內在邏輯結構和知識網絡，促進多元知識模塊的融合，并通過揭示知識之間的互動和關聯，幫助學生系統構建知識體系，進而攻克數學難題。

高中生要掌握結構化的數學認知能力，尤其在整合多元數學知識點的過程中，他們能夠通過分層解析深化理解并內化掌握，從而構筑起內在的邏輯體系與外在的知識關聯。這種關聯性強化了高中數學各部分知識間的互動，推動了從符號表征向整體思維的遷移，引導他們在解決數學問題的過程中，能夠靈活調整知識架構，使之能在現實生活的具體情境中得以有效應用。

（二）激活學生主體地位

新課標倡導高中生課堂主體性，有符號表征的多元融合鮮明體現，在深化教育改革的大背景下具有核心價值。因此，強化高中數學的多元融合對確立學生的主體地位具有戰略重要性。首先，教師通過整合數學與其他學科知識，幫助高中生構建系統的知識體系，促進他們在解決實際問題中發展遷移能力，實現理論與實踐的多維連接與深度探究，從而塑造多元化的思考方式［4］。其次，教師通過實施差異化教學，能夠激發學生主動參與的積極性，鼓勵他們基于自我認知和理解來學習并掌握知識，進而激活他們的主體地位，增強學習自信心。

（三）強調多元視角下知識整合及其價值

高中數學課程以其獨特的理論與實踐特性，蘊含深厚的學科知識和基本原理。教師深入剖析數學知識的整體價值，對構建嚴謹的數學知識體系具有決定性的推動作用，有利于揭示數學知識的實際應用價值。在知識表征向多元融合的過程中，學生對數學的認知需依賴符號表征，同時需通過實際情境加以實踐總結。因此，教師應運用多維度、多層次及多元化的教學策略，營造適宜的環境，激發學生對數學理論的深度探究［5］。在課堂教學實踐中，教師可通過設計不同難度的學習任務，以學生已有的認知理解為基礎，巧妙地將知識遷移至實際應用，以此豐富和深化高中數學知識體系。這種方式不僅擴展了學習內容，而且引導學生直面并解決數學難題，從而實現育人價值目標。

三、符號表征向多元融合的高中數學教學路徑

（一）高中數學符號表征向多元融合的實踐方向

高中數學知識體系的符號表征向多元融合，映射出學生數學素養的發展軌跡，即從概念解析向實踐應用的進化，這一進程對提升學生的數學能力提出了嚴峻的挑戰。教師應順應這一趨勢，通過多維度、多層次和多元化的教學探索，同步增強課堂與實踐教學的實效性，目的在于構建學生數學知識結構的嚴謹科學框架。高中教學中的知識體系的核心理念正逐漸從單一符號表征向多元融合的實踐導向轉變。因此，實施多角度深入研究，優化問題驅動教學，構建多層級協同機制，具有非常重要的現實意義。

1.實施多角度深入研究，構建統一的標準化連接框架

在推進高中數學知識由符號表征向多元融合發展的過程中，教師應從多個應用視角進行深度剖析，將數學知識體系的實踐應用與培養學生數學學科核心素養的需求緊密結合，致力構建系統的教學架構。這樣不僅能提升知識整合的管理效率和教學流程的嚴謹性，而且能促進全面的教育質量監控體系的建立［6］。

首先，教師應規范課程內容，強調學生的課堂主體地位，推動形成以學生為中心的教學模式，達成教、學之間的動態均衡。而要達到教、學之間的動態均衡，首要任務是明確高中數學教學的關鍵要點和實踐方向。其次，在此基礎上構筑嚴謹的高中數學教學體系，以豐富教學內容并提升學生的數學邏輯思維能力。在推進標準化網絡教育的過程中，教師要根據數學知識體系設定明確的教學目標和教學任務，確立教學標準，著重培養學生的數學學科核心素養。教師通過整合教學內容，促進數學與其他學科的交叉融合，深化學生對數學知識的理解，從而構建多元化的知識框架，促進學生綜合素質的提升。

例如，在導入“直線與圓、圓與圓的相交性質”的知識之前，教師可預先安排學生進行預習，通過設定探究性問題如“直線與圓可能存在的幾種位置關系？”“圓與圓之間如何定位？嘗試以繪圖展示。”等，引導學生預習。教師設計的這些問題明確了預習的核心內容，指引學生主動進行數學知識的前置學習，從而增強他們的自主學習能力和自我導向功能，真正實現學生學習主體性的全面激活。

2.優化問題驅動教學，實現知識的多維度整合

在高中數學課堂中，問題驅動教學能夠提高學生的主體性和教學成效。教師應拓展互動模式，包括組織小組討論和實踐活動，并將數學知識嵌入這些活動中，構建系統性的教學策略［7］，以激勵全體學生的積極參與。如此一來，學生全面參與討論，同時通過團隊合作培養自身的邏輯思維，實現知識的多維度整合。此外，借助多媒體和網絡資源，如圖文教學和專家在線答疑等，可實現知識在不同媒介間的多元融合，從而提高課堂教學效率。

例如，以冪函數教學為例，實施問題驅動教學的步驟如下：首先，教師在課前需詳盡預備，深入了解學生的學習狀況，通過布置課前預習任務，加深他們對冪函數的認識。其次，在課堂上，教師應精心構建引導性問題，引導學生交流互動，學生在遇到解決不了的問題時主動請教教師。當然，教師在課堂上構建的問題既要將問題情境與現實生活相結合，激發學生的學習興趣，又要設計連貫的問題序列，推動他們逐步深入理解知識，發展思維。最后，在教學結束后教師還要進行總結反思，以評估教學效果并持續優化問題驅動教學策略。

3.構建多層級協同機制，注重需求的互補性

高中數學知識框架相對復雜，教師應實施差異化教學以適應不同層次學生的需求。教師要依據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，深挖教材，根據學生的個性差異實施差異化教學，深化學生對數學知識的理解，打造協同課堂，以提質增效為目標，滿足學生個性化學習需求，提升學生的數學學科核心素養。此外，教師還要依據數學知識的難易程度設計層次性問題深化教學，通過多元化整合創新教學模式，運用層級互動激發學生學習數學知識的興趣，促進他們理解數學知識并運用數學知識解決問題。教學時，教師要根據教學目標和學生學情，精準融合線上線下教學資源，整合教學標準與內容，針對個體差異進行層級設計，優化教學內容以契合學生的個體差異，進行互補教學，從而充實高中數學教學方法。

例如，在教學函數的概念及其表征時，教師可通過設計基于學生現有函數認知的遷移性問題，如“你能舉例說明日常生活中哪些情境體現了函數概念？”“回想集合理論，嘗試用自己的語言闡述函數定義。”等問題，引導學生思考，幫助學生在解決這些問題的過程中復習和鞏固舊知識，同時深化對函數概念的理解。這樣的教學方式能有效地銜接新舊知識，強化學生對函數知識體系的整體認識。

（二）高中數學多元知識的多維多層探究實踐

1.教學內容的多元性，要求教師深度構建豐富的教學框架

高中數學教育的核心內容直接反映在教學內容構建中。課堂作為最基本的教學陣地，呼喚教師創新性地演繹和設計教學內容，通過多維度和立體化的優化策略，提高數學教學的整體效能。教師要深入研究學生的認知規律，深入挖掘教材內容，并根據學生的實際情況逐層引導，使學生從感性理解到理性掌握，再到應用于實踐，從而促進學生數學能力的提升。在教學設計中，教師應強調課堂結構的優化，激發學生的主體性，通過設置合理的教學環節展示數學知識，劃分教學層次，鼓勵學生積極參與，從而提高教學效果［8］。

例如，在教學等比數列時，教師可運用直觀教學手段進行教學。首先，教師利用多媒體技術展示古印度國王獎勵國際象棋發明者的動畫，其中棋盤規則是從第一格1粒麥粒開始，每格數量翻倍：第一格1粒，第二格2粒，第三格4粒……依此類推至第64格。接著，教師提出富有挑戰的問題：“你能計算出國王需要獎勵給發明者多少粒麥粒嗎？”通過趣味故事引導學生主動探究，激發他們學習等比數列的興趣，從而實現高效教學。由此可見，教師要調整教學手段，融合課堂和線上實踐教學，營造多樣化的學習環境，以加深學生對數學知識的理解，同時通過教學設計發展學生的邏輯思維，實現高中數學知識的高效整合。

2.突出多元教學目標，聚焦核心素養培養

教學目標的多元化應以學生的全面發展為中心。教師應基于長遠目標的視角，將立德樹人作為品德塑造和人才培養的根本任務。在設計多元化的教學目標時，教師應側重提升學生的基本能力，使其成為教學的核心焦點。通過不斷改革高中數學的教與學，以激發學生的內在潛力，實現全面培養學生核心素養的最終目標。在提升學生核心素養的高中數學多維探究中，教師要在整合知識時設定多維度目標，注重素養培養，通過課堂這個塑造素養的主要陣地，實現方法論與價值觀的有效提升。教師要以培養核心素養為目標，改革教學評價，借助實例和故事豐富教學內容，激發學生終身學習的愿望，從而提高他們對數學知識的理解，并高效運用數學知識解決現實問題。

例如，在教授函數單調性這一內容時，教師應突出多元教學目標，遵循學生的思維發展規律設計遞進式問題。首先，教師提問：“圖形揭示了函數何種變化規律？”促使學生仔細觀察正比例函數和二次函數的圖象，直觀領悟函數的單調性。接著，教師在學生掌握函數定義后提問：“若函數在某區間單調遞增或單調遞減，自變量與函數值有何變化規律？”這個問題將引導學生從直觀理解深化至描述性定義的理解，從而逐步深入探究，有效提升學生的思維能力，提升學生的數學學科核心素養。

總之，教師要根據學科要求構筑起內在的邏輯關系與外在的知識關聯，實現從符號表征向整體思維的遷移，引導學生在解決數學問題時能夠靈活調整知識架構，并能在現實生活的具體情境中得以有效應用。

參考文獻

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［5］張雪基.深度理解促思維靈活：一道高考試題的多維探究及教學建議［J］.高中數學，2022（21）：32-33+47.

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［7］盧賢慧.多維關聯啟發，應用替換突破：高中數學不等式的教學案例分析［J］.高中數學，2020（17）：14-15.

［8］張鵬.重視數學閱讀材料，探尋多維立體的數學教育：以《普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）》為例［J］.數學教學通訊，2020（09）：8-10.

（責編 林 劍）