結構化教學助推學生數學思維的迭代發展

摘" 要：如何發展學生的核心素養，讓學生學會用數學思維方式觀察思考，是當前教育者迫切需要解決的問題。新課標對課程內容組織的要求是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。數學結構化教學就是將教學內容進行結構化重組，讓學生自主構建知識網絡，提升各種能力；推動學生數學思維廣度、深度和敏度的迭代發展，讓學生的數學核心素養培育真正落地。

關鍵詞：結構化教學；數學思維；核心素養

如今，教育者已經意識到學生的思維發展是教學的主要目標之一，特別是數學教學已由“教知識”轉變為“教學生學知識”。如何讓學生學會用數學思維思考現實問題，落實學生的核心素養發展，是教育工作者當前迫切需要解決的問題。

一、數與計算結構化教學，讓思維廣度拓展

教師用傳統“教知識”的方法，并不能保證學生對知識的理解和應用，也不能保證學生遷移能力的形成、思維發展。教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中，教師要重視對教學內容的整體分析，構建知識結構體系，設計結構化教學模式，帶動學生在結構化教學中有效組織知識，建立知識之間的聯系，促進學生在新情境下的遷移學習，讓學生在學知識的同時提升學習能力、鍛煉數學思維。

在教學“兩位數乘一位數的筆算乘法”時，教師對兩位數乘一位數筆算乘法教學內容進行整體分析，就是要了解它的“前世”“今生”和“來世”。它的“前世”，即已有知識基礎是什么，是兩位數的筆算加法和一位數的筆算乘法。也就是學生已經掌握了兩位數加法筆算方法和一位數乘法的筆算乘法，并認識了萬以內的數。本節課的“今生”就是讓學生掌握兩位數乘一位數的筆算（不進位）乘法。教師要思考的是，這節課的“來世”又有哪些知識，包括兩位數乘一位（進位）乘法，多位數乘一位數的乘法，多位數的筆算乘法……

有了以上對教學內容的整體分析，對課前的復習回顧環節，教師可以讓學生筆算３６＋９和３×４，喚起學生對筆算豎式書寫方式和筆算乘法進位方法的記憶。認識數意義是數運算的基礎，數運算是對數意義地再應用。課堂情境中，教師引導學生探究１２×３的算法和算理，讓學生利用對數的認識和加法經驗，結合擺小棒，用口算的方法先算１０×３＝３０，再算２×３＝６，最后算３０＋６＝３６。即十位上的“１”表示１個十，它與３相乘得到３個十，個位上的“２”表示２個一，它與３相乘表示６個一，３個十和６個一相加，得到３６。在此基礎上，學生嘗試用筆算的方法計算時，會用豎式寫出計算的過程，并能很快理解筆算每一步驟所表示的含義。有了兩位數乘一位數的“今生”經驗，學生對它的“來世”——多位數乘一位數的乘法也就迎刃而解了。筆算乘法的思維方法經過一步步拓展，讓學生實現了自主認知的過程。

從筆算加法到筆算乘法、從一位數的筆算乘法到兩位數乘一位數筆算乘法、再到多位數乘一位數，從不進位乘法到進位乘法、到兩位數乘兩位數、再到多位數的乘法……這種結構化學習使學生實現舊知識向新知識的正向遷移，形成縱向脈絡，在實現知識迭代認知的過程中，數學思維方法也得到了迭代拓展。學生運用結構化思維，能夠在知識之間建立聯系，找到概念之間的邏輯關系，實現對知識的抽象和概括，進而更加深刻地理解和把握知識。教師通過結構化教學，能夠幫助學生用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發展核心素養。

二、等積變形結構化教學，讓思維深度延伸

結構化教學不僅可以是知識的結構化，還可以是學科思想方法的結構化。比如，小學數學的圖形與幾何知識被分散在各個年級中，學生每個學期都在學。如果在教學中，教師沒有結構化教學思維，那么學生學的知識也是零散的，學生的學習能力和數學思維得不到體系化發展。如何將這些看似零散的知識統領起來，幫助學生建構系統的知識結構，從而促進學生的學習走向深度，數學思維得到迭代延伸呢？教師就要全面分析知識的前后聯系及它的本質特征，創設結構化學習條件，推動學生在結構化教學設計中主動建構知識與思維方法、有效發展核心素養。

（一）等面積結構化教學，讓數學思維橫向延伸

小學五年級的學生基本掌握了各種圖形的面積計算和體積計算（圓和圓柱除外）。但是五年級的學生經常被圖形的面積和體積題目弄得暈頭轉向，錯誤百出。分析題目的類型不難發現，這些題目無非面積變形和體積變形。如何圍繞“等積變形”這一核心內容開展深度探究學習，需要教師將“等面積”和“等體積”在“變形”中進行結構化學習引導，讓學生發現它們之間的聯系，建立起系統的知識結構，掌握幾何思維方法。

學生認識了長方體，需要解決生活中的問題。例如，通風管問題考查的是長方體的側面積計算。長方體的側面計算有兩種思路，常規是分別算出相鄰兩個面大小，再乘以２；另一種思路是根據長方體的展開圖（長方形）計算方法“長×寬”得到“底面周長×高”。教學到這里似乎已完成任務，但學生只學習了長方體的側面積計算，如果題目稍做變化，學生又會無從下手。學生出錯的主要原因是所學的知識沒有得到系統梳理，思維沒有橫向發展。

為此，在課中，教師可以分給每位學生至少３張Ａ４紙，鼓勵學生折（圍）出不同的柱體。在任務的驅動下，學生的思維得到激發，很快折出長方體（兩個面是正方形）和圓柱體。此時，教師詢問這兩個柱狀體的側面積怎么求，學生通過剛才動手折（圍）的過程不難發現，這兩個柱狀體的側面積就是求Ａ４紙的面積，也就是“底面周長×高”。但是，只能折（圍）這兩個柱狀體嗎？在前面經驗的基礎上，學生折出了三棱柱、六棱柱……直觀的幾何圖形幫助學生理解了不管怎么變，這些柱體側面展開都可以是一個長方形，都是“等底等高”的圖形，都可以用“底面周長×高”進行計算。圓柱體是學生六年級才需要學習的，但教師通過這樣的活動，可以輕松幫助學生得到圓柱體側面積的計算方法。這樣一個折（圍）的動作，讓學生直觀看到了柱狀體側面積的變化與它的本質所在。這讓看似有難度的學習變得有趣，讓看似這個階段無法解決的問題都被輕松解決。基于此，學生對“等底等高”的運用又有了新的認識，能夠從“平面圖形”轉化到“立體圖形”，在解決問題的過程中，又可以將“立體圖形”轉化為“平面圖形”。這讓學生的學習從“多”走向“一”，讓學生的數學思維方法得到迭代發展且對知識總的理解不斷走向深入。

（二）等體積結構化教學，讓數學思維縱向延伸

等面積變形抓住了圖形的“等底等高”這一本質特征。那么，“在等體積的變形中，對“等底等高”，又如何進行結構化學習呢？同樣的Ａ４紙張，小組學生將所有紙疊加在一起，又會得到什么圖形呢？關于高或矮的長方體，怎么計算它的體積呢”，學生都會用“長×寬×高”或“底面積×高”。這里的底面積是指長方形Ａ４紙的面積大小。此時，教師引導學生想象并通過課件演示，將全班學生手中的Ａ４紙疊加在一起，也能得到長方體圖形，它的體積同樣可以用“底面積×高”計算得到。

為了進一步發展學生的數學思維，教師讓學生拿出與長方形同樣面積的三角形、圓形、梯形、五邊形……試想將每個圖形疊加在一起，會得到怎樣的立體圖形，它們的體積又如何計算。同理，學生依然可以推導出由三角形、四邊形、五邊形、圓形疊加起來的三棱柱、四棱柱（長方體）、五棱柱、圓柱……也可以用“底面積×高”來計算它們的體積。在此基礎上，教師引導學生大膽猜測：“什么樣的圖形可以用‘底面積×高’來計算它的體積”，隨著思維方法的不斷運用，微積分概念也隨之滲透，學生能夠自主發現、自主歸納，完成“等積變形”的知識建構。

這樣的教學過程讓學生形成了結構化意識。學生只有在“變”與“不變”中找到“等積變形”的本質特征，才能靈活應用相關知識。從“等底等高”的側面積，用“底面周長×高”計算的二維圖形，到“等底等高”的立體圖形用“底面積×高”計算的三維圖形，它們之間變的是“底”。“底”從一維變成了二維，學生的數學思維也在這“變”與“不變”中迭代伸展。這種結構化的學習，將數學知識進行了橫向與縱向的延伸與拓展，學生的數學思維在迭代中不斷深入，數學學習也走向深度。

三、生活化結構化教學，讓思維的敏度強化

如何讓學生用數學的眼光觀察世界，用數學思維思考現實世界呢？學生數學的學習離不開生活，因此加強數學與學生生活的聯系是必然的。結構化學習的前提是學習的生活化，教師要根據學生的學習需求、學習任務來挖掘數學教材內容，將教學內容置于學生熟悉的生活環境中，讓學生的數學知識變得趣味化，才能發散小學生的數學思維、有效提高學生的數學學習效果。

（一）生活化結構化例題教學，讓數學思維更靈動

例如，對二年級數學上冊的乘加乘減，教師將例題生活化：“小明和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一起去動物園，成人門票每人８元，兒童每人４元，請問小明一家需花多少錢”，這樣熟悉的生活場景可以調動學生解決問題的興趣，同時再現了人物與門票間的抽象過程，直觀顯示出題目的含義，為學生開展列式計算提供了空間，也幫助學生理解了算式的含義。學生能夠在畫圖過程中得到不同的解決思路：“８×４＋４”“８×５－４”“４×９”，從而讓自身的數學思維靈動起來。

（二）生活化結構化練習教學，讓數學思維更敏捷

教師將練習生活化：“小明一家五口人在動物園內要劃船，每條小船８元，可坐３人，每條大船１０元，可坐４人，有幾種選擇方案？哪種選擇比較省錢”，對此，學生先要思考幾種選擇方案：２條小船、２條大船、１大１小，分別算出８×２＝１６、１０×２＝２０、８＋１０＝１８，再進行比較，得出第一種方案比較省錢。這不僅是乘法計算問題，學生還需要從一家５口人出發，去思考大船和小船的乘坐人員如何與船數進行分配，在分配過程中，通過對比分析得出結論。可見，教師將練習置于生活情境中，能激發學生主動思考，使學生在解決問題的過程中調動生活經驗，處理所遇到的一個個困難，數學思維也變得更加敏捷。

（三）生活化結構化應用教學，讓數學思維更開闊

再如，針對六年級“北京五日游”的綜合實踐活動，學生不但要考慮五日游的安排及各種費用，還要考慮現實生活因素：每天乘坐的交通工具不同、景點不同，每個景點的門票不同等。這種問題將學生置于數學的實踐應用中，學生通過數學整理、歸納、計算、分析等方式，解決了五日游的各種問題。在解決問題的過程中，學生不但需要用數學的眼光觀察現實世界，更需要用數學的思維思考現實世界，在訓練了數學各種能力的同時，數學的思維敏捷度也得到提高。

生活化結構化教學讓學習發生在學生熟悉的生活情境和實踐應用環境中，讓學生通過生活的感性支撐和生活問題的實踐解決，在分析與對比中引發思維的深度碰撞，推動了數學思維敏度的迭代發展。

結構化教學不是單一的“教知識”，而是教師根據數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，了解課程內容和教學內容的安排意圖，在教學中對教學內容進行整體分析并進行結構化設計，引導學生從數學概念、原理及法則、思維方法之間的聯系出發，建立起知識體系和思維結構。這樣可以幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系，學生學會了用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成了科學的思維習慣，發展了核心素養。

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（責任編輯：張涵淋）