模塊化三維迷宮游樂設施設計與建模

［摘 要］ 為使迷宮游樂設施的難度和娛樂性都達到一個更高水平，在二維迷宮游戲的基礎上提出三維迷宮游樂設施的設計思路。首先在二維迷宮生成樹算法的基礎上，生成二維平面迷宮，在平面迷宮的基礎上引入空間句法中的軸線模型和視域模型對平面迷宮進行改進，使得最終生成的二維迷宮更符合以人為中心的設計理念；其次以模塊化設計理論為指導，在三維迷宮模塊中融入不同的游樂方式，對三維迷宮游樂設施進行設計實踐；然后利用Solidworks軟件實現三維迷宮模塊化組件的建模，將功能不同的模塊進行組合形成不同游樂方式的模塊化三維迷宮游樂設施；最后利用ANSYS有限元分析驗證了模塊組構的合理性。結果證明空間句法理論有效地改進了二維迷宮的生成算法，驗證了三維迷宮空間的合理性。以模塊化設計理論為指導設計的三維迷宮游樂設施，既能實現批量生產，還增加了迷宮的趣味性，改善了用戶體驗。

［關鍵詞］ 空間句法； 三維迷宮； 生成算法； 模塊化設計； Depthmap軟件

［中圖分類號］ TB472" ［文獻標識碼］ A""［文章編號］ 1003-4684（2024）06-0106-07

研究表明，迷宮游戲對兒童的語言能力和社交方面的開發有明顯的效果^[1]。迷宮在國外有很完整的應用體系，包括在心理（治療抑郁癥等）、建筑（核電站的建造）、娛樂（迷宮游戲）、教育等方面，尤其在教育方面迷宮應用最為廣泛，它可以培養兒童的方向感、邏輯能力、記憶能力、判斷能力、觀察能力、空間能力。

迷宮游樂設施的設計在二維迷宮設計的基礎上將其轉化為三維迷宮。二維迷宮生成的算法多種多樣，史寶明等^[2]對改進的并查集迷宮地圖算法進行研究與設計，提高了執行效率，并且可以根據需求設計不同形式的迷宮。王康等^[3]在二維迷宮生成樹算法的基礎上提出了三維迷宮的設計與建模，并利用3D打印技術成功實現了三維迷宮的設計。湯偉等^[4]提出了一種針對復雜大規模迷宮中的Dijkstra優化算法，解決迷宮在求解最優路徑時用時過度的難題。袁開友等^[5]借用Kruskal最小生成樹算法思想， 用隨機生成樹生成圖的導出連通子圖， 連通圖的所有頂點， 生成迷宮地圖。

現有的迷宮游樂設施、景觀迷宮、建筑迷宮是在二維迷宮生成算法的基礎上得以實現，但現有的迷宮游樂設施與虛擬游戲中的迷宮有所不同，現有的迷宮游樂設施需要以人為中心對由算法生成的二維虛擬迷宮進行更合理的設計與規劃。本文加入空間句法理論對生成的二維迷宮進行改進，空間句法描述人在所處環境的運動行為，客觀描述人與所處空間和空間組構的關系，本質是以人的視覺感知為切入點，解釋空間形態對人感知和行為的影響^[6]。

本文提出一種模塊化三維迷宮游樂設施設計與建模方法，結合二維迷宮生成和空間句法理論，使設計實現的三維迷宮游樂設施更具有科學性。

1 空間句法視角下的二維迷宮

1.1 空間句法

空間句法是通過定量描述人工建成環境的空間組織構成關系，進而研究空間組構與人類社會活動之間的關系，軸線法、凸狀法、視域法是三種空間分割主要方法^[7]，本文將通過軸線法和視域法把迷宮游樂設施的大尺度空間分割成小尺度空間，以此來提取其基本特征，并建立模塊化小尺度空間形態特征的連接圖，基于圖論和可視化分析小尺度空間之間的連接情況，計算一系列形態變量，從而達到對大尺度空間的整體的認識和把握^[8]?；玖鞒虨椋?）對研究對象進行空間分割；2）建立小空間連接圖；3）形態變量計算。

空間句法理論以人為中心量化描述人與空間和空間組構之間的關系，通過空間句法將二維迷宮轉化為現實中的三維迷宮。利用軸線模型和視域模型對二維迷宮進行分析，以此分析人在迷宮空間中的行為狀態，以更加科學的方式設計迷宮游樂設施。

1.2 基于空間句法的迷宮空間量化描述

利用空間句法的定量描述，對迷宮產生的平面拓撲關系圖進行量化分析^[8]，變量值包括連接值、控制值、平均深度值、集成度、智能度等^[9]。定義如下：

1）連接值

Ci=k

連接值表示與第i個空間相連的空間數。連接值越高表示該空間滲透性越好。

2）控制值

Ctrli=∑kj=11Cj

其中，k表示與第i個節點相連的節點數。 Ctrli 表示一個空間對周圍空間的控制程度，數值上等于連接值的倒數，客觀反映一個空間對其周圍空間的影響程度。

3）平均深度值

MDi=1n-1∑nj=1dij

dij是連接圖上節點i和節點 j 的最短距離，即空間區域內總深度，MDi 表示某一節點距離其他所有節點的平均距離，n 是圖中節點的個數。

4）集成度

Ii=n[（log2（n+2）3）-1]+1（n-1）（MDi-1）

集成度可分為整體集成度Ii和局部集成度 Ii（k）。整體集成度表達的是一個空間與其它所有空間的關系，而局部集成度則是一個空間與其他 k步之內 （k≤ 3）的空間的關系。他描述空間的聚集和離散程度。

5）智能度

R²=[（Ci-）（Ii-）]）²∑（Ci-²∑（Ii-）²

式中：為所有單元空間連接值的均值；為所有單元空間全局集成度的均值。智能值用局部空間來感知整體空間通達性。

6）視域 通過可視圖進行分析，首先在某個空間中設置一個視點矩陣，在每個視點處生成視域，并度量該點的視域特征，以及與其他視點間的可見性關系，賦予不同色塊表示其視域關系^[10]。

1.3 二維迷宮設計

1.3.1 二維迷宮初始化形成 當需要設計一個X行Y列迷宮時，考慮迷宮墻體時則需要2X+1行2Y+1列矩陣Maze[2X+1，2Y+1]來進行迷宮的初始化設計^[2]。用二維數組表示二維迷宮，二維數組由元素0和1組成，0表示迷宮中可通行的區域，1表示迷宮中無法通行的區域如圖1所示。迷宮中的主路徑由起點到終點的最短路徑組成。二維迷宮需要滿足以下約束條件才能完成三維迷宮的設計。

1）二維迷宮有且僅有一條主路徑；

2）每條路徑之間必須有墻阻隔避免形成環狀路徑；

3）除主路徑外其他支路所在區域必須為通路。

1.3.2 二維迷宮生成 二維迷宮的生成由生成樹算法實現，首先確定迷宮矩陣中的起點和終點，在約束條件下應用最小生成樹算法設計二維迷宮。史寶明等^[2]對改進的并查集迷宮地圖算法進行研究與設計，并且此方法可以根據需求設計不同形式的迷宮。王康等^[3]使用生成樹算法設計出二維迷宮。二維迷宮生成步驟如下：1）確定迷宮起點和終點；2）初始化二維數組Maze[X，Y]；3）將二維數組Maze[X，Y]轉化為圖論；4）基于并查集算法生成隨機迷宮；5）導出隨機迷宮。通過并查集算法生成隨機迷宮，如圖2所示。

1.3.3 二維迷宮的復雜度 保證迷宮的有效性是檢驗迷宮設計質量的標準之一， 控制復雜度是保證迷宮設計有效性的良好方法。因此，本文引入空間句法理論中的軸線分析來檢驗迷宮的復雜程度進而指導迷宮的設計。趙胤程等^[10]依據空間句法的軸線分析研究公園綠地可達性?？蛇_性與深度值和可理解度相關，深度值越大，可達性越差，可理解度值越大，可達性越好，因此用深度值和可理解度來描述迷宮空間的深度進而對整體迷宮設計提出優化建議。

當迷宮沒有支路時，則認為迷宮的復雜度為0，迷宮中支路越多，迷宮的復雜程度越高，則此迷宮難度越大?？臻g句法中通過線段代表一個空間，在進行空間分割時要用最少且最長的軸線來覆蓋整個空間系統。

1.4 基于空間句法對二維迷宮量化分析

將由二維迷宮生成樹算法得出的平面迷宮導入空間句法軟件Depthmap中，將平面迷宮網格化，然后對二維迷宮空間進行軸線分析。如圖3所示紅色的線段代表被分割的空間。

1.4.1 深度值和可理解度分析 通過Depthmap軟件對深度值和可理解度進行分析。圖4所示由紅色到紫色深度逐漸減弱，迷宮中心深度值最高。深度值表示迷宮的復雜程度，越復雜的迷宮其深度越深。圖5所示可理解度是連接值與全局整合度的比值。R²值為0.016 602 6（0.016 602 6＜0.5），表明迷宮的復雜程度較高，如果需要降低迷宮的復雜程度，則需要增加可理解度R²的值。0≤R²＜0.5表示橫軸與縱軸不相關，0.5≤R²≤0.7表示橫軸與縱軸相關，0.7＜R²≤1表示橫軸與縱軸顯著相關^[10]。

1.4.2 整合度分析 如圖6、7、8所示，利用軸線法分析全局整合度和局部整合度。全局整合度越高，表示該空間可達性越高，此處空間出現明顯的聚集^[11]。局部整合度直接影響著整個空間，可以間接說明某個單位空間的整合度大小。迷宮中某個組件發生損壞時，可以利用局部整合度觀察，進而做出決策。局部整合度與全局整合度的比值呈線性關系。二維迷宮整合分析值R²為0.677 418說明局部整合度與全局整合度有相關性。

1.4.3 視域分析 通過Depthmap軟件對迷宮視域進行分析^[12]，圖9所示紅色區域視域最佳，相對人流較為集中。迷宮中轉折點視域廣闊，同時需要在轉折點進行路徑選擇，絕大多數人群選擇視域開闊的路徑進行探索。因此在視域開闊的地點可以設置陷阱，給游玩者一個錯覺引導，以此增加探索的娛樂性。

1.4.4 視域控制值 圖10表示迷宮中視域節點控制范圍，紅色部分視域控制值較高，依照迷宮圖例得出迷宮內部產生重要的空間節點，其節點特征為都處于相對較好的視域范圍內。因此在設計迷宮時著重考慮空間節點處空間分布以及迷宮設施組構的安裝層次。確保迷宮娛樂設施的安全性與娛樂性。

1.4.5 行走軌跡 利用Depthmap軟件模擬人在迷宮中的行走路徑，將行走路徑按照重復次數依次由紅色到紫色標注^[13]。圖11中迷宮中心區域紅色范圍最高說明中心區域人們聚集最高。此方法也可以用于其他領域，通過模擬尋找最佳路徑。

根據空間句法的軸線分析和視域分析對迷宮風險區域劃分為A、B、C、D、E五個程度不同的風險區域（圖12）。根據空間句法對二維迷宮進行安全性檢驗，目的是在實現三維迷宮游樂設施的設計時應該注意這5個區域的模塊設計以及安全防護問題。通過空間句法對二維平面迷宮進行合理性檢驗，檢驗結果作為設計三維迷宮游樂設施的理論依據。

2 模塊化三維迷宮游樂設施設計實踐

2.1 模塊化設計

開發多種功能并存的產品，設計組成不同功能產品的多種模塊，將其經過多種方式的組合、拼接構成新產品^[14]。以解決產品品種、規格和設計、制造周期、成本之間的矛盾^[15]。模塊化設計是由標準化和系列化組成，它們共同影響著使用產品的質量。本文研究將迷宮娛樂設施模塊化，實現不同方式的組合，形成新的娛樂產品。在降低成本的基礎上，兼顧娛樂性與安全性。

2.2 基于視域模型對迷宮組構寬度分析

迷宮娛樂設施結構組件寬度影響游玩者的游玩體驗，將繪制的不同寬度范圍的組件導入Depthmap軟件中分析，尋找組件最佳寬度范圍，改善游玩者的娛樂體驗如圖13所示。

根據分析可知，紅色到紫色視域依次減弱，組件隨著寬度不斷增加，其視線阻斷效果不斷加強。在迷宮中可以根據游玩體驗設置不同寬度的分隔墻，進而增加迷宮的探索性。

2.3 模塊化三維迷宮游樂設施設計流程

如圖14所示迷宮模塊化具體流程為：首先在二維迷宮算法的基礎上建立平面迷宮輸出dxf格式^[16]，再將平面迷宮導入Depthmap軟件中生成二維網絡迷宮，其中每個網格代表迷宮中的模塊化組件。再將平面網格迷宮中的構成元素進行分類，第一類圍成迷宮框架的外墻，第二類組成迷宮活動空間的底層元素。利用模塊化設計的方法將迷宮組構模塊化，使空間從規則的形狀變為不規則形狀，增強迷宮的娛樂性?，F有的迷宮每個空間節點聯通1-2個空間，空間的連接度小，改良后的每個空間節點對應的空間數量增長到3-4個。增加空間的可選擇性，游玩者可在空間節點處自主選擇將要通往下一個空間的道路。不同尺度的空間可以給游玩者帶來不同的體驗。

2.4 游樂方式

針對不同的游戲動作進行模塊設計，主要是由直立、坐、跑、跳等人類基本動作，經過組合而形成的復合動作。模塊化三維迷宮游樂設施的模塊由不同的游樂方式組合而成，主要有9種不同形式，每種形式又都包含不同的動作，將動作和身體尺寸相結合進行游樂設施的玩法設計，如圖15所示。單模塊游樂方式多種多樣，可由不同的游樂方式進行改良，其設計方式有2種：1）根據游樂方式對模塊內部進行改造，創新性的改變游樂方式，避免游玩者對模塊的游樂方式失去興趣，模塊化的游樂模塊增加了游樂方式，同一個游樂方式，經過模塊化后呈現出不同的游樂樣式；2）根據游樂方式對模塊外形進行設計，外形的創新設計打破人們對游樂設施的刻板印象，既增加游玩者對模塊的無限遐想，還極大地提高了游玩者的探索欲望。

2.5 三維迷宮模塊化主體組件設計

在二維網絡迷宮設計的基礎上，將每個網絡單元格作為組成迷宮的主體組件如圖16所示，主體組件之間相互連通，形成迷宮中的網絡道路。此迷宮有上下兩層如圖17所示，上層為半開放式，下層為封閉式，迷宮上下兩層設置通道，可由上層半開放式迷宮進入封閉迷宮，也可以由封閉式迷宮進入半開放式迷宮中。上下兩層迷宮為不同難度的迷宮，旨在提升迷宮游玩的娛樂性。

模塊化迷宮組件分為2種，第一種為迷宮主體組件，其組成形態相同，單個組件內部可設計不同的連接形態，第二種為模塊化三角架組構，其功能為連通上下層迷宮，通過攀、爬的方式進入下一個階段如圖17所示。

單個組件內部可設計不同的連接形態。根據三維迷宮游樂設施需要的功能對模塊進行分類，可分為通道模塊、攀登模塊、游樂模塊等基礎模塊。通道模塊主要功能是聯通模塊與模塊之間的通路，以便游玩者通行；通道模塊設計需要滿足迷宮的迷惑性，通道模塊十分相似，依此增加迷宮的探索性。攀登模塊是連接上層模塊與下層模塊，攀登方式分為迷宮內部和外部2種方式，攀登的方式主要是樓梯式、繩索式，通過攀登的娛樂方式增加迷宮的娛樂性。游樂模塊根據現有的游樂方式對單個模塊進行重新設計，單滑梯模塊、雙滑梯模塊根據滑滑梯改良而來。

結合現有的游樂方式，將游樂方式與模塊結合形成新的具有全新游樂方式模塊。對每個模塊重新定義，在模塊內部設置不同的游樂方式，模塊外觀根據迷宮的特性設計不同功能的模塊，如迷惑模塊，迷惑模塊不僅僅是對人視覺的迷惑性，還有迷宮內部相似性對游玩者的迷惑。迷宮的無限性，通過模塊內部與外部通路的設計，形成內部空間與外部空間相互循環的迷宮，迷宮的無限性對應循環迷宮中通路的設計形式。

如圖18所示模塊化三維迷宮游樂設施的設計可分為單模塊設計與組合模塊設計，單模塊是對一個模塊附加相應的功能，使其成為具有不同功能的模塊；組合模塊設計的模塊先組合再對其附加更為復雜的功能，組合模塊形成的游樂設施可以單獨使用，其獨立可以形成一個迷宮系統。單模塊與組合模塊通過疊加、拼接、組合建立功能更為強大的迷宮游樂設施，模塊中不同的游樂方式可以引發游玩者的好奇心，進而不斷探索迷宮，此種方式既可以增加迷宮的娛樂性，又可以對游玩者的心理和生理產生影響。組合后的三維迷宮和游樂設施渲染圖如圖19所示，其組合方式多種多樣，可以形成多種功能不同的主題迷宮。

2.6 實驗驗證

根據空間句法對三維迷宮游樂設施的空間驗證可知，迷宮空間中人員聚集的區域有發生安全風險的隱患，因此對人員聚集區域的模塊結構進行有限元分析，旨在驗證人流密集區域的模塊結構設計合理。另外在人員密集的區域應設置警示標志。

模塊組件施加的壓力是游樂設施空間所能承受的最大容量，運用有限元分析軟件進行計算求解，實驗結果如圖20、21所示模塊結構總形變情況，其中模塊結構最大應力為0.68462 MPa，模塊組件最大應力為0.59618 MPa，結構鋼的最大承受應力為235 MPa，結果表明壓力在結構鋼承受范圍內，因此此結構設計合理。

3 結論

本文在二維迷宮算法的基礎上加入空間句法模型構建了針對模塊化三維迷宮游樂設施的量化分析新模型。在設計平面迷宮之初，應用空間句法的軸線分析和視域分析對迷宮進行科學量化分析，以及為三維迷宮設計與建模提供理論依據。該模型有助于指導迷宮空間設計規劃，避免在設計階段因缺乏理論支撐而引發迷宮中的不安全隱患，使構成迷宮的模塊安裝更為合理。從而提高游玩者的游玩體驗。以人為中心研究設施空間環境中的行為，對其行為量化分析，得出娛樂設施結構、設施空間與空間之間存在的問題，進而改進設施結構，使設施結構與空間更適合人的各種行為。該研究將空間句法理論創新應用到工業設計領域，為迷宮類大型游樂設施的設計提供理論依據。

本文用于產品驗證存在一定的局限性，對大型娛樂設施空間以及所處空間的相應元素給出改進建議，但不能對娛樂設施的組成結構進行驗證。如果結合其他產品的驗證方法，會使產品更具有說服力。

［ 參 考 文 獻 ］

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Design and Modeling of Modular Three-dimensionalMaze Amusement Facilities

TANG Dehong， JIANG Erting，" GAO Xilei， YAN Chunrui

（School of Industrial Design， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430068，China）

Abstract： In order to make the maze amusement facilities reach a higher level of difficulty and entertainment， this paper puts forward the design idea of three-dimensional maze amusement facilities on the basis of two-dimensional maze games. Firstly， a two-dimensional plane maze is generated on the basis of the two-dimensional maze spanning tree algorithm， and the axis model and horizon model in space syntax are introduced to improve the plane maze， so that the final generated two-dimensional maze is more in line with the human-centered design concept. Secondly， under the guidance of modular design theory， different amusement modes are integrated into the three-dimensional maze module， and the three-dimensional maze amusement facilities are designed and practiced. Then， using Solidworks software to realize the modeling of three-dimensional maze modular components， the modules with different functions are combined to form modular three-dimensional maze amusement facilities with different amusement modes. Finally， the rationality of the module fabric is verified by ANSYS finite element analysis. The results show that the space syntax theory can effectively improve the algorithm of two-dimensional maze generation and verify the rationality of three-dimensional maze space. The three-dimensional maze amusement facilities designed under the guidance of modular design theory can not only achieve mass production， but also increase the fun of the maze and improve the user experience.

Keywords： space syntax; three-dimensional maze; generation algorithm; modular design; depthmap software

［責任編校： 閆 品］

［基金項目］ 教育部產學合作協同育人項目（201702089200）

［第一作者］ 唐德紅（1969-）， 女， 湖北武漢人， 湖北工業大學副教授， 研究方向為智能娛樂產品和體驗服務設計。

［通信作者］ 姜二庭（1995-）， 男， 陜西延安人， 湖北工業大學碩士研究生， 研究方向為智能娛樂產品。