觸發(fā)·校準(zhǔn)·提升：培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的路徑

摘要 培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一項(xiàng)基本內(nèi)容。量感是數(shù)學(xué)眼光的表現(xiàn)形式之一。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“量一量，比一比”為例，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行“體尺”度量，觸發(fā)學(xué)生的量感；通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行“真尺”度量，校準(zhǔn)學(xué)生的量感；通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行“心尺”度量，提升學(xué)生的量感。可見(jiàn)，“體尺”觸發(fā)、“真尺”校準(zhǔn)、“心尺”提升是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感的有效路徑。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 量感 培養(yǎng)路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，量感是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。具體而言，數(shù)學(xué)量感是指人們通過(guò)視覺(jué)或觸覺(jué)感知事物的大小、多少、長(zhǎng)短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重和快慢等量態(tài)的一種能力，主要包括“理解度量的意義、統(tǒng)一度量單位的必要性、選擇合適的度量單位進(jìn)行度量、感知度量工具和方法引起的誤差并能合理地得到或估計(jì)度量的結(jié)果”，它既是學(xué)生形成抽象思維能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，也是小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)形式之一。在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“量一量，比一比”時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生依次用“體尺”“真尺”“心尺”開(kāi)展了度量實(shí)踐，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

一、“體尺”度量，觸發(fā)量感

“體尺”，也稱為身體尺，是將人的手、臂、腳等肢體作為測(cè)量長(zhǎng)度的工具。[1]教師可引領(lǐng)學(xué)生在多角度認(rèn)識(shí)“體尺”、多場(chǎng)域使用“體尺”、多維度分析“體尺”的過(guò)程中觸發(fā)量感。

（一）在多角度認(rèn)識(shí)“體尺”中觸發(fā)量感

全面認(rèn)識(shí)、清晰了解各種“體尺”，是學(xué)生準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)厥褂谩绑w尺”的前提。教師可引領(lǐng)學(xué)生從“體尺”的起源、種類、內(nèi)涵和使用方法等多個(gè)角度了解各種“體尺”，以此觸發(fā)學(xué)生的量感。

教師向?qū)W生介紹“體尺”的起源、歷史和種類，不僅趣化了學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解“體尺”的過(guò)程，還深化了學(xué)生對(duì)“體尺”內(nèi)涵和不同“體尺”度量方法的認(rèn)識(shí)。例如，在古代中國(guó)，女子一拃長(zhǎng)稱為“咫”，男子一拃長(zhǎng)稱作“尺”。“體尺”的類型包括“拃、庹、步、指、掌”等，如“一拃長(zhǎng)”是指某個(gè)人張開(kāi)大拇指和中指后，大拇指尖到中指尖之間的距離。

（二）在多場(chǎng)域使用“體尺”中觸發(fā)量感

活潑好動(dòng)是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的一個(gè)顯著特征。當(dāng)學(xué)生對(duì)各種“體尺”有了清晰直觀的認(rèn)識(shí)與了解之后，教師可鼓勵(lì)、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，使用各種“體尺”在各種不同的場(chǎng)域中進(jìn)行度量實(shí)踐。例如，教師可鼓勵(lì)學(xué)生用“拃”度量課桌的長(zhǎng)度、寬度，還可鼓勵(lì)學(xué)生用“庹”度量黑板的長(zhǎng)度、用“步”度量教室的長(zhǎng)度和寬度、用“指”度量課本的長(zhǎng)和寬。

（三）在多維度分析“體尺”中觸發(fā)量感

針對(duì)學(xué)生在多場(chǎng)域使用“體尺”度量過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)，教師可以啟迪學(xué)生從測(cè)量對(duì)象、測(cè)量方法、測(cè)量者的肢體特征等多個(gè)維度進(jìn)行分析。通過(guò)分析，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一度量單位的必要性，從而觸發(fā)量感。

例如，從尺寸角度分析，學(xué)生改變課桌、黑板、教室、課本等測(cè)量對(duì)象；從測(cè)量方法的角度分析，學(xué)生所使用的測(cè)量方法都是完全相同的；從測(cè)量者的肢體特征分析，學(xué)生會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)：每一位測(cè)量者“拃”“庹”“步”的長(zhǎng)度并不完全相等，“指”“掌”的寬度也并不完全相等。這一“發(fā)現(xiàn)”能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：因?yàn)槊總€(gè)人手指的長(zhǎng)度、寬度不同，手臂的長(zhǎng)度不同，手掌的大小不同，所以學(xué)生每一“拃”、每一“庹”的長(zhǎng)度，每一“指”、每一“掌”的寬度等都會(huì)有所不同。

在教師的啟迪下，學(xué)生通過(guò)多維度分析“體尺”，對(duì)“體尺”測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生差距的原因有了更為清晰的認(rèn)識(shí)，并逐步認(rèn)識(shí)了統(tǒng)一度量單位的必要性。學(xué)生的量感也因此而觸發(fā)。

二、“真尺”度量，校準(zhǔn)量感

清晰準(zhǔn)確地感知各種“量”是學(xué)生具有良好量感的表現(xiàn)之一。[2]盡管學(xué)生通過(guò)“體尺”度量實(shí)踐，觸發(fā)了自身的量感，但是學(xué)生對(duì)“量”的感知仍然比較模糊。鑒于此，教師可指導(dǎo)學(xué)生在“真尺”度量實(shí)踐中校準(zhǔn)量感。

（一）認(rèn)識(shí)“真尺”，學(xué)習(xí)測(cè)法，為校準(zhǔn)量感奠基

這里所說(shuō)的“真尺”，是指用于測(cè)量事物尺寸的各種真尺子。為了確保學(xué)生使用“真尺”測(cè)量事物尺寸的準(zhǔn)確性，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)各種“真尺”，而且要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用各種“真尺”測(cè)量的方法。

在課堂上，教師可向?qū)W生直觀展示“直尺”“三角尺”等學(xué)生用尺，“鋼卷尺”“皮尺”“丁字尺”等具有不同特征的生活用尺，并引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)這些真尺。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)識(shí)了各種“真尺”的外觀、學(xué)習(xí)了使用各種“真尺”測(cè)量事物的方法。這不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了統(tǒng)一度量單位的必要性，還為學(xué)生在不同的測(cè)量情境中校準(zhǔn)量感奠定了基礎(chǔ)。

（二）使用“真尺”，精準(zhǔn)測(cè)量，為校準(zhǔn)量感賦能

學(xué)生量感的發(fā)展離不開(kāi)相關(guān)的測(cè)量實(shí)踐。因此，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)一些真實(shí)、多元、有趣的“真尺”測(cè)量情境，并組織學(xué)生恰當(dāng)、合理地選擇測(cè)量工具進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量，以此為校準(zhǔn)量感賦能。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種“真尺”的基礎(chǔ)上，可創(chuàng)設(shè)“包書(shū)皮”“制作課桌套”“創(chuàng)作黑板報(bào)”等生活情境。在上述情境中，學(xué)生靈活地使用各種“真尺”，精準(zhǔn)地測(cè)量了書(shū)本、課桌、黑板等事物的尺寸。學(xué)生以使用“真尺”測(cè)量事物的尺寸為契機(jī)，能夠進(jìn)一步理解、掌握測(cè)量事物長(zhǎng)度的方法，逐漸形成用定量方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣等。

（三）借助“真尺”，分析誤差，為校準(zhǔn)量感助力

手指的長(zhǎng)度和寬度、手掌的寬度、腿和腳的長(zhǎng)度等，既是導(dǎo)致學(xué)生“體尺”測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)差異的客觀因素，也是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)量感出現(xiàn)差距的主要因素。教師可指導(dǎo)學(xué)生以此為切入點(diǎn)，借助“真尺”度量來(lái)對(duì)比“體尺”，為校準(zhǔn)量感助力。例如，教師可以讓學(xué)生以小組合作的形式，使用直尺、鋼卷尺等真尺，測(cè)量一拃、一庹和一步的長(zhǎng)度，以及一指和一掌的寬度。學(xué)生借助“真尺”度量“體尺”，能夠直觀地認(rèn)識(shí)到不同個(gè)體同一“體尺”之間的差異，深入地分析“體尺”度量的誤差。同時(shí)，學(xué)生也能以此為契機(jī)，進(jìn)一步校準(zhǔn)量感。

三、“心尺”度量，提升量感

“心尺”是一個(gè)象征性的概念，是指學(xué)生心中的尺子、內(nèi)心的標(biāo)準(zhǔn)等。[3]當(dāng)學(xué)生對(duì)厘米和米等長(zhǎng)度單位有了直觀、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生內(nèi)心深處就會(huì)形成一把測(cè)量長(zhǎng)度的尺子，即“心尺”。教師可指導(dǎo)學(xué)生用“心尺”度量事物的尺寸，以此提升學(xué)生的量感。

（一）在初測(cè)中提升量感：創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生使用“心尺”初測(cè)

“心尺”度量是指學(xué)生通過(guò)目測(cè)估計(jì)事物的尺寸。為了激發(fā)學(xué)生用“心尺”度量的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生估測(cè)的積極性，教師可圍繞教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系實(shí)際生活，或利用多媒體課件，或利用實(shí)物等，創(chuàng)設(shè)形象、生動(dòng)、直觀、有趣的教學(xué)情境。例如，教師可在多媒體課件中用1∶1的比例，向?qū)W生展示牛奶盒、汽水瓶、薯片罐等事物，鼓勵(lì)學(xué)生用“心尺”度量這些事物的高度，并將估測(cè)結(jié)果記錄下來(lái)。為了提高學(xué)生用“心尺”估測(cè)的準(zhǔn)確性，教師可指導(dǎo)學(xué)生理解、掌握一些有效的估測(cè)方法，將自己的估測(cè)結(jié)果記錄下來(lái)。

教師聯(lián)系實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)“心尺”度量情境，吸引學(xué)生積極主動(dòng)地參與“心尺”度量活動(dòng)，提升學(xué)生估計(jì)事物尺寸的能力，從而提升自身的數(shù)學(xué)量感。

（二）在實(shí)測(cè)中提升量感：實(shí)測(cè)驗(yàn)證，讓學(xué)生分析“心尺”誤差

學(xué)生在使用“心尺”度量事物尺寸的過(guò)程中，或多或少總會(huì)產(chǎn)生一些誤差，進(jìn)而影響學(xué)生量感的提升。鑒于此，教師可組織學(xué)生利用“真尺”進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證，并通過(guò)對(duì)比“心尺”度量結(jié)果與“真尺”度量結(jié)果，分析“心尺”誤差，提升數(shù)學(xué)量感。

首先，教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)教學(xué)情境，在用“心尺”度量鉛筆、橡皮等事物的尺寸的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生用“真尺”測(cè)量這些事物的尺寸，并將測(cè)量結(jié)果記錄下來(lái)。教師啟迪學(xué)生橫向?qū)Ρ龋谩靶某摺焙汀罢娉摺倍攘客皇挛铮v向?qū)Ρ取靶某摺倍攘拷Y(jié)果與“真尺”度量結(jié)果之間存在的誤差。通過(guò)橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ龋瑢W(xué)生能夠清晰、準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)用“心尺”度量事物的誤差。學(xué)生通過(guò)對(duì)比“真尺”與“心尺”的度量結(jié)果，能夠進(jìn)一步縮小“心尺”度量誤差，從而提升量感。

（三）在再測(cè)中提升量感：變換方式，讓學(xué)生使用“心尺”再測(cè)

“心尺”再測(cè)是相對(duì)“心尺”初測(cè)而言的一個(gè)估測(cè)過(guò)程，有助于提高學(xué)生的估測(cè)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。當(dāng)學(xué)生利用“心尺”再測(cè)時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了“心尺”度量的誤差，積累了“心尺”度量的經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生的估測(cè)結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。例如，麗麗的身高是120（），一座山的海拔是1602（），你家客廳中茶幾的長(zhǎng)是（）厘米、寬是（）厘米等等。

教師通過(guò)變換方式，組織學(xué)生用“心尺”再測(cè)，逐步拉近了數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的距離，縮小了學(xué)生用“心尺”度量的誤差、提高了學(xué)生用“心尺”度量的能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

“體尺”“真尺”“心尺”是人們度量事物尺寸的三把“尺子”。教師在教授人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“量一量，比一比”這部分內(nèi)容時(shí)，恰當(dāng)、巧妙、靈活利用這三把“尺子”，豐富了教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新了教學(xué)形式，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到了統(tǒng)一度量單位的必要性，掌握了熟練度量事物尺寸的方法。與此同時(shí)，學(xué)生也逐步提升了估測(cè)事物尺寸的能力，循序漸進(jìn)地觸發(fā)、校準(zhǔn)、提升了量感，形成了數(shù)學(xué)眼光，發(fā)展了核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]葉碧云.豐富數(shù)學(xué)經(jīng)歷走向深層體驗(yàn)：小學(xué)生數(shù)學(xué)量感培養(yǎng)路徑[J].陜西教育（教學(xué)版），2023（11）：43-45.

[2]周丹.小學(xué)生數(shù)學(xué)“量感”的培養(yǎng)路徑[J].教學(xué)管理與教育研究，2023（9）：85-87.

[3]闞書(shū)平.從直觀到理性：數(shù)學(xué)活動(dòng)中小學(xué)生量感的發(fā)展路徑[J].小學(xué)教學(xué)研究，2024（13）：79-80+93.

（責(zé)任編輯：姜顯光）