初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)探索

譚云奇

【摘要】初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”實(shí)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求.本文以“設(shè)計(jì)資江三橋”為例，以跨學(xué)科真實(shí)問(wèn)題為導(dǎo)向，以學(xué)生活動(dòng)為中心，經(jīng)歷從真實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過(guò)小組合作探究解決問(wèn)題，形成成果.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，改革教學(xué)方式，多學(xué)科深度融合，讓學(xué)習(xí)成為一種包括情感體驗(yàn)在內(nèi)的綜合性活動(dòng).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；項(xiàng)目化學(xué)習(xí)；綜合與實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，初中階段的綜合與實(shí)踐建議采用項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的方式，把解決問(wèn)題作為導(dǎo)向，整合其他學(xué)科知識(shí)，“讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角觀察與分析、思考與表達(dá)、解決和闡述社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”.引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型進(jìn)而解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)“四基”“四能”和核心素養(yǎng).下面以“設(shè)計(jì)資江三橋”為例進(jìn)行闡述.

1? 項(xiàng)目概述

1.1? 項(xiàng)目名片

項(xiàng)目名稱：設(shè)計(jì)資江三橋；項(xiàng)目時(shí)長(zhǎng)：3課時(shí)（課外一課時(shí)，課內(nèi)兩課時(shí)）；年級(jí)：九年級(jí)；學(xué)科：數(shù)學(xué)、物理（實(shí)地測(cè)量）、美術(shù)（大橋模型）.

圖形的相似與銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用，如工程、建筑中測(cè)量物體的長(zhǎng)、寬、高，常常要用到這方面的知識(shí).我們組織學(xué)生開(kāi)展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，以“設(shè)計(jì)S235冷水江資江三橋”為項(xiàng)目線索，探究“測(cè)量河的寬度”“設(shè)計(jì)橋的模型”，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、藝術(shù)等學(xué)科知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)和高階思維.

1.2? 內(nèi)容分析

“設(shè)計(jì)S235冷水江資江三橋”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理、全等三角形、相似三角形和三角函數(shù)的知識(shí)的基礎(chǔ)之上.九年級(jí)的學(xué)生已具備一定的分析和歸納能力，“測(cè)量河的寬度”需要學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽地建立模型.但對(duì)實(shí)地測(cè)量還有一定的困難，因此在實(shí)地測(cè)量過(guò)程中需要物理教師的指導(dǎo).

“設(shè)計(jì)橋的模型”需要美術(shù)教師的指導(dǎo)，從橋的形體、線條、光影等方面指導(dǎo)學(xué)生藝術(shù)創(chuàng)作.

用“測(cè)量河的寬度”“設(shè)計(jì)橋的模型”作為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境與生活經(jīng)驗(yàn)及所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，便于學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題，開(kāi)展小組合作探究，設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的方案，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和社會(huì)實(shí)踐能力.

2? 知識(shí)與能力建構(gòu)

2.1? 核心知識(shí)

2.1.1? 項(xiàng)目中的主要知識(shí)點(diǎn)

認(rèn)識(shí)圖形相似的含義，并了解相似三角形的性質(zhì)和判定.掌握三角函數(shù)的定義，會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建直角三角形或相似三角形模型求解.對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的可行性、完整性能準(zhǔn)確有條理地表達(dá)和評(píng)價(jià).

2.1.2? 學(xué)科關(guān)鍵概念和能力

數(shù)據(jù)觀念，模型觀念，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新能力.

2.2? 項(xiàng)目目標(biāo)

（1）構(gòu)建相似三角形和三角函數(shù)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)建立幾何模型處理實(shí)際問(wèn)題的一般方法，發(fā)展抽象能力和模型觀念.

（2）在小組查閱資料、共同設(shè)計(jì)方案、實(shí)地測(cè)量中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，在合作測(cè)量數(shù)據(jù)、制作模型的實(shí)踐操作中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和跨學(xué)科素養(yǎng).

（3）能夠?qū)υO(shè)計(jì)方案做出合理的評(píng)價(jià).

2.3? 實(shí)施策略

“設(shè)計(jì)資江三橋”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，第一課時(shí)導(dǎo)入任務(wù)，教師分發(fā)項(xiàng)目單，指導(dǎo)學(xué)生分小組完成入項(xiàng)活動(dòng)的資料查詢、任務(wù)分工、工具準(zhǔn)備、擬定方案，填寫入項(xiàng)報(bào)告表.第二課時(shí)，按擬定的方案完成實(shí)地測(cè)量，選擇橋梁建設(shè)方案，設(shè)計(jì)橋梁模型（用素描的方式描畫外觀、造型，展示學(xué)生的思維與創(chuàng)意，不要求畫三視圖，無(wú)需拔高要求）.第三課時(shí)，學(xué)生分組展示探究成果，開(kāi)展組間交流評(píng)價(jià)活動(dòng)，邀請(qǐng)相關(guān)教師和橋梁設(shè)計(jì)施工等方面專業(yè)人士參與評(píng)價(jià).

3? 設(shè)計(jì)

第1課時(shí)：項(xiàng)目啟動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情境：（播放電視新聞）4月24日，冷水江市召開(kāi)S235冷水江大灣里至禾青公路工程方案云端研討會(huì)，該項(xiàng)目作為重點(diǎn)民生實(shí)事項(xiàng)目，寫進(jìn)了《政府工作報(bào)告》，是向全市人民公開(kāi)作出的一項(xiàng)承諾.方案設(shè)計(jì)既要從解決大灣里交通擁堵問(wèn)題著手，也要充分考慮冷水江長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展、資江母親河保護(hù)、人民群眾對(duì)美好生活的向往及城市宜居宜業(yè)謀劃等多方面內(nèi)容……現(xiàn)向社會(huì)公開(kāi)征集方案.

師：S235公路最關(guān)鍵的工程就是修建資江三橋，請(qǐng)大家按任務(wù)單要求提前做好準(zhǔn)備.

課前任務(wù)單

任務(wù)1：你能測(cè)量出資江河的寬度嗎？通過(guò)回顧知識(shí)、查詢資料，了解測(cè)量物體長(zhǎng)度、寬度、高度、角度的基本工具與模型，做好測(cè)量有關(guān)的物理知識(shí)儲(chǔ)備.

任務(wù)2：請(qǐng)查閱資料了解橋梁設(shè)計(jì)的相關(guān)知識(shí)和素描方面的美術(shù)知識(shí)，用筆描繪出我們身邊的資江三橋模型.

設(shè)計(jì)意圖? 教師用電視新聞導(dǎo)入，用真實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生搜集資料，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在教師的引導(dǎo)下完成資料的查找和學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)成為一種包括情感體驗(yàn)在內(nèi)的綜合性活動(dòng).

第2課時(shí)：項(xiàng)目開(kāi)展

任務(wù)1? 制定測(cè)量方案

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)課前知識(shí)儲(chǔ)備，梳理出測(cè)量的常用方法和理論依據(jù)，制定測(cè)量方案.教師提出問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性、簡(jiǎn)明性、可操作性等要點(diǎn)，布置任務(wù).

師：大家都已經(jīng)查找了相關(guān)資料，知道可以用學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)測(cè)量物體的長(zhǎng)寬高嗎？哪位同學(xué)愿意上臺(tái)展示一下你了解的測(cè)量知識(shí)？你們能預(yù)見(jiàn)你們的測(cè)量過(guò)程會(huì)遇到哪些困難嗎？為了確保測(cè)量的準(zhǔn)確度，你們會(huì)采用哪些措施？戶外測(cè)量要做好哪些保護(hù)措施？

學(xué)生活動(dòng)1：分組確定測(cè)量方案（每個(gè)組的方案原則上不重復(fù)，但鼓勵(lì)嘗試多個(gè)方案，取測(cè)量平均值），寫出河寬與河岸上測(cè)量線段之間的數(shù)量關(guān)系.

方案1，河寬

DE=AB·tan∠DBE·tan∠DAEtan∠DBE-tan∠DAE；

方案2，河寬DE=AE·tan∠DAE

方案3，河寬

CD=AB·tan∠CAB·tan∠CBAtan∠CAB+tan∠CBA；

方案4，河寬GF=EF·ACBD；

……

設(shè)計(jì)意圖? 鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方法設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新能力.

任務(wù)2? 實(shí)地測(cè)量，收集數(shù)據(jù)

師生活動(dòng)：學(xué)生準(zhǔn)備測(cè)量需要的工具和儀器，并在教師的指導(dǎo)下填寫研究報(bào)告中的數(shù)據(jù)采集信息，學(xué)生小組分工合作，按既定的設(shè)計(jì)方案測(cè)量所需要的數(shù)據(jù).物理教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)測(cè)量工具的使用，告知減少誤差的方法.數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集和整理，減少由地形影響導(dǎo)致的測(cè)量誤差.美術(shù)教師指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作，班主任負(fù)責(zé)學(xué)生的安全.

學(xué)生活動(dòng)2：選取工具.包括：水平儀、標(biāo)桿、皮尺、激光筆、測(cè)角儀、計(jì)算器、秒表、信號(hào)槍.

學(xué)生活動(dòng)3：人員分工，實(shí)地測(cè)量，計(jì)算結(jié)果，填寫研究報(bào)告.表1為其中一個(gè)組的研究報(bào)告.

學(xué)生活動(dòng)4：分組討論產(chǎn)生誤差的原因及減少誤差的方法.

設(shè)計(jì)意圖? 設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案時(shí)，既要考慮方法的多樣性，又要考慮方案的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)還要考慮實(shí)地測(cè)量的可操作性，滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想.同時(shí)鞏固相似三角形和三角函數(shù)知識(shí).

任務(wù)3? 獲取結(jié)論，設(shè)計(jì)橋梁

師生活動(dòng)：學(xué)生回到教室，以小組為單位，根據(jù)橋梁功能，討論橋梁設(shè)計(jì)模型，完成“設(shè)計(jì)資江三橋研究報(bào)告書(shū)”.數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)匯總和整理，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算，指導(dǎo)小組間比對(duì)結(jié)果，反思模型的合理性及測(cè)量結(jié)果的誤差來(lái)源，提出修正方案的建議.美術(shù)教師指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始構(gòu)思，著手創(chuàng)作.

圖4

學(xué)生活動(dòng)5：分組討論橋梁的設(shè)計(jì)方案，一人負(fù)責(zé)描繪，其他人提修改意見(jiàn).圖4為幾個(gè)小組設(shè)計(jì)的“資江三橋”模型.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)合理使用數(shù)據(jù)，建立模型計(jì)算出河的寬度，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；經(jīng)歷用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷數(shù)學(xué)與美術(shù)知識(shí)融合解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與藝術(shù)素養(yǎng).

第3課時(shí)：項(xiàng)目作品展示與評(píng)價(jià)

任務(wù)1? 分組展示研究成果

師生活動(dòng)：教師按學(xué)生的設(shè)計(jì)方案安排展示順序，學(xué)生分享設(shè)計(jì)方案及理由、測(cè)量過(guò)程及具體數(shù)據(jù)、大橋設(shè)計(jì)理念.各小組派一位成員展示研究成果，其他組員負(fù)責(zé)補(bǔ)充解釋.其他小組可以提出質(zhì)疑，展示組負(fù)責(zé)解答并優(yōu)化.

學(xué)生活動(dòng)1：展示研究成果.項(xiàng)目小組全員參與，負(fù)責(zé)人展示研究報(bào)告，展示自己的設(shè)計(jì)作品，講述測(cè)量過(guò)程和結(jié)果、遇到的困難、解決的辦法、體會(huì)和感悟等.其他小組做好記錄，待展示完成再提出疑問(wèn)，由展示小組解釋補(bǔ)充.小組互評(píng)和教師評(píng)價(jià)相結(jié)合.

活動(dòng)1教學(xué)片段：

生：我們組展示的是構(gòu)造X型相似測(cè)量河的寬度.

如圖5所示，我們?cè)贑，E，B，A處設(shè)立標(biāo)桿，某同學(xué)從C處沿河垂直的方向走到D處，發(fā)現(xiàn)D，E，A三點(diǎn)在同一直線上，插上標(biāo)桿D，此時(shí)我們測(cè)量出CD=21米、CE=18米、EB=360米；因?yàn)椤鰿DE∽△BAE，所以CD：AB=CE：EB，得到AB=420米.

生：我們組還發(fā)現(xiàn)用發(fā)令槍和秒表也可以測(cè)量河的寬度，因?yàn)槁曇舻膫鞑ニ俣仁敲棵?40米，而光的傳播速度也很快，所以看到發(fā)令槍冒煙開(kāi)始計(jì)時(shí)，聽(tīng)到聲音卡表，用時(shí)間乘以340就可以計(jì)算距離.

生：我們的橋梁設(shè)計(jì)采用斜拉橋的方式設(shè)計(jì)，斜拉橋由斜拉索與主梁共同承受荷載，我們翻閱資料了解到河床下面是煤海，不適宜建立橋墩，同時(shí)考慮到冷水江市是一個(gè)工業(yè)城市重型貨車比較多，所以我們考慮到橋梁承重能力設(shè)計(jì)了雙斜拉索，同時(shí)為了緩解交通擁堵我們將橋設(shè)計(jì)為雙向四車道.

師：說(shuō)得很好，其他組的同學(xué)有什么問(wèn)題嗎？

生1：（質(zhì)疑）我認(rèn)為A處不必要設(shè)立標(biāo)桿，在對(duì)岸找一個(gè)參照物就可以.

生2：（質(zhì)疑）怎么確保AB⊥BC ？

師：對(duì)于兩位同學(xué)提出的質(zhì)疑，請(qǐng)第五小組的同學(xué)再去優(yōu)化方案.

學(xué)生活動(dòng)7：小組開(kāi)展自評(píng)、互評(píng)，教師和專家點(diǎn)評(píng)學(xué)生活動(dòng).下面以第五組的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量化表為例說(shuō)明.

本節(jié)課共有55名學(xué)生參與，參與評(píng)價(jià)的教師3名，家長(zhǎng)5人，專業(yè)設(shè)計(jì)人員2名，表2是第五組的評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)表，其中綜合評(píng)價(jià)在90-100分的記為“優(yōu)”；80-89分的記為“良”；60-79分的記為“合格”；60分以下的記為“差”.

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)成果展示、相互評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生深度思考和評(píng)判性思維，邏輯推理及口語(yǔ)表達(dá)能力.

任務(wù)2? 活動(dòng)反思，方案修正

師生活動(dòng)：學(xué)生針對(duì)其他小組的評(píng)價(jià)和教師、專家提出的建議，進(jìn)行反思，討論并完善方案.教師主持活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生從測(cè)量操作流程、測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差校正等方面展開(kāi)修正.

學(xué)生活動(dòng)8：各小組根據(jù)綜合評(píng)價(jià)和專家的點(diǎn)評(píng)完善設(shè)計(jì)方案.

設(shè)計(jì)意圖? 鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，讓學(xué)生交流自己的反思和經(jīng)驗(yàn).培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，及運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá).

任務(wù)3? 總結(jié)成果，實(shí)踐應(yīng)用

師生活動(dòng)：總結(jié)構(gòu)建直角三角形或相似三角形模型解決實(shí)際問(wèn)題的方式，推廣應(yīng)用到其他項(xiàng)目的測(cè)量，指導(dǎo)學(xué)生解決在測(cè)量中遇到的問(wèn)題.

學(xué)生活動(dòng)9：（1）總結(jié)成果：將研究報(bào)告、模型設(shè)計(jì)方案整理成冊(cè)，在校內(nèi)公開(kāi)展示.

（2）知識(shí)遷移：如何運(yùn)用測(cè)量河寬的經(jīng)驗(yàn)測(cè)量山的高度呢？你覺(jué)得會(huì)有哪些方面的異同？

設(shè)計(jì)意圖? 鞏固已有成果，遷移所學(xué)知識(shí)，用已有的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，解決新的實(shí)際問(wèn)題.

4? 項(xiàng)目思考

“設(shè)計(jì)資江三橋”課例，是數(shù)學(xué)中利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)本土化真實(shí)案例，是跨學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的一個(gè)有益的嘗試.該課例的主要特點(diǎn)如下：

4.1? 豐富學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐體驗(yàn)

本項(xiàng)目選取“設(shè)計(jì)資江三橋”這一現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境作為主題，為學(xué)生提供了反映抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體和原型，學(xué)生在學(xué)習(xí)中必須整合教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)，從綜合與實(shí)踐的角度理解和應(yīng)用相關(guān)知識(shí).學(xué)生在項(xiàng)目中有足夠的自主空間和活動(dòng)機(jī)會(huì)，突出了學(xué)生的主體地位，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，讓學(xué)生獲得了更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

4.2? 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（1）小組成員（六人一組）把教科書(shū)上測(cè)量山高、測(cè)旗桿與測(cè)河寬作比較，通過(guò)分析、綜合，把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題歸納為圖形相似和三角函數(shù)問(wèn)題，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了抽象能力.

（2）學(xué)生從多角度嘗試測(cè)量資江河的寬度，涉及“勾股定理”“相似三角形”“三角函數(shù)”“標(biāo)桿測(cè)量”“鏡面反射原理”“用聲音測(cè)距”等知識(shí)，每一種方法都有相應(yīng)的推理證明依據(jù)，都對(duì)知識(shí)進(jìn)行了相應(yīng)的加工，形成正確的表象，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng).

（3）學(xué)生通過(guò)小組協(xié)作研究，經(jīng)歷模型假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析—模型檢驗(yàn)這一過(guò)程，反映了數(shù)學(xué)建模素質(zhì).

（4）學(xué)生實(shí)地測(cè)量采集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，為了確保測(cè)量的準(zhǔn)確性，多次修正測(cè)量工具，使用激光瞄準(zhǔn)儀，高精度水平儀，提高測(cè)量的精確度，多次測(cè)量取平均值，制作數(shù)據(jù)采集表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析素質(zhì).

從評(píng)價(jià)量化表可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生“解決問(wèn)題”的得分總體偏低，說(shuō)明學(xué)生普遍缺乏社會(huì)實(shí)踐體驗(yàn)，創(chuàng)造性解決實(shí)際問(wèn)題的能力有欠缺.承載現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)是課本知識(shí)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之間的橋梁，也是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的平臺(tái)，同時(shí)還是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的良好載體，因此在教學(xué)實(shí)踐中設(shè)計(jì)一些問(wèn)題真實(shí)、有挑戰(zhàn)性，學(xué)科融合科學(xué)合理，過(guò)程完整，成果豐富的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，可以起到“一橋飛架南北，天塹變通途”的目的.

【本文系湖南省基礎(chǔ)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目《初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程教學(xué)中存在的問(wèn)題與對(duì)策研究》項(xiàng)目編號(hào)Y20230548課題中期成果】

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