初中數學解題策略的合理應用探究

趙小虎

【摘要】在初中數學解題過程中，教師要重點提高學生的解題策略、鍛煉解題的思路、提高做題的速度，運用好解題方法提高題目的正確率.本文從解題目標的明確，具體思路的發散以及一題多變三個角度出發，闡述如何提高學生解題策略的應用探究.

【關鍵詞】初中數學；解題思路；策略探究

1? 打破傳統思維局限，學會逆向思維

例1? （1）如圖1，在△ABC和△BDE中，點A、B、D在同一直線上，∠A=∠CBE=∠D=90°，求證：△ABC∽△DEB.

（2）如圖2、圖3，AD=20，點B是線段AD上的一點，AC⊥AD，AC=4，連接BC，M為BC的中點，將線段BM繞點B順時針旋轉90°至BE，連接DE.

①如圖2，當DE=22ME時，求AB的長.

②如圖3，點G是CA延長線上一點，已知AG=8，連接GE，∠G=∠D，求ED的長.

詳解? （1）證明? 因為∠A=∠CBE=∠D=90°，

所以∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，

所以∠C=∠DBE，

所以△ABC∽△DEB.

（2）解? ①M繞點B順時針旋轉90°至E，M為BC的中點，

所以△BME為等腰直角三角形，

BEBC=BMBC=12，

所以BE=22ME，

又因為DE=? 22ME，

所以BE=DE，所以BF=FD.

如圖4，過點E作EF⊥AD，垂足為F，

因為∠A=∠CBE=∠BFE=90°，

由（1）得△ABC∽△FEB，所以ACBF=BCBE=2.

又AC=4，

所以BF=2，所以AB=AD－BF－FD=20－2－2=16.

②如圖5，過點M作AD的垂線交AD于點H，過點E作AD的垂線交AD于點F，過點D作DP⊥AD，過點E作NP⊥DP，交AC的延長線于點N.

因為點M為BC的中點，所以MH∥AC，

所以MHAC=BMBC=BHBA=12，

所以MH=12AC=2，BH=AH.

因為∠MHB=∠MBE=∠BFE=90°，

且由（1）得∠HBM=∠FEB，

因為MB=EB，所以△MHB≌△BFE（AAS），

所以BF=MH=2，EF=BH.

假設EF=x，則DP=AH=x，

EP=FD=20-2-2x=18-2x，GN=x+8，AF-NE=2x+2.

因為∠G=∠D，所以∠GED=∠GAH=90°.

由（1）得，△NGE∽△PED

所以PENG=PDNE，

所以18－2xx+8=x2x+2，

解得x=6，x=－65（舍去）.

所以FD=18－2x=6，

所以ED=EF2+FD2=62+62=62.

正向求解和逆向求解的結合是證明題里教師常用到的解題辦法.正向求解是學生們在做數學題時常用的解題策略，顧名思義是順著已知條件推理未知條件.而逆向求解是把題目所求的條件看作成已知條件，一步步反推回題目中提到的已知條件.在逆向求解的過程中會明確我們必須要得到哪些必須知道的條件，在這些必須知道的條件當中，有一部分是題目給出的，有一部分是需要我們去自行探索解答的.如果學生們能夠學會逆向思維求解的數學思路，再融入正向解題的思維，那么不光是證明，像其他的幾何、應用題，甚至是函數等大部分數學題目，都能夠靈活的掌握應用.

2? 正確把握解題目標，保證思路清晰

例2? 如圖6，有一個可自由轉動的轉盤被分成3等份，每份內標有數字分別是1、2、3，用這個轉盤自由轉動兩次，每次停止轉動后，得到指針落在所示區域的數字（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針落在某一區域的數字為止）.

（1）請用樹狀圖或列表法表示兩次轉動后指針落在所示區域的數字所有可能的結果；

（2）求指針兩次落在區域的數字相加的和大于四的概率是多少？

解? （1）根據題意畫圖如下：

（2）根據（1）可得有9種等可能情況的結果，其中指針兩次落在區域的數字相加的和大于4的有三種.

則指針兩次落在區域的數學相加的和大于4的概率為39=13.

此題考查的是學生用列表法或樹狀圖法求概率的數學能力.列表法可以不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.學生在做這樣的題時，首先可根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果.在第（2）題里根據第（1）題得出所有情況數，和指針兩次落在區域的數宇相加的和大于4的情況數，然后根據概率公式即可得出答案.

3? 結語

初中數學一題多解主要是從數學題目的原理、性質、解題方法等不同切入點入手.從整體來說，一道數學題總會有多種解題的辦法.鍛煉學生的一題多解能力，能夠培養他們敏捷的數學思維，督促學生思考，讓他們懂得數學不能死板的學習.其次有助于鍛煉學生對數學題目的理解，加快他們的解題速度.在學生進行一題多解的訓練時，會對每一種數學題目的不同解題過程產生大致的了解，相當于做了很多道題，在考試的時候看到題目時，就能回想起自己做題的經歷，即可成為思維的延續.

參考文獻：

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