初中數學解題思維模式的培養與研究

張長龍

【摘要】初中數學解題思維模式的培養需要初中數學教師從學生的實際情況入手，從思維目標、清晰的思維脈絡、指引正確的解題中心等幾個角度入手.思維模式的培養需要細致地分析初中數學知識點的不同，找到思維發散和題目之間的切入點，理清每個類型的數學題目最需要的思維能力是什么，從而有針對性地加強學生解題思維模式的培養，進而提高學生的解題效率.

【關鍵詞】初中數學；解題思維；培養探究

1? 善于判定題目解題性質，抓住解題中心點

例1? 如圖1，拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數）的頂點為c，與x軸交于A，B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時 P點坐標.

根據A（1，0），AB=4求出B（－3，0），把A，B兩點的坐標代入拋物線，即可求解.根據題意作垂線，設P（m，0），則PA=1－m，易證△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性質即可求出QE 的長，又因為三角形的面積差，進而得到三角形面積和m的二次函數關系式，利用二次函數的性質即可求出面積最大值.

解? 因為拋物線y=x2+bx+c的頂點為c，與x軸交于A，B兩點，A（1，0），AB=4，

所以B－3，0，

所以1+b+c=0，9－3b+c=0，

解得：b=2，c=－3，

所以拋物線的解析式為y=x2+2x－3.

（1）過Q作QE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點下，設Pm，0，則PA=1－m，

因為y=x2+2x-3=（x+1）2-4，

所以c（－1，－4），

所以CF=4，

因為PQ∥BC，

所以△PQA∽△BCA，

所以QECF=APAB，即4QE=4（1－m），

所以QE=1－m，

所以S△CPQ=S△PCA－S△PQA=12PA×CF－12PA×QE=12（1-m）×4-12（1－m）×（1－m）=－12（1+m）2+2.

因為-3≤m≤1，

所以當m=－1時S△CPQ有最大值2，

所以此時P點坐標為（－1，0）.

綜上所述，本題是二次函數綜合題，考查了二次函數圖象和性質，待定系數法求函數解析式，相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是抓住圖中特殊的數量關系和位置關系，具有很強的綜合性.因此數學教師要引導學生利用自身掌握的數學知識對題目首先進行分析，養成做題第一步先分析題干的習慣.學會進行采集和分析既定已知的數學條件，通過題目分析問題考查的本質，并且判定將會用到哪些知識點，從而將這些知識結合起夾，進而形成高效的學習習慣，更有效地展開思路去解題.

2? 精準把握題目考查點，根據解題目標對應考查內容

例2? 某商場計劃從廠家購進50臺電視機，預計花費90000元，已知該廠家生產3種電視機，并分為不同的三種型號，所以它們的出廠價也就不同，分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

（1）設想如果同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用掉90000元，會有怎么樣的進貨方案？

（2）我們假設該商場賣出一臺A種電視機的利潤有150元，賣出一臺B種電視機的利潤有200元，賣出一臺C種電視機的利潤有250元，在符合第一題要求的幾種進貨方案中哪種進貨方案的利潤最大？

解答? （1）①當購進A，B兩種電視機時，設購進A種電視機x臺，則購進B種50－x臺，

根據題意得：1500x+2100（50－y）=90000，

解得x=25，

所以50－x=25.

②當購進A，C兩種電視機時，設購進A種電視機y臺，則購進C種電視機50－y臺，

根據題意得：1500y+250050-y=90000，

所以y=35，

所以50-y=15.

③當購進B，C兩種電視機時，設購進B種z臺則購進C種50－z臺，

根據可得：2100z+2500（50－z）=90000，

解得z=87.5（不合實際，舍去）.

綜上可知，有兩種進貨方案.

方案1：購進A，B兩種電視機各25臺；方案2：購進A種電視機35臺，C種電視機15臺.

（2）若選擇方案1，可獲利150×25+200×25=8750元.

若選擇方案2，可獲利150×35+250×15=9000元.

因為9000＞8750，

故為了獲利最多，應選擇方案2.

本題考查的是一元二次方程在現實生活中的實際運用，掌握未知數的設置方法是解題的關鍵.故實際案例證明，找到解題的關鍵能夠很大程度縮短做題時間，幫助學生在看到數學題目時能敏銳地找到破題關鍵，所以為了保證學生的答題速度，教師要突出數學題中已知條件的重要性，在已知各條件內部間發現數學規律，引導學生樹立解題目標，降低學習難度，從而提高解題效率，鍛煉敏銳的解題眼力和思維.

參考文獻：

［1］李梅.初中數學解題思維模式的培養策略探究［C］∥中國陶行知研究會.第八屆生活教育學術論壇論文集.［出版者不詳］，2023：110-112.

［2］金云崔.初中數學解題思維模式培養的有效探究［J］.數理天地（初中版），2022（23）：84-85.

［3］劉亞莉.初中數學解題思維模式的培養研究［J］.數學之友，2022，36（07）：56-58.