指向數學核心素養的小學數學課堂板書結構化

李軍 龔保全

【摘要】在小學數學教學中，針對培養小學生的數學核心素養的目標，結構化學習為小學數學教師創設了一種達到目標的最佳途徑。在課堂學習中，通過哪些有效途徑實施結構化學習？本文從課堂板書結構化出發，提出了“三橫三縱”的課堂板書結構化設計策略。

【關鍵詞】核心素養 ?結構化學習 ?板書

【基金項目】本文系2022年度河南省基礎教育教學研究項目《指向核心素養的小學數學結構化學習研究》（課題批準號：JCJYC2204zy052）研究成果。

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）01-0094-03

2017年，隨著高中數學新課標的頒布，發展學生的數學核心素養成為了專家和數學教師關注的焦點，許多專家對數學核心素養進行了深入研究和解讀，廣大的一線數學教師積極投入到了培養學生的數學核心素養的教學實踐中。2022年4月，《義務教育數學課程標準（2022年版）》頒布，在課程理念中明確提出：一、確立核心素養導向的課程目標；二、設計體現結構化特征的課程內容。

在小學數學教學中，單元整體教學、結構化學習、全景式學習等越來越被廣大小學數學教師所關注和認可。在結構化學習方面，江蘇省特級教師許衛兵和吳玉國分別帶領各自的研究團隊從不同途徑，基于不同重點進行了深入的研究，取得了卓越的成效。在學習兩位特級教師團隊研究的成果中，作為一線教師的我們發現關于課堂板書結構化方面，兩個團隊的研究成果中都是有所提到，而沒有進行展開。課堂板書是課堂教學中重要的展示窗口，是學習過程和學習結果的重要呈現形式，且可以持續保留，在整節課中對學生的思維不斷進行沖擊，它的結構化展示將更有助于學生的結構化學習，有助于學生的數學核心素養的達成。因此，我們關注課堂板書結構化，在課堂板書結構化方面進行了深入研究。

一、小學數學課堂板書結構化的意義

在傳統教學中，板書以其直觀、持續、停留的特點，利于對比分析、呈現思維過程、便于模仿練習的優點等一直在教學中占據著重要的位置，無板書不成課堂顯示出課堂板書的重要性。小學數學課堂板書結構化具有下列特點和作用：

1.直觀呈現思維過程

數學的學習主要是培養學生的思維，在小學數學課堂板書中，課堂板書起到了直觀呈現思維過程的媒介作用，使學生能夠清晰地看到思維的脈絡，以流程刺激方式引發學生的心理思維活動，從而助推學生對知識的理解。無論是新授課、練習課，還是復習課、講評課，結構化板書都發揮著這樣的作用。

2.強調學習重點和難點

板書在課堂中起著展示、模板的作用，它是教學中教學重點和難點的直接顯性表達。一節課的板書，一定要起到強調學習重點和難點的作用，如果沒有達到這個要求，那么課堂的教學效果也會大打折扣。因此一節好的課堂教學，強調重點和難點的板書也起著關鍵性的助推作用。結構化的教學板書，有的從知識層面，有的從思維層面強調重點，突破難點，學生在觀看板書的過程中反復思索，不斷內化，最終把新知納入到頭腦中已有的知識網絡中，為知識體系的形成添磚加瓦，為思維方法的多樣性拓展方向。

3.凸顯學習的主目標

一節課學習的主目標是什么？學生經過一節課的學習在頭腦中留下了什么？在課堂教學中，板書會以標題、概念或過程的形式呈現出來。缺少了這些指向主目標的元素，板書便少了魂，學生的認知也會出現欠缺或者模糊。結構性的板書往往以連接的形式，通過線條或圈點把目標性的元素連接起來，使學習者明確學習的主要內容，在回顧和整理階段有所知有所言。

二、小學數學課堂板書結構化的現狀

隨著信息技術走入課堂，以課件為主的PPT占據了課堂教學的主陣地，在課堂教學中，板書逐漸被忽視，特別是被新一代年輕教師所忽視，無課件上不成課幾乎成了現實。在現實教學中，部分老師一整節課沒有在黑板上留下板書的痕跡，只是看著課件說，順著課件的順序完成整節課的教學。在有板書的老師的課堂中，老師沒有結構化板書的意識，而僅僅是依據自己的經驗進行板書，板書隨意性強，沒有結構化的規劃意識。在聽課過程中，我們觀察和統計了46節課的板書，僅僅有5位老師的課堂板書具有結構化的形式，有意通過符號進行知識間的關聯或連接思考過程的路徑，大多數老師的板書主要是孤立的概念，而沒有進行概念間的聯接。

由此可以看出，大多數教師沒有課堂板書結構化的觀念，忽視板書，或者板書呈現出知識孤立、內容無序的現狀。

三、小學數學課堂板書結構化的分類

小學數學課堂板書應當呈現出怎樣的結構化形式？我們在這方面進行了積極的嘗試、分析和總結，歸納出“三橫三縱”的結構化板書方式?！叭龣M”指概念結構化、關系結構化、思維結構化，“三縱”指新授課、練習課、復習課的板書結構化。

1.三橫板書結構化

（1）概念板書結構化

在小學數學課堂教學中，概念的學習占據著重要的課時。結構化的概念板書怎樣呈現？我們的設計是有時在知識大背景中呈現新概念，顯現新概念所處節點；有時圍繞著新概念，進行知識間的聯接或細分；有時圍繞著概念，以此概念為中心引出新概念，形成相關的概念結構化體系。比如在學習“面積”時，可以圍繞著“面”這個概念展開板書：面、平面、曲面、規則平面、不規則平面、規則曲面、不規則曲面、長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓，讓學生在觀看板書的過程中對圖形形成完整的認識；在學習“時、分、秒”時，我們從“世紀”開始進行結構化板書，學生從板書中可以清晰地看到“時、分、秒”在時間單位中所處的位置，對時間單位從大到小形成認知體系；在復習“圓”的單元內容時，圍繞著圓周率，形成了以圓周率“兀”為中心的結構化板書，學生從板書中可以看出圓周率在圓的學習中所處的中心位置。

（2）關系板書結構化

小學數學是講關系的一門學科，在小學數學學習中，體現著知識之間的關系，知識與思維之間的關系，教者與學者之間的關系，理順掌握了數學學習中各元素之間的關系，也就掌握住了數學知識，掌握住了數學學習方法，擁有了數學思維和解決問題的能力。

在小學數學學習中，利用板書呈現出結構化的數學關系，在助推學生形成和提高數學核心素養方面起著關鍵性的作用，明明白白看得見，就會在腦中留下結構化的痕跡，有助于知識的整體建構。

在實踐中我們總結出可以從概念、方法兩方面進行板書的關系結構化。比如在復習“長度單位、面積單位和體積單位”時，在橫向方面，用相鄰單位之間的進率作連接，分別板書出毫米、厘米、分米、米與千米之間的關系；平方厘米、平方分米、平方米、公頃與平方千米之間的關系；立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升之間的關系。在縱向方面，用平方和立方分別溝通長度單位與面積單位、長度單位與體積單位之間的關系。通過這種關系結構化板書，學生不單從整體上建構起對圖形計量單位的認識，而且明確它們之間的相互關系，達到了不但知其然，而且知其所以然的目的。再如在學習“分數乘小數”時，我們板書出兩種數學轉化方法：分數化成小數；小數化成分數。在舉例中發現，分數化成小數有局限性，小數化成分數具有普遍性。分數化成小數是利用小數乘小數的方法解決分數乘小數的問題，小數化成分數是利用分數乘分數的方法解決分數乘小數的問題。從這節課的板書中學生可以看出進行分數乘小數時，是利用方法的遷移解決新問題，要根據題目的特點，靈活選用不同的方法解決問題，對于特殊的題目，要用具有普遍性的方法去解決問題，由此培養學生解題方法的靈活性和多樣性。

（3）思維結構化板書

思維結構化板書主要是指理解概念和解題過程的結構化板書，這種板書可以由學生獨立完成，也可以在授課的過程中由老師邊講解邊完成。這種板書，可以用箭頭、直線、圓圈等符號顯示思維的分解、合并、歸類和指向過程，從而幫助學生明白概念的內涵和解題的思路，提升學生深度理解概念和梳理解題步驟的能力。比如在學習“抽屜原理”時，利用箭頭符號，把“至少”這個概念分解為一種情形中的最多和所有情形中的最少，一種情形指最壞、最糟糕、最不利的情形，即平均分的情形，平均分在這里指一個一個地分，這里平均分隱含著一些人在分物品，要盡量公平公正公開地讓所有人都滿意的分法。通過這樣結構化的思維板書，學生對“至少”這個概念的理解就達到了深度。再如在探究“長方形卷成圓柱的不同情形體積”時，我們把一個長方形的兩種不同情形的卷法的體積計算過程用圓圈在黑板上圈起來，進行對比可以看出“一個長方形用長做圓柱的底面周長，寬做圓柱的高時體積較大”；選擇面積相等，長寬不同的長方形分別算出卷成的圓柱的體積，在它們之間進行比較，可以看出“面積相等的長方形，長和寬相差最大的長方形卷成的圓柱中，以長做底面周長的圓柱體積最大，以寬作底面周長的圓柱體積最小”。通過這樣的圓圈分類并列式的思維結構化板書，思維層級化更分明，更容易引發高階思維的發生，更有利于學習目標的達成。

2.縱板書結構化

（1）新授課板書結構化

在新授課中，由于所學概念、方法、模型或關系等對于學生來說是新的或陌生的，因此具有持續性刺激特點的板書非常重要，而學習者的特點要求板書必須結構化，顯示出新知的生長點，展現出知識和方法的來龍去脈，便于學習者理解和整體把握所學內容。我們要求新授課必須顯示主要概念、主要問題、主要方法、主要關系，在具備這四大元素的基礎上可以呈現出大背景烘托、主干線生長、全景式呈現等豐富多彩的結構化板書形式。如“認識面積”的板書就是大背景烘托，“時、分、秒”的板書就是主干線生長，“分數乘小數”“鴿巢原理”“稅率”等的板書就是全景式呈現。

（2）練習課板書結構化

在數學學習中，練習課占據著大量的課時。學習效果的達成，可以說要通過一定量的練習課來完成，只學不練所學就會迅速被遺忘，或者在運用時達不到自動化的程度。曾有名師提出，練習課要3倍于新授課的課時數。練習課內容豐富多樣，其結構化板書也就呈現出百花齊放的多種樣態。有的呈現出并列式的板書結構，學生可以通過縱向比較尋求規律，比如分數乘法中因數與商之間的關系；有的呈現出層層遞進的板書結構，比如探究面積相等的長方形卷成圓柱的體積最大和最小的規律練習課；有的呈現出循環往復的板書結構，比如已知圓柱的體積和側面積求底面半徑的探究板書……

（3）復習課板書結構化

復習課是以整理知識、提煉方法、深化思維，建構知識體系、方法體系、思維體系的重要回顧課，其板書結構化有利于學生完善頭腦中的知識結構、方法結構，提升思維水平。復習課的板書結構化也同樣展現出豐富多彩性，有的以呈現關系結構化為主，比如圖形計量單位的復習板書；有的以呈現概念中心結構化為主，比如圓的內容復習板書；還有的以呈現方法為主的結構化板書，比如正比例和反比例的復習板書。

總之，教師只要擁有結構化板書的意識，就既可以從全局視野設計板書，也可以聚焦一點發散板書；既可以以呈現概念為主設計板書，也可以以關注方法、顯現思路為主設計板書，從而全面助推學生核心素養的養成。

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