構建整體教學 致力思維生長

楊蘇新 薛潔婭

［摘? 要］ 在教學過程中通過精心的設計和生動的課堂組織，實現已有知識的再探究. 從學生的視角，挖掘數學知識的內在聯系與規律，分析數學內容本質和學生認知規律，進一步整體掌握已有的知識和技能，不斷驅動數學思維的生成.

［關鍵詞］ 整體教學；思維生長；關鍵能力；核心素養

筆者觀摩了邵任經老師的課后，感悟頗深. 2022年3月筆者所在學區聯盟組織了一次復習課的研討活動，在邵老師展示課的基礎上，筆者依據學情、復習內容和目標重新組織開設了一節“平行四邊形復習”的研討課. 經過學習，備課，試講，展示，研討，反思一系列的過程后，筆者對整體教學有了更深刻的認識和理解.

整體教學的釋義

《義務教育數學課程標準（2022年版）》對于整體性教學提出：整體教學要整體分析數學內容本質和學生認知規律，合理整合教學內容，分析數學知識和核心素養的主要表現，促進學生對數學教學內容的整體理解與把握，逐步培養學生的核心素養. 整體教學過程中，要注重知識的“生長點”的挖掘與“延伸點”的探究，體現數學知識之間的內在邏輯關系，建立新舊知識之間的聯系，把握知識體系的整體性，體現學習內容與核心素養表現的關聯性. 這種整體教學是基于對經驗知識的系統理解，強調知識的關聯性和整合性，復習課的教學更能彰顯整體教學的重要性. 在此過程中，教師引導學生將積累的經驗遷移到新的問題情境中，從整體出發高瞻遠矚地統帥局部，構建經驗知識體系，培養學生主動類比發現的能力，驅動整體關聯思維的生長.

引領學生發展整體關聯思維

的教學實踐

平行四邊形是初中數學的重要內容之一，主要包括平行四邊形、特殊平行四邊形（菱形、矩形、正方形）的概念、性質和判定以及它們之間的聯系. 在整體觀的引領下，復習課的設計根據教學目標和育人價值，將經驗知識優化融合，驅動整體關聯思維，形成立體式的系統化知識體系［1］. 復習課教學注重“生長式”教學，在學生已有認知的基礎上，對經驗知識進行重組，從而使知識生成、生長、生發和體系建構. 利用舊知去解決新知，這是知識內部發生、發展的需要，也是內驅力生長的必然結果，是在學習探究中自然生成的. 學生類比平行四邊形的知識體系的架構方法，完成特殊平行四邊形的知識體系的構建，實現學生從“學會”到“會學”的轉變. 深度思考后給出開放性問題，在所作的平行四邊形ABCD中，學生通過創設條件后從不同角度、不同層面觀察圖形，提出問題、思考問題、解決問題，不斷拓展思維空間，提升整體關聯思維能力，同時培養了直觀想象力和邏輯推理能力. 在探究平行四邊形的過程中挖掘其內在的學習線索和數學本質，科學、合理、有序地組織學生開展相關探究活動. 學生從“學會”到“會學”再到“善學”，從“會解”到“會問”再到“會構”的轉變［1］，使內部知識不斷地生長、重構、關聯，有效地培養學生的深度思考問題和研究問題的能力.

1. 基于教材——挖掘整體關聯思維的生長點

平行四邊形是初中數學的重要內容之一，它不僅是三角形的推廣，更是研究平行性的重要工具. 有了三角形學習的研究經驗，平行四邊形的學習可類比三角形的學習內容、過程和方法進行整體教學. 復習課注重“生長式”教學，在學生已有認知的基礎上對經驗知識進行重組，使知識生成、生長、生發和體系建構. 本節課重在引導學生通過自主學習、合作探究，整體構建平行四邊形的經驗知識體系，經歷平行四邊形知識體系的構建過程，類比完成特殊平行四邊形的知識體系的構建，最終形成平行四邊形的完整體系.

基于情境，問題導入： 如圖1，以∠A為基礎，借助無刻度直尺和圓規，畫一個平行四邊形ABCD，并說明理由.

教學簡述：學生經過分組活動得出方法，動手操作后，作圖結果展示如圖2所示.

教師追問：說說你們的作圖依據，并將上面的方法進行分類.

教學分析：在平行四邊形的復習課中，教師并沒有完全按照教材直接進行本章知識結構的梳理，而是創造性地使用教材，在學生已有知識經驗的基礎上對問題進行重組，以尺規作圖為生長點，通過作圖促使學生觀察、思考、討論、動手操作. 學生經過深度思考討論，加深了對平行四邊形定義、判定和尺規作圖的理解，同時也面臨新的問題. 學生通過自主合作探究分析問題、解決問題、衍生問題，完成了平行四邊形知識體系的初步構建. 這樣的設計有利于學生在操作過程中感受知識生長、發展的過程，并在此過程中進行深度思考，準確把握平行四邊形的相關知識之間的聯系，從而將三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形匯集成一個整體.

2. 立足學生——找尋學生整體關聯思維真實的起點

高度參與，自主生成：如圖3，在平行四邊形ABCD中，取BC的中點E，連接OE，并延長OE到點F，使OE=EF，連接BF，CF，觀察圖形，又有什么新的圖形產生，并說明理由.

教師追問：如果∠OBF=90°，則四邊形OBFC是什么圖形？在平行四邊形ABCD中，能否添加一個條件，使得四邊形OBFC是特殊平行四邊形？

教學分析：先引導學生觀察圖形，學生自主發現新生成了平行四邊形，再進行演繹說理，進一步鞏固了平行四邊形的判定. 由易到難，循序漸進地帶領學生探究學習. 學生經歷“觀察—猜想—總結—驗證”的不斷嘗試的思考過程，與同伴交流后獲得多種方法. 對于合作交流后產生的有一定質量的新問題，學生在教師的指引下自主思考，小組合作探究解決，從而激發學生的好勝心和探索欲，促使其完成平行四邊形定義、性質、判定及中位線知識體系的再認識和重建構［1］.

從平行四邊形過渡到特殊平行四邊形，在其探究過程中挖掘其內在的學習線索和數學本質，將知識進行整體關聯，讓學生體驗內部知識不斷生長、重構、關聯的過程，有效地培養學生的深度思考問題和研究問題的能力. 先引導學生回顧總結平行四邊形知識體系重構的方法，再讓學生類比平行四邊形知識梳理的過程和方法，由此構建特殊平行四邊形的知識體系，并體會各個知識點、圖形之間的相互聯系. 學生經歷了分類知識點和類比總結的過程，學會了如何構建經驗知識體系，驅動整體關聯思維.

小組成員首先按照自己的特長選擇一個特殊平行四邊形進行自主的知識梳理，完成后小組合作，進行各圖形之間的相互聯系. 最后分組進行展示，其他小組給出意見.

教學分析：合作學習有組織、有機制、有展示、有評價地有序開展，使學生充分參與學習活動，基礎性的問題在合作學習中基本得到解決，同時展示過程中又產生了有一定質量的新問題［2］，這些問題通過師生探究得到解決. 從平行四邊形過渡到特殊平行四邊形，拉伸思維寬度，增其厚度，從而提升學生的思維品質.

3. 引領學生——探索整體關聯思維的延伸點

深度思考，拓展延伸：如圖4，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，過點O作直線MN交AD于點M，交BC于點N，你有什么發現？

教學分析：學生經歷了知識體系的重新架構，再次觀察圖形，并猜想圖中邊、角、形之間的關系. 學生提出猜想后，通過邏輯推理驗證結論的正確性. 在探究過程中，學生提出線段之間的關系“AM=CN，DM=BN，OM=ON”，角度之間的關系“∠AMO=∠CNO”，圖形之間的關系“S△AOM= S△CON，S四邊形AMNB=S四邊形CNMD=S平行四邊形ABCD，四邊形AMNB與四邊形CNMD關于點O成中心對稱”. 學生經歷“觀察—猜想—結論—驗證”的深度思考的過程，思維從點到線再到面，不斷地擴展延伸，順應了知識的生長性、思維的整體性和能力的關聯性.

（1）連接AN，CM，求證：四邊形ANCM是平行四邊形.

（2）在平行四邊形ABCD中添加什么條件使得四邊形ANCM是菱形？

（3）在（2）的基礎上，矩形ABCD，AB=6，BC=8，你能求出哪些線段的長度？并說明理由.

教學分析：活動的設計起點雖低，但要求高，讓學生經歷“回顧知識體系—基礎知識鞏固—思維能力提升—方法歸納總結”這一過程，從知識到能力，循序漸進地增加難度，學生的思維不斷生長和延伸. “開放性問題設計”基于具體的知識情境和問題引導，圍繞平行四邊形的本質開展一系列的自主探究和知識重構，在經驗知識的基礎上，從“生長點”出發，在整體視野下對平行四邊形的定義、性質、判定等相關知識進行再認識與再建構. 在教學過程中側重“過程性探索與生成” “思想滲透與培養”“方法性歸納與普適”，使不同層次的學生有著不同的提升與收獲.

教學思考

1. 基于認知基礎，確定生長點，進行體系構建

復習課的設計重在體驗知識的生長、發展的構建過程，感受思維的整體關聯. 從情境的創設到知識的梳理，再到問題的拓展，都要立足于凸顯知識的邏輯性、問題的生長性、思想的滲透性、方法的普適性，力求讓深度學習自主、自然地生成. 在平行四邊形的復習課中，學生對相關的基本知識、思想和方法已具備認知經驗，教師以“尺規作圖”為生長點，根據學生的作圖依據，引導學生構建平行四邊形的知識體系，不僅能讓學生在操作中回顧、思考、關聯舊識，而且能讓學生在利用舊知解決新問題的同時構建經驗知識體系，引導學生從高位視角將平行四邊形的相關知識進行關聯，并主動進行認知重構［3］.

2. 基于數學本質，生成脈絡線，進行思想構建

數學的本質在于對數學思想方法的把握. 這節課以“類比思想”為主線，以平行四邊形為基礎，自主添加條件，生成各種各樣的問題，在生成和解決問題的同時，讓學生感悟同類問題的通用解決方法，即類比思想. 活動二是類比活動一對平行四邊形知識體系的建構進行知識梳理的. 在原有經驗知識體系的基礎上進行整體關聯，完善知識體系. 此過程中也滲透了從“一般到特殊”的數學思想. 活動三中的基本圖形從平行四邊形變為矩形，通過這樣的變化過程，讓學生感悟“從一般到特殊”的數學思想方法. 解決問題的關鍵是把握問題的本質，若能領悟其本質，問題也就迎刃而解. 在解決整個問題時，對問題解決的思想方法不斷地總結歸納，自然生成解決問題的脈絡線，完成數學思想的建構.

3. 基于核心素養，感受整體性，進行方法構建

數學的教學重在方法，復習課是將零散的知識融入整體知識體系中，并從整體上重新理解知識之間的關聯性. 在此過程中，教師要注重學習方法的歸納總結與遷移. 活動三旨在引導學生發現知識和方法的內在必然聯系和邏輯層次，進而將知識轉化成能力，讓學生學會“觀察—猜想—結論—驗證”的數學學習方法，該方法在幾何大環境中依然適用. 從學科的整體角度構建數學學習方法，不僅能優化解題策略，提升思維能力，還能發展數學核心素養.

參考文獻：

［1］劉春陽. 基于整體的單元建構教學實踐及思考［J］. 中學數學教學參考，2022（05）：72-75.

［2］陳乘風. 第4講矩形、菱形和正方形［J］. 中學數學教學參考，2022（05）：32-35.

［3］薛鶯，陳鋒. 整體復習循序漸進認知重構——中考系統復習的教學設計研究［J］. 中學數學教學參考（中旬），2022（05）：76-78.