“雙減”背景下的高中數學作業設計的優化

摘 要：隨著“雙減”政策下教育改革工作的持續推進，數學作業作為數學教學中的輔助性工具，不斷優化創新與改進對于學生自我學習能力的提升，數學核心素養的培養的推動作用愈發凸顯.因此教師應重視作業的創新型設計，減量減負不減質，增效增益不增壓.

關鍵詞：雙減；高中數學；創新作業設計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0036-03

古人云“溫故而知新”，數學作業發揮著復習鞏固課堂內容并在課后復習中獲得新知的重要作用，是教師與學生交流溝通的橋梁樞紐，重要性不言而喻.作為高中數學教師要積極響應“雙減”政策，在分類明確作業總量的同時，更應該提高作業設計的創新性.要進行分層化，彈性兼具個性的作業設計，切實發揮數學作業的學情診斷、知識鞏固、成績提高等功效，堅決克服無效重復機械性作業，進一步激發學生對數學研習的熱情和自信.

1 提高數學知識趣味性

高中階段所設計的知識要點，不僅在內容上有所增加，和初中知識相比較，難度也更大，略顯抽象、晦澀、無味.在急功近利的當前教育下，高中教師更側重于45分鐘課堂備課效果，相對忽視作業的設計，以致作業的內容單一，形式單一[1].然而，過于枯燥的作業設計使學生在巨大的作業壓力下，逐漸喪失了對數學學習的信心和樂趣，成績下滑，并受到進一步打壓，如此反復，惡性循環.要知道興趣是學好知識的最佳引導師，所以高中教師要大大提高作業設計的趣味性，

激發學生對數學的熱情和激情，讓學生真正愿做作業，樂做作業.

例如，在“橢圓”的預習作業中，教師可以讓學生借鑒圓規畫圓的方法，思考如果要用一根繩子兩根圖釘和一支筆應該如何畫出橢圓，學生可以相互討論交流圖釘、繩子、筆的各自用法.一開始，學生可能不知道圖釘是用來做什么的，包括繩子還有筆，教師可以逐漸指引學生釘子是用來固定繩子的兩端，像畫圓一樣，筆是用來繪圖的，當筆系在繩子的一端，然后開始以繩長為半徑就可以開始繪畫，此時得出來的是一個圓形.而當圖釘固定在繩子兩端，筆從繩子的中部位置繃緊，移動筆尖，沿著最大的臨界限度畫圈是得出來的軌跡就是橢圓形.在此探索的過程中，教師可以讓學生繼續觀察思考這個作圖方法，通過橢圓的動態形成，意識到橢圓的有關性質.學生們會發現同樣一根繩子在橢圓的形成過程中，繩子的長短始終沒有變化.取其中的某一靜態為例，以筆尖所在橢圓上的點為中心P，圖釘兩側的點記為F1、F2，其距離和暫且稱為PF1+PF2這也就是繩子的長度，可以知道PF1+PF2是固定不變的，就可以得出橢圓的第一定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數 （大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.正是由于親身體驗了橢圓的這一趣味創造過程，學生們才能夠更好地理解并且記憶這一性質，同時，這一游戲方法也可以借鑒應用到雙曲線的教學當中.但是當學生們利用這些工具繪圖時，會發現并不能完成這項任務，這是由于雙曲線和橢圓的相關性質不同決定的.由此逆向思維，進而引出橢圓和雙曲線性質PF1+PF2=2a和PF1-PF2=2a有根本上的不同.逐漸的探究摸索，會讓學生在無限嘗試的求知欲下，得到橢圓有關的概念并加深對橢圓的第一定義的理解，以此豐富預習作業的形式，體驗其中的樂趣.通過游戲預測、實踐、檢驗這種輕松簡單的趣味法[2]，不僅學習效果事半功倍，而且還會在潛移默化之中加強學生對數學學習的自信和熱情.

教師摒棄固有的思維惰性和思維定式，讓學生真正將作業當作一種游戲，在輕松的氛圍下，學習效果和效率必定大大提高.結合這種具有較強趣味性的課后作業，將會為學生求知欲的推動、主觀能動性的發揮提供了新的平臺，以具有樂趣的數學作業為介質，探討研究數學的真諦，盡情遨游在知識的海洋當中.

2 增強數學學習層次性

當素質教育逐漸取代應試教育，“因材施教”的教育意義正在為大家所熟識.談起高中數學，對于教師來說，通過對數學作業的布置與批改，才能夠進一步了解學生對該節課堂知識點的掌握程度，進而為下一步教學計劃的推進采取更加科學合理的方案策略.然而，教師在進行作業設計時，應該注意到學生個體的差異性、個性化，就像“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”，班級小集體下的每一個學生也都有著各自的特點.

以對數函數的相關知識點為例，教師可以采用多層次的個性化作業設計模式.采用分層診斷的作業模式因材施教：結合學生的已有的知識水平、學習能力等多方面因素對學生進行診斷，并將學生分為初、中、高三個等級，保證多層次的學生都能找到符合自身發展需求的作業水準[3].面對那些基礎不牢、概念混淆的初級學生，教師可以設計一些簡單易操作的題目，如3/a2=a2/3這種n次方根數的簡單運算，加深學生對根式n/a、根指數n、被開方數a等一系列概念定義的理解，教師可以向學生提問“根式3/-83，4/3-π4的值為多少”這類基礎性的題目，主要側重于指對數函數性質方面的簡單理解和運用；面對中等水平層次的學生，可以先讓其繪畫出指數函數：y=2x ， y=1/2x， y=10x，y=1/10x和對數函數：y=log2x，y=log1/2x，y=lgx，y=log1/10x的圖象并從其定義域、值域、對稱性等方面內容進行觀察，去發現兩者部分的性質和整體的聯系.通過這種作業的創新設計，學生能夠深層次地理解相關知識點.對于知識點已經熟練掌握的高層次的學生，教師可以在鞏固知識點的同時，問學生是否知道兩組函數之間有什么聯系嗎？借此引導學生去認識兩組函數的異同.學生在觀察后也會發現兩者的圖象關于一三象限對稱，并且在表達式上可以相互轉化.借助指數函數對數函數這對最為特殊的反函數，教師可以漸漸引出反函數的概念介紹，并進行一些相應的課后習題作業的布置.以一道例題為例

初級學生可以選擇第一小問指對數的轉化的基礎知識點，中級學生適合一二三小問的同時完成，這三題所設計的主要知識點是一致的，對于第四題來說，適合高水平學生加以深入思考，不同類型等級的學生選擇適合的題量，但同時教師也要鼓勵其他等級學生積極嘗試選做題.而這種個性化層次化的作業設計需要師生的互幫互助.這就要求教師及時跟進，首先共同講解學生反饋的共性難點問題；其次，面對個性化問題，根據不同層次的學生，采取不同的方式及時解決，一對一精準化服務.作為主體的學生也應當依據自身訴求，對課后作業加以選擇，減負后真正體會到數學學習的樂趣.

雙減政策明確規定教師要采用分級指導的形式，對學習有困難的進行補習輔導，為學有余力的拓展學習空間，避免盲目性，隨意性給教學活動帶來不利影響.教師在對課后作業設計時需要有針對性，通過自選，自編測驗作業等設計策略，為學生提供個人專屬作業方案，多層次鍛煉學生的數學思維和自我探究的能力.在此方法下，學生才能在數學作業的選擇下真正實現“人人當家作主”，高質低負.

3 提升學科專業融合性

時代所需要的人才并不是靠施壓獲得高分的做題機器，而是那些真正具有學習能力和素養、多育并舉的學生.有效的施策需要從源頭上把握，落實“雙減”政策，更應該從整體觀念看問題，數學作業的設計不應該只局限在數學方面.為了培育具有綜合能力的學生，需要教師協調各科目作業之間的設計，全方面提高學生的學習能力，通過多學科融合帶動數學作業的優化創新.

例如，教材中經常提到的文獻閱讀與數學寫作、閱讀與思考的板塊中，曾經就以語文的視角向同學們介紹了該板塊下知識點的補充內容.“文獻閱讀與數學寫作”的主題關乎核心知識點的發展歷程，通過語文寫作的形式，來成就數學.而其教學目的也主要是憑借相關資料的查詢獲得數學知識的發展軌跡，進一步感受到數學文化的美妙.從這個角度來說，教師除了布置相關預習工作，也可以在本單元教學完成后，參照教材中的模式.以選擇性必修一“解析幾何”的內容為例，高中教師可以借助數學寫作這一形式，完成對數學相關知識體系的架構，拓寬學生視野，提高學生用數學語言表達世界的能力.例如，仔細研讀教材會發現，在教材中是先介紹指數然后是對數，將對數看成指數的逆運算，而在歷史上為了“簡化運算”，對數的產生早于指數，正是通過數學寫作，語數兩學科實現“夢幻聯動”的同時，學生才能深入探究歷史真相，系統了解數學背后的文化元素.在英語的閱讀理解中，也會經常涉及科研文章的研讀，教師要引導學生平常留心該類文章

，讓學生可以了解英語文章中所提到的數學研究方法，從多方面學習數學.通過數學寫作、英語閱讀多學科融合的方式，搭建學生情感體驗的舞臺，架起師生溝通交流的橋梁.

質量從來都是教育的生命線，“雙減”政策下，多學科交叉融合性發展能夠更好地推動教育的高效發展，達到多學科共贏，德育并舉，真正實現傳統教育到素質教育的轉變.

4 謀求數學研修鏈條性

在當前的教育模式下，提起作業，學生想起的更多是課后作業的完成.對于教師來說，學生們課前預習也大多都成為口頭一提.在“問卷星”的網絡調查問卷下，只有少部分學生才會完成課前預習作業，而且僅是通過課后作業鞏固知識點，作業大多是教師對學生的單向輸出，學生只負責接收，導致學習效率很低.

所以，這就需要教師為高中生打造課前、課中、課后一站式服務，整合晦澀知識，促進“效率”“效果”的雙效實現.

例如“圓錐曲線”的知識點介紹中，合理布置導索作業，即在課前布置學生尋找生活中橢圓、拋物線形狀的事物，將知識點結合生活實際.課堂中先簡要介紹橢圓和雙曲線定義的表達式x2/a2+y2/b2=1和x2/a2-y2/b2=1，教師

提供三個在該曲線上的點的坐標，即給a、b、 c賦出具體的數值，然后通過小組合作討論解決在圓錐曲線表達式中a、b、c分別代表什么，以及a、b、c三者之間各自有什么關系的問題，然后分享成果，由此發現，在兩者不同的曲線中三者的含義各有異同.學生通過實踐和觀察發現其中c表示半焦距，在橢圓中a2=b2+c2，而在雙曲線中c2=a2+b2，兩者是不同的.然后教師可以根據學生表現給予適當鼓勵，以此調動作業探討的氛圍.課后可以相對設置形式多樣的題組訓練，例如，列出易錯點的反例教學，易混淆點的對比性題組，獨具特殊性的變式性題組，等等.

例如，可以設置以下題組：

例1 已知A，B分別為橢圓的左右頂點，F為橢圓C的右焦點，過F的直線l與橢圓交于兩點P、Q（不是左、右頂點），設直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1/k2為定值.

變1 已知A，B分別為橢圓C：x2/4+y2/3=1的左右頂點，F為橢圓C的右焦點，過F的直線l與橢圓交于兩點P、Q（不是左、右頂點），設直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1/k2為定值.

變2 已知A，B分別為橢圓C：x2/4+y2/3=1的左右頂點，點G在定直線x=4 上，直線AG，BG分別交橢圓于P、Q，求證：直線PQ過定點.

在上述的兩題中，例一和變一是易混淆的知識點，兩者都是有關圓錐曲線中，韋達定理的代換有關的知識點，而在變二更多的是例一簡單基礎題型上提升題，設方程，求解韋達定理的表示式，再次帶入便很容易求解.方法不同，但是三道題目的核心思想都是韋達定理的體現.在這種一個知識點，且多種類型題組的作業設計下，學生的效率才會事半功倍.這樣才真正體現思考—思維—創新的多樣化的作業設計策略，進而實現從內容到形式的煥然一新.在設計作業時，要嚴格遵循“由淺入深”“由表及里”的原則，精心備課，選擇全面性典型性的例題，花更多的時間研磨，收獲更大的實效性.

題組的設計應層層相扣，環環相接.布置時間設置在課前、課中、課后，內容上縱向橫向雙向對比，要與教學內容緊密相連，實現教師和學生真正意義上的“雙向奔赴”.

5 結束語

總而言之，在“雙減”政策背景下，教師應該著重于“教學相長”，要明確作業的設計對學生自主學習、提升學習效率的有效手段.創新數學作業設計，在減輕高中生學習負擔的同時，培養學生自主探究的習慣和數學學習的核心素養，更好地實現高中數學作業“減負”與“增效”的目標.

參考文獻：

［1］ 劉立新，王平平.“雙減”背景下的高中數學作業設計[J].天津教育，2022（21）：105-107.

[2] 李創榮.有關高中數學作業分層設計的思考和探索[J].數學學習與研究，2022（14）：83-85.

[3] 殷兆鳳.“雙新”背景下高中數學作業設計優化策略探究[J].現代教學，2022（Z1）：59-60.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：王增榮（1980.8-），男，江蘇省鹽城人，本科，講師，從事中職數學教學研究.