基于數學多元表征理論的“角的認識”單元概念教學設計研究

作者簡介：歐虎（1986～），男，漢族，江蘇南京人，江蘇省南京市雨花臺區實驗小學善水灣分校，研究方向：小學數學作業設計。

摘? 要：數學是義務教育中重點教學內容，也是學生需要學習的學科之一，《角的認識》是數學教材中較為重要的知識點，也是學生在未來學習圖形知識的基礎。部分教師在教學設計時通常以自身教學經驗為基礎，導致教學設計的科學性、合理性存在不足之處。為解決這一問題，了解數學多元表征理論及其價值，教學設計時掌握教學目標，了解教學重點與難點，通過故事導入的形式自然引出課題，讓學生感悟角、認識角以及折出角，鞏固練習的同時總結知識點，布置相關作業，以此提高學生的學習效率。基于此，文章立足于對數學多元表征理論對其應用價值進行分析，提出教學設計的策略，對“角的認識”進行教學設計，并且及時展開教學反思，可提高數學教學效率。

關鍵詞：數學多元征理論；角的認識；教學設計；小學數學

中圖分類號：G633.6??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）13-0057-05

數學教學是學生鍛煉思考能力的方法之一，也是培養邏輯思維能力的手段之一，良好的教學設計是實現上述內容的重要途徑，也能優化課堂教學過程，對提高課堂教學效率有促進作用。

教師要想提高自身的應變能力以及促進自身發展，教學設計是增加教學經驗的關鍵。在教學過程中讓學生掌握數學概念是提高學習效率的形式之一，了解數學概念，有助于學生更好地學習數學知識，將其作為數學學習的起點以及解決問題的前提，對學生提高學習廣度與深度有促進作用。在數學多元表征理論的基礎上，對“角的認識”單元概念展開教學設計時，需明確數學課堂教學的主體地位，設計與學生匹配的教學，幫助學生更好地理解單元概念，激發對數學知識的學習興趣，以此增加學生的學習效率。

一、 數學多元表征理論

數學多元表征在理論方面有一定的基礎與價值，在實際方面也有指導意義，學生在學習數學時不能只有表面認知，要對數學知識進行深入學習，在學習過程中與自身的動作、聽覺與視覺充分有機結合。通過學習數學知識，有助于學生開展“思維運動”，以此提高邏輯思維。教師在教學過程中運用數學多元表征理論時，可從言語化與視覺化兩個層面出發，對數學知識進行講解，或者運用其他形式幫助學生理解數學本質，通過掌握數學概念，將教學設計作為基礎，轉換表征形式，對學生獲得最佳學習效果有促進作用，在數學教學效率提升方面也有積極影響。

二、 數學多元表征理論的應用價值

（一）幫助學生完整認識數學概念

利用多元表征學習數學概念，有助于學生更好地認識數學概念，通過對學生進行感官刺激，使得數學教學變得更加生動。此種學習方法具有科學性，既能擴寬數學概念的廣度，又能加大深度，以此實現對數學概念完整認識的目的。

（二）幫助學生建構良好的知識結構

教師在教學時運用描繪性和敘述性等表征方式，可展現數學概念的多個側面，也可增加不同表征之間的聯系。從廣度和深度的角度出發，幫助學生構建更好的知識結構，也從質量上對結構進行優化，有助于學生搭建新舊數學概念之間的橋梁，加強二者之間的聯系，既為構建新數學概念奠定基礎，也使新概念納入知識結構中，從而形成完整的數學概念知識體系。

（三）幫助學生提高解決問題的能力

學習數學概念的目的是更好地解決問題，一些學生對于解決生活中的數學問題有一定的困難，造成這一問題的原因是沒有充分理解數學概念。利用數學多元表征展開學習，在充分理解數學概念的基礎上對數學問題進行不同表征，對數學問題進行透徹分析，深入探究，挖掘其核心，找到解決問題的思路，可提高學生解決問題的能力。

三、 小學數學教學設計的策略

（一）前期分析的策略

教學設計的目的是提高學生的學習效率，學生作為課堂的主體，其認知與情感都會影響自身的學習質量。設計教學方案時與學生特征相互匹配，可提升教學設計成功概率。因此，教師在教學設計前期需對學生情況進行分析，根據學生的起點水平以及心理特征制定教學方案，確保設計內容滿足學生需求。學生學習新知識時將自身技能運用到學習過程中，通過此種方法將新舊知識相互同化、順應。人的心理發展分為多個階段，學生年齡、心理成熟度、學習期望在不同階段具有不同的特征，這些特征對學生的學習狀態有一定的影響，將學生心理特征作為選擇教學方法以及制定教學內容的重要設計依據，可提高教學設計效率。

（二）教學內容分析

教學內容是教師實現教學目標與完成教學任務的載體，也是學生學習知識、技能的途徑之一。分析教學內容是將教學目標作為基礎，設置教學內容的范圍與深度，了解教學內容，可有效解決教師“教什么”以及學生“學什么”的問題。要想分析教學內容，可從課程標準以及教材兩方面出發。教師在教學設計前對課程標準進行分析，有助于把握教學內容，掌握學生的學習目標，也為教學課堂提供依據。教材是以課程標準作為依據編寫的材料，也是分析教學內容的核心。教師通過了解教材框架、分析知識內容、整理結構體系、分清內容層次以及教材的編寫目的，對教材中的數學思想進行深入分析，有助于掌握教材的重難點，根據知識內容制定教學策略，以此逐一擊破重難點問題。

（三）教學設計的策略

1. 設計教學目標

教學目標是完成教學任務的依據，也是教學設計的重要組成部分，將其作為基礎，有助于更好地完成教學設計。教學目標是根據知識內容的深淺，循序漸進地進行設計，學生由淺入深地展開學習，既能增加學習經歷，也能優化記憶時間。

2. 設計教學過程

教師在設計教學過程中運用圖形表征對數學概念進行演示，將其由靜態轉變為動態。實物操作表征可讓學生經歷“做數學”的過程，也能讓其感悟數學概念。現實情景表征是學生根據情景，建構數學概念的同時也能創造出其他相關知識。采用口頭語言表征理解數學，并培養學生的語言表達能力。文字符號表征的運用可將具象化的數學概念逐漸轉變為抽象化，有助于提高學生的抽象思維能力。運用這五種表征時不一定要按固定順序，可從學生理解數學概念以及提高教學效率的角度出發，自由設置表征順序，以此提升教學效率。

四、 “角的認識”教學設計

教學目標：

1. 導入故事，引出課題，讓學生初步認識角，知道角各部分的名稱，比大小，利用量角器學角、畫角。

2. 讓學生觀察圖形、實踐操作以及比較大小，培養學生的觀察能力、實踐能力。

3. 讓學生根據學習過程，通過參與觀察與操作，并總結知識點，歸納重點，在學習中獲取知識，增加體驗感。

教學重點、難點：認識角、知道角的各部分名稱、會用量角器畫角，比較大小，總結出角的大小與兩邊張口大小有關。

教具、學具準備：PPT課件，量角器、不同圖形的紙張、小棒等。

教學設計：

（一）情境激趣，樂學善啟

1. 故事導入

師：你會用木棒擺出一個三角形嗎？拿走一根木棒后會變成什么圖形？帶著這個問題我們一起來學習一下本課知識。

師：同學們，你們都認識哪些圖形？在你們的周邊都有哪些圖形呢？我現在有一些圖形，能說出都是什么圖形嗎？（說著拿出一個露出圓形紙張的信封）

師：猜一猜信封里是什么圖形？

生們：圓形。

師：（再拿出其他圖形，一個長方形與三角形，讓學生說出這些圖形。蓋住三角形的其中一邊，讓學生判斷出圖形的名稱）

2. 引出課題

這節課學習角，認識角，創作角，判斷角。

（二）樂學善思，探索新知

1. 聯系實際，初步感知

師：“角”娃娃是生活中一種常見的圖形，通常躲在一些物體上。在校園中有一些角娃娃在玩捉迷藏，讓我們一起找一找吧，看看這些角都躲在哪？（運用課件展示校園建筑物）同學們，你能找出多少個？

師：我這里有幾個物體，同學們能從中找到它嗎？誰來說一說？（電腦顯示三角蛋糕、吸管以及五角星等圖形）

學生根據圖形說出潛藏在其中的角。

師：同學們很厲害，找出了其中的角。在三角蛋糕、吸管以及五角星上標出其中的角。（課件演示）

2. 抽象圖形，形成表象

（1）展示角

師：剛剛看到的角在生活中很常見，那我們需要學習的角是什么樣子呢？讓我們一起看一看角是什么樣的。（展示課件內容）

（2）認識角

師：老師使用的三角板也是含有角的圖形。讓我們一起觀察三角板，了解這些角都有什么共同點呢？同學們，拿出你的三角尺，跟老師一起用角的頂端輕輕扎扎我們的手心，并說說感覺？

生們：感覺角的頂點是尖尖的。

師：然后再摸一摸角的這邊和這邊，是怎樣的呀？

生們：角的兩條邊是直直的。

師：頂在我們手心的這個尖尖的點，我們可以叫作角的頂點，連接這個點的兩條直線叫作角的邊。

師：這個角是如何組成的？

生們：這個角是由這個頂點和這兩條邊圍成的。

師：這兩條邊所夾的這個部分就是角，可以用小弧線來表示。

師：請同學們說出屏幕上三個角各部分的名稱（點擊課件）。觀察一下，每個角都有幾個頂點幾條邊？

生們：一個角有一個頂點和兩條邊。

師：找一找生活中的角。

生們：時鐘的時針與分針、三角尺、展開的扇子等。

3. 樂學實踐，感知角的大小

（1）折角

師：大家看，這張圓形紙上有角嗎？

生們：沒有。

師：你們能用不同圖形的紙張折出你認識的角嗎？

師：老師看到各組同學折出了各種各樣的角，有這樣的嗎？（教師舉起折出的黃色“直角”）

師：現在大家一起折一折，誰能折出更大的角？頂點不變。試試看！

生1：老師，我來。（教師將兩個折的角重疊，比較角的大小）

師：那現在誰能折出更小的角？也是頂點不變。試試看！

生2：我來試一試。（教師將兩個角重疊，比較大小）

師：通過比較角，是不是發現角既有大的，也有小的？

（2）認識角的大小

師：老師還做了一個角，這個角的一邊是可以動的，這個角我們就叫“活動角”。

師：哪位同學能幫老師把角變更大一些嗎？試試看。

生3：老師，我會。（一同學將會動的邊向外擴展，角度變大）

師：哪位同學能幫老師把角變更小一些嗎？試試看。怎么會變小了呢？想一想，角的大小跟什么有關系呢？

生4：老師將活動的那邊向另一邊靠近，角度就變小了。

生們：角的大小與角兩邊張開的大小有關。

（3）比大小

師：（拿出一個角）誰敢跟老師的角比大小？下面請一名學生上來，你們猜一猜哪個角大？究竟是怎樣呢？（跟學生的角重合）

師：大家看一看，老師的角的兩邊剛好跟這個角的兩邊怎么樣？（緊靠）為什么老師的邊這么長，跟她的角卻一樣大呢？現在誰的角大？為什么你們的邊這么短，卻比老師的角大呢？

師：是不是說明角的大小跟角的兩邊的長短沒有關系？

（4）小結

角的大小與角的兩邊張開的大小有關，與角的兩邊的長短無關。

4. 樂學善畫

（1）觀察畫角

師：請看黑板，我們一起先學習如何正確畫角。（教師示范）

師：誰能說一說畫角時需要什么工具，要先畫什么，再畫什么？

生們：需要量角器，先畫一條直線作為直角的邊，再用量角器的邊與之重合。

（2）動手畫角

師：在畫角時把尺子按緊，否則線畫歪了，那個圖形就不是角了。

（三）鞏固練習，拓展新知

（1）利用課件圖片，辨一辨哪些是角。

（2）根據角度大小，排一排排序。

（3）運用量角器，數一數角的度數。

（4）使用木棒，自由擺出不同的角。

（四）回顧全課，總結知識

師：這節課我們一起學習了角，你們從中獲得了哪些東西呢？

生們：認識角，比較角，畫出角，并且學習到角的大小與角的兩邊張開的大小有關，與長短無關。

（五）作業

（1）畫一個角，標出它各部分的名稱以及度數；

（2）掌握生活中的角。

五、 教學反思

通過查看過往的教案，“角的認識”這一單元教學模式較為傳統，不利于學生學好數學知識。教師在設計教學方案時，根據新課改的教學理念，選擇新穎的教學方法，讓學生之間合作學習，深入探究，可提高學生的學習效率。在根據“角”的知識點制定教學內容時，可從三個部分出發，第一部分是引入，在學生認識圖形的基礎上，充分利用學習用具，擺出相應圖形。使用小棒擺出三角形時，提問：拿走三角形的一支木棒會變成什么圖形？以此自然地引入所學內容。第二部分是展開實踐活動、鞏固練習以及總結知識點。第三部分是通過完成作業內容，展開相關練習。通過這三個方面展開教學設計，在課堂前期就吸引學生的學習興趣，通過實踐幫助學生更好地理解學習內容，經過練習在達到鞏固知識目的的同時歸納所學知識，有助于學生更好地完成作業。

第二部分又可以分為找出生活中的角、認識角、折角、認識角的大小、結合課本和實踐總結角的特征、畫角等幾個部分。在這一部分讓學生通過動手操作，對知識以合作的形式進行探究，自主學習，既符合新課標的教學理念，也是課堂中的重要部分，并且此種方法也是考驗教師應變能力的一種手段，也是對其所教學內容熟悉程度進行判斷的一種途徑，導致這一情況的原因是教師無法準確掌握學生在操作實踐中會出現什么問題。教師在教學中對沒有預料到的情況及時做出了靈活處理，在將學生拉回教學思路中沒有采用生硬手段，將其高效應變能力充分展現出來。

例如，在讓學生自由制作角時，部分學生采用兩支木棒擺出三種不同情況的“角”，一種是由一個頂點兩條邊組成的一個角，另一種是十字形組成的“角”，還有一種是T字形組成的“角”。部分學生在做角的時候并不知道制作出幾個角，只認識到其中的一角是自己所做的，另一部分學生是根據自己所想創造出來的。教師根據學生所創造出來的角進行相關提問，讓學生回答其數量，再問：數量確定嗎？能畫一下你認識的角嗎？在教學時讓學生以小組的形式對其中的一個圖形進行觀察，找出這三種圖形所隱藏的角，并請幾位同學回答這些問題，第一種圖形只有一個角，第二個圖形有四個角，第三種圖形有兩個角，當學生回答出問題后及時給予表揚，在鼓勵其積極性的同時也能鞏固對角的認識，從而達到一舉兩得的目的。在設計關于角的教學內容時，將生活中實際事物與數學知識相結合，讓學生對生活觀察，將觀察結果應用到學習中，能更好地理解數學知識，通過合理學習，并且總結與歸納，布置相關作業幫助學生鞏固所學知識，以此提高學生的學習效率。學生根據這種形式回答問題，既能提高回答積極性，也能提高其觀察能力，在一定程度上能提高學生的合作能力，也能提高數學課堂的教學效率。

教師在設計教學內容時，根據教學理念創新教學方法，創設相關情景，還需要與學生進行合作探究。在課堂上學生自主參與、學習以及思考，了解體驗學習的重要性，讓學生在學習時積極主動地參與其中，在學習過程中去想、去做、交流以及發現，在體驗中獲取知識，才是具有積極性以及價值性的學習。在教學過程中使用PPT課件展開教學，通過課件展示為學生提供不同圖形，便于學生更能直觀地理解圖形，也讓其更好地認識多種圖形，幫助學生掌握知識點的同時，也提高學生的學習積極性。

六、 結論

教師在數學多元表征理論的基礎上，對“角的認識”單元概念進行教學設計時，需對數學多元表征理論展開了解，并對其在小學數學概念教學設計中應用價值進行掌握，制定前期分析的策略、分析教學內容以及分析教學目標，分析教學過程，采用教學策略，有助于教師更好地完成教學設計。在設計關于“角”的教學方案時，明確教學目標，教學重點、難點，準備教學用具，通過故事導入自然地引出課題，與實際生活進行聯系，讓學生對角進行初步認識，展示角的同時認識角，使用學習用具進行折角，認識角的大小、掌握判斷角度大小的方法后比較大小，幫助學生利用量角器準確畫出角。在學生學習知識后，提出相關問題，讓學生自由練習，回顧課堂內容，總結知識點，布置作業，以此達到鞏固的目的。此外，教師完成教學設計后，需及時做好教學反思，找出其中的不足之處，此種方法既能增加教學經驗，也能提高教學效率。

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