核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)策略研究

課題項(xiàng)目：文章系惠安縣教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃（第一批）立項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號：HA1451—116）的研究成果。

作者簡介：鄭幼梅（1981～），女，漢族，福建惠安人，福建省泉州市惠安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)一線教學(xué)。

摘? 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)，關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。模型意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，模型意識是“對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟”。模型意識是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的基本途徑。因此，在小學(xué)階段的教學(xué)活動中，采取有效措施培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，不僅能夠提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，培養(yǎng)其抽象思維，同時(shí)也能激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在幫助其建立完備知識體系的基礎(chǔ)上，確保其能夠真正運(yùn)用知識來解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；問題與策略；小學(xué)數(shù)學(xué)；模型建構(gòu)

中圖分類號：G623.5??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）17-0089-04

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，模型構(gòu)建指的是將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的作用和優(yōu)勢，以較為清晰、直觀的方式完成數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)，在提高學(xué)生理解能力的同時(shí)，降低其學(xué)習(xí)難度。對小學(xué)階段的學(xué)生而言，模型建構(gòu)意識的培養(yǎng)能夠幫助其將數(shù)學(xué)知識與日常生活進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)用價(jià)值的基礎(chǔ)上，為學(xué)生的成長和發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。在新課程改革不斷推進(jìn)的背景下，采取有效措施來培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)意識，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的創(chuàng)新。

一、 培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)模型意識的意義

就當(dāng)前的教育形勢來看，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識，主要具備如下三大優(yōu)勢。首先，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與日常生活進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，鼓勵其主動探究，挖掘數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，在提高學(xué)生認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上，促進(jìn)其探究意識的培養(yǎng)。其次，對小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識的培養(yǎng)能夠提高其知識的運(yùn)用能力。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的規(guī)律和本質(zhì)后，即可使用該規(guī)律來解決日常生活中所遇到的問題，在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的同時(shí)，促進(jìn)其學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。最后，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)意識的根本目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并自行尋找問題的答案，提高數(shù)學(xué)課程對學(xué)生的吸引力，引導(dǎo)學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的過程中不斷提高自身的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

二、 理解數(shù)學(xué)的常用模型

所謂“數(shù)學(xué)模型”，指的是能夠使用算法、數(shù)學(xué)語言、圖形等來表述或概括問題的特征及關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。就小學(xué)階段的知識來看，數(shù)學(xué)中的模型主要包含以下四大類型。

第一，數(shù)量模型：該模型主要體現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。就總數(shù)與部分?jǐn)?shù)據(jù)之間的關(guān)系而言，所構(gòu)建的模型應(yīng)為：總數(shù)=部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)。教師在開展教學(xué)活動的過程中，可根據(jù)不同的情境來對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生靈活使用此類模型來解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際生活問題。

第二，運(yùn)算模型：與其他科目相比，數(shù)學(xué)知識有著較強(qiáng)的概括性和抽象性。小學(xué)生的抽象思維尚未發(fā)展到完備階段，因此在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)可能面臨困難。在此情況下，教師應(yīng)充分發(fā)揮運(yùn)算模型的作用和優(yōu)勢，以與數(shù)學(xué)運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際存在物為參考，以直觀、清晰的方式將數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)給小學(xué)生，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象和聯(lián)想的基礎(chǔ)上，深化其對數(shù)學(xué)概念的理解。小學(xué)階段的學(xué)生仍以具體形象思維為主，因此，教師在開展教學(xué)活動的過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好和接受能力來選擇學(xué)生所喜聞樂見的實(shí)物模型，以此為基礎(chǔ)來建立數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，在引導(dǎo)學(xué)生感知實(shí)物模型的基礎(chǔ)上，降低數(shù)學(xué)難度。比如，在對“數(shù)位”這一知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以小棒為實(shí)物模型，通過該方式來加深學(xué)生對數(shù)位的理解。

第三，方程模型。所謂方程模型，指的是以特定的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)置未知數(shù)，并將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為已知量和未知量之間的關(guān)系，通過求解未知量來尋找數(shù)學(xué)問題解決方案的思維方法。就方程模型而言，其最突出的特征在于能夠有效簡化數(shù)學(xué)問題，從而提高問題的解決效率。

第四，幾何模型。所謂幾何模型，指的是學(xué)生所學(xué)習(xí)的與立體或平面圖形相關(guān)的物體，且此類圖形或物體能夠使用數(shù)量和幾何特征來進(jìn)行表述，主要包括容積模型、周長模型、體積模型等。學(xué)生如能夠掌握基本的幾何圖形，便能夠?qū)⒋祟惸Ｐ瓦\(yùn)用于圖形計(jì)算和實(shí)際生活，使用基本公式來解決其所遇到的各類問題，不僅能夠幫助學(xué)生節(jié)省時(shí)間，同時(shí)也能提高其問題解決效率。

三、 核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)教學(xué)的策略

（一）融入生活情境，強(qiáng)化學(xué)生的建模意識

小學(xué)生的年齡相對較小，且仍以形象思維為主。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣愛好引入與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的生活素材，創(chuàng)設(shè)學(xué)生所喜聞樂見的教學(xué)情境，為學(xué)生營造輕松、愉悅的課堂氛圍，在激活學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步對生活問題進(jìn)行抽象，以形成數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的感知。

比如，在講解與“角”相關(guān)的知識時(shí)，教師可從現(xiàn)實(shí)生活中的元素出發(fā)，尋找與角相關(guān)的具體事物，以直觀、清晰的形象幫助學(xué)生加強(qiáng)對“角”的感受，并了解什么是三角形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)來形成空間觀念。教材中將“角”定義為“從同一點(diǎn)引出的兩條射線所形成的圖形”。因此，教師可從這一定義出發(fā)來選擇生活中與“角”的形狀相似的圖形，幫助學(xué)生了解角的性質(zhì)和角的大小。比如，教師可通過鱷魚的嘴巴和蛇的嘴巴來引導(dǎo)學(xué)生感受不同角度的大小。在此過程中，教師可以充分利用生活中的元素，以具體、直觀的方式來完成數(shù)學(xué)模型的呈現(xiàn)。此外，教師可以充分發(fā)揮圖像的作用引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建出“角”的基本形狀，加深學(xué)生對“角”這一模型的理解。在對三角形的相關(guān)知識進(jìn)行講解時(shí)，教師也可以采用同樣的策略，即選擇生活中與三角形相關(guān)的物品來向?qū)W生展示，在此過程中，學(xué)生不僅能夠?qū)θ切涡纬筛鼮樯羁痰睦斫猓瑫r(shí)也能鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活元素進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，更能為其空間觀念的形成奠定良好的基礎(chǔ)。比如，塔吊、三腳架等均是生活中較為常見的三角形。在學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)過程中，對事物表象的認(rèn)知發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。因此，教師在開展教學(xué)活動的過程中，可將物體原型與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生對表象的認(rèn)知水平，從而為其空間意識的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而促進(jìn)空間相關(guān)模型的構(gòu)建。

（二）引入信息技術(shù)，加深學(xué)生對模型的理解

近年來，信息技術(shù)的不斷發(fā)展極大地推動了教育教學(xué)活動的變革。在新的教育背景下，信息技術(shù)已成為影響教學(xué)活動的重要因素。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)意識的過程中，教師可引入多媒體技術(shù)來對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以直觀、清晰的方式完成數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)，在提高數(shù)學(xué)知識可視化水平的基礎(chǔ)上，為學(xué)生建模意識的形成奠定良好的基礎(chǔ)。以六年級上冊第一單元的知識點(diǎn)“圓”為例，教師在對該知識點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，首先可將“圓的定義”制作成微課并在課堂上進(jìn)行播放，在觀看視頻的過程中，學(xué)生能夠通過動態(tài)的圖片提高對“圓”的認(rèn)知水平。教材中將“圓”定義為“在一個平面內(nèi)，圍繞一個點(diǎn)并以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線”。如僅將其作為靜態(tài)概念來進(jìn)行講解，不僅會導(dǎo)致學(xué)生難以理解，同時(shí)也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升。為了解決這一問題，教師可充分發(fā)揮微課的作用和優(yōu)勢，以動態(tài)的方式來完成數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)。對小學(xué)階段的學(xué)生而言，提高知識的靈活性不僅能夠促進(jìn)其學(xué)習(xí)積極性的提升，同時(shí)，在知識“動”的過程中，學(xué)生的空間意識也能逐步形成。

在新的教育背景下，教師應(yīng)深刻認(rèn)識到信息技術(shù)的先進(jìn)性，在教學(xué)過程中積極引入信息技術(shù)資源，充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用和優(yōu)勢來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。鼓勵學(xué)生從生活中的具體形象入手，探索其中所蘊(yùn)含的抽象規(guī)律，為學(xué)生模型建構(gòu)意識的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。信息技術(shù)與教學(xué)活動的有機(jī)融合，不僅有利于學(xué)生建模意識的形成，同時(shí)也能為學(xué)生學(xué)習(xí)必要的建模技巧奠定良好的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的基礎(chǔ)上，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的開展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）創(chuàng)造建模機(jī)會，提高邏輯思維

學(xué)習(xí)不僅是腦力活動，同時(shí)對學(xué)生的動手實(shí)踐能力也有著較高的要求。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生動手操作，在自主動手的過程中提高事物的認(rèn)知水平，進(jìn)而達(dá)到鞏固學(xué)生建模意識的目的。比如，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過擺放木塊或繪畫，通過此類活動來強(qiáng)化學(xué)生的感官體驗(yàn)，通過實(shí)踐來促進(jìn)建模意識的形成。

以六年級上冊第一單元的知識點(diǎn)“圓”為例，教師在對該知識點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，可鼓勵學(xué)生通過畫圓來提高其對圓的認(rèn)知水平。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生使用圓規(guī)來畫圓，學(xué)生可自行選擇圓的半徑，在學(xué)生完成繪畫后，教師可要求學(xué)生對繪畫的過程進(jìn)行討論和交流，分析圓形成的過程和圓的基本要素。其次，教師明確規(guī)定圓的半徑，并要求學(xué)生繼續(xù)畫圓，且要求學(xué)生以相同的圓心畫多個不同半徑的圓。通過該學(xué)習(xí)過程來加深學(xué)生對圓心、半徑等要素的理解。最后，教師可分別以半徑3cm和直徑6cm為要求來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圓，并要求學(xué)生將所畫出的圓進(jìn)行對比，通過該方式，學(xué)生能夠?qū)A的半徑與直徑之間的關(guān)系形成較為全面的認(rèn)知。

除此之外，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)七巧板的過程中，也可鼓勵學(xué)生使用七巧板來形成不同種類的形狀，在此過程中，學(xué)生不僅能夠?qū)D形有初步的了解，同時(shí)也能形成初步的空間認(rèn)知，并逐步產(chǎn)生模型建構(gòu)意識。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個動態(tài)且長期的過程，學(xué)生思維的形成同樣具有長期性和動態(tài)性，因此，在開展教學(xué)活動的過程中，教師有必要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，確保其能夠根據(jù)變化不斷對自身的模型建構(gòu)意識進(jìn)行調(diào)整。為了確保學(xué)生能夠擁有必要的建模機(jī)會，教師可從以下三大環(huán)節(jié)入手。

首先，在實(shí)踐中深化學(xué)生對模型的理解。以拼七巧板的活動為例，通過對一年級上冊第六單元《認(rèn)識圖形》這一課進(jìn)行講解，學(xué)生能夠?qū)A、長方形、三角形等形成初步的了解，并能夠具備一定的圖形辨別能力。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)，教師通常將圖形視為獨(dú)立的內(nèi)容進(jìn)行講解。然而，從長遠(yuǎn)角度來看，許多圖形之間存在密不可分的聯(lián)系，部分圖形之間甚至能夠相互轉(zhuǎn)化。因此，教師在開展教學(xué)活動的過程中，可組織學(xué)生進(jìn)行拼七巧板的游戲，即要求學(xué)生將七巧板拼成本節(jié)課中所講解的圖形。在該過程中，學(xué)生不僅能夠?qū)Ρ竟?jié)課所學(xué)習(xí)的圖形知識進(jìn)行鞏固和回憶，同時(shí)，也能在親自動手的過程中對圖形的基本特征形成較為全面的理解和認(rèn)知，進(jìn)而為后期圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。從另一層面來看，在動手實(shí)踐的過程中，學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力也將得到顯著提升。

其次，在制作中深化學(xué)生的模型建構(gòu)意識。立體圖形的學(xué)習(xí)對學(xué)生的空間思維有著較高的要求，因此，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)立體圖形時(shí)均會遇到各種各樣的困難，比如，部分學(xué)生在遇到圖形計(jì)算問題時(shí)經(jīng)常犯難，或在題目中并未給出任何圖形的情況下，學(xué)生無法根據(jù)文字描述來想象圖形的具體形狀。造成這一現(xiàn)象的主要原因在于學(xué)生當(dāng)前缺乏必要的空間觀念，因此在學(xué)習(xí)立體圖時(shí)經(jīng)常面臨各種問題。為了改變這一情況，教師在針對立體圖形開展教學(xué)活動的過程中，可組織學(xué)生參與制作模型的比賽。

以五年級上冊第二單元“長方體”這一知識點(diǎn)為例，在學(xué)生已初步掌握長方體的基本特征后，為了對學(xué)生所學(xué)的知識加以鞏固，同時(shí)也為了學(xué)生后期學(xué)習(xí)活動的進(jìn)行，教師可組織學(xué)生開展“做長方體”比賽，即由教師規(guī)定長方體的長、寬、高，學(xué)生可根據(jù)要求自行動手來完成長方體的制作。該制作活動具有較強(qiáng)的綜合性，對學(xué)生的綜合能力有著較高的要求。在自主動手制作長方體的過程中，學(xué)生不僅能夠形成良好的空間觀念，同時(shí)也能提升自身的思維品質(zhì)，在參與實(shí)踐的過程中逐步深化自身的數(shù)學(xué)建模意識。

最后，在實(shí)踐中提高模型的運(yùn)用水平。在數(shù)學(xué)問題中，建立模型的根本目的在于以更清晰、更直觀的方式來描述物體的特征。因此，建立模型的根本目的在于解決實(shí)際生活中的問題。從另一層面來看，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的主要目的在于提高學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生能夠?qū)局械闹R運(yùn)用于實(shí)際生活，引導(dǎo)學(xué)生將理論與實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究的同時(shí)，賦予數(shù)學(xué)模型以生命力。

以四年級上冊第五單元《方向與位置》這一課為例，該課程的主要目標(biāo)在于幫助學(xué)生提高位置的感知能力，確保學(xué)生能夠使用所學(xué)知識來感知實(shí)際生活中的位置。為了達(dá)到這一目的，教師在教學(xué)過程中可組織學(xué)生開展“尋寶活動”。首先，教師可以校園內(nèi)的特定標(biāo)志物為起點(diǎn)，通過方向變化來設(shè)置藏寶地點(diǎn)，并使用文字形式來進(jìn)行表示和描述，比如：以觀賽臺為出發(fā)點(diǎn)，向北走4m，再向西北方向走6米即可找到藏寶地點(diǎn)。教師可將不同藏寶地點(diǎn)寫在不同的紙條上交給不同的學(xué)生，要求學(xué)生根據(jù)文字描述來繪制藏寶路線。在完成所有藏寶路線的繪制后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生尋找“寶藏”，引導(dǎo)學(xué)生對藏寶圖路線進(jìn)行驗(yàn)證。