設(shè)計非書面性作業(yè)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

課題信息：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室第十四期重點自籌課題“基于元認(rèn)知理論的初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力培養(yǎng)研究”，課題編號為2021JY14.ZB143.

摘要：“雙減”背景下，減輕學(xué)生作業(yè)總量是當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂熱議的話題之一.運用好教材中“非書面性作業(yè)”資源，開發(fā)出指向?qū)W生科學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力發(fā)展的非書面性作業(yè)，找準(zhǔn)非書面性作業(yè)的價值，發(fā)展學(xué)生的口頭表達(dá)能力、實踐操作能力、活動體驗?zāi)芰σ约伴喿x拓展能力，在有效的策略指導(dǎo)下，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的整體發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；非書面性作業(yè)；設(shè)計路徑

中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳于2021年印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，指出要“減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)”.教師要根據(jù)“意見”要求，努力提高作業(yè)設(shè)計的水平與質(zhì)量，在減少書面作業(yè)的基礎(chǔ)上，設(shè)計出更加豐富、有趣、多元的非書面性作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展與能力提升.

1 非書面性作業(yè)的基本價值

數(shù)學(xué)非書面性作業(yè)是指無需學(xué)生通過“書寫”就能完成的作業(yè)，是教師根據(jù)知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、素養(yǎng)目標(biāo)，有計劃設(shè)置的指向?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的作業(yè)內(nèi)容，對于落實“雙減”有著積極的意義.

1.1 指向?qū)W生學(xué)習(xí)方式的改變

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，“題海戰(zhàn)術(shù)”是教師指導(dǎo)學(xué)生提高分?jǐn)?shù)的“不二法寶”，學(xué)生的知識建構(gòu)建立在反復(fù)訓(xùn)練的基礎(chǔ)之上.初中學(xué)生的概念認(rèn)知、方法建構(gòu)，更需要從“思維”角度進(jìn)行，這就要求教師要改變傳統(tǒng)的、落后的作業(yè)布置方式，通過豐富、新穎、有趣的非書面性數(shù)學(xué)作業(yè)，改變學(xué)生的作業(yè)方式［1］.如“探索直線平行的條件”這節(jié)課的教學(xué)，教師可以布置如下非書面性作業(yè)：（1）找一找身邊的“平行直線”；（2）用一條直線截兩條平行的直線，驗證同位角的度數(shù)；（3）設(shè)計一組能夠驗證“同位角相等，兩直線平行”的圖形.這樣的作業(yè)不再局限于學(xué)生通過“刷題”獲得概念的建構(gòu)，而是通過非書面性作業(yè)幫助學(xué)生構(gòu)建概念，通過“大概念”幫助學(xué)生獲得有效的思維發(fā)展，從而解決教材中的問題.

1.2 指向?qū)W生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的減輕

據(jù)考古專家研究，古埃及人在建造金字塔的時候一定充滿了快樂，這樣才造就了舉世無雙的世界奇跡.在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，同樣如此.如果學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)充滿了興趣和探究的欲望，即使作業(yè)再多，學(xué)生也不會感覺這是“負(fù)擔(dān)”；相反，如果學(xué)生對作業(yè)提不起興趣，則無論作業(yè)數(shù)量多少，難度多低，學(xué)生都會覺得是“負(fù)擔(dān)”.這就要求教師需審時度勢，根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與年齡特征，注重作業(yè)興趣的激發(fā).要減少機(jī)械作業(yè)、重復(fù)作業(yè)，杜絕布置懲戒性作業(yè)；要設(shè)計出項目化、任務(wù)群、探究式的作業(yè)，讓作業(yè)與游戲、活動、實踐等相結(jié)合，豐富作業(yè)的場景，將數(shù)學(xué)書面作業(yè)與非書面作業(yè)聯(lián)系起來，減少書面作業(yè)數(shù)量，讓學(xué)生有充足的時間在生活中學(xué)習(xí).

1.3 指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是發(fā)展素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)指導(dǎo)學(xué)生生活.在數(shù)學(xué)作業(yè)完成的過程中，教師要關(guān)注不同能力的融合貫通，關(guān)注知識的前后聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系.如八年級下冊“普查與抽樣調(diào)查”的學(xué)習(xí)中，教師以“寒假期間八年級學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀數(shù)量調(diào)查與統(tǒng)計”作為非書面作業(yè)活動任務(wù)，讓學(xué)生經(jīng)歷對單元知識的整體運用.一是了解“普查”與“抽樣調(diào)查”的意義與區(qū)別，確定完成活動任務(wù)采取的方式；二是進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并選擇合適的統(tǒng)計方式；三是通過匯報與分析，了解同學(xué)們寒假期間數(shù)學(xué)閱讀的情況.這樣的學(xué)習(xí)，不是概念的反復(fù)背誦，而是知識的靈活運用，在活動過程中，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

2 非書面性作業(yè)的項目分類

教材是作業(yè)布置的基礎(chǔ)，所有的作業(yè)都要依托教材，從教材出發(fā).否則，所有的作業(yè)都將成為無源之水，無本之木.在非書面性作業(yè)設(shè)計中，教師要根據(jù)不同單元內(nèi)容和不同學(xué)習(xí)策略，探索出有效的非書面性作業(yè)的項目分類.

2.1 口頭表達(dá)類作業(yè)

口頭表達(dá)是學(xué)生借助語言的表述，展示自己對概念的理解、方法的選擇與結(jié)論的描述等，是學(xué)生內(nèi)在思維的外化過程.口頭表達(dá)能夠發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力、推理能力和思維能力，非常適合中學(xué)生的年齡特點.如“確定事件與隨機(jī)事件”教學(xué)中，讓學(xué)生口頭匯報生活中的一些必然事件、隨機(jī)事件與不可能事件.這樣的作業(yè)，一是要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維去觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中各種隨機(jī)事件的概率；二是讓學(xué)生將獲得的概念進(jìn)行生活化驗證，讓知識在具體的生活中得到發(fā)展；三是讓學(xué)生通過交流體會到學(xué)以致用的快樂，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2.2 操作實踐類作業(yè)

發(fā)展動手能力是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵路徑.在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過操作實踐，能夠發(fā)展學(xué)生的實踐能力，有利于學(xué)生在操作中獲得能力的發(fā)展.如在七年級下冊“可能性”這節(jié)中設(shè)計了“從一副撲克牌中任意抽取一張”的實踐作業(yè)，教師可以在教室創(chuàng)設(shè)真實的生活場景，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作實踐，然后統(tǒng)計匯總，描述“這張牌是A”“這張牌是黑桃”“這張牌是小王”“這張牌是紅色”的概率.這樣的作業(yè)是學(xué)生通過真實的生活實踐活動完成的，有利于學(xué)生在具體的“抽取”中感知“事件發(fā)生的可能性”；然后讓學(xué)生將小組結(jié)果與全班統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)更加豐富的“可能性”與“不可能”之間的關(guān)聯(lián)，從而有效發(fā)展學(xué)生估測能力.再如，在“頻率與概率”的學(xué)習(xí)中，教師組織學(xué)生進(jìn)行“拋硬幣”實踐活動，讓小組內(nèi)每個組員拋十次硬幣，記錄硬幣正面向上與反面向上的頻數(shù)，然后匯總小組、全班的統(tǒng)計結(jié)果，讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)“拋擲次數(shù)”與“正面向上的頻數(shù)”及“反面向上的頻數(shù)”之間關(guān)系，獲得認(rèn)知的發(fā)展，有利于發(fā)展學(xué)生直觀想象與數(shù)學(xué)建模能力.

2.3 游戲體驗類作業(yè)

將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行游戲化改造，能夠滿足學(xué)生“游戲”的需要［2］.進(jìn)入初中階段，隨著學(xué)生規(guī)則意識、集體意識與競爭意識的發(fā)展，運用游戲的方式，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也有利于在游戲中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，從而讓非書面性作業(yè)變得更加開放、更加多元、更加有趣.如在“概率應(yīng)用舉例”的學(xué)習(xí)中，教師可以將教室布置成為“超市”，讓學(xué)生扮演“顧客”與“導(dǎo)購員”.“導(dǎo)購員”介紹商場“會員日”有獎銷售項目：凡是在超市購物滿200元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤盤面分成20等份，其中三份為紅、綠、藍(lán)三色區(qū)域，分別對應(yīng)40元、20元、10元購物券.這樣的游戲活動，與學(xué)生的生活以及已有的經(jīng)驗相關(guān)，更與正在學(xué)習(xí)的知識相關(guān).這樣學(xué)生在游戲中思考：轉(zhuǎn)動1次獲得40元購物券的概率有多大？中獎概率有多大？與平時的九五折相比，哪一個讓利更多？這樣的游戲活動，既考查了學(xué)生對知識的理解能力，又增加了課堂的趣味性.

2.4 閱讀拓展類作業(yè)

華應(yīng)龍老師曾指出：“數(shù)學(xué)閱讀是會思想的游戲.”數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”在數(shù)學(xué)非書面性作業(yè)設(shè)計中，教師要重視數(shù)學(xué)閱讀的重要意義.數(shù)學(xué)閱讀既是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的工具，也是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的路徑.如九年級上冊“用一元二次方程解決問題”學(xué)習(xí)后，可以補(bǔ)充閱讀“各類方程的解法”，在學(xué)習(xí)“圓”一單元以后，可以補(bǔ)充閱讀《圓來如此——超越直線的數(shù)學(xué)探索》.

3 非書面性作業(yè)的制定策略

非書面性作業(yè)要遵循初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與年齡特點，既要從減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的角度出發(fā)，又要兼顧初中學(xué)生的興趣與學(xué)習(xí)需要，遵循一定的原則，這樣才能讓數(shù)學(xué)非書面作業(yè)成為學(xué)生發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的工具與支架.

3.1 均衡性原則

當(dāng)下，提倡“全面發(fā)展的人”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果脫離了社會生活，數(shù)學(xué)的意義將不復(fù)存在.同時，要避免將數(shù)學(xué)學(xué)科作為單獨的知識板塊來設(shè)計作業(yè)，而是將數(shù)學(xué)學(xué)科建立在基礎(chǔ)性課程的認(rèn)知之上，從“五育并舉”的角度，綜合發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力［3］.如七年級上冊“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師可以打通數(shù)學(xué)與校園生活的界限，讓學(xué)生觀察餐廳中餐桌的不同組合形式（圖1），然后嘗試運用“用字母表示數(shù)”的方式驗證“桌子張數(shù)”和“可坐人數(shù)”之間的關(guān)系.

當(dāng)學(xué)生完成這項作業(yè)之后，還可以讓學(xué)生參與到餐廳的餐桌安排工作中去，將擺放過程中的思考以“數(shù)學(xué)日記”的形式寫下來.這樣的學(xué)習(xí)，是與勞動相結(jié)合，學(xué)生通過身體力行，獲得數(shù)學(xué)知識的活化運用；是與語文相結(jié)合，學(xué)生通過觀察思考，進(jìn)行寫作實踐；是與德育相結(jié)合，學(xué)生通過在餐廳的數(shù)學(xué)實踐，體會到一粥一飯來之不易；是與美術(shù)相結(jié)合，學(xué)生在餐組擺放設(shè)計中，需要運用到測距、構(gòu)圖等.這樣的非書面性作業(yè)，雖然沒有直接指向不同學(xué)科的聯(lián)動，但是在潛移默化中發(fā)展了學(xué)生的綜合實踐能力，指向了學(xué)生核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.

3.2 連續(xù)性原則

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)中，教師布置的作業(yè)大多是基于“單元”或“課時”學(xué)習(xí)任務(wù)，很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的“長程”意識，影響了學(xué)生思維的發(fā)展.在非書面性數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的過程中，教師要研究數(shù)學(xué)課程中特有的思維連續(xù)性，讓作業(yè)變得更加有效，更加有價值.如“有理數(shù)的加法與減法”學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生以2022年世界杯各球隊的“進(jìn)球數(shù)”與“失球數(shù)”統(tǒng)計作為主題任務(wù)，了解世界杯各小組球隊的進(jìn)球數(shù)與失球數(shù).首先，讓學(xué)生通過上網(wǎng)搜集資料、收看體育新聞等方式，獲得關(guān)鍵數(shù)據(jù)，完成記錄單，并形成一份微型報告；其次，讓學(xué)生通過計算“進(jìn)球數(shù)”與“失球數(shù)”，判斷球隊的進(jìn)攻能力與防守能力，預(yù)測小組賽的結(jié)果；最后，讓學(xué)生從“主教練”的角度，說一說對于球隊?wèi)?zhàn)術(shù)哪些地方需要調(diào)整，形成建議.這樣的非書面性作業(yè)設(shè)計，是一個“長周期”作業(yè)，貫穿于2022年卡塔爾世界杯始終，是課堂知識向課外生活的延伸與補(bǔ)充.學(xué)生通過持續(xù)關(guān)注進(jìn)球數(shù)的“正數(shù)”與失球數(shù)的“負(fù)數(shù)”，并進(jìn)行計算比較，加深了對單元知識的印象，為運用知識提供了載體.

3.3 生長性原則

杜威指出：“生長是教育的手段，生活是學(xué)習(xí)的目標(biāo).”數(shù)學(xué)非書面性作業(yè)為學(xué)生生長提供了廣闊的生活空間，數(shù)學(xué)教師要通過非書面性作業(yè)設(shè)計，為學(xué)生的生長提供可能.如“垂直”是平面幾何知識體系的重要組成部分，教師可以讓學(xué)生在課后通過數(shù)學(xué)實驗去體會、發(fā)現(xiàn)、驗證，獲得垂直表象.如，可以讓學(xué)生進(jìn)行紙張折疊操作.在此過程中，學(xué)生的思維會經(jīng)歷三次生長.一是通過觀察，發(fā)現(xiàn)A4紙無需折疊，就存在4個垂直的角，對應(yīng)的兩條邊是垂直關(guān)系；二是通過折疊，學(xué)生會探究出不同的折疊方法，獲得垂直關(guān)系；三是學(xué)生通過實踐，發(fā)現(xiàn)即使是不規(guī)則的四邊形紙張，通過兩次折疊也能夠獲得垂直關(guān)系.這樣的非書面性數(shù)學(xué)作業(yè)，能夠幫助學(xué)生有效建立起對“垂直”的概念認(rèn)知.教師在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生運用學(xué)具進(jìn)行“垂直”的操作驗證，觀察生活中的垂直現(xiàn)象，這樣有助于學(xué)生概念認(rèn)知的發(fā)展、思維的發(fā)展以及數(shù)學(xué)建模思想的發(fā)展.

3.4 趣味性原則

非書面性作業(yè)要注重“好玩有趣”，讓學(xué)生在“慧玩”中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.如在“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)中，教師可以借助童謠“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水”，讓學(xué)生用字母表示“青蛙”的數(shù)量，并運用適當(dāng)?shù)年P(guān)系式表示童謠中的數(shù)量關(guān)系.再如，讓學(xué)生拿出火柴棒，觀察運用火柴棒擺“三角形”的數(shù)量關(guān)系，并寫出對應(yīng)的關(guān)系式.這樣的學(xué)習(xí)是在主動探究中進(jìn)行的，學(xué)生經(jīng)歷了“探究學(xué)習(xí)”的過程，經(jīng)過了觀察比較的過程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過程，在驗證中獲得了知識的建構(gòu)能力的發(fā)展.基于初中學(xué)生興趣發(fā)展的非書面性作業(yè)，需要教師從初中學(xué)生的“興趣點”出發(fā)，找到與他們生活同頻共振的內(nèi)容，讓學(xué)生自主探究，自主實踐，自主驗證，形成數(shù)學(xué)思維.

3.5 層次性原則

進(jìn)入初中階段，由于學(xué)生已有基礎(chǔ)不同、能力不同，會產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)差異性.非書面性作業(yè)要關(guān)注不同學(xué)習(xí)能力學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，設(shè)計出有層次性的非書面性作業(yè).如制作一份關(guān)于“有理數(shù)”的手抄報，教師可以根據(jù)學(xué)生的不同能力進(jìn)行分工合作，共同完成手抄報.有的學(xué)生選擇查找資料，了解“有理數(shù)”的相關(guān)知識并進(jìn)行篩選摘取；有的學(xué)生完成版面的整體設(shè)計；有的學(xué)生進(jìn)行文字的抄寫；有的學(xué)生畫圖、上色；有的學(xué)生進(jìn)行美化設(shè)計；有的學(xué)生進(jìn)行展示介紹.這樣，不同的學(xué)生都能夠找到與自己能力一致的作業(yè)，有利于發(fā)揮不同學(xué)生的能力特點，發(fā)揮集體的力量.

總之，初中數(shù)學(xué)非書面性作業(yè)能夠改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)布置方式，有效補(bǔ)充教材中作業(yè)的不足，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).教師要根據(jù)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，結(jié)合教材內(nèi)容，找到作業(yè)設(shè)計的有效路徑，圍繞非書面性作業(yè)設(shè)計策略，精準(zhǔn)把握學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵內(nèi)容，讓學(xué)生過一種幸福而完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活.

參考文獻(xiàn)：

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