基于“前端分析、任務設計、方案評價”的教學設計實踐與研究

陳惠寬

［摘? 要］ “前端分析、任務設計、方案評價”是數學教學設計的三個基本環節. 文章以“多邊形及其內角和”的教學設計為例，結合教材與學情分析、問題與練習設計、過程評價與行為改進等方面，具體談談課堂教學設計的方法與意圖，與同行交流.

［關鍵詞］ 教學設計；多邊形內角和；問題

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的落地與“雙減”政策的實施，廣大教育工作者不得不重新審視自己的課堂教學設計情況. 結合現代學習理論的要求與教學實踐的需要，證明“前端分析、任務設計、方案評價”是實施數學教學設計的基本要素.

如圖1，前端分析主要是指對教材與學生實際認知水平的分析，這是教學設計的基礎；任務設計包含了問題與練習的設計，此環節是確定教學內容、思路、結構等的關鍵；方案評價涵蓋了過程測評與行為改進兩個方面，這是檢驗課堂教學成效，改進教學設計的依據.

前端分析

（一）分析教材

教材是教學的依托，細致且深入地剖析教材是實施教學關鍵性的一步. 分析教材該從何處著手呢？該關注教材的哪些方面呢？實踐證明，分析教材應從學科內在邏輯與知識的基本原理出發，如邏輯主干的建立可將教學內容清晰完整地展示出來，為教學明確方向；知識基本原理的揭露，是促進學生深度理解與靈活應用的基礎［1］.

從教材出發，多邊形的概念與內角和的探索是本節課的教學重點與難點. 結合課標要求，教師應將多邊形的概念作為教學的核心目標之一，同時遵循“三角形→多邊形”的邏輯順序實施教學，讓學生從本質上掌握知識的內涵. 如圖2，通過對教材的研讀，筆者將本節課的邏輯主干進行了整理.

當然，從研究對象、研究內容與研究方法三個方面剖析教材設計的真實意圖，并不是為了照本宣科地實施教學，而是為更好地二次開發與整合教材奠定基礎. 本節課值得關注的是多邊形內角和定理的證明方法具有多樣性，不論應用哪種方法都要注重數學思想方法的提煉與概括，但在形式上不宜耗費過多時間，以避免出現喧賓奪主的情況.

（二）分析學情

學生的實際認知水平是教學設計不可忽視的一個方面. 教學設計前，教師需對學生已掌握的知識，以及對知識內在邏輯的掌握程度、思維發展情況等進行客觀分析，并根據學生的實際認知經驗對教學過程中可能遇到的障礙進行預測，為更合理地設計教學方案奠定基礎.

分析學情包括如下幾個方面：與本節課教學內容相關的知識，學生已經知道了哪些內容？有哪些是學生可以自主學習的？學生的個體差異主要體現在哪些方面？哪些內容是學生難以理解的？等等. 只有弄清以上這些問題，才能設計出具有針對性的教案.

基于以上分析，本節課的學情分析筆者從以下幾個方面實施：

1. 多邊形概念的基礎

調查發現，大部分學生無法準確描述三角形的概念，那么，讓學生類比三角形的概念獲得多邊形的定義就比較困難. 若想應用類比法促進學生獲得多邊形的定義，首先需帶領學生回顧三角形的完整定義，這是應用數學類比思想進行本節課授課的前提.

2. 多邊形概念的外延

有些學生認為三角形不是多邊形、凹多邊形不屬于多邊形的范疇. 究其主要原因在于學生對“凹”“凸”的理解不到位. 這就需要教師進行適當引導，如借助幾個實際圖形讓學生進行觀察分析，從中發現一些特點，讓學生從真正意義上對凹、凸形成明確認識，以從真正意義上理解多邊形概念的外延.

3. 四邊形內角和

推導四邊形的內角和，大部分學生具備自主完成的能力，但也有部分學困生沒有將四邊形轉化成三角形的意識，需教師給予一定的引導才能想到應用添加輔助線的方法完成推導. 學生一旦明確了四邊形內角和的推導方法，那么研究五邊形、六邊形、七邊形、……、n邊形的內角和則水到渠成. 由此可見，本節課化歸思想的應用非常重要.

任務設計

（一）問題設計

問題是驅動學習行為的原動力. 教學設計時，教師可結合教學內容的特點來設計高質量的問題，讓學生在循序漸進的問題中探究知識本質. 那么，什么是高質量的問題呢？評判問題的質量，主要從如下兩個方面著手：①能揭示知識本質，對提煉數學思想方法有幫助；②落于學生的認知“最近發展區”，讓學生“踮起腳”能夠得著［2］.

基于以上兩點，本節課可設計如下問題串：

問題1三角形是大家熟悉的圖形，現在請大家一起回顧一下三角形章節研究了哪些問題，其研究過程與方法是怎樣的？

設計意圖舊知的回顧為新知教學奠定基礎，三角形研究內容、過程與方法的回顧為四邊形以及多邊形的研究做鋪墊，也為建立基本研究套路夯實基礎.

問題2結合三角形的概念，應用類比思想，說說四邊形及多邊形的概念，并具體談談你們對頂點、邊、內角及內角和的認識.

設計意圖引導學生應用類比思想自主總結四邊形及其他多邊形的概念，此過程可分別呈現凹、凸四邊形的實例進一步深化學生對概念內涵與外延的理解.

問題3呈現各種圖形，如凸四邊形、凹五邊形等，讓學生判斷其是否屬于四邊形或五邊形.

設計意圖圖形變式可進一步讓學生從直觀的角度對多邊形概念形成深刻理解，為接下來的圖形分類奠定基礎.

問題4借助PPT展示凹四邊形與凸四邊形，要求學生觀察圖片，從構成圖形的線段所在直線位置或角的數量等方面進行語言表達.

設計意圖這是增強學生理解四邊形大小關系與位置關系的問題，意在引導學生學會用數學語言描述數學現象.

問題5正方形與長方形的內角和為360°，據此能否確定所有四邊形的內角和都是360°呢？有什么辦法可以證明？不同證明方法存在什么共同點？

設計意圖四邊形內角和的證明為引出對角線的概念服務，證明方法的總結是為了進一步提煉數學化歸思想，這是研究多邊形內角和的關鍵思想.

問題6類比四邊形內角和的研究方法，請大家嘗試自主推導其他多邊形的內角和并歸納計算公式.

設計意圖此問意在促進學生自主完成研究方法的遷移，提煉出多邊形內角和的公式.

（二）反饋練習

學生對知識與技能的掌握程度、數學思想方法的提煉以及學力的發展等情況，在課堂反饋練習中都有所體現. 因此，我們在每一節課都要結合教情與學情設計相應的練習. 值得注意的是，每一道練習都要有明確的針對性，要從學生的練習反饋中發現他們對知識的掌握程度.

課堂反饋練習的設計，需考慮如下幾點：①知識與技能的掌握情況；②學生自主探究能力、知識遷移能力以及問題的解決能力等；③注重數學思想方法的體現與數學思維的開發. 如本節課，就可結合實際情況設計如下練習：

1. 判斷：三角形屬于多邊形的范疇嗎？

2. 從七邊形的某個頂點出發，能畫幾條對角線？原圖被分成多少個小三角形？

3. 求十邊形的內角和，內角和為1080°的多邊形是幾邊形？

4. 若某四邊形的各個內角度數的比為1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 4，那么該四邊形中最小內角的度數是多少？

5. 已知n邊形的內角和為1080°，求（n-1）邊形的內角和.

6. 請任意畫一個四邊形，結合自己所畫圖形設計幾種不同的內角和證明方法，要求用2～3種輔助線進行證明.

設計意圖由淺入深的練習設計讓學生的思維從四（多）邊形的概念內涵與外延出發，在發展“四基”與“四能”的基礎上實施解題，進一步深化學生對這部分內容的理解與應用. 最后兩題的設計，不僅關系到基礎知識，還進一步深化了學生對過程與方法的認識，這是促進學力發展的問題，具有提升學生數學核心素養的作用.

方案評價

（一）過程評價

課堂具有動態特征，預設與生成屬于并存的狀態，教師在教學設計時，不僅要關注課堂測量與評估，需檢驗教學任務完成情況，還要根據學生知識與技能、思維與能力等的掌握程度來調整教學流程. 因此，在過程評價環節應著重關注學生自主學習情況、教師引導情況、課堂意外處理情況、學習目標達成度、學生參與度等，這些都是評價教學過程的重要指標.

通過本節課的學習，學生應用類比思想將三角形的研究方法遷移到四邊形及多邊形內角和的研究中來，不僅進一步鞏固了內角、邊、內角和與頂點等概念，還獲得了良好的自主探究能力，這是學習方法的獲得，為后續學習更多的知識奠定了基礎. 課堂中的每一個問題，都基于學生認知特點而設計，學生從中可體驗到學習帶來的成就感.

多邊形內角和的證明方法有多種，學生從自身的思維與解題習慣出發，雖然展現出不一樣的證明過程，但殊途同歸，最終獲得的結論是一致的. 為了檢驗學生對知識的掌握程度，筆者在本節課后對學生的證明過程進行了統計分析，發現學生在解決練習6時，呈現的情況為：可以應用三種以上證明方法的學生占總人數的79%，能用兩種方法進行證明的人數占總人數的17%，只能應用一種證明方法的人數占總人數的4%. 這一組數據能夠客觀地體現出學生對知識的靈活應用程度以及思維水平狀況.

令筆者感到意外的是，在解決問題5時只有少部分學生考慮到“多邊形的邊少1，內角和減少180°”的情況，大部分學生都是按部就班地先算出n，再計算（n-1）邊形的內角和，由此也能看出學生思維的靈活度還有待訓練. 再如問題2，筆者發現不少學生缺乏畫圖意識與空間想象力. 通過對學生解題情況的分析，可以發現不少問題，這些問題則是后續進行教學改進的依據.

（二）行為改進

想要從真正意義上提升教師的業務水平與教學能力，只有在教學實踐中不斷地優化教學設計，學會將先進的教育教學理念靈活地融入日常教學中［3］. 課堂教學設計的行為改進主要體現在與學生對接方面，思考怎樣幫助學生從“經歷”轉化為“獲得”.

行為改進包含如下內容：①怎樣突破教學重點與難點？②如何將學生的注意力完全集中到課堂中？③用怎樣的方法促使學生理解學科的本質內涵；④怎樣設計具有針對性的練習；⑤怎樣檢驗課堂教學目標完成情況，調整教學方案等.

學生在本節課親歷了多邊形內角和公式的形成過程，并通過畫圖、探索與推理等獲得了答案，但“經歷”并不等同于“獲得”，教師還應站到學生的立場思考：本節課究竟有什么收獲？還可以有什么收獲？等等.

結合教學情況來看，本節課學生在知識與技能方面掌握得較好，但從過程測評情況來分析，學生雖然能應用所學概念解決問題，但思維還不夠靈活，無法從多維度發現解決問題的辦法. 為此，筆者認為后續教學時，應著重關注如下幾個問題：①學習多邊形內角和的目的是什么？②學生經歷三角形到四邊形、五邊形、六邊形、……、n邊形內角和時，除了關注公式的歸納之外，還要注重帶領學生發現各種方法背后所隱含的數學思想方法；③要求學生在適當時機說說自己的學習感悟等.

總之，基于初中數學教學設計三個步驟的實踐與研究是促進教學相長的基礎，也是促學力發展的關鍵. 教師應不斷地更新教學理念，以課堂為載體，通過前端分析、任務設計、方案評價三個環節來設計教學方案，以從真正意義上提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

［1］朱先東. 指向深度學習的數學整體性教學設計［J］. 數學教育學報，2019， 28（05）：33-36.

［2］鄭毓信. “問題意識”與數學教師的專業成長［J］. 數學教育學報，2017， 26（05）：1-5，92.

［3］鄭毓信. 數學教育視角下的“核心素養”［J］. 數學教育學報，2016，25（03）：1-5.