探究數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，能夠提高學(xué)生問題解答能力，使學(xué)生考試取得理想成績.為了強(qiáng)化學(xué)生的高中數(shù)學(xué)解題能力，本文從數(shù)形結(jié)合思想入手，探索數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用技巧，總結(jié)概括在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法，希望為高中數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)新思路.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)

在新課程改革大背景下，高中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想引起社會各界高度重視，使數(shù)形結(jié)合思想成為解決數(shù)學(xué)問題的制勝法寶.但是縱觀高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師沒有意識到數(shù)形結(jié)合思想融合的重要性，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是數(shù)和形的融合概念缺少標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的定義，學(xué)生對于數(shù)和形的理解主要通過教師講授得知. 在實(shí)際的教學(xué)中，“教師教+學(xué)生學(xué)”被動式教學(xué)方式，會使教師忽視解題過程與解題思維的傳授.為此，高中數(shù)學(xué)教師要注重?cái)?shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用與導(dǎo)入，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，才能讓學(xué)生真正達(dá)到舉一反三、融會貫通，提高學(xué)生的解題效率.

1" 在不等式解題教學(xué)中的運(yùn)用

通過分析高考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)不等式問題的出現(xiàn)頻次比較高［1］，需要學(xué)生熟練掌握不等式問題解決方法.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有關(guān)二元一次不等式組的解題，常常需要學(xué)生基于不同條件思考問題是否成立.對于高中數(shù)學(xué)不等式問題，教師要指導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算得出最佳答案，但是如若只通過單純數(shù)學(xué)計(jì)算找出問題的最佳結(jié)果，學(xué)生常常存在思考不全的現(xiàn)象［2］，最終解題失敗.為此，在高中數(shù)學(xué)不等式解題教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，將上述問題有效規(guī)避，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率.

例1" 求解不等式：（3－x）12gt;x－1.

解析" 對于此類問題，如若學(xué)生按照常規(guī)不等式解題步驟進(jìn)行求解，不但解題過程復(fù)雜繁瑣，還會由于計(jì)算馬虎最終得出錯誤答案.為了降低學(xué)生的解題難度，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過分析相應(yīng)的圖形，以便找出最優(yōu)解.學(xué)生根據(jù)已知條件，得出x取值應(yīng)該為2或者-1，如若在解題中，學(xué)生未按照數(shù)形結(jié)合思維解答，會認(rèn)為答案是兩個數(shù)，但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維方法后，學(xué)生通過觀察圖象便可發(fā)現(xiàn)，圖象位于第一象限，這也說明x取值范圍應(yīng)該為正數(shù)，需要將x為-1的答案舍去.如此一來，學(xué)生便可發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能快速找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，并幫助學(xué)生對問題答案進(jìn)行檢驗(yàn)分析，提高學(xué)生解題準(zhǔn)確性，使學(xué)生能夠更有效解決實(shí)際問題，克服學(xué)習(xí)難點(diǎn).

2" 在幾何解題教學(xué)中的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)幾何題型中，有關(guān)知識內(nèi)容與問題，可利用圖形加以解釋說明，但是圖形之間的關(guān)系相對復(fù)雜多變［3］，對于以形象思維為主的學(xué)生來講，學(xué)生無法真正領(lǐng)會幾何圖形中的關(guān)聯(lián)性.此時高中數(shù)學(xué)教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生探究幾何圖形和實(shí)際數(shù)學(xué)公式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生深入理解幾何圖形的知識要點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，拋物線的計(jì)算是幾何學(xué)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)拋物線要有良好的圖形建構(gòu)能力與空間思維能力，教師適時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生根據(jù)坐標(biāo)圖與數(shù)學(xué)公式，進(jìn)一步了解幾何問題的內(nèi)在本質(zhì)，克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，找到解決問題的關(guān)鍵.

例2" 已知有一條拋物線y2=4x上，有一個動點(diǎn)P，請問移動點(diǎn)P至兩個已知直線l1：4x+3y+6=0與l2：x=-1的直線距離最小和是多少？

解析" 對于該問題，重點(diǎn)考查學(xué)生對于拋物線、直線與距離等概念的理解，因這一問題難度比較大，導(dǎo)致學(xué)生在面對此類問題時容易出現(xiàn)束手無措的情況，不知從何處下手.教師在解題教學(xué)中，要發(fā)揮自身的引導(dǎo)促進(jìn)作用，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，一邊畫圖，一邊梳理問題中的數(shù)量關(guān)系，如圖1所示，以便從“數(shù)”轉(zhuǎn)變成“形”，把抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，學(xué)生通過認(rèn)真觀察圖形，便可利用自身所掌握的公式計(jì)算，得出答案為2.

圖1

3" 在函數(shù)解題教學(xué)中的運(yùn)用

分析歷年高考數(shù)學(xué)試題，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)內(nèi)容占比較大，且函數(shù)知識也是高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的重要內(nèi)容，函數(shù)以集合為基礎(chǔ)，學(xué)生通過觀察函數(shù)中變量之間的關(guān)系，進(jìn)而推算出相應(yīng)的答案.對大多數(shù)學(xué)生而言，有關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)中的絕對值問題分析難度比較大，學(xué)生容易陷入思考誤區(qū)［4］，難以得出準(zhǔn)確答案，不但浪費(fèi)學(xué)生許多寶貴的做題時間，還會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.為此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)解題教學(xué)中，要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的“絕對值”問題轉(zhuǎn)化成形象的“形”，把函數(shù)問題中絕對值問題通過圖形方式表現(xiàn)出來，加深學(xué)生對此類問題的理解，強(qiáng)化學(xué)生的空間思維能力，使學(xué)生意識到在解答絕對值問題時，需要從兩個方面進(jìn)行考量，以此判定其答案是否成立，提高學(xué)生的解題正確率.

例3" 2－x+x+11=3，請問x取值是多少？

解析" 教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，學(xué)生對其圖象進(jìn)行認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)只有x值處于-1至2之間，才能符合已知條件，學(xué)生可快速得出x的取值是［-1，2］的答案.在此期間，學(xué)生把看似復(fù)雜繁瑣的函數(shù)知識進(jìn)行簡單優(yōu)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使不確定答案的數(shù)學(xué)問題變得可視化，有助于強(qiáng)化學(xué)生的空間思維能力與解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

4" 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中運(yùn)用較為常見，基于新課程改革指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合思想合理運(yùn)用，能夠改變以往的解題教學(xué)方式，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維.為此，高中數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對習(xí)題中不等式、幾何、函數(shù)等不同模塊解題規(guī)律進(jìn)行講解，指導(dǎo)學(xué)生通過觀察相應(yīng)圖形，讓學(xué)生找到解決問題的要點(diǎn)，提高學(xué)生的問題解決能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］曹雪凝，馬萬.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2023（15）：29-31.

［2］張國行.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的應(yīng)用［J］.數(shù)理天地（高中版），2022（20）：40-41.

［3］彭潔.高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想探析［J］.數(shù)學(xué)之友，2022，36（10）：60-62.

［4］錢春艷.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用［J］.文理導(dǎo)航，2022（08）：64-66.