高考題的高中數學解題教學探析

【摘要】不等式是高中數學教學的重要組成部分，也是學生學習的難點.在解決不等式問題中，學生要有扎實的基本功，才能熟練運用自身所掌握的知識，解決實際問題.然而，因不等式知識點相對零散，學生容易在考試中出錯，作為高中數學教師，應向學生傳授有效的解題方法，引導學生總結歸納，為學生樹立完整的知識體系，不斷提高學生解決問題的能力.本文探析高中數學解題教學方法，希望為一線教師提供有關不等式的教學策略.

【關鍵詞】高中數學；不等式；解題教學

高中數學相較于其他學科存在明顯差異，由于數學課程有顯著的邏輯性特點，想要掌握高中數學不等式基礎知識，需要找到適合的解題方法.針對高中數學不等式的相關知識，學生不但要做到認真聽講，還要在課下反復練習，才能總結概括出相應的解題規律，提高自身的解題能力.為此，高中數學教師也要注重不等式知識點的傳授，為學生打下堅實的數學學習基礎，使學生達到舉一反三、融會貫通的效果，最終取得高分成績.

1" 合理利用定理定義，解決不等式難題

在高中數學有關不等式的教學中，往往涉及諸多定理定義，如“a2+b2≥2ab；a+b≥2ab（α＞0，b＞0）”.以上定理定義是解決不等式問題的最關鍵依據.在高中數學解題教學中，教師想要讓學生合理利用基本定理解決不等式問題，應引導學生進行定理推導，使學生了解定理的前因后果［1］，幫助學生真正地將不等式定理理解內化.此外，高中數學教師也要為學生講解歷年的高考題，讓學生了解不等式定理的應用規律，提高學生的解題能力.

例如" 高中數學教師在不等式解題教學中，為學生拋出歷年的高考題型，如“假設x＞0，y＞0，x+2y=4，請問（x+1）（2y+1）xy最小值是多少？”對于這一問題，在問題解答時，教師要讓學生分析現有條件，學生利用自身所掌握有關不等式的定理，發現參數關系，將其直接帶入，根據已知條件，學生發現x+2y+1=5，如此一來（x+1）（2y+1）xy=2xy+x+2y+1xy，計算得出2+5xy.根據不等式定理，得出4=x+2y≥22xy，當且僅當x=2y=x，那么在x=2，y=1時等式成立，所以推算出0＜xy≤2，5xy≥52，直接代入問題之中，計算得出最小值92.

2" 合理利用配湊法，解決不等式難題

在高中數學不等式解題教學中，教師可指導學生合理利用單位“1”，對求解的問題進行合理配湊，進而利用自身所掌握的不等式定理，解決實際問題.高中數學教師向學生傳授不等式解題技巧時，可讓學生掌握配湊解題方法，引用歷年的高考題，讓學生關注運用配湊法解題的細節［2］，使學生的解題正確率得到有效保證.與此同時，教師在完成解題教學任務后，還要讓學生注重學習反思，不斷總結概括配湊法的解題技巧，幫助學生理清解題思路，強化學生的問題解決能力.

例如" 高中數學教師在不等式解題教學中，為學生適時引入歷年高考中與不等式有關的題型，如“已知正實數x和y符合2x+y=2，請問4x+1+2y最小值是多少？”教師指導學生進行題意分析，當學生看到這一問題時，發現無法利用不等式定理解出答案，使學生不知從何處下手.在解題教學時，教師可讓學生分析已知條件，找尋求解不等式的基本特點，合理利用單位“1”進行配湊求解，通過均值不等式知識點，有效解決這一問題.學生發現由于2x+y=2，所以在等式兩側分別加上數字2，那么2（x+1）+y=4，得出4x+1+2y=14（x+1）+y（4x+1+2y），經過計算得出答案為92.如此一來，學生在解決不等式難題時，合理利用配湊解題方法，總結概括此類題型的基本特點，使學生保持思路清晰，提高學生的數學思維能力.

3" 合理利用數形結合，解決不等式難題

對于多數高中學生來講，部分不等式習題難度過高，根據現有的條件，無法找到解決問題的方法，這就要求學生回顧自身所掌握的數學知識，基于幾何層面，探究參數之間的內在關聯性［3］，通過建立方程，利用不等式定義解決相關問題.為此，在高中數學不等式解題教學中，教師要發揮自身的引導促進作用，不斷開拓學生的解題思路、學習視野，強化學生利用數形結合方法解答不等式問題的能力，為學生展示理念高考中的典型題型，引導與支持學生獨立思考、深入分析、認真解答，提高學生的數學學習能力.

例如" 高中數學教師在不等式解題教學中，為學生適時導入歷年高考中與不等式有關的題型，如“已知實數x和y滿足|x+y|+|x-y|=2，如若z=4αx+by，且α＞0，b＞0，最大值等于1，請問1a+1b的最小值是多少？”對學生來講，此問題難度比較大，集合線性規劃、不等式等相關知識點，學生看到此類問題中的現有條件，往往不知道從何處下手，理不清解題思緒，這就需要教師發揮引導作用，讓學生基于幾何分析的層面，探究參數之間的內在關系，使學生快速找到解題問題的關鍵點.由于|x+y|+|x-y|=2，學生分析出點（x，y）滿足的圖形是以A點坐標（1，1），B點坐標（-1，1），C點坐標（-1，-1），D點坐標（1，-1）為頂點的正方形，在z=4αx+by取最大值1，說明X=Y=1，學生由此推斷出4α+b=1，那么1a+1b=（1a+1b）（4a+b）直接代入現有條件，得出5+4ab+ba≥9，當且僅當4ab=ba時，計算得出α=16，b=13時等式成立，所以答案為9.如此一來，學生合理利用數形結合解題方法，能夠克服不等式難點，使學生的數學學習能力不斷提升.

4" 結語

綜上所述，在高中階段解出的不等式相關知識相對零散，抽象性強，不但要求學生深刻記憶不等式定理，還要理清等號成立的重要條件，這也在一定程度上增加學生的學習難度.在高中數學不等式解題教學中，教師要根據自身的教學經驗，全面剖析歷年高考中有關不等式的問題，為學生展示經典的不等式題型，向學生傳授不等式定理解題法、配湊解題法、數形結合解題法的應用技巧.與此同時，教師還要在解題教學中，注重習題篩選，根據相應的問題，為學生示范演示相應的解題技巧運用過程，讓學生注意解題細節，從多個角度思考問題，將問題的多種情況全部想出來，才能提高學生不等式解題的正確率，避免學生出現丟分、失分的情況.

參考文獻：

［1］張愛琴.高中數學解題過程規范性探究--以不等式證明題為例［J］.中學數學（高中版），2022（04）：60-62.

［2］黃細盈.高中數學不等式難點有效解題方法分析［J］.數學大世界（上旬版），2021（02）：81.

［3］郭影影.基于高中數學核心素養的教學情境創設——以“基本不等式”情境引入為例［J］.中學數學研究，2022（04）：3-6.