“幾何直觀”在初中數學教學中的運用策略探究

胡志娟

【摘要】“幾何直觀”是數學教學中不可或缺的部分，特別是在初中階段，它涉及對數學對象和概念的形象、直觀的認識，對增強學生學習興趣、幫助學生深入理解幾何概念、培養學生數學直覺、提高學生創新能力有著重要作用.文章重點探究了在初中數學教學中運用“幾何直觀”的策略，首先強化視覺化教學工具的應用，幫助學生形成清晰、具體的數學概念圖像，其次建立直觀與符號之間的橋梁，使學生能夠加深對數學知識的理解，以及培養學生的空間思維能力，提高學生解題能力和效率，最后引入實際生活應用場景，增強學生學習過程的實踐性和趣味性，旨在提高初中數學教學效率，幫助學生建立起對幾何概念深入、直觀的理解.

【關鍵詞】“幾何直觀”；初中數學；教學運用

引 言

在當前的初中數學教學實踐中，“幾何直觀”的概念逐漸為更多教師所重視.傳統教學常常強調記憶和應用公式、定理，這種方式往往忽視了數學思維的培養，而“幾何直觀”強調通過直觀的方式，使學生在具體的圖形、符號中感知和理解數學抽象概念，因此，深入探索“幾何直觀”在初中數學教學中的運用，不僅是提升教學質量的需求，也是適應當代教育發展的趨勢.

一、初中數學“幾何直觀”概述

“幾何直觀”是對幾何形狀、空間和圖形直接、感性的認識和理解，它超越了純文字和抽象的描述，直接觸及學生的感知，讓學生可以“看到”和“感受”到數學.“幾何直觀”不僅僅是感性、形象的認識，更是連接抽象與具體、感性與理性的橋梁.初中生往往處于從具體到抽象的過渡階段，對他們來說，直觀的幾何圖形和模型不僅有助于理解抽象的數學概念，還能幫助其構建起對這些概念的直觀認知.

二、“幾何直觀”在初中數學教學中的重要意義

（一）增強學生學習興趣

初中數學教學中，“幾何直觀”以其形象、生動地教學內容為學生提供了一個全新的視角，讓學生能夠更加直觀和形象地理解數學概念.而且，“幾何直觀”并不僅僅是一種展示手段，它強調的是參與和互動.學生在這種環境中不再是被動的聽眾，而是變成了主動學習的參與者，并通過動手操作、實驗和探索體驗數學的魅力，增強學習興趣和動力.

（二）促進學生深度理解

“幾何直觀”作為一種視覺教學工具，直接觸及了人類的視覺認知能力.通過“幾何直觀”，復雜的數學概念得以形象化，從而使得這些概念更易于被學生理解，這種形象化的展現方式有助于學生更快地抓住數學概念的核心，進而深度理解，幫助學生建立數學概念之間的聯系.數學不是孤立的、概念的堆砌，而是一個完整的體系，各個概念之間都存在著內在聯系.“幾何直觀”為學生提供了一個直觀的平臺，使學生能夠在這個平臺上看到并理解這些概念之間的聯系，有助于學生建立一個完整、有序的數學知識體系.

（三）培養學生數學直覺

在教學過程中，“幾何直觀”不僅為學生提供了一種更具視覺吸引力的數學表示方法，而且在潛移默化中培養了學生的數學直覺.這種直覺對于學生的數學學習和實踐尤為關鍵，它能夠讓學生在面對問題時更加敏銳地捕捉到核心，而不是單純機械地應用公式.數學直覺是一種對數學對象和結構的內在感知，這種感知不完全是基于邏輯推理的，而是一種對數學真理的直接領悟.“幾何直觀”正是通過將抽象的數學概念轉化為具體的、可視的形式，幫助學生形成這種直覺，當學生能夠通過“幾何直觀”感知數學對象時，他們的大腦會更容易地捕捉到這些對象之間的關系和性質.這種對數學概念的直觀理解，使學生能夠更自然地對待數學，而不是將數學看作一系列難以理解的抽象符號.

（四）提高學生創新能力

“幾何直觀”強調形象化的思考，使學生能夠自主構建起清晰、有層次的圖像，這種圖像化的思考方式有助于學生更好地理解和掌握復雜的概念，為創新思路提供了堅實的基礎.面對數學問題時，通過“幾何直觀”，學生可以從空間、形狀、位置等多個維度來理解和分析，這種多角度的思考方式使學生能夠更加深入、全面地掌握問題的實質，不僅有助于學生提高解題的效率和準確性，還為學生提供了一個新的、有創意的思考角度，使學生在面對復雜、難以解決的問題時，仍然能夠堅持探索，尋找新的、有創意的解決方法.

三、“幾何直觀”在初中數學教學中的運用策略

（一）強化視覺化教學工具應用

在初中數學教學中，視覺化教學工具已經被證明是加強學生對數學概念理解的有效工具，能夠通過直觀地表示復雜的數學思想，使抽象的概念變得更加具體和生動.動態幾何軟件，如GeoGebra，提供了一個交互式的環境，使學生能夠探索和修改幾何圖形.教師利用這種軟件設計各種活動，讓學生觀察圖形變化時數學性質的變化，從而更深入地理解幾何概念.對于某些復雜的數學問題，通過模擬不同的參數或變量，學生可以觀察結果的變化，并從中獲得深入的認識.另外，現代的互動式白板技術允許教師和學生共同在屏幕上創建和修改數學圖形，其優勢在于它支持實時的反饋和互動，使教學過程變得更加生動和直觀.

以教學“二次函數”為例，教師可以首先利用數字圖形工具來展示二次函數的基本圖像：一個開口向上或向下的拋物線（如下所示）.這種直觀的圖形表示形式，使學生可以立刻對二次函數有一個直觀的認知.學生可以看到函數的頂點、對稱軸、與x軸的交點等關鍵要素，從而形成對函數圖像的基本了解.隨后，教師可以進一步使用這些工具，展示當函數中的參數，如a，b和c發生變化時，函數圖像會如何變化？當a的值變大，拋物線會更加瘦高，而當a的值為負時，拋物線的開口會向下.這種動態的變化能夠幫助學生直觀地理解函數的參數與圖像之間的對應關系.再進一步，教師可以利用視覺化工具展示二次函數與直線的相交問題，使學生理解如何求解二次函數與 x軸或其他直線的交點問題.這不僅可以讓學生從函數的角度理解問題，還可以讓學生從幾何的角度去感受和認識這一問題，從而產生更加深入的理解.此外，利用信息技術工具，如電子白板、互動軟件等，教師還可以設計各種與二次函數相關的互動練習，使學生在實際操作中鞏固所學知識，加強對二次函數的直觀認識.

（二）建立直觀與符號之間的橋梁

“幾何直觀”為學生提供了一個形象、生動的視角，幫助學生更好地把握數學的本質.符號是數學的語言，它為數學思維提供了清晰、精確的表達工具.因此，建立直觀與符號之間的橋梁，對于初中數學教學來說，具有重要意義.

在教學中融合直觀與符號是一個持續的過程，當教師介紹新的數學概念或公式時，他們不僅需要呈現符號，還應當展示與之相關的幾何圖形或直觀材料.在教學中，教師可以先讓學生通過實物、模型或圖形直觀地感受數學概念或性質，然后逐漸引導學生用數學符號或語言來描述和表達，鼓勵學生動手實踐，嘗試將直觀與符號相結合，讓他們在實踐中體驗到數學的魅力，提高學習效果，真正掌握和運用所學知識.解題時，教師要鼓勵學生既展示解題過程中的幾何圖像，又詳細書寫與之相關的數學運算，讓學生在回顧自己解題過程的同時，更加清晰地看到直觀與符號之間的轉換與聯系.此外，教師還需要及時為學生提供反饋，指導學生如何更好地建立直觀與符號之間的橋梁，確保學生能夠在學習中取得最佳效果，為學生未來的學習打下堅實基礎.

以教學“勾股定理”為例，教學開始時，教師可以采用圖形方法，展示一個直角三角形，并突出顯示三條邊，利用色彩、形狀和動態效果，展示這三條邊如何與其對應的平方關系連接.通過動態展示，教師可以畫出與三角形三邊對應的三個正方形，并將面積與邊長關聯起來，為學生揭示勾股定理背后的幾何含義，形成初步的直觀概念.在學生對直角三角形的結構有了初步的認識后，教師可引入數學符號，如為三角形的三邊分別標上符號a，b和c.然后向學生展示如何使用這些符號表示三個正方形的面積，從而推導出勾股定理的公式.在這一過程中，學生將直觀地體驗到數學符號與實際圖形之間的緊密聯系，加深對定理的理解.為了進一步鞏固學生的理解，教師還可以設計一系列的實際問題讓學生運用勾股定理去解決，如計算樓梯的斜長、測量兩點之間的直線距離等.通過解決這些實際問題，學生不僅可以加深對勾股定理的理解，還可以體驗到數學知識在實際生活中的應用價值.

（三）培養學生的空間思維能力

為了培養學生的空間思維，教師需要確保學生能夠直觀地理解和掌握幾何概念.這需要教師在教學中大量使用圖形、模型和動態展示，使學生可以直觀地看到和感受到幾何對象的性質和關系.通過展示和比較不同的幾何形狀，學生可以更好地理解和區分它們的特點和屬性，培養空間觀察能力.同時，教師還可以設計各種幾何任務和挑戰，鼓勵學生自己動手操作和探索，幫助學生鞏固和應用所學知識，鍛煉他們的空間操作和推理能力.除此之外，教師還需要引導學生進行深入的思考和反思，幫助學生建立起空間概念之間的內在聯系，這需要教師在教學中提出開放性的問題，鼓勵學生提出自己的觀點和想法，進行批判性思考.通過這種方式，學生可以更好地理解和應用幾何概念，進一步提高空間思維能力.

以教學“相交線與平行線”為例，教師可引導學生深入探索直線之間的空間關系.首先，教師可以借助模型或實物，展示不同角度的交叉和平行線，可以使用直尺和圓規模擬兩條相交的線，然后旋轉它們來觀察它們之間的角度關系，幫助學生形成直觀的認知.其次，教師可以引導學生進行手工活動，如折紙或繪圖，來進一步深化他們對于相交線與平行線之間關系的理解.學生可以嘗試通過折紙制作一個四邊形，并觀察其中的相交線和平行線，從而更直觀地理解這兩種線之間的關系.教師還可以組織小組活動，讓學生在小組內展開討論，分享他們對于相交線與平行線的理解和認知.這種協作學習不僅可以培養學生的交流和合作能力，還可以幫助學生在與他人的交流中深化對知識的理解.為了加深學生的空間思維能力，教師還可以設計一系列的實際問題，讓學生嘗試用相交線和平行線的知識去解決，如可以讓學生設計一個房屋平面圖，并要求學生在設計中明確標注出所有的相交線和平行線.

（四）引入實際生活應用場景

生活中到處都是幾何圖形和結構，它們為學生提供了豐富的教學實例和情境，能夠幫助學生將抽象的數學概念與實際生活相結合，并直觀地理解和掌握幾何概念，感受數學的實用性和魅力.在教學中引入實際生活應用場景，不僅可以提高學生的學習興趣和動力，還能幫助學生將所學知識運用到實際生活中.教師可以設計一些與生活相關的幾何任務，鼓勵學生自己動手制作、觀察和分析，這樣不僅能鍛煉學生的空間操作、觀察和推理能力，還能加強他們的“幾何直觀”.此外，教師還可以利用生活中的問題鼓勵學生進行實際的應用和探索，幫助學生建立起對幾何概念的深入認識，培養學生的問題解決和批判性思維能力.這種從實際出發，結合生活情境的教學方法，不僅能夠培養學生的“幾何直觀”，還可以幫助學生更好地理解和應用數學知識.

以教學“一元一次方程”為例，教師可以利用生活中的實際問題為學生設計教學情境.購物中的優惠問題、工作與工資之間的關系等，都可以轉化為一元一次方程進行求解.教師可以利用幾何圖形來直觀地表示一元一次方程的求解過程，通過直線圖形來表示方程的解集，幫助學生理解方程的根即直線與x軸的交點，使方程的求解過程不再是純粹的代數操作，而是變成了一種直觀的幾何表示，幫助學生更加深入地理解方程的意義.具體示例如下：

假設某商店進行促銷活動，一件商品的原價為a元，根據購買數量的不同，客戶可以享受不同程度的折扣.若購買數量達到或超過10件，每件商品可享受8折優惠.小明計劃消費不超過b元購買該商品，請問他最多能購買多少件？

教師可以把這個問題轉化為一元一次方程問題.設小明能購買x件商品.如果購買不足10件，則總花費為ax元.如果購買數量達到或超過10件，則總花費為0.8ax元.

要使得總花費不超過b元，可以根據購買數量分兩種情況來建立不等式.

教師可以引導學生畫出y=ax和y=0.8ax的圖像，并且考慮y≤b的限制條件.根據這個圖像，學生可以清晰地看到兩條直線與y=b這一水平線相交的位置，即可得出答案.

結 語

在未來的教育實踐中，教師要持續探索和完善“幾何直觀”在數學教學中的運用，進一步挖掘和利用幾何元素在形成數學概念、推動邏輯推理中的潛力.這不僅需要教師不斷創新教學方法，而且需要整個教育系統對教學資源、工具進行更新和優化.最終目標是讓“幾何直觀”成為連接學生與數學世界的橋梁，使得數學學習成為一種愉悅、富有成效的探索之旅.

【參考文獻】

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