試題設計：提升教師專業水平的深度教研探析

陳燕梅 傅熠彬

基金項目? 廈門市教育科學研究院“大中小幼數學教育一體化”課題“基于邏輯推理、數學運算素養的分階段培養的銜接與實踐研究”（ZX2301）.

【摘? 要】

以主題教研的形式進行試題設計，有助于提升教師的專業水平.通過展示一次關于試題設計的主題教研研討過程，三位教師共同合作設計試題，以兩個方程為素材，創作了三個層層遞進的試題，涵蓋數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算等核心素養.總結教研體會，梳理提升教師試題設計專業水平的策略和建議：閱讀專業書籍、踐行以生為本、掌握命題策略、積極參與教研和比賽等.

【關鍵詞】? 試題設計；核心素養；主題教研；專業水平提升

1? 主題教研背景下試題設計的價值與意義

主題教研活動具有科學性、系統性和實用性等特點，能夠激發教師深入探索特定教學主題或問題，不斷完善個人的教學理念、方法與技能，從而提升專業水平.目前關于數學教師專業成長的研究，主要聚焦于課堂教學［1］、調查研究［2］、機制策略［3］等方面；近期還有以研題促進教師專業成長［4］，即通過研究分析題目，尋找命題規律來幫助學生更好地備考應試；或在區域內進行命題活動［5］，較少聚焦試題設計主題教研探討促進教師專業成長的策略.試題設計作為教師專業能力的核心組成部分，通過學習與實踐，教師可不斷提升自身的教學素養和專業水平.在試題設計過程中，教師有機會評估學生學習情況，及時調整教學策略，積累寶貴的教學經驗.同時，通過與同行進行交流和分享，互相啟發與借鑒，教師們能夠共同推動持續專業發展的步伐，形成良性的專業成長氛圍.

筆者有幸參加首屆新時代中小學學科領軍教師示范性培訓.2023年8月，培訓的一項分組活動是主題教研，主要內容為試題設計，具體如下.

命題資源：x，y，t均為實數，并滿足

x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0，? ①x2+y2-4x-2ty+4=0.②

教研任務：利用命題資源設計一道數學題，并說明命題意圖.

筆者所在的小組有三位教師積極參與討論，以下記為教師甲、教師乙和教師丙.

2? 主題教研活動中試題設計的實踐與探析

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》［6］指出，在命題中，需要突出內容主線和反映數學本質的核心概念、主要結論、通性通法、數學應用和實際應用.在命題時，還應特別關注數學學習過程中思維品質的形成，關注學生會學數學的能力.在研討“命題資源”之前，小組成員共同回顧了與課標相關的要求，達成共識.半小時后，各抒己見，以下節選部分內容.

教師甲：我們對一下兩個方程化簡的結果是否一致？

方程①可化為x2+2y2-2tx-4y+t2+2=（x-t）2+2（y-1）2=0，解得x=t，y=1.

方程②可化為x2+y2-4x-2ty+4=（x-2）2+（y-t）2=t2.

教師乙：兩個方程看似簡單，但在命題時t的范圍是我們重要的關注點，同時也是學生解題的難點，預估學生在此環節容易出現錯誤.

教師丙：注意到當t=0時，兩個方程都“退化”為一個點，這兩個點不同.命題的切入點，若考慮從幾何的角度進行切入，你們覺得如何？

教師甲：贊同！數形一體是數學事實存在的狀態.

三位教師初步討論并共同完成了命題1.

命題1? 在平面直角坐標系xOy中，x，y，t均為實數，方程x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0與方程x2+y2-4x-2ty+4=0分別對應兩個圖象，試探究這兩個圖象的位置關系.

命題意圖與解析? 數學是研究數量關系和空間形式的一門科學［6］.有的試題可以納入二者融合狀態的數形結合，以培養學生直觀想象、邏輯推理、數學運算等核心素養.從幾何的角度看，在“命題1”中，第一個方程中的解表示定直線y=1上的動點（t，1）；第二個方程在t≠0時為動圓，對于某一個特定的t=t0（t0≠0），則體現了定點與定圓的位置關系.將x=t，y=1代入第二個方程，可解得t=1或5，此時點（1，1）和（5，1）在圓上；反之，當t不等于1和5時，點不在圓上，見圖1至圖6.

教師甲：那不是可以繼續往前推進，比如：t取什么范圍時，點在圓外？圓內？

順著這個思路，大家又有進一步的結論，基于此又進一步考查了點與圓的三種位置關系.

教師乙：是否還有其它的角度？可否將它進一步抽象，用別的數學語言表達？

大家都想到了“集合”，于是產生了命題2.

命題2? x，y，t均為實數，設集合A={（x，y）|x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0}，集合B={（x，y）|x2+y2-4x-2ty+4=0}，試探究A∩B的子集個數.

命題意圖與解析? 數學研究中的許多對象涉及元素間具有某些關系的集合.無論是“數量關系”“空間形式”中相關的對象和概念，還是“數形結合”中涉及的對象和概念，都能用集合的語言，如元素、集合、子集、屬于、包含、映射等進行描述.因而對于非零實數t，當t=1時，A∩B={（1，1）}；當t=5時，A∩B={（5，1）}，以上兩種情況均包含兩個子集；而當t≠1且t≠5時，A∩B=.如此既考查了點與圓的位置關系，也考查了集合語言的運用以及對子集概念的理解，體現了數學抽象、邏輯推理、數學運算等核心素養.

到此環節，大家思維活躍，熱情高漲.

教師丙：可否在此基礎上再“疊加”其它條件，引入綜合性問題？

大家想到了“構造”，聯想到讓多數學生感到較為困難的“恒成立”問題，嘗試在A，B兩個集合之間搭建橋梁，產生了如下命題3.

命題3? 已知x，y，t，a，b，c∈R且ab≠0．

集合A={（x，y）|x2+2y2-2tx-4y+t2+2=0}，

集合B={（x，y）|x2+y2-4x-2ty+4=0}，

集合C={（x，y）|ax+by+c=0}．

若AC且對ab≠0，C∩B≠恒成立，則正數t的取值范圍是??? .

解依題意得t＞0，A={（t，1）}，B={（x，y）|（x-2）2+（y-t）2=t2}，C={（x，y）|ax+by+c=0}，即A所對應的圖象為點（t，1），B所對應的圖象為以（2，t）為圓心，以t為半徑的圓，C所對應的圖象為直線l：ax+by+c=0.

因為AC，即點（t，1）在直線l上.

又因為ab≠0，C∩B≠且t＞0，即直線l始終與圓有公共點.

因此，點（t，1）在圓內或圓上，即（t-2）2+（1-t）2≤r=t，解得1≤t≤5.

所以正數t的取值范圍是1，5.

命題意圖與解析? 進一步抽象為“恒成立”問題，解決此類問題通常需要學生從多個角度出發，探索不同的解題方法.通過思考問題和分析條件、關系、邏輯結構，有助于培養和提升學生的邏輯推理能力.此外，本題涉及到抽象概念和抽象符號的運用.學生需要將具體問題抽象化，并進行符號化處理，從而培養抽象思維能力.解決數學中的“恒成立”問題時，需要學生審視已有假設、推理過程和結論的合理性，以培養他們的批判性思維能力.解決此類復雜問題，對于學生而言需要毅力與耐心，這些思維能力和優秀品質將對其學習和生活產生積極影響.

經過長達兩個小時的主題教研，討論氛圍十分熱烈.初始階段存在對參數分類不清晰、對方程與圖象理解不全面的情況，錯誤地將其視為直線與圓的位置關系問題.隨著研討逐漸深入，教師們不再止步于表面現象或直覺猜測，逐步擺脫片面認知，邁向科學和深刻理解.在合作命題的過程中，教師不僅加深了對數學的領悟，還體驗到探索的樂趣和團隊協作的力量.這種合作形式也推動了教師個人專業水平的提升.

3? 提升教師試題設計專業水平的策略與建議

3.1? 閱讀專業書籍，提升教師MK水平

數學教師的MK（Mathematical Knowledge）涵蓋了對數學概念、原理和定理的深入理解，并具備運用這些知識解決問題的能力.教師的MK水平反映了對所需數學學科知識的理解程度，它對于有效地傳授科學知識、引導學生學習數學以及解決教學中的問題至關重要.作為數學教師，具備扎實的MK不僅意味著教師對數學的深刻理解，也表明教師能夠將這些知識靈活應用于實際問題的解決過程中.通過專業書籍的閱讀提升教師的MK水平，能促使教師更深入地理解數學的核心概念和原理，從而在命題時可以準確地把握關鍵概念，設計出更具有挑戰性、合理性和有效性的試題.教師可以根據自身的MK水平和教學需要，選擇合適的專業書籍，便于將所學知識與實際教學聯系起來，并更深入地理解與應用，讓閱讀更有力量.持續閱讀專業書籍是一項長期的學習過程，建議教師制定系統的閱讀計劃，安排固定的時間進行閱讀.在閱讀過程中，主動思考并記錄關鍵點、難點和疑惑，并努力做到知行合一.

3.2? 踐行以生為本，綻放核心素養

一道好的試題，應與相關內容的教學目標和學習要求相匹配，能夠有效評估學生對知識、技能和概念的理解水平，能較好地考查學生的核心素養.教師在試題設計時，除了熟悉相關的課程標準和教學要求，還應做到心中有學生.首先，教師應了解學生的預備知識、興趣愛好和學習風格，將這些因素納入試題設計中.例如，選擇學生熟悉的實際情境或相關話題，使試題更貼近他們的實際生活，激發學生的學習興趣和積極性.其次，教師應準確評估學生的認知程度和思維發展水平.根據學生的實際情況，設計具有多樣性和多層次的試題，涵蓋不同的認知層次和思維能力，包括記憶、理解、應用、分析、評價等.既要滿足拔尖學生的挑戰需求，促進他們進行深入思考和批判性思維，同時也給予暫時落后的學生適當的支持和引導.好的試題應該鼓勵學生進行思考、推理和解決問題.它們可能需要學生進行邏輯推理、分析數據、建立模型、提供解釋等活動，在問題解決的過程中培養學生的核心素養.因而，教師還應多設計開放性試題和跨學科試題，有助于學生將所學知識進行整合與應用，提升創造性思維，并鼓勵學生合作交流，培養團隊精神.此外，教師應建立有效的評估和反饋機制，通過分析學生的試題表現和回答情況，了解他們的學習進展和理解程度.根據評估結果，教師及時調整命題策略，提供有針對性的反饋與指導，以提升學生的學業水平和學科素養.

3.3? 掌握命題策略，煥發創新思維

在回顧本次主題教研過程時，參與的教師深切體會到要在有限的時間內，利用較少的資源設計出有效的試題，需要掌握一定的命題策略，以激發靈感，煥發創新思維.例如本次研討的命題素材，首先理解數學事實（數學狀態），分析兩個方程；其次，找出表示數學事實本質的方式，當“外形為數，能看見數”時，可用形的方式表達，當“外形為形，能看見形”時，可用數的方式表達，顯然，該素材可用形的方式表達；最后，以數學事實本質的表達方式確定的數學關系（規律）設計試題，并用該數學事實的外形呈現試題.從而有了從幾何的角度表達代數的視角，完成命題1.

掌握數學的命題策略與方法，是逐步推進的過程，它隨著教師對數學不同程度的理解而深入.一開始可能只是了解命題常用的技術，如選擇題的編制技術“改變題設或提問方式，變動參數”等；開放題的編制技術“用刪去法編制開放性試題”“通過類比聯想來構造開放性試題”等，教師熟練運用技術則可以進行試題的改編或重新設計.然而創造性地、持久性地設計試題，還需掌握試題設計的基本方法，如邏輯抽象、強抽象、弱抽象、等值抽象、數學變換、數形一體法、公理方法等，并理解其中的機理.比如本次主題教研中的命題2，從方程的解到集合表示是一個從具體到抽象的過程.方程的解是針對特定的數值或變量進行求解得到的具體結果，而將這些解用集合表示時，我們使用抽象的符號和描述來代表這些具體的解.通過集合表示，我們可以更一般地表達方程的解的特征和屬性，而不僅限于特定的數值.這種從具體到抽象的轉化，反映了強抽象的特點.

3.4? 勤教研多比賽，銳進成長之途

在本次主題教研中，參與的教師深刻領悟到過程比結果更重要，從一棵樹到一片林，漸入佳境，而這得益于研討過程中的思維碰撞，共享互贏.教師持續的專業發展，應秉持開放的精神、謙虛的態度，積極參與各級各類教研.通過參加專業培訓、研討會和交流活動，與同行進行合作和分享經驗，不斷更新命題思路和方法；同時，關注同行的試題設計實踐，通過研究和借鑒成功的案例，了解不同的設計思路和方法，拓展思維的邊界，提升自己的試題設計水平.

教學比賽是教師專業發展的“高速路”.教師可通過比賽磨礪自我，促進自我快速成長.如廈門市教育科學研究院近幾年均有舉辦高考學科優質試題征集活動，參賽教師在命制試題的過程中，將進一步理解《中國高考評價體系》精神內涵，以《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對應的必修與選擇性必修模塊教材為參照，凸顯五育并舉的學科融合.由于教師在參賽的過程中對相關知識模塊的學習和研究具有較高的積極性，從而能快速提升試題設計的專業水平.當然，試題設計聚焦的不僅是題目本身，也是教師的教與學生的學，因而各級各類教師比賽，在提升教師綜合業務水平的同時，也促進教師對試題設計的理解與實踐，最終厚積薄發.

總之，要提升在試題設計上的專業水平，教師需要堅持學習、實踐和反思.通過深入了解教學內容、關注學生需求、運用創造性思維、學習命題策略和評估方法，以提高試題的質量，提升學生的學習效果.當然，持續的專業發展是提升試題設計水平的關鍵.教師應積極參加專業培訓、研討會和交流活動，與同行分享經驗和教學實踐.通過與他人的合作和反思，教師可以不斷改進和完善自己的試題設計，實現教學效果的提升并推動個人的專業成長.

綜上所述，教師應深入了解教學內容、關注學生需求、運用創造性思維、學習命題策略和評估方法，以提高試題設計的質量，提升學生的學習效果.持續的專業發展是關鍵，教師應以學習為動力，不斷致力于合作、學習、實踐和反思，以提升試題設計的專業水平，為學生的學習和成長提供更好的支持！

參考文獻

［1］? 董光順，盧彥伶.教師課堂實踐能力語境下的青年教師課堂教學技能提升路徑研究［J］.教學月刊·中學版：教學管理，2023，（12）：8-13.

［2］? 石燁. 民族地區農村中小學數學教師專業成長現狀及支持體系研究［D］.蘭州：西北師范大學，2020.

［3］? 王婭莉. 以課題研究引領高中教師專業成長：以陜西省渭南市杜橋中學為例［J］. 陜西教育：教學版， 2023， （12）：7-8.

［4］? 錢江，莊美珊.“研題”助推教師專業成長［J］.數學學習與研究，2022，（31）：137-139.

［5］? 周威.區域內高中數學原創命題活動的實踐探索［J］.教育與裝備研究，2023，39（10）：92-96.

［6］? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020：90，1.

作者簡介

陳燕梅（1981—），女，高級教師，碩士，廈門市教育學會拔尖創新人才基礎教育專業委員會副理事長，廈門一中發展和改革中心主任，教育部新時代中小學學科領軍教師示范性培訓對象，廈門市中學專家型教師，廈門市中學數學學科帶頭人，廈門市骨干教師、骨干班主任，廈門一中十佳教學能手、十佳班主任、深受家長歡迎的十佳教師，受聘為廈門市中學數學學科帶頭人培訓班和廈門市中學班主任工作坊指導教師;曾獲廈門市課堂教學改革創新大賽一等獎、福建省教師技能大賽一等獎、全國青年數學教師優秀課展示一等獎；所參與的項目《中學數學概念教學實踐與研究》榮獲2022年基礎教育國家級教學成果二等獎，2020年所參與的項目《基于數學教學內容知識（MPCK）視角下的概念教學實踐與研究》榮獲福建省基礎教育教學成果特等獎.

傅熠彬（1998—），男，福建廈門，中學二級教師，多次榮獲廈門市高考學科優質試題命題比賽一等獎；在廈門市基礎教育精品課征集活動中榮獲市優秀獎.