問題引領 聚焦素養 提升品質

朱若衛

［摘? 要］ 核心素養是高中生應具備的關鍵能力和必備品格. 發展核心素養應以知識為載體、以活動為路徑. 以問題為導向，落實到課堂教學中. 在實際教學中，教師應結合教學實際創設有效的數學活動，讓學生在活動中主動思考、積極交流，以此獲得可持續發展能力，落實數學學科核心素養.

［關鍵詞］ 核心素養；數學活動；學習能力

課堂是發展學生數學學科核心素養的主陣地. 在課堂教學中，教師應結合教學實際設計一些符合學生實際學情的、具有探究性的問題，讓學生在問題的解決中獲得適應終身發展的關鍵能力，提升課堂教學品質. 筆者在教學“拋物線及其標準方程”時，從學生的最近發展區出發，精心設計探究活動，在培養學生學習能力、發展學生核心素養等方面取得了較好的效果，現將教學過程呈現給大家，供參考.

教學內容

圓錐曲線是解析幾何中的重要內容，它既是高中數學的教學重點，也是高考的核心考點. 本章主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質. 對于拋物線，學生并不陌生，不僅學過二次函數，而且還有研究橢圓、雙曲線的相關經驗，這些內容和經驗為開展探究性學習活動創造了條件. 在本節課教學中，筆者引導學生運用橢圓的研究思路來研究拋物線，這樣既能幫助學生強化知識、經驗、方法，又能提高學生的學習能力，促進學生數學學科核心素養的落實.

學情分析

通過橢圓、雙曲線相關內容的學習，學生已經掌握了研究曲線方程的基本方法，加上高中生具備一定的邏輯分析和邏輯推理能力，為新知的學習提供了智力支持和方法保障. 另外，在初中階段，學生學過二次函數，雖然其研究方向與本節課不同，但是以舊知作為新知的生長點，更易于學生理解和接受新知. 因此，在實際教學中，筆者引導學生運用橢圓的研究思路來研究拋物線，通過知識的再生長提高學生的數學學習能力，提升學生的數學學科核心素養.

教學目標

（1）通過類比探究讓學生理解并掌握拋物線的定義及標準方程.

（2）歸納總結研究解析幾何問題的基本方法和一般流程.

（3）通過經歷拋物線的定義及標準方程的學習，提升學生直觀想象、數學運算、數學建模、數學抽象等核心素養.

（4）讓學生感悟數形結合、類比聯想等數學思想方法的價值，培養學生勤于思考、樂于交流等良好的學習習慣.

教學過程

1. 創設情境，引出探究主題

教學情境：某村莊因地勢較高，水源比較匱乏，整個村莊只有一條小河和一口井可以取水. 為了給村民提供便利，現以距離最短為原則規劃取水分界線，以確保村民可以在較近的地方取水.

問題1 你能將這個實際問題轉化為數學問題嗎？

問題2 若滿足以上條件，該分界線上的點有何特點呢？

師生活動：筆者啟發學生將小河看成一條直線，將井看成一點，接下來就是引導學生尋找一些點，其到井（點）和到小河（直線）的距離相等，進而實現由實際問題向數學問題轉化.

問題3 如圖1所示，平面內有一條定直線l和一定點F，到定點F和到定直線l的距離相等的動點M的軌跡是什么？

師生活動：筆者引導學生先在紙上描出一些符合要求的點，然后根據點的分布規律猜想動點M的軌跡. 在筆者的引導下，學生描出了如圖2所示的若干點，并用圓滑曲線連接起來，從而形成了一條弧形曲線. 學生通過觀察發現，圖中的點具有對稱性，故猜想該曲線也具有對稱性.

教學說明 在教學中，筆者以實際問題為切入點，引導學生通過經歷現實問題數學化的過程來提升數學抽象素養. 在問題抽象的過程中，筆者及時給予啟發和引導，幫助學生把實際問題順利地抽象為動點軌跡問題，從而揭示本課研究的主題. 在探究過程中，筆者引導學生通過“動手做”來描出符合條件的點，并畫出相應的圖形，讓學生對拋物線有直觀感知，有效淡化了問題的抽象感，提高了學生的探究欲，促進課堂高效生成.

2. 動手實踐，探究曲線方程

問題4 圖2中的弧形曲線是一條怎樣的曲線呢？

問題5 設平面內定點F到定直線l的距離為p，動點M到定點F和到定直線l的距離相等，試求動點M的軌跡方程.

師生活動：學生通過思考發現，該弧形曲線是到定點和到定直線的距離相等的點的軌跡. 在探索問題5時，筆者引導學生回顧橢圓的研究經驗，嘗試通過建立坐標系的方法來求曲線的方程. 為了讓學生能夠建立合適的坐標系，筆者預留時間讓學生思考與交流，結合學生的交流反饋直接給出了三種不同的建系方式，以及不同建系方式下的曲線方程（如圖3所示）.

問題6 觀察圖3中的三個方程及相應圖象，它們有何共同特點？

教學說明 在上述過程中，筆者引導學生結合橢圓方程的研究經驗來探究拋物線的方程，確定建立坐標系是研究拋物線方程的第一步，也是關鍵一步. 在教學中，筆者預留時間讓學生去思考、去探索、去交流，讓學生發現不同的建系方式下方程有所不同. 另外，此環節筆者沒有讓學生根據不同的建系方式去推導方程，而是直接呈現不同建系方式下的曲線方程，其目的是引導學生通過已有方程確定其圖象. 得到不同的曲線方程后，筆者引導學生尋找三個方程及相應圖象的共同點，學生通過轉化發現，這三個方程均為學過的二次函數，由此確定三個方程的圖象均為拋物線. 這樣通過新舊知識的對比以及已有知識的遷移，學生自然給出了拋物線的定義. 在此基礎上，筆者又預留一定的時間讓學生對初中和高中研究二次函數的方法進行對比，有利于學生對舊知的鞏固和新知的掌握.

3. 歸納總結，得到標準方程

問題7 剛剛大家根據不同的建系方式得到了三個不同的方程，你認為這三個方程哪個最好呢？說一說你的理由.

問題8 不同的拋物線，其開口方向可能有所不同，你能分別求出開口向下、向右、向左的拋物線的標準方程嗎？

師生活動：筆者引導學生通過函數圖象和坐標的對稱性來研究開口不同的拋物線的標準方程，這樣學生易于快速完成.

問題9 請用表格歸納總結上述探究結果，并說一說四種標準方程的結構特點.

師生活動：學生通過小組交流對上述探究結果進行了歸納總結. 在此基礎上，筆者引導學生深入探究拋物線的結構特點.

（1）拋物線方程的二次項在左，一次項在右，且二次項系數為1.

（2）若拋物線的一次項為x，則拋物線的焦點在x軸上；若拋物線的一次項為y，則拋物線的焦點在y軸上.

（3）若拋物線的一次項系數為正，則拋物線的焦點在正半軸；反之，其焦點在負半軸.

教學說明 在教學中，筆者先引導學生確定最優的建系方式，然后合作探究拋物線標準方程的推導過程. 筆者之所以沒有讓學生推導其他兩種建系方式下的拋物線方程，目的是預留充足的時間讓學生探尋另外三種拋物線的標準方程（x2=－2py，y2=2px，y2=－2px），確定本節課研究的重點是拋物線的定義及其四種標準方程. 在此基礎上，筆者引導學生歸納總結拋物線的標準方程及其結構特點，以此完善學生的認知結構，提高學生的歸納概括能力，促進學生內化知識.

4. 隨堂練習，鞏固新知

例1 已知拋物線的方程為x2=12y，則其焦點坐標是______，準線方程是______.

例2 （1）已知拋物線的焦點為F（0，2），則其標準方程是（? ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y？搖？搖 D. x2=－8y

（2）已知拋物線的準線為y=2，則其標準方程是（? ）

A. x2=8y B. y2=－4x

C. x2=－4y D. x2=－8y

例3 （1）已知拋物線的標準方程為4y2=－3x，則其焦點坐標是______，準線方程是______.

（2）已知拋物線過點A（1，2），且頂點O為坐標原點，焦點F在x軸上，則AF=______.

教學說明 上述問題難度不大，學生只要正確理解和掌握拋物線的定義及標準方程，問題迎刃而解. 教學中設計以上練習，旨在通過“短小精悍”的習題來鞏固本節課的重難點，夯實學生的“雙基”.

5. 課堂小結，優化認知

問題10 通過本節課的學習，你有哪些收獲？

師生活動：此環節筆者先讓學生自己回顧反思，然后進行小組交流，接下來讓各小組派一名代表進行總結概括.

教學說明 課堂小結是課堂教學的重要組成部分. 在教學中，筆者提供時間和機會讓學生進行反思回顧，這樣通過進一步的思考、比較、分析、歸納，有利于學生鞏固新知，有利于學生積累活動經驗和優化認知結構，有利于學生提升學習能力和發展思維能力.

教學感悟

1. 創設情境，激趣誘思

在高中課堂教學中，教師要從學生已有經驗出發，結合教學實際創設教學情境，充分發揮情境教學的積極作用，引導學生主動思考、探索、交流和實踐，以此落實“四基”與“四能”，提升教學有效性. 在本課教學中，筆者結合教學內容和學生已有經驗，設計了一個趣味性情境，讓學生化身為一名設計師，為村民劃分取水分界線，有效激發了學生的學習興趣，點燃了學生探索新知的熱情，提升了教學有效性.

在課堂教學中，創設有效的情境既可以淡化數學抽象所帶來的枯燥感，又能體現數學的應用價值，有利于拉近學生與數學的距離，提升學生對數學的好感，繼而激發學生學習的主動性、積極性，讓課堂教學變得更加生動有效.

2. 尊重學生，提升品質

課堂教學的主體是學生，教學中教師不僅要關注學生對知識的掌握，還要關注學生的能力提升. 教師設計教學活動時應從學生的最近發展區出發，以此有效規避“吃不飽”“吃不消”的情況發生，提升教學質量. 在本節課教學中，筆者就是從學生研究橢圓、雙曲線的經驗出發，引導學生將新知逐步轉化為熟悉的內容，有效地消除學生的畏難情緒，為自主探究和合作探究活動的開展打下了堅實的基礎.

3. 落實素養，發展能力

發展學生數學學科核心素養是高中數學教學的一項基本任務，需要落實到課堂教學的每一個環節中. 在本節課教學的新知引入環節中，筆者通過生活情境引導學生將現實問題抽象為數學問題，然后啟發學生描點感知曲線的形狀，體現了數學抽象和直觀想象核心素養. 在研究拋物線的標準方程時，筆者引導學生推導拋物線的標準方程，并在此基礎上通過圖象和坐標的對稱性研究不同形狀的拋物線，體現了數學運算、數學建模和邏輯推理核心素養.

總之，為了打造好課堂，教師要尊重學生、相信學生，以學生已有認知體系為起點設計教學活動，以此提高學生參與課堂的積極性，讓學生在參與中有所發現、有所成長，切實提升學生的學習能力，發展學生的數學素養.