聚焦項目化學習，實現創新性發展*

薛鶯 張鼎文

【摘 要】數學項目化學習是以數學為中心的跨學科整合與聚焦研究，其以真實問題解決為目的，通過培養學生的綜合理解力和創造力，實現學生核心素養的創新性發展。教學中，教師可以聚焦特定主題下的真實情境，以問題為導向、以問題解決為目的，讓學生通過自主思考和小組合作探究的方式，提出問題并參與問題解決的全過程。

【關鍵詞】初中數學；項目化學習；跨學科教學；案例分析

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2024）15-0045-05

【作者簡介】1.薛鶯，江蘇省無錫市東絳實驗學校（江蘇無錫，214121）副校長，正高級教師，江蘇省教科研先進個人，江蘇省優秀學科青年教師，江蘇省“333”工程高層次人才培養對象；2.張鼎文，江蘇省無錫市廣豐中學（江蘇無錫，214016）教師，一級教師。

與《義務教育數學課程標準（2011年版）》相比，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）特別加重了“綜合與實踐”領域在數學課程中的分量，鼓勵初中階段以項目化學習的方式設計與組織教學活動。［1］作為新課標“綜合與實踐”領域的新增內容，項目化學習以一種教育理念、教學模式、學習模式、課程形態和學科整合方式的形式，成為越來越多的中小學落實包括批判性思維、合作力、溝通力、創造力在內的素養培養的重要載體。［2］本文以“嫦娥五號探月過程探秘”教學為例，交流并分享筆者在“借力項目化學習，實現學生的創新性發展”方面的探索和感悟。

一、數學項目化學習的內涵與特征

項目化學習是以問題情境為導向、以合作探究為形式的學習方式，指向素養落地的學與教創新實踐。［3］它與傳統學科教學的差異在于情境學習與協作學習。［4］新課標指出，項目化學習旨在通過真實的情境、較為復雜的問題，讓學習者主動地建構知識學習的方案，實現知識的內化和應用，其問題引領、任務驅動、結果導向的特征符合核心素養培育的現實訴求，是基礎教育課程改革的熱點趨勢。［5］

數學項目化學習關注學科問題化和情境真實性兩個維度。學科問題化是指以學科問題為核心，用項目的形式去解決問題，促成學生對學科解決方式持續性的探究和綜合化的理解。［6］因此，項目主題的確定要體現數學學科的本質，可以是對學生生活情境中數學知識的編創，也可以是對數學教材中教學素材的改編。無論何種方式，都應圍繞學科問題的解決。情境真實性是指情境的選擇既要符合學生現有的認知規律，又必須有生活的原型和背景，讓學生在生活問題的解決與真實情境的體驗中學會學習，這樣的提取、加工和體驗才有真正的學習意義和教育價值。因此，數學項目化學習的確立既要重視以數學學科為內核的問題分析和解決方式，又要關注問題情境的真實價值和現實意義。

項目化學習的維度決定著這種學習活動指向的核心素養更為豐富，它為學生理解與運用知識創造了一個真實的情境，學生可以深入觸及知識核心，習得數學思維方式，實現創新性發展。這種創新性發展主要體現在以下三個方面。一是問題解決能力。項目化學習要求學生運用創造性思維和批判性思維，嘗試自己選擇可行的方案，當實踐過程中遇到新的問題時可以通過改進方案來解決，進行延伸性的創造。二是信息聚合能力。項目化學習不同于傳統的數學題，其設置的情境更加豐富，學生需要聯結、整合、創造和應用跨學科知識來獲取新的問題解決路徑，其核心是知識創新，其挑戰性在于要具備尋求不同于常規解題套路的能力。三是溝通交流能力和元認知能力。項目化學習往往以小組的形式進行，強調團隊成員間的相互溝通及交流，學生只有在協作互動中反思優化，促進方案的構建及創新，集不同的視角以整合跨領域的知識和技能，才能更好地實現項目方案的完備性和創新力。

二、數學項目化學習的案例分析

本研究以“嫦娥五號的探月過程”為情境，以數學學科中“一元二次方程”“二次函數”等知識和“運算能力”“抽象能力”“模型觀念”等核心素養為研究基礎，綜合物理、化學、信息技術等跨學科的知識，讓學生經歷知識生成的全過程。

（一）教學內容和學情分析

數學是科學的基礎，是航空航天、生物醫藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域的重要支撐。火箭航天是人類探索宇宙的重要手段，而數學則是支撐火箭航天技術的基石，其在火箭航天中的運用無處不在，涉及航天器的設計、軌道計算、推進系統的優化等多個方面。因此，火箭航天可以作為跨學科項目化學習的項目主題，充分展現數學與科學的跨學科融合。

初三下學期，學生已積累了一定的運用函數模型解決實際問題的經驗，對物理、化學等其他學科也形成了相應的知識體系，具備一定的小組合作能力，對跨學科的項目化學習有較高的研究興趣。因此，筆者以“嫦娥五號的探月過程”為項目主題，以“二次函數的圖象與性質，函數最值與坐標軸交點”為核心知識點，重點是讓學生學會利用二次函數的圖象與性質解決相關問題，特別是將實際問題中的最值問題轉化為二次函數模型問題進行解答。

（二）項目設計

筆者從項目化的視角出發，對教學內容進行解構與重組。首先讓學生在課前搜集相關資料，從航天器結構、探月任務過程、任務意義等方面選擇一個角度進行報告展示；接著，在火箭發射、月面著陸、返回地球三個環節分別探尋數學與現實世界之間的聯系，綜合運用相關函數知識建立數學模型，促進學生跨學科應用意識的形成。在學生小組活動過程中，筆者注意引導學生在項目情境中用數學的眼光觀察世界、發現問題、解決問題，特別是在此過程中發現新的問題與探索問題的思路，并用已有知識修正、完善自己的作品，提升自我學習、反思與總結的能力，實現創新性發展。

1.先行組織，啟動項目

活動1：分享演講——學生小組分享課前搜集的相關資料，并結合制作的PPT進行講演。

為了讓學生感受真實的問題情境，教師首先介紹項目相關背景：2020年12月17日，“嫦娥五號”帶著近兩公斤月壤成功返回地球，標志著中國成為全球第三個實現月球采樣返回的國家。然后讓學生課前查閱資料并相互分享，了解“嫦娥五號”的基本信息，在課堂上選擇一個小組分享其課前搜集的相關資料。

【設計意圖】學生自主查詢資料，能夠充分發揮主觀能動性，引發合理思考，更多地了解項目的研究對象。這樣不僅可以激發學生繼續探究的欲望，還可以培養其發現問題、提出問題的能力，為下面的學習打下堅實基礎。

2.問題引導，推進項目

活動2：火箭發射——播放運載火箭發射視頻，引導學生觀察現象并提問。

問題1：火箭發射為什么選在海南文昌？

問題2：火箭發射時尾部噴出的白氣有什么作用？

問題3：火箭尾焰開始時范圍較小，為什么后來會慢慢膨脹？

問題4：假設助推器在80km高空開始分離，分離時豎直方向的起始速度為8km/s，水平速度為1km/s，分離軌跡是一條開口向下的拋物線的一部分（如圖1），已知分離的最高點距地面3280km，求助推器墜落時水平方向的移動距離。（結果精確到1km）（參考數據：豎直方向的速度以10m/s遞減）

【設計意圖】通過觀看火箭發射的視頻，串聯物理學科中有關物態變化、大氣壓強的知識點，幫助學生將助推器分離后的墜落軌跡相關實際問題轉化為數學模型，引導學生運用已知條件求解二次函數表達式，培養學生的數學建模能力。

活動3：月面著陸——播放地月轉移、月面著陸視頻，了解著陸組合和返軌組合的運動軌跡，提出相關問題。

問題5：“嫦娥五號”在太空中靠什么改變運動狀態？涉及哪些物理知識？

問題6：太空中沒有氧氣，火箭的飛行是靠什么維持的？

問題7：如圖2，平面直角坐標系中，以原點O為圓心，作三個半徑分別為[54]，2，[52]的同心圓，最大圓與y軸正半軸交于點C。以點C為頂點的二次函數圖象與半徑為2的圓在第一象限有且只有一個公共點A，連接OA交最小圓于點B。“嫦娥五號”的月面著陸軌跡類似于該拋物線，若把火箭看作一個動點，其沿拋物線從點C運動到點A的過程中，是否存在某一位置的點P，使∠OPB = 30°？若存在，請用無刻度的直尺和圓規在圖上找出點P的位置，若不存在，請說明理由。

【設計意圖】此處設計的問題較活動2難度有一定的提升，該問題和圓的知識相融合，能夠訓練學生解決綜合問題的能力。

活動4：返回地球——播放“嫦娥五號”月球采樣、月面起飛、交會對接、月地轉移、返回地球的視頻，繼續提出問題。

學生通過視頻了解了跳躍式返回就像是在大氣層上“打水漂”，跳躍式返回可以有效減小再入過程中的超重問題，降低熱流密度，并利用升力在一定范圍內控制落點，提高著陸精度。

問題8：如圖3，我們可以把“嫦娥五號”返回器重回大氣層經歷的三次跳躍看成三段拋物線，分別為C1：y1= a1x2+b1x+c1，C2：y2 = a2x2+b2x+c2，C3：y3 = a3x2+b3x+c3。其中a1，a2，a3滿足a3 = [12] a2，a2 = [12] a1，D（1，1），E（m，[13]），F（n，[19]）分別為C1，C2，C3的頂點，求點C的坐標。

學生通過小組探究討論，將C1轉化為頂點式，代入點D和原點O坐標，易得a1 = -1，a2 = - [12]，a3 = - [14]，再以點E為原點建立新平面直角坐標系，把y = - [13]代入y = - [12]x2，可得A，B新的橫坐標，進而得AB長度，同理可得BC長度，點C坐標可求。

【設計意圖】科普彈跳式返回大氣的好處，為問題8的引出作鋪墊。通過對問題8的探究，強化了學生對拋物線的形狀由二次項系數決定的認知，學生學會了可以將坐標原點平移至拋物線頂點，重新建系，從而減少計算量，這個過程培養了學生的思維靈活性。

3.拓展延伸，項目總結

師：“嫦娥五號”的順利發射對我國的深空探測有著深遠的影響，你還能從“嫦娥五號”的探月征程中獲取其他跨學科的知識嗎？

【設計意圖】此處嘗試不把問題都說滿，教師只是給予一個命題的方向，讓學生繼續探究，并提出問題。學生的思維在此刻得到碰撞，學生的思維品質在此刻得到歷練，學生的思維空間在此刻得到拓展。

三、數學項目化學習的研究啟示

上述教學設計建立在“培養學生會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界”的教育理念上。學生在問題研究過程中，能夠感受到函數和方程的應用價值，培養創新精神和應用意識，主動建構探究、實踐、思考、運用、解決、高智慧的學習體系，從而落實核心素養培養要求，促進學生全方面發展。

（一）項目化學習的問題要貼合實際且開放性設置

問題是數學項目化學習的內容載體，也是目標指向和實現方式。項目化學習相較于常規的數學教學活動來說，情境體驗更豐富，學習的知識更多，對學生的創新意識與應用能力的要求更高。因此，教師如何引導學生在每個階段快速、明確地聚集核心問題，是教學的重要環節，而搭建適合的問題階梯至關重要。

教師為學生創設的問題鏈要能促進學生之間的協同合作以及整個學習過程的深度探究，這樣才能在解決復雜問題的過程中切實提高學生的綜合能力，促進學生數學思維能力和數學探究能力的提升，有效培育學生的創新素養。問題鏈的邏輯性、連貫性、遞進性是促進學生逐步理解知識內核的重要因素。項目化學習的問題需要建立生活情境和知識之間的橋梁，學生借此形成針對某一數學情境建立數學模型解決問題的數學思維，同樣能夠在現實生活中有所遷移。同時，教師要培養學生提出問題的能力，通過合適的問題情境創設，幫助學生高質量地對素材進行數學的觀察與分析，提出更高質量的數學問題。

（二）項目化學習的探究要強化智能技術且合理化利用

項目化學習需要有效整合學習活動與各學科的學習資源、工具和方法，因此教師應該為學生提供多模態的學習資源。利用智能技術手段，能夠為學生創設有效聯通課堂內外的開放、融合的支持性學習環境，豐富知識的表現形式，提升創造性思維的傳播效率，促進學習者與學習資源的深度交互。

首先，智能技術可以在前置性學習中發揮輔助作用，學生可以通過搜索引擎查找所需的數學資料，理解重點概念與定理，根據學習項目挖掘個性化探究方向，收集豐富的資源，拓展探索范圍，以此產生個性化認知。其次，智能技術可以優化數學項目教學的探究方式，優化學習流程，提高教學的有效性。項目化學習容量大，教師可以借助動態幾何軟件、GeoGebra等工具豐富教學過程，引導學生構建數學對象的多元表征，形成對研究主題的全面理解。特別需要注意的是，智能技術能為學生創設多元互動情境，利用人機交互技術，實現生生、師生之間的交互學習以及學生的自主學習。教師可以借助智能技術，利用信息設備、通信軟件給學生傳遞、發放項目資料，查驗學生的項目化學習成果，同時學生可以運用平臺和教師、同學展開探究和討論。

（三）項目化學習的評價要制定多元標準且科學化實施

隨著教育的不斷發展進步，各種創新式教學策略也持續引入，評價也呈現出多樣化的發展。項目化學習的評價需要指向核心素養，以此提升項目化學習設計和實施的質量，評估和促進學生真實的學業成長。［7］問題情境的豐富性、跨學科的多樣性、視角的多元性、過程的復雜性等，使得項目化學習需要堅持貫穿全過程的嵌入式學習評價。項目課程不僅需要具備跨學科的特性，而且需要承載培養學生關鍵能力的重任，項目化學習的評價旨在分析和評價學生高階創新性思維能力發展和態度認知轉變情況。

教學中，教師應當引導學生在實踐活動的過程中經常反思自己或小組的思維過程、合作過程和問題解決過程，引導學生養成反思的習慣。同時，評價內容應該是多維的，可以分為：結果性評價（最終結果是否符合任務目標，達成度如何）、表現性評價（學生的核心素養、數學思維、問題解決策略、合作交流能力等表現）、情感態度評價（在實踐過程中的參與程度、合作態度、探索精神、學習興趣等）［8］，充分考察和評價學生的知識掌握程度、實際應用水平、團隊合作能力、積極參與度和個人感知度。

【參考文獻】

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：77-79.

［2］ 桑國元.教師如何理解項目化學習的內涵［J］.教師教育論壇，2022，35（10）：21-23.

［3］ 夏雪梅.素養如何落地：項目化學習育人的上海創新與實踐［J］.上海教育，2023（36）：7-8.

［4］ 萬恒，高辛宇.項目化學習中的教師：角色認知與勝任力要素［J］.教師教育研究，2023，35（2）：63-68，91.

［5］ 陳明選，都書文，彭修香.促進深度理解的高中數學項目化學習設計研究［J］.電化教育研究，2023，44（3）：84-90，98.

［6］ 張鴻儒，王小蓮.跨學科項目化學習之項目選擇的“五項原則”［J］.中小學管理，2023（5）：17.

［7］ 夏雪梅.指向核心素養的項目化學習評價［J］.中國教育學刊，2022（9）：50-57.

［8］ 郭衎，曹一鳴.綜合與實踐：從主題活動到項目化學習［J］.數學教育學報，2022，31（5）：9-13.