極課大數據在高中數學教學中的應用研究

陳體仙

[摘要]極課大數據是教育信息化背景下所形成的一種教學模式，實現了教育的個性化、精準化與科學化．研究者從極課大數據的概述出發，以“導數在函數研究中的應用”的復習教學為例，分別從“舊知回顧，夯實基礎”“極課展示，確定主題”“例題分析，啟發思維”“歸納總結，提煉升華”等方面展開分析，并就極課大數據優化了教學、拓展了課堂，避免“技術至上”的誤區發生等談一些思考．

[關鍵詞]極課大數據；數學教學；導數

隨著時代的發展，教育改革的逐漸深入．關于大數據在學科教學中的研究方興未艾．近年來，教育信息化的發展促進了教育變革，如STEAM教育、創客教育與人工智能等都是教育信息化的表現．以物聯網、大數據與全息技術為背景的數學教育已然步入真正的大數據時代．先進的技術輔助教學是時代發展的必然趨勢．為此．做好數據分析與數學教學的融合是值得探討與研究的問題．

極課大數據的概述

極課大數據是基于語言處理、圖像識別、云計算、大數據分析等技術而研發的EI教育智能系統，該系統在大班化教學模式上實現因材施教．讓每一個學生都獲得適合自己的教育資源與方法．從真正意義上實現教育公平．極課系統分為極為教師端、學生端與家長端.

教師端不僅擁有極課客戶端、移動端、web端，還可以從這些端口分別獲得如下數據與功能．

1．學情追蹤

學情追蹤包括學生追蹤與學科追蹤，學生追蹤反映如下幾點情況：①知識薄弱點，一般通過對比個人得分率與班級得分率而來；②學生成績排名整體趨勢；③一鍵生成錯題，包括錯題來源、作答情況、知識點、答案、解析等；④動態追蹤學生個體錯題訂正情況與存在的薄弱點等．

學情追蹤可以看到學生近期與往期的學情，主要包括：①一段時間內的成績單，班級、年級的平均水平等；②試題難度與區分度情況、分數段分布情況等；③年級的每一題均分、知識點的掌握程度對比表、班級的薄弱點等；④班級答題的正確率、各題得分率、與年級均值的差距等；⑤以往學生在某個知識點上的得分情況．

2．題庫出卷

題庫出卷分為手動淘題、專項訓練與同步教輔，其中手動淘題是指從校本或極課題庫中選擇與考點相匹配的考題．根據考題的參數組卷：專項訓練是指篩選出之前錯誤率較高的題目進行改編．針對學生的知識薄弱點從極課題庫中提取相應試題進行針對性訓練；同步教輔是指從各個平行校中擇取同步輔導的試題．與歷年同期學生完成的情況進行類比．

3．報表中心

報表中心著重用在教學質量與總體考試成績的分析上，如班、年級、學科成績的數據報表等．

極課大數據具有如下特點：①在不改變批閱方式的情況下保留批改痕跡，方便學生自主檢查；②便于錯題本的生成，有打印功能，可提高整理錯題的效率；③對于高頻錯題有重組功能，可定期鞏固；④智能統計分析，自動生成報表與學生個體檔案，便于對學情進行過程性與總結性評價；⑤數據支持精準化教學；⑥便于提供個性化輔導；⑦自動生成帶有試題參數的校本題庫．

筆者以“導數在函數研究中的應用”的復習教學為例．談談極課大數據在其中的應用．

教學簡錄

1．舊知回顧，夯實基礎

（1）探討導數與函數單調性之間的關系．

師生共同回顧如下內容：在區間（a，b）內，如果f'（x）>0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內單調遞增；在區間（a，b）內，如果f'（x）<0，那么函數y=f（x）在區間（a，b）內單調遞減．

顯然．導數與恒成立問題常被安排在一起討論．

（2）探討導數與極值點之間的關系.

師生共同分析函數y=f（x）在x0處取得極值的充要條件：①f'（x0）=0;②函數y=f（x）在x0附件的左、右兩側的單調性相反，值得注意的是．這兩個條件都不可或缺．

設計意圖帶領學生回顧導數的基礎知識與一些處理導數問題常用的方法，起到承上啟下的作用．為接下來的知識應用做鋪墊．

2．極課展示．確定主題

第一步分析學生的作業情況．

如圖1所示，這是作業布置中的一道題，本次設置的作業總分為72分，班級均分與年級均分分別為60.96分與61.45分，顯然年級均分要高于班級均分．圖1所示這道題提示學生對導數章節知識的掌握程度不夠，想要改變這一現狀，首先要追根溯源，發現問題出現在哪里，該采取怎樣的補救措施．等等．

第二步各個知識點的均分分析．

如圖2所示．該圖反映的是學生應用導數解決恒成立問題時存在的一些障礙，觀察本圖，可見學生對導數的幾何意義、運算，借助導數研究函數單調性與極值等內容的掌握還可以．因此這部分內容不需要作為復習重點．而恒成立問題是學生的薄弱點，可作為復習重點．

3．例題分析，啟發思維

第一步引例分析.

例題如圖3所示，此為本次作業布置中的最后一道題．雖然學生獲得了本題較高的分數．但在細節方面仍存在解題不嚴謹、思路煩瑣、格式不規范等問題．為此．筆者展示學生的不同解法，要求全體學生進行觀察、分析并點評，說說各種解法的優缺點、存在的問題等，為后續變式拓展奠定基礎．

學生通過觀察與分析．共同獲得了如下結論：①本題第一問考查的知識重點是取得極值點必備的兩個條件．其中列表檢驗與導數相關知識的復習遙相呼應；②解決第二問的關鍵在于先把它轉化成最值類問題．而后通過研究函數f（x）在[-1，1]上的單調性獲得證明．

設計意圖設計本題的根本目的在于引導學生應用導數來探索函數的單調性．此為本節課教學的重點與難點．想讓學生從根本上掌握知識間的內在聯系，在此處進行拓展應用是重要措施．

第二步例題拓展.

拓展1：討論方程f（x）-2m=0存在幾個根.

設計意圖此問需要將方程根的問題與兩個函數交點的問題聯系到一起進行考慮，借助數形結合思想很容易就能解決問題．該拓展意在將學生的目光轉移至“用導數求單調區間與極值”上來．

拓展2：已知當x∈[-1，1]時，函數f（x）的圖象一直位于3x-2y+m=0的圖象上側，m的取值范圍是什么？

設計意圖將學生的視線轉移到恒成立問題中，鍛煉學生自主求最大值的能力，學生在解題過程中，需要再次使用導數來分析單調區間與極值的問題.

第三步變式訓練.

問題：已知函數g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），函數g（x）的單調區間與極值分別是什么？

變式題1：已知函數g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若3為函數g（x）于[1，e]內的最大值，則m的值是多少？

變式題2：已知函數g（x）=f（x）/x+2mlnx（m≠0），若g（x）在[1，e]內單調遞增，則m的取值范圍是什么？

變式題3：已知函數g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>0恒成立，則m的取值范圍是什么？

變式題4：已知函數g（x）=f（x）/x+2mlnx（m>0），若∨x1，x2∈[1，e]，g（x1）-g（x2）/x1-x2>-1恒成立．則m的取值范圍是什么？

設計意圖變式題的應用主要是為了拓展學生思維的廣度與敏捷度，讓學生能靈活應用所學知識來處理各種問題．上述問題的提出．意在讓學生學會自主應用導數解決實際問題，并對含參數的情況進行討論：變式題1需要先從函數單調性的角度進行分析，而后應用分類討論思想解決；變式題2的解決關鍵在于將其轉化成恒成立問題：變式題3需要學生從單調性的定義出發去解決；變式題4可以先構造新函數，借助新函數的單調性將其轉化成恒成立問題來解決．

4．歸納總結，提煉升華

歸納總結本節課復習的內容、應用的思想和方法等，經討論．學生總結出了如下幾點：①遇到與單調性相關的問題．除了求單調區間外，還可以轉化成恒成立問題進行分析；②借助導數分析極值點．除了要關注必不可少的兩個條件外，還要重視檢驗；③遇到含參數的情況，不可忽略討論環節；④本節課應用了函數思想、方程思想、轉化思想以及化歸思想等，這些都是解決這一類問題常用的思想方法.

幾點思考

1．極課大數據優化了教學

“上課容易．提高難”是復習課的特點，尤其是試卷講評類課型，不僅要求教師有過硬的專業水平．還要對學情有充分的了解，備學情與備教學內容同等重要．極課大數據的應用．可節約大量“備學情”的時間，它可以通過學業診斷將每一個學生的真實情況客觀、公正地展示出來，為教學提供依據．

在傳統的教學模式下，教師為了了解學生對某個知識點的掌握程度，常以畫“正”字的方式進行統計，這種方法不僅耗時大，而且精準度不夠，教師難以摸清每一個學生的真實情況．對學生無法形成“線性跟蹤”．教師只能選擇一些錯誤率較高的問題作為復習重點．很難做到因材施教．

極課大數據模式下的教學．一方面既能有效降低教師了解學情的工作強度．還可以從多個維度的診斷幫助教師更好地了解學情．為課堂教學提供參考；另一方面對學生的分析能做到縱橫交錯，展現學生個體、整體以及局部之間的聯系，為教師更科學、規范地制定教學目標與方案奠定基礎．

2．極課大數據拓展了課堂

云平臺先進強大的數據統計與處理能力不僅是豐富課堂的重要載體．還能將教學內容的本質更好地展現給學生．讓學生更好地理解并掌握知識．極課大數據拓展課堂主要體現在如下三個方面．

（1）可提供個性化的輔導．

極課大數據可將學生最近的成績單展示出來．每一個學生的實際情況教師都能一目了然．根據學生成績單的反饋信息．教師不僅可以為學生提供個性化的課后輔導．還能發現每一個學生的縱向成績走勢情況．

（2）生成個性化的錯題集.

極課大數據可將每一個學生的錯題集一鍵導出，減少學生自主整理、抄寫錯題的時間．除了一鍵導出功能外，它還具備分類整理、個性定制與隨時訂正等功能，這些都是促使學生發展糾錯能力的關鍵．

（3）學生實際情況可視化．

極課大數據能將學生的成績線上、線下同步，家長可直接看到孩子的真實水平，發現學生的薄弱點與長處，為家校共同推進學生的個性化發展奠定基礎．

3．避免“技術至上”的誤區發生

教育信息化確實為教學帶來了不少利好，極課大數據是依賴信息技術與網絡技術而生成的教學輔助，它能起到輔助教學的作用．完全是因為采集到相應的數據進行了學業診斷，但真正的課堂教學仍以學生為主體．教師是組織者與引導者．若完全拋棄學生在課堂中的主體地位，憑借學業診斷實施教學，會導致課堂缺乏“人情味”．

真正意義上的數學課堂是動態變化的，哪怕是精心設計好的復習課．學生也會在特定的情況下碰撞出智慧火花，因此，教師在執教時．不能完全依賴極課大數據所提供的學業診斷進行機械式教學，要避免“技術至上”的誤區發生，要讓它的輔助實現“錦上添花”，而非“唱主角”．

總之．極課大數據為精準了解學情提供了依據．不僅為推動課堂的有效性奠定了基礎．還為促進教育的高質量發展提供了幫助．但也存在一些不足．如根據學業診斷結論自動推送相應的練習供學生個體訓練．以及自主打分、講解、生成報告等．改正這些不足需要技術人員與教育工作者有更多的溝通．