基于核心素養的高中數學課堂教學研究

張亞紅

【摘要】隨著《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的發布與實施，數學學科核心素養成為教育改革的關鍵驅動力.文章基于核心素養視角，從“以課程標準為航向，確立教學目標”“以趣味活動為媒介，煥發課堂生機”“以多元任務為引擎，助力全面發展”“以教學評價為杠桿，實現多向反饋”等多個維度著手，探討了高中數學課堂教學路徑，繼而以直線與圓、圓與圓的位置關系為例，展開了案例分析，旨在為學生核心素養的形成與發展提供推動力量，為高中數學教育改革提供理論支撐和實踐指導.

【關鍵詞】核心素養；高中數學；教學實踐

引 言

隨著社會的發展和教育改革的深入，核心素養已經成為高中數學課堂教學的重要教學目標.核心素養是指學生在學習過程中需要掌握和形成的核心能力和素質，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個方面.在高中數學課堂教學中，如何培養學生的核心素養，提高學生的學習效果和綜合素質，是當前教育領域需要關注的問題.因此，文章將從核心素養的角度出發，就高中數學課堂教學展開深入探究.

一、基于核心素養的高中數學課堂教學路徑

（一）以課程標準為航向，確立教學目標

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課程標準”）作為教育改革的重要依據，為課堂教學指明了方向.在高中數學教學中，教師應以課程標準為航向，確立教學目標，確保課堂教學與課程標準的要求保持一致.為此，教師需要深入研讀課程標準，理解其對數學學科核心素養的要求.例如，數學抽象要求學生能夠理解數學概念、定理和法則的本質，并能夠運用這些知識進行推理和證明；邏輯推理要求學生能夠運用數學語言進行正確的推理和論證，并能夠識別和糾正邏輯錯誤；數學建模要求學生能夠運用數學方法解決實際問題，并能夠建立合適的數學模型.另外，教師需要將這些核心素養融入課堂教學目標的制訂中，提高教學目標的針對性和指向性，確保學生在學習中能夠逐步形成并提升綜合能力，使核心素養之花能夠在高中數學課堂中絢麗綻放.

（二）以趣味活動為媒介，煥發課堂生機

激發數學課堂活力是提高教學效果的關鍵所在.具體而言，教師應以學生為中心，通過課堂觀察、作業反饋、課后交流等了解學生的學習興趣、認知能力、基礎水平等，在這一基礎之上，精心設計各種有趣、有意義的實踐活動，包括數學實驗活動、數學游戲活動、數學探究活動等，以此激發學生的學習興趣，提高學生的參與度.從一定程度而言，通過組織多元、有趣味性的活動，營造輕松、愉快的教學氛圍，學生能更積極地參與數學學習過程，展開多維探索，循序漸進地發現問題、提出問題、解決問題，在快樂中探索數學的奧秘，實現知識、技能和情感的自主構建，領略數學世界的多彩、奇妙和有趣，同時數學課堂也能煥發新的生機和活力.

（三）以多元任務為引擎，助力全面發展

多元任務是指在數學課堂教學中，設計環環相扣、層層遞進的學習任務，以任務為驅動，讓學生以小組為單位進行探究、實踐等，以此豐富學生的學習體驗，滿足學生的實際學習需求，促進學生的全面發展.具體來說，教師可以設計具有挑戰性的任務，鼓勵學生運用所學數學知識和技能解決實際問題，以此加深對數學知識的理解，提高學生的問題解決能力和創新能力.又或者教師可以設計跨學科任務，以數學學科為著力點，輻射語文、歷史、地理等其他學科知識，以實現不同學科之間的互關、互聯，讓學生潛移默化地形成跨學科思維，構建新的知識體系，開闊認識視野，提升學科核心素養.

（四）以教學評價為杠桿，實現多向反饋

教學評價是檢驗教學效果的重要手段，是教學實踐中不可或缺的一環.以教學評價為杠桿，實現多向反饋，有助于提高教學質量，促進學生的成長和發展.基于此，教師應重視教學評價的改革與創新.具體而言，可以從評價指標、評價方法、評價主體等方面著手.（1）制訂合理的評價指標.教學評價指標應涵蓋數學學科核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、運算能力和數據分析等.通過這些指標，教師可以全面評估學生的學習成果.（2）采用多樣化的評價方法.評價方法應包括形成性評價、總結性評價和表現性評價等多種方式.（3）鼓勵評價主體的多元化.評價主體除了教師，還可以包括學生、家長、同伴等.通過多元評價主體的參與，教師可以獲取更全面的反饋信息，有針對性地調整教學方法和內容.

二、基于核心素養的高中數學課堂教學路徑分析———以直線與圓、圓與圓的位置關系為例

（一）基礎———確立教學目標

以直線與圓、圓與圓的位置關系為例，教師結合《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的核心素養要求制訂了教學目標，具體見表1.

（二）媒介———組織趣味活動

1.數學實驗活動

在這一環節，教師可以借助信息技術直觀、生動地展示直線與圓、圓與圓的位置關系.與傳統實驗相比，信息化教學提供了更豐富、更立體的視覺效果，學生能夠更清晰地看到不同位置關系的特征.此外，這種教學方式互動性強，學生可以通過點擊、拖拽等方式改變直線和圓的位置，深入觀察和探索位置關系的變化.

實驗一：直線與圓的位置關系實驗.教師首先通過多媒體展示日常生活中直線與圓位置關系的現象，激發學生對實驗的興趣.接著，教師可以鼓勵學生利用幾何畫板軟件動態演示直線與圓在不同位置關系下的圖形特征，并進行觀察、記錄.實驗結束后，教師可以引導學生對觀察到的現象進行交流，還可以提出相關問題啟發學生思考.例如：“當直線與圓相切時有什么特征？”“直線與圓在什么情況下會有兩個交點？”通過討論和分析，學生能夠有效總結直線與圓在不同位置關系下的幾何特征.

實驗二：圓與圓的位置關系實驗.課堂上，教師可以借助交互式白板直觀地展示圓與圓之間的位置關系.首先，教師可以在白板上繪制兩個大小相同的圓，初始位置設置為相切.其次，教師可以向學生解釋相切的定義，即兩個圓僅在一點上接觸，沒有交叉的部分.最后，教師可以拖動一個圓的位置，讓學生觀察圓與圓之間的位置變化.在這個過程中，教師可以提示學生觀察圓心的位置以及半徑的長度，以幫助學生理解相切的條件.

教師可以拖動一個圓，使其與另一個圓相交，讓學生觀察圓與圓之間的位置變化.在這個過程中，教師可以讓學生思考什么時候兩個圓會相交，以及相交時的位置關系.隨后教師可以在交互式白板上拖動一個圓，使其與另一個圓相離.在這個過程中，教師可以讓學生觀察圓與圓之間的位置變化，并思考相離的條件.

教師還可以鼓勵學生自主實踐，通過點擊或拖動圓心、半徑等元素，自主調整圓的大小和位置，從而進一步培養學生的動手能力和探索精神.

2.數學探究活動

探究式教學倡導學生在探究過程中主動獲取知識、發展能力.在數學教學中，利用探究活動教授直線與圓、圓與圓的位置關系，有助于提高學生的探究能力、思維能力和動手實踐能力.

探究主題：探究直線與圓、圓與圓的公共點個數問題.教師首先可以通過課件展示一些直線與圓、圓與圓的圖形，并提出問題：“在這些圖形中，有多少個公共點？”在問題的引導下，學生通過觀察、測量和計算等方式，探究直線與圓、圓與圓的公共點個數.例如，對于直線與圓的位置關系，可以通過研究切線的性質找到公共點；對于圓與圓的位置關系，可以通過研究兩圓之間的距離找到公共點.

其次，教師可以鼓勵學生深入探究，找出不同位置關系下的公共點個數與相關因素之間的關系.例如，讓學生探究當直線與圓相切時，它們的公共點個數與切點的位置之間的關系；讓學生探究當圓與圓外離時，它們的公共點個數與圓心距之間的關系.

最后，教師可以引導學生將探究結果應用于實際問題中.例如，在建筑設計中，如何確定兩棟建筑的間距以確保陽光可以照射到建筑物的內部.教師還可以鼓勵學生拓展探究范圍，例如探究空間中的曲面與曲面之間的公共點個數問題.

（三）引擎———設計多元任務

1.挑戰性任務

在數學教學中，利用挑戰性任務來教授直線與圓、圓與圓的位置關系，有助于提高學生的學習興趣，提高學生的問題解決能力，培養學生的創新思維.

任務一：切割棋盤問題.在一個8×8的國際象棋棋盤上，有一個圓形棋子，其直徑為6個格子.棋子可以在棋盤上沿著直線或曲線自由移動，但必須與棋盤上的格子邊緣相切.問題：棋子可以在棋盤上移動多少次而不會離開棋盤？

任務二：圓與圓的最大公共面積問題.給定兩個圓，求它們之間最大的公共面積.

2.跨學科任務

在數學教學中，通過設置與直線與圓、圓與圓位置關系相關的跨學科任務，培養學生綜合運用不同學科知識解決問題的能力，加深學生對數學概念的理解，多維度培養學生的數學素養.

任務一：地理與數學的融合.讓學生研究地球的軌道運動，例如研究地球的公轉和自轉，以及月球和太陽的相對位置如何影響地球的晝夜更替和季節變化.要求學生運用直線與圓的知識描述這些運動，并解釋這些運動背后的數學原理.

任務二：物理與數學的融合.讓學生研究光學現象，如光的反射、折射和衍射等.要求學生運用直線與圓、圓與圓的位置關系描述這些光學現象中的光線軌跡，并解釋這些現象背后的數學原理.例如，利用圓形透鏡來解釋光的折射現象，研究光的折射率與角度之間的關系.

（四）杠桿———創新教學評價

以直線與圓、圓與圓的位置關系為例構建教學評價體系，應該從評價指標、評價方法、評價主體等方面著手，以此實現多向反饋，提高教學質量，促進學生成長與發展.如表2.

結 語

綜上，文章基于核心素養視角探討了高中數學課堂教學路徑，以直線與圓、圓與圓的位置關系為例，從確立教學目標、組織趣味活動、設計多元任務、創新教學評價等多個維度展開了案例探究，明確了課堂教學路徑的可行性和有效性，為高中數學教學改革提供了理論支撐和實踐指導，有助于推動數學學科核心素養的落實.在未來的研究中，相關教育工作者還應該進一步開闊研究視野，探究更科學有效的數學教學實踐路徑，為全面提升學生的數學核心素養提供更多有益的啟示.

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