依托核心問(wèn)題，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)

【摘 要】深度學(xué)習(xí)概念的提出為分析課堂教學(xué)的有效性提出了新的視角，有效的數(shù)學(xué)課堂離不開核心問(wèn)題的引領(lǐng)，如何以核心問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)？文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，依托核心問(wèn)題激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)更加合理化，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題 深度學(xué)習(xí) 教學(xué)實(shí)踐 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心問(wèn)題通常是指一節(jié)課中最值得學(xué)生研究的問(wèn)題，也是最能引起學(xué)生思維碰撞的問(wèn)題。這就需要教師準(zhǔn)確地把握學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景，以核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成。學(xué)生在主動(dòng)參與思考、探究、交流的活動(dòng)中學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，感悟知識(shí)的形成過(guò)程，從而進(jìn)行對(duì)知識(shí)深層次的理解、構(gòu)建和遷移。

“認(rèn)識(shí)三角形”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要知識(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要載體。在教學(xué)中，教師主要通過(guò)觀察、操作、測(cè)量等具體的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程。下面，筆者談?wù)剤?zhí)教這一課的教學(xué)實(shí)踐與思考。

一、基于生活經(jīng)驗(yàn)的課前思考

（一）前期學(xué)生已經(jīng)積累了哪些認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

在日常生活以及前期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)三角形已經(jīng)有了比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，知道三角形的邊是直的，并且是一個(gè)封閉的圖形，少數(shù)學(xué)生能感受到三角形可以使物體更穩(wěn)定。基于學(xué)生的直觀印象，在已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生成新的教學(xué)資源，引發(fā)認(rèn)知沖突，找到新的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，是這節(jié)課突破教學(xué)重難點(diǎn)的有效途徑。

（二）教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，將零碎的知識(shí)有效整合，幫助學(xué)生整體建構(gòu)三角形的概念

在蘇教版數(shù)學(xué)教材的編排中，“認(rèn)識(shí)三角形”是學(xué)生第一次比較全面系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圖形的特征。在第一課時(shí)的內(nèi)容編排中，除了要了解三角形的基本特征外，還要學(xué)會(huì)用不同的方法畫三角形，掌握三角形底和高的定義并能正確畫出不同底邊上的高。這些內(nèi)容不僅多，而且知識(shí)點(diǎn)比較零碎。如何讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)三角形概念的整體建構(gòu)，是教師上課前需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，通過(guò)板塊式的教學(xué)設(shè)計(jì)，將教學(xué)內(nèi)容合理地整合，將看似零碎的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)。

（三）如何溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，突破“畫三角形的高”這一難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，學(xué)生不能準(zhǔn)確地找到三角形的三條底和高，利用三角尺畫出不同的高有困難。可見，“三角形的高”是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，這其實(shí)也反映出學(xué)生并沒(méi)有理解圖形的本質(zhì)特征。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂線相關(guān)的知識(shí)，知道過(guò)直線外一點(diǎn)如何畫垂線的方法。所以，在教學(xué)中，教師要以生活中的高為突破口，感悟新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手操作和充分交流的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

帶著以上的思考，筆者對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了深入的研究，并將相關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行了合理的整合，依托核心問(wèn)題，基于學(xué)生已有的圖形經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，開展教學(xué)實(shí)踐。

二、聚焦核心問(wèn)題，領(lǐng)悟三角形的特征

上課伊始，教師通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，從常見的物品中找出三角形，喚醒學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)知；通過(guò)正反例的對(duì)比，進(jìn)一步動(dòng)手畫三角形，使學(xué)生在畫的過(guò)程中建立三角形的表象，理解“首尾相接”“圍成”的含義，進(jìn)而抽象出三角形的概念；圍繞三角形的特征，引發(fā)學(xué)生的思考，提出核心問(wèn)題“三角形的形狀、大小和什么有關(guān)”。學(xué)生圍繞核心問(wèn)題展開探究活動(dòng)，接著引出不同的猜想，在深入理解概念的基礎(chǔ)上辨析三角形知識(shí)的本質(zhì)。

環(huán)節(jié)1：對(duì)比辨析，理解內(nèi)涵，抽象三角形的定義和特征。

師：我們從生活中找到了許多不同的三角形，腦海中是不是有三角形的樣子了，請(qǐng)把它畫在作業(yè)紙上。

生1：可以先畫三個(gè)點(diǎn)，把三個(gè)點(diǎn)用直尺連起來(lái)就是三角形。

生2：我是畫三條直的線，這樣連起來(lái)也是一個(gè)三角形。

生3：還可以用三角尺，這里有一個(gè)三角形，沿著里面空的部分，可以描出一個(gè)三角形。

師：同學(xué)們想到了許多不同的畫法，根據(jù)你們的畫法，我想到了這樣兩種情況（課件出示圖1），畫成這樣行不行？是不是三角形？

圖1

生：這樣不是三角形，左邊的圖形它不是直的，畫成彎曲的線了，右邊的圖形邊線沒(méi)有連起來(lái)。

師：先畫一條線段，這條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，像這樣再畫線段，第二條線段要和第一條線段連接，第三條線段要和第二條線段連接，還要和第一條線段連接，這樣的畫法在數(shù)學(xué)上被稱為“首尾相接”。

師：根據(jù)老師剛才提示的關(guān)鍵詞，你能不能試著用一句話來(lái)概括一下，什么樣的圖形叫作三角形？

師：同學(xué)們剛才找出了許多三角形，自己也畫了三角形，這些三角形有哪些共同的特征？

生：它們都有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角和三條邊。

【評(píng)析：在正例和反例的辨析中，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰三角形概念的內(nèi)涵，掌握三角形的基本特征。學(xué)生在“找”“畫”的過(guò)程中初步建立三角形的表象，結(jié)合課件的動(dòng)態(tài)演示，理解“首尾相接”“圍成”的含義，進(jìn)而抽象出三角形的定義和特征。學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅對(duì)三角形的概念有了初步的感知，也為后面學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)做了鋪墊。】

三、溝通新舊知識(shí)，完善圖形概念的認(rèn)知

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是學(xué)生聯(lián)系舊知去主動(dòng)建構(gòu)新知的過(guò)程，學(xué)生頭腦中的知識(shí)往往是零散的，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師需要將零散的內(nèi)容進(jìn)行整合，引發(fā)新舊知識(shí)間的認(rèn)知沖突，在核心問(wèn)題的連接下形成板塊化的教學(xué)設(shè)計(jì)，完成結(jié)構(gòu)化的教學(xué)。本節(jié)課中，圍繞核心問(wèn)題，學(xué)生自然提出猜想——三角形的頂點(diǎn)位置、角的大小、邊的長(zhǎng)短和三角形的形狀大小有沒(méi)有關(guān)系？層層深入，在整體的思考中進(jìn)一步完善對(duì)三角形概念的認(rèn)知，新舊知識(shí)之間形成關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。

環(huán)節(jié)2：聯(lián)系舊知，引發(fā)猜想，完善概念的本質(zhì)特征

師（提出核心問(wèn)題，引發(fā)猜想）：思考一下，三角形的形狀和大小可能和什么有關(guān)？

生1：可能和角的大小有關(guān)。

生2：可能和三角形邊的長(zhǎng)短有關(guān)。

生3：和三角形的頂點(diǎn)也有關(guān)系，頂點(diǎn)畫的地方不同，三角形也不同。

師：這些是不是都有可能呢？但這只是我們的猜想，接下來(lái)，我們就來(lái)驗(yàn)證猜想。

猜想：三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，三角形的形狀和大小就確定了？

活動(dòng)1：學(xué)生動(dòng)手在方格紙上畫三角形，交流發(fā)現(xiàn)。

師：三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定后，還能圍成其他的三角形嗎？

生：三個(gè)頂點(diǎn)確定后，只能圍成一個(gè)三角形。

師：有沒(méi)有三個(gè)頂點(diǎn)確定后，可以畫出兩個(gè)不同的三角形的？

師：根據(jù)同學(xué)們畫的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定后，只能畫出一個(gè)三角形。

師：那是不是任意的三個(gè)點(diǎn)都可以圍成一個(gè)三角形呢？

生：三個(gè)點(diǎn)不能在一排，這樣連起來(lái)是一條直線。

師（小結(jié)）：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不能在同一條直線上。

活動(dòng)2：理解三角形的底和高

師：如圖2，仔細(xì)觀察這幾個(gè)三角形點(diǎn)C的位置，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

圖2

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三角形變高了）

師：同學(xué)們剛才提到了“高”，我們生活中有沒(méi)有“高”？舉個(gè)例子。

生：我們體檢的時(shí)候會(huì)量身高，還有樓房也有高。

師：要想使三角形變得更高，應(yīng)該怎么做？

生：把C點(diǎn)往上移。

（出示人字梁的三角形，如圖3）

圖3

師：這個(gè)三角形的高在哪里？

師：沒(méi)有格子圖，怎樣驗(yàn)證它是不是三角形的高呢？

生：用三角尺來(lái)驗(yàn)證，看是不是90o。

師：斜著的這兩條邊是不是高？為什么？

師：這個(gè)高和線段AB有什么關(guān)系？

師：三角形的高要滿足什么條件才行？

師（小結(jié)）：點(diǎn)C是三角形其中的一個(gè)頂點(diǎn)，AB這條邊和頂點(diǎn)相對(duì)，我們又把它叫作頂點(diǎn)C的對(duì)邊。

（揭示三角形底和高的定義，并強(qiáng)調(diào)高是一條輔助線，通常用虛線表示）

師：有沒(méi)有人發(fā)現(xiàn)，這個(gè)畫高的過(guò)程和我們以前學(xué)過(guò)的什么操作方法是一樣的？

生：和畫垂直線段的方法一樣。

課件演示（圖4）：如果把三角形旋轉(zhuǎn)，這條虛線還是以AB為底邊的高嗎？

圖4

師：對(duì)照一下高的定義，它符合條件嗎？

生：無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)，它都是以C為頂點(diǎn)、AB為底，而且都是互相垂直的，所以是三角形的高。

師：其他頂點(diǎn)有對(duì)邊嗎？

師：如果以AC為底，高還是這一條嗎？與它相對(duì)的頂點(diǎn)在哪里？

師（小結(jié)）：看來(lái)，三角形的底和高是要互相對(duì)應(yīng)的，不同的底對(duì)應(yīng)的是不同的高。三角形有三條底，就會(huì)有三條高。

【評(píng)析：三角形高的概念教學(xué)是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)中圍繞核心問(wèn)題提出不同的數(shù)學(xué)猜想，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從觀察人的身高和人字梁的高入手，到動(dòng)手量人字梁的高，發(fā)現(xiàn)所量線段與底邊是互相垂直的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，聯(lián)系“過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂直線段”這一知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)從舊知到新知的過(guò)渡，依據(jù)生活中的高去理解三角形的底和高，感知三角形的底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并由此抽象出三角形底和高的概念。借助多媒體動(dòng)態(tài)演示以及人字梁中不同垂線的對(duì)比，學(xué)生在辨析的過(guò)程中，對(duì)三角形高的認(rèn)識(shí)更加清晰。學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)例理解抽象的數(shù)學(xué)概念，獲得正確且清晰的表象。】

環(huán)節(jié)3：動(dòng)手操作，解決問(wèn)題，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

問(wèn)題1：三角形三個(gè)角的大小確定了，三角形的形狀和大小就確定了？

師：咱們得借助工具——三角尺。

師：比較一下老師的三角尺和你手中的三角尺，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：角是一樣的，三角形的形狀一樣，但是大小不一樣。

師：那剛才的猜想還能成立嗎？

師：借助工具，我們找到了反例，知道了三角形的大小和角沒(méi)有關(guān)系。

問(wèn)題2：三角形三條邊的長(zhǎng)短確定了，三角形的形狀和大小就確定了？

實(shí)驗(yàn)：三根小棒，圍成三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：每個(gè)人圍成的三角形的形狀，大小都一樣）

師：拉一拉，看看三角形的形狀、大小有沒(méi)有變？

師：如果是四根小棒，圍成一個(gè)四邊形，拉一拉，看看有什么變化？

師（小結(jié)）：三角形具有穩(wěn)定性。

【評(píng)析：驗(yàn)證了三角形頂點(diǎn)的相關(guān)特征和概念之后，學(xué)生會(huì)自然想到三角形角的大小和邊的長(zhǎng)短對(duì)三角形的影響，通過(guò)問(wèn)題猜想，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)比較、拼擺等操作活動(dòng)，直觀地感受到角的大小、邊的長(zhǎng)短和三角形的形狀和大小是否有關(guān)，在實(shí)際操作的過(guò)程中理解三角形的穩(wěn)定性，對(duì)三角形特征的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)了從表象到內(nèi)涵的遷移。】

四、豐富活動(dòng)體驗(yàn)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的達(dá)成

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系，找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的生長(zhǎng)點(diǎn)，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲。在探究三角形高的過(guò)程中，從學(xué)生熟悉的身高和人字梁的高引入，學(xué)生帶著問(wèn)題去思考什么是三角形的高，從垂直線段的畫法中明確底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握畫高的方法，通過(guò)自己動(dòng)手用小棒去拼不同的三角形和四邊形，感受三角形的穩(wěn)定性的含義，豐富活動(dòng)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成需要學(xué)生在自主探究的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移。依托核心問(wèn)題的引領(lǐng)，學(xué)生在提出猜想、驗(yàn)證猜想的過(guò)程中豐富了活動(dòng)體驗(yàn)，不僅理解了知識(shí)的本質(zhì)，還能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深度發(fā)生。

【參考文獻(xiàn)】

[1]方義倫.以語(yǔ)言提升為載體，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念：《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2021（11）.

[2]俞正強(qiáng)，郭華.種子課3.0：對(duì)話深度學(xué)習(xí)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022.