正本清源:提升小學數(shù)學實驗教學水平

[摘? 要] 數(shù)學實驗不僅具有知識價值，更具有思維價值、探究價值。對數(shù)學實驗正本清源，就是要強化學生的實驗設計，優(yōu)化學生的實驗過程，彰顯數(shù)學實驗的多維價值等。在數(shù)學實驗中，教師要引導學生進行實驗設計、實驗組織、實驗操作、實驗分析、實驗概括。數(shù)學實驗能促進學生的數(shù)學認知、數(shù)學理解，能提升學生的數(shù)學實踐力和數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關鍵詞] 小學數(shù)學;數(shù)學實驗;實驗水平;思想方法

隨著教學理念的不斷更新以及教學思路的不斷拓展，當前的小學數(shù)學教學已經(jīng)不再是傳統(tǒng)的“知識講授加習題訓練”的模式，遵循讓學生“做中學”的思路，在小學數(shù)學教學中引入數(shù)學實驗已成為一種重要的教學探索。數(shù)學實驗是指在數(shù)學學習的過程中，讓學生通過實驗的方式來完成學習。對教師而言，數(shù)學實驗是一種重要的教學方式;對學生來說，數(shù)學實驗是一種建構知識的學習方式。基于以生為本的教育理念，數(shù)學實驗的開發(fā)與實施要防止重形式而輕內(nèi)容。教師只有做到正本清源，才能真正提升小學數(shù)學實驗的教學水平，從而提升整個小學數(shù)學教學水平。

站在學生的角度看數(shù)學實驗，可以發(fā)現(xiàn)實驗是小學數(shù)學教學的重要組成部分，能啟迪學生的數(shù)學思維，能催生學生的數(shù)學想象。在小學數(shù)學教材中，實驗往往嵌入活動之中，并且與學生的抽象、推理、建模等交互在一起。在實踐的過程中，部分教師都會將實驗等同于操作，等同于簡單的動手做，導致學生在實驗過程中不會捕捉現(xiàn)象，或是會捕捉現(xiàn)象卻不會分析現(xiàn)象，或是會分析現(xiàn)象卻不會概括數(shù)學本質(zhì)，得不出科學的數(shù)學結論。這些現(xiàn)象的存在都意味著在小學數(shù)學教學中要想真正推進數(shù)學實驗，教師必須對數(shù)學實驗有準確理解，同時要站在學生的角度去思考應當如何引導學生進行實驗。當然，提出這一點并不是對學生數(shù)學實驗的已有實踐進行否定，恰恰相反，是要在數(shù)學實驗已有的實踐基礎上，進一步提取此前的實踐經(jīng)驗和梳理數(shù)學實驗中存在的不足，這就是對數(shù)學實驗進行正本清源的過程。所謂正本清源就是教師在數(shù)學實驗的過程中引導學生進行實驗設計、實驗組織、實驗操作、實驗分析、實驗概括，通過數(shù)學實驗有效提升學生的實驗素養(yǎng)，不斷提升學生的實驗水平。

一、實驗設計：讓學生主動參與

傳統(tǒng)的數(shù)學實驗往往是教師設計實驗方案，而學生跟隨教師指令開展亦步亦趨的操作。在這樣的實驗過程中，學生的實驗是被動的，實驗思考是膚淺的。教師要引導學生參與實驗的設計，從實驗的形式確定（比如屬于什么類型的實驗）到實驗素材、資源的獲取，從實驗工具、學具的優(yōu)化到實驗過程的設計等，讓他們自始至終參與其中。只有這樣，學生才是數(shù)學實驗的主人，才能對實驗進行積極、主動地設計。

讓學生參與實驗設計，不僅要注重實驗結果，更要注重實驗過程。但對實驗結果而言，數(shù)學實驗過程更能夠起到促進學生學習的作用;對學生而言，很多數(shù)學知識的學習關鍵并不在于結果的得出與識記，而在于學生經(jīng)歷數(shù)學知識建構的過程，在于對數(shù)學概念或者規(guī)律能夠知曉其來龍去脈，“知其然且知其所以然”。數(shù)學實驗要瞄準實驗過程，讓學生參與到實驗設計中，這不僅可以讓數(shù)學實驗的資源變得更加豐富，也可以吸引更多的學生參與到實驗中來。

比如教學“圓柱的側面積”這一部分內(nèi)容時，大多數(shù)教師都是按照教材給出的實驗方案開展的，即先沿著高剪開，然后將圓柱的側面展開成一個長方形。這樣的實驗方案看似規(guī)范，但學生沒有體驗到實驗的價值。為什么要沿著高剪開？可以斜著剪開嗎？這些問題蘊含著豐富的數(shù)學知識、數(shù)學思維。因此，對于這一部分內(nèi)容的實驗，筆者認為其價值不僅在于推導出圓柱的側面積公式，還在于引導學生進行實驗設計。讓學生參與實驗設計，學生不僅能“知其然”，更能“知其所以然”。在設計的過程中，學生就會思考：能否將圓柱的側面斜著剪開？這樣，學生就會按照自己的猜想去設計并開展數(shù)學實驗。在實驗的過程中，有的小組將圓柱的側面展開成一個平行四邊形，有的小組將圓柱的側面展開成一個長方形。在交流研討的過程中，學生積極地比較，認為推導圓柱的側面既可以沿著高剪開，也可以斜著剪開。但是，由于平行四邊形的面積是轉化成長方形的，所以從根本上來說，圓柱的側面還是沿著高剪開更科學。由此可見，盡管讓學生參與實驗設計可能會拉長實驗的時間，但是實驗本身的價值能得到充分彰顯。

教師讓學生參與數(shù)學實驗設計，能使學生自主地對實驗方案進行不斷優(yōu)化。比如，在上述實驗的過程中，學生通過比較將圓柱的側面展開成平行四邊形和展開成長方形，就能更加認同教材的做法。這種認同不是對教材的頂禮膜拜，不是對教材的盲目信奉，而是與教材的視域融合。在這個過程中，學生的認知被充分喚醒，學生的思維被充分激活，學生的實驗素養(yǎng)會得到顯著提升。

將實驗設計的過程向學生開放，讓學生積極主動地參與到實驗設計的過程中，不僅是對學生已有經(jīng)驗基礎的尊重，同時也是對學生參與數(shù)學實驗的興趣激發(fā)，可以讓學生認識到數(shù)學與實驗之間的聯(lián)系非常緊密，進而在實驗的基礎上建構數(shù)學知識。當前的教學理念強調(diào)發(fā)揮學生的主動性，讓學生參與到數(shù)學實驗的設計中，其實就是為了釋放學生的數(shù)學學習主動性，讓學生在已有知識的基礎上主動建構數(shù)學知識，真正參與到數(shù)學實驗設計過程中。特別值得一提的是，從很多角度來看數(shù)學實驗的設計與數(shù)學實驗的實施是前后兩個步驟，但是從學生學習心理的角度來看卻并不完全如此，因為學生在設計實驗的過程中會對實驗的過程進行充分的預設，會對實驗過程中可能會遇到的困難與現(xiàn)象進行猜想與判斷，這本身就是學生思維從實驗設計向實驗實施滲透的過程，有助于學生對數(shù)學實驗形成整體認識，有助于學生對數(shù)學知識形成整體認識。

二、實驗過程：讓學生積極思維

實驗過程是數(shù)學實驗的核心，實驗過程最基本的體現(xiàn)是學生動手做，但是學生在數(shù)學實驗過程中不是機械地動手做。如果只是讓學生動手做，而沒有相應的思考，那這樣的實驗是機械的。真正有效的數(shù)學實驗是一種手腦并用的具身認知，實驗的過程必須融入學生的思維要素、思維元素。在數(shù)學實驗教學中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師只會按部就班地開展教學。從學生的學習視角來看，學生的實驗應是一種積極主動的嘗試、探究，應當促進師生、生生的互動、交往。在實驗過程中，教師既要強化學生的實驗探究，又要強化學生的探究發(fā)現(xiàn);既要關注學生的技能操作，又要聚焦學生的數(shù)學思維。

其實，數(shù)學實驗的目的是為了發(fā)展學生的數(shù)學思維，引發(fā)學生對相關數(shù)學知識的建構。在數(shù)學實驗的過程中，教師要引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的探究過程。這種注重探究過程、注重發(fā)展學生的數(shù)學思維的數(shù)學實驗，不僅符合學生的認知、思維特點，而且對于學生的數(shù)學素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義和價值。比如教學“圓的周長”這一部分內(nèi)容時，教師首先要引導學生猜想：圓的周長和什么有關？在此基礎上，教師可以引導學生進行數(shù)學周長的實驗：實驗前，教師要讓學生思考“滾圓法”“繞圓法”等實驗注意點;在實驗中，要指導學生的數(shù)學實驗;在實驗后，要引導學生進行反思怎樣讓數(shù)學實驗更科學、更合理、更精準。這樣，學生就會考量、反思實驗過程：有哪些是實驗過程中出現(xiàn)的錯誤，有哪些是實驗過程中不可避免的誤差？通過積極的思考，能讓學生的數(shù)學實驗不斷完善。比如學生會將線緊貼著圓的周邊，會在圓上做記號，會選擇較大的圓來開展實驗，以便將誤差降到最小。正是在不斷反思、調(diào)整的過程中，學生的數(shù)學實驗越來越規(guī)范，實驗的數(shù)據(jù)越來越精準。

實驗是一種手腦并用的具身認知活動。在實驗數(shù)據(jù)匯總的過程中，學生會積極主動地計算周長和直徑的商。在這個過程中，教師要引導學生觀察、思考計算的數(shù)據(jù)：圓的周長和直徑的商一定嗎？圓的周長和直徑的商有規(guī)律嗎？圓的周長和直徑的商有邊界嗎？這樣，讓學生深刻地感受、體驗“圓周率”的特點，即“圓周率是一個無限小數(shù)”“圓周率不同于一般的循環(huán)小數(shù)，是一個不循環(huán)小數(shù)”。只有融入數(shù)學思維，才能彰顯學生的數(shù)學實驗的睿智和深刻。

從實驗過程的角度去正本清源是優(yōu)化數(shù)學實驗的核心。實驗是一個手腦并用的具身認知過程，在數(shù)學實驗的過程中教師要引導學生進行深度思考，將動手做實驗與動腦想實驗結合在一起，將自己數(shù)學實驗中形成的印象與數(shù)學知識結合在一起。這必然依賴于學生的積極思維，需要學生通過自己思維的付出使數(shù)學知識的建構過程更加豐滿。因此，對數(shù)學實驗的正本清源，就是對數(shù)學實驗過程的正本清源，就是在抓住學生思維的基礎上讓學生通過自己的思考驅動實驗順利開展。教師只要抓住學生思維這一核心，想方設法讓學生在實驗的過程中積極思考，就是對數(shù)學實驗的正本清源。

三、實驗價值：讓學生積極考量

如上所述，數(shù)學實驗的價值不僅是解決某一個問題，更是要激活學生的數(shù)學思維。凸顯數(shù)學學科的思想方法是數(shù)學實驗的最根本、最核心的價值。過去部分教師將數(shù)學實驗的價值定位于解決某一個問題，將數(shù)學實驗定位于建構數(shù)學知識，而忽視了數(shù)學實驗對于學生數(shù)學心智發(fā)展的價值。因此，教師在學生的數(shù)學實驗過程中要引導學生積極地考量，讓學生感悟數(shù)學實驗過程中蘊含的數(shù)學思想方法。小學生具有一定的思考能力，讓他們思考數(shù)學實驗在自己數(shù)學學習的過程中起著什么樣的作用，既是對所學知識的回顧，也是對數(shù)學實驗價值的認知。

小學數(shù)學學科實驗蘊藏著豐富的數(shù)學思想方法，比如觀察法、推理法、歸納法、抽象法、轉化法、演繹法、控制變量法、等效替換法等。在數(shù)學實驗的過程中，教師要有意識地滲透、融入相關的數(shù)學思想方法。可以這樣說，很多數(shù)學實驗之所以沒有發(fā)揮應有的育人功能、彰顯應有的育人價值，關鍵是沒有打通數(shù)學思想方法的“最后一公里”，導致數(shù)學實驗結論膚淺。

比如教學“怎樣滾得遠”這一部分內(nèi)容時，教師要凸顯“對比實驗”中的“控制變量法”，在實驗前啟發(fā)學生：“我們需要通過實驗解決什么問題？我們需要讓哪些量保持不變？我們需要控制什么量？為什么？”在實驗后，教師要引導學生進行比較：“哪個角度物體滾動得最遠？我們是怎樣得出這個結論的？我們得出結論的方法可靠嗎？為什么？如何讓實驗結論更具有說服力？”這樣引導學生對“不完全歸納法”進行深度思考，能讓學生的數(shù)學實驗走向深入、走向深刻：“有沒有比30°還小的角度，物體滾得遠的？”“有沒有比60°大的角度，物體滾得遠的？”

在不斷假設、不斷驗證中，學生能深刻地認識到“不完全歸納法”的價值和局限，同時能認識到消除這種方法局限性的策略、措施等。在數(shù)學實驗的過程中，數(shù)學的思想方法是數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力、生成數(shù)學素養(yǎng)的重要橋梁、紐帶。在數(shù)學實驗的過程中，教師要有意識地在實驗內(nèi)容、實驗形式、實驗過程中滲透、融入數(shù)學思想方法。

事實上，很多教師在完成數(shù)學實驗的時候，只關注數(shù)學實驗過程能否對應數(shù)學知識的學習，這種簡單的對應關系并不能完全反映數(shù)學實驗的價值。如果教師能夠從理論角度認識數(shù)學實驗價值，那么讓學生通過自身的積極考量去認識數(shù)學實驗的價值就顯得更加重要。這是因為數(shù)學教學的過程、數(shù)學實驗開展的過程，并不只是為了讓學生獲得數(shù)學知識，而是為了讓學生體驗數(shù)學知識的生成過程，是為了讓學生對數(shù)學學科有更加科學的認識，是為了讓學生形成數(shù)學學習的能力，也是為了提升學生的數(shù)學學習品質(zhì)。通過數(shù)學實驗來引導學生反思自身的學習過程，讓學生考量數(shù)學實驗的價值，可以讓學生進入學習反思的狀態(tài)，這對于學生學習品質(zhì)的提升不可或缺。

總之，數(shù)學實驗不僅具有知識價值，更具有思維價值、探究價值。在小學數(shù)學實驗的過程中，教師要潛移默化地滲透數(shù)學思想方法，在實踐的過程中不斷反思數(shù)學實驗的設計與實施，不斷對數(shù)學實驗進行正本清源。這樣不僅有助于學生分析和解決問題，還有助于學生提升對數(shù)學相關現(xiàn)象、數(shù)學規(guī)律的認識、理解能力。實踐證明，數(shù)學實驗對于促進學生的數(shù)學認知、數(shù)學理解、數(shù)學實踐等能力具有重要的作用，對學生形成科學的思維方法、習慣及提升數(shù)學素養(yǎng)等具有重要的作用。

作者簡介：穆海偉（1982—），本科學歷，小學一級教師，從事小學數(shù)學教學工作。