學習單設計:指向學生的“差異化學習”

陸小霞 蔣娜

[摘? 要] 學習單是學生數學學習的重要抓手。教師要精心設計學習單，有效應用學習單。教師要借助前置性學習單、中置性學習單、后置性學習單、延置性學習單等，讓學生的數學學習自然發生、真正發生、深度發生、持續發生，以學習單為載體、媒介、抓手助推學生的數學學習走向深度。

[關鍵詞] 學習單設計;高品質設計;差異化學習;小學數學

學習單是課堂教學常用的一種工具，是學生數學學習的載體、媒介。在小學數學教學中，教師要精心設計學習單，讓學習單促進學生高品質的差異化學習。學習單不僅是數學知識的本質性、關聯性概括，更關聯著學生的具體學情。教師以學習單為載體，能有效促進學生的自主性、自能性數學學習，應用學習單導學能讓學生真正成為學習的主人。

一、前置性學習單，讓學生數學學習自然發生

學習單的類型很多，從時空應用的視角來說，學習單主要可以分為前置性學習單、中置性學習單、后置性學習單、延置性學習單。無論在學生“學”的哪一個階段，教師都必須精心設計學習單，以便讓學習單發揮應有的導學功能，彰顯應有的導學價值。前置性學習單能讓學生的數學學習自然發生。前置性學習單是一種架構學生的已有認知和數學新知的學習單，其設計的要點在于切入學生數學學習的“最近發展區”，讓學生的數學學習不斷產生新的挑戰。因此，教師在設計學習單的過程中要關注學生的差異化學情，讓前置性學習單具有針對性、實效性。

一般來說，前置性學習單要從數學基礎性知識入手，從學生的實際情況和個別差異出發，設計一些具有層次性、選擇性的問題、練習、活動等，讓每一位學生都能從中找到適合自己的預學內容。前置性學習單的作用在于激發全體學生的學習參與熱情，激發全體學生的學習興趣，調動全體學生的學習積極性，發掘全體學生的學習創造性。“全納性”是前置性學習單設計的主要特征。對學生的預學來說，適合自己的才是最好的。比如，在設計“異分母分數加減法”這一部分內容的前置性學習單時，筆者充分尊重學生的主體，為不同層次的學生創設學習條件，構筑學習場域。

活動：從、、、等分數中，任意選擇兩個分數，列出一道加法或減法運算的式子，并嘗試自己計算出結果。

我的算式為：______;我的想法是：_____。

這樣的學習單設計觀照了班級群體中不同學生的發展。原本教材中統一化、標準化、單一化的內容變得富有層次起來。在嘗試練習中，有的學生選擇可以化成有限小數的兩個分數，用“化小數法”解決問題;有的學生選擇兩個不能化成有限小數的分數，根據分數的基本性質，用通分的方法解決;還有的學生選擇了兩個有關聯的分數（如、），用畫圖的方法探索等。前置性學習單能充分喚醒、激活學生的數學學習經驗，讓學生的數學學習變得豐富而精彩。同時，前置性學習單賦予了學生充分的、自主性的探索、嘗試的時空和權利，讓學生的數學學習變得更多元、更寬泛。

二、中置性學習單，讓學生數學學習真正發生

中置性學習單主要是針對學生的數學學習重點、難點、疑點、盲點、易混淆點等設計的學習單。不同的學生學習的疑點、盲點等不同，有差異。在設計中置性學習單時，教師同樣要觀照學生的具體學情，要把脈學生的數學學習的疑點、盲點，要把握學生的學習誤區、盲區等。只有這樣，中置性學習單才能富有針對性、實效性。如果說前置性學習單能讓學生的數學學習自然發生，那么中置性學習單應當讓學生的數學學習真正發生。

設計中置性學習單要以激發學生的數學思維、啟迪學生的數學探究為使命與責任。教師在設計中置性學習單的過程中，可以分層設計，從而促進學生的數學思維、認知、探究等的進階。比如教學“圓的周長”這一課時，筆者就在黑板上板書以下的內容：圓的周長、猜想、實驗等。這些關鍵性元素是“圓的周長”探索的主導性元素。

問題1：圓的周長是指什么？

問題2：圓的周長的大小與什么因素有關？

問題3：怎樣測量圓的周長？

我的方法是：______;

我的探索過程是：______;

我的結論：________。

這種以“問題鏈”“任務塊”等模式為主導的學習單設計，能引導學生的數學學習逐步進階。不同的學生在問題鏈的引導下，提出不同的猜想：有的學生認為圓的周長和半徑的長短有關，因為畫圓的時候，圓規的兩個腳張開得越大畫出的圓就越大;有的學生猜想圓的周長與直徑有關，因為直徑是圓上最長的一條線段，圓的直徑越長就表示圓越大、圓的周長也就越大等。在此基礎上，學生根據自己的興趣、愛好，選擇不同的測量圓的周長的方法，有的學生采用“滾圓”的方法，有的學生采用“繞圓”的方法等。在測量的過程中，不同的學生出現了差異化的問題，有的學生繞圓的時候線沒有緊貼著圓周;有的學生在滾圓的時候沒有做上記號，導致圓周長測量的錯誤;還有的學生在用滾圓的方法測量圓的周長時，不是讓圓沿著直線滾動。盡管學生出現了差異化的錯誤，但這正是學生數學學習真正發生的重要標志。對于學生的差異化錯誤，教師不能打壓、責罰，應當耐心地引導學生進行糾錯，讓學生相互糾錯，從而增長學生的測量智慧等。學生在中置性學習單的引導、啟發、點撥下，能有效開展數學學習。

中置性學習單是學生數學學習的思維單、探究單。通常情況下，中置性學習單往往借助問題鏈、任務鏈等開展設計。教師要不斷優化中置性學習單設計，引導學生借助中置性學習單分析問題、解決問題。實踐證明，中置性學習單是主導性的學習單，對于學生的數學學習發揮著關鍵性、核心性作用。借助中置性學習單，能促進學生的數學學習感悟。

三、后置性學習單，讓學生數學學習深度發生

后置性學習單是一種練習性、反思性的學習單。后置性學習單不是傳統意義上的簡單的呈現練習，而是要引導學生的數學學習深度發生。在后置性學習單中，教師可以呈現學生數學學習中出現的典型的錯誤、典型性的問題，引導學生開展深度研討。從這個意義上說，后置性學習單往往解決的是學生數學學習的疑點、錯誤，是對學生數學學習的“撥亂反正”，是對學生數學學習的“查漏補缺”，是對學生數學學習的“拓展深化提升”。教師借助于后置性學習單，能使學生的數學學習更加理性、自覺。

后置性學習單主要是關注不同學生的不同學習問題，幫助每一位學生認識到自身的問題所在，并引導學生找到解決問題的方法、路徑。比如教學“圓柱的體積”這一部分內容時，學生遇到這樣一個問題：用同一張紙卷成圓柱，可以卷成兩種不同規格的圓柱，這兩個圓柱的體積有怎樣的關系？很多學生在課堂學習中認為，由于是同一張紙，所卷成的圓柱的體積自然就是相同的。當學生出現這樣“想當然”的錯誤想法之后，筆者借助后置性學習單，引導學生開展個性化、差異化的探索。

問題：用同一張紙卷成兩種不同規格的圓柱，這兩種規格的圓柱的體積關系是怎樣的？

猜想：你有怎樣的猜想？

驗證：你準備用怎樣的方法來驗證？

總結：卷成的“矮胖胖”的圓柱的體積總是大于卷成的“高瘦瘦”的圓柱的體積。

在后置性學習單的導引下，學生的驗證方法呈現出多元化的格局：有的學生采用舉例子的方法，通過不完全歸納得出結論;有的學生試圖通過對圓柱的側面積公式、體積公式的形成過程去進行探索。學生認為，圓柱的體積公式不僅可以用圓柱的底面積乘高，而且可以用圓柱的側面積的一半乘半徑。由于用同一張紙卷成的圓柱，所以卷成的圓柱的側面積一定是相等的，而卷成的圓柱的底面半徑不等，而且一定是卷成“矮胖胖”的圓柱的底面半徑大一些，所以卷成的矮胖胖的圓柱的體積大一些。

在后置性學習單的引導下，學生針對課堂學習中出現的相關問題開展深度研討，他們相互啟發、相互補充完善。后置性學習單不僅能暴露學生的數學深度思維，而且能深化學生的數學探究。教師在設計后置性學習單時，要通過調查、觀察、訪談等方法，去了解學生的具體學情，把脈學生的學習動態，捕捉學生的學習錯誤、問題等。只有這樣，才能讓后置性學習單發揮應有的發展、提升、完善學生學習能力的功能。后置性學習單應當彰顯教師關注學生學習差異的教學機智，體現教師關注學生學習差異的教學理念。

四、延置性學習單，讓學生數學學習持續發生

學習單不僅要關注學生的學習需求和引導學生抵達學習的核心地帶，還要著眼于提升學生的數學學習力和發展學生的數學核心素養。延置性學習單就是一種關注學生數學學習未來的學習單，這樣的學習單的目的、宗旨在于讓學生的數學學習能持續發生。美國教育家杜威的“連續性經驗”學說啟示人們，學生的數學學習不是“此時此刻”的事情，而應當是“每時每刻”的事情。學生的數學學習應當融入、滲透到學生的生活之中。

在延置性學習單中，教師可以給學生的未來學習搭建一種框架，不斷激發學生的數學學習興趣，不斷調動學生的數學學習積極性，不斷蓄積學生的數學學習能量。在設計延置性學習單時，教師不僅要關注自身的“教”，還要關注學生的“學”，著眼于學生數學學習的可持續發展。比如教學“三角形的內角和”這一部分內容時，在學生自主探索并掌握了“三角形的內角和”之后，筆者設計了延置性學習單。

問題1：三角形的內角和是一個確定的度數，那么，四邊形、五邊形、六邊形等的內角和也是一個確定的度數嗎？

猜想：你是怎樣猜想的？

驗證：你是怎樣探索的？

問題2：你在探索中遇到了哪些問題？借助班級微信群、QQ群，在群里相互交流。五邊形、六邊形等多邊形的內角和也是采用三角形內角和的探究方法嗎？你準備怎樣探索？

問題3：n邊形的內角和是多少度呢？

這樣的延置性學習單，對于學生的數學學習是一個挑戰，因為其中所采用的探究方法是不同于“三角形內角和”的探究方法。教師要通過延置性學習單，推動學生的數學學習持續發生。延置性學習單不僅讓學生的數學學習真正發生、深度發生，還讓學生的數學學習持續性發生。

學習單是學生數學學習的重要抓手。在小學數學教學中，教師應用學習單導學時要秉持“以生為本”的思想。教師要借助學習單不斷提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。學習單的設計、應用要觀照全體學生，尤其是要關注弱勢群體，關注學生個體間的差異。鮮活的課堂教學實踐證明，學習單的設計是學習單應用的前提，也是提高課堂效率的有效路徑。教師應不斷優化學習單設計，以學習單為載體、為媒介、為抓手，助推學生的數學學習走向深入。

基金項目：江蘇省中小學教學研究課題“指向差異化學習的小學數學高品質‘學習單的設計與應用研究”（2021JY14-ZB64）。

作者簡介：陸小霞（1980—），本科學歷，一級教師，從事小學數學教學工作。