用“實驗資源”助推學生的數學實驗

[摘 要] 以“數學實驗室”為場域、為媒介、為載體，引導學生開展數學實驗，能有效提升學生的數學學習力。教師要充分發揮數學實驗的導學功能，彰顯數學實驗的導學價值。動手做是學生數學實驗的重要實踐樣態。在引導學生動手做的過程中，教師要樹立“以生為本”的觀念，激發學生的數學實驗興趣，優化學生的數學實驗方式，讓數學實驗成為學生數學學習的“創客坊”和“加油站”。

[關鍵詞] 初中數學；數學實驗；實驗資源；實驗助推

數學學科是一門兼具演繹性和歸納性的學科。在初中數學教學中，教師要發揮數學實驗的導學功能，彰顯數學實驗的導學價值。在數學實驗中，學生成為一個積極的“實驗員”，教室成為一個有效的“實驗室”。在數學實驗中，很多教師往往將學生帶入數學實驗室，簡單地應用數學實驗室中的資源、素材、工具。這種“拿來主義”實驗教學態度，從某種意義上說，沒有能夠充分發揮數學實驗的導學、引學、拓學的功能。教師可以根據自己的教學需要及學生的具體學情，對數學實驗室中的素材、資源、工具等進行重組、加工，對實驗室中的素材、資源、工具等進行“二度開發”。在初中數學教學中，教師要以學生的“學”為中心，引導學生“動手做”，讓學生的數學實驗充滿生機和活力。

一、借助“資源”打開數學實驗的“操作之門”

數學實驗室中的相關素材、資源、工具等是學生進行數學抽象學習的媒介，是學生數學推理的橋梁，是學生數學建模的支架。在初中數學實驗教學中，教師要引導學生充分應用實驗室中的資源、素材等，為學生的數學思考、探究等服務。教師要打開數學實驗的“操作之門”。對學生來說，數學實驗室中的相關的資源、工具等，不僅僅具有“物”的屬性，更具有“數”的品質。正是由于數學實驗室中的相關資源、素材、工具等具有“數”的品質，這些素材、資源和工具等才能真正召喚學生的“學”，讓學生產生積極主動做實驗的興趣、欲望，產生一種內在的實驗需求。數學實驗室中的資源、素材不僅具有工具性價值，更具有教學性價值、教育性價值。

比如，在教學人教版數學教材八年級下冊的“正比例函數”這一部分內容時，很多學生在小學階段已經認識了“成正比例的量”，但對正比例圖像還比較陌生。由于畫正比例圖像需要描點，這就直接導致很多學生因為“畏難”而產生一種抵觸畫圖像的內在情緒、內在意識等。基于此，筆者將學生帶入數學實驗室，當學生在實驗室中看到了“網格紙”時，一種畫圖的沖動立刻被喚醒。首先，方格紙能讓學生更精準地畫正比例圖像；其次，方格紙能讓學生畫的正比例圖像更美觀，從而讓學生的數學學習也蘊含一種藝術感。在學生的潛意識中，畫正比例圖像不僅是一種數學學習行為，還是一種藝術性行為，這就從根本上激發了學生畫圖的興趣，調動了學生畫圖的積極性。在此基礎上，筆者借助于方格紙，引導學生根據表格數據“描點”“連線”“標明數據”等。這樣的一個過程，就是學生積極主動地借助數學實驗進行數學知識建構的過程。在學生的數學實驗過程中，有時候“小物體”“小資源”能發揮“大作用”。教師不僅要善于發掘資源，更要善于開發資源、應用資源。

在數學實驗中，學生不是簡單機械地“動手做”，而是將自己的思維、想象等融入自己“動手做”實驗過程之中。實驗素材、資源等，引導學生經歷數學知識的自主性、能動性、完整性的建構。通過數學實驗建構知識，不僅能讓學生獲得一種成功感，還能讓學生獲得一種幸福感。對學生來說，數學實驗的過程是銘記于心的，數學實驗的結果是記憶猶新的，數學實驗的感受、體驗等是深刻難忘的。

二、借助“資源”找到數學實驗的“理解之鑰”

相較于數學教材中的定義、原理、公理等，數學實驗室中的資源、素材、工具等是感性的。這些感性的素材、資源、工具等，能促進學生對相關數學知識的深度理解。很多數學知識看上去是抽象的、概括的、形式化的，但借助數學實驗室中的相關素材、工具等，就會變得容易被學生所理解、接受。數學實驗室中的相關資源、素材、工具等，能將初中數學知識“降格”到學生可感、可觸的層次，也就是能將數學學科知識引入學生數學認知的“最近發展區”，從而能讓學生的數學學習“跳一跳，摘到果實”。教師在引導學生數學實驗的過程中，可以將數學實驗室中的相關資源、素材、工具等有層次性地呈現，從而讓學生的數學實驗具有挑戰性，讓學生的數學實驗不斷創新。

比如，在教學人教版數學教材八年級下冊的“勾股定理”這一部分內容時，很多教師往往采用簡單告知知識點，讓學生驗證的方式。這樣的一種教學方式蜻蜓點水、浮光掠影，不能讓學生獲得數學學習的深刻感受與體驗。為了深化學生的認知，筆者引導學生到數學實驗室中“做數學”。同樣借助方格紙，學生能迅速發現以直角三角形三條邊分別為邊長的三個正方形的面積關系。在此基礎上，筆者引導學生開展多樣的數學實驗，如有學生通過畫圖，畫出了“趙爽弦圖”，對勾股定理予以證明；有學生用小正方形塑料片進行拼搭驗證，用拼圖的方法來驗證勾股定理等。在學生數學實驗的過程中，教師要引導學生用數學的眼光來觀照，用數學的大腦來考量。通過數學的多樣化實驗，引導學生建構勾股定理的數學模型。當學生對勾股定理的模型建構有了親歷的過程，就能積累豐富的數學基本活動經驗，就能積極主動地應用勾股定理解決實際問題。同時，教師還要引導學生的逆向思維，猜想并驗證勾股定理的逆定理。如教師可以借助一個三角形，讓學生測量三條邊的長度，進而判斷這個三角形是不是直角三角形等。引導學生用列表整理的方法探究：如果將一個直角三角形的邊長同時擴大相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？引導學生判斷：有人判斷勾股數中一定有一個數是偶數，對嗎？為什么？在數學實驗過程中，教師要拓展學生的實驗內容、擴大學生的實驗空間，讓學生從不同的視角開展數學實驗。借助動手做的操作實驗及由操作實驗衍生的思維實驗等，能讓學生獲得對數學知識的多層次、全方位理解。

數學實驗要引導學生充分經歷數學化的過程，也就是引導學生從動手做的實踐活動中積累、提煉數學基本活動經驗。相關的實驗工具、實驗素材，對學生理性化的數學學習來說，發揮著感性的啟發、引導作用。在引導學生學習的過程中，教師應當慢下來、退下來，引導學生在豐富多樣的數學實驗中，經歷數學知識誕生過程。在這個過程中，學生的數學思維力、探究力、實踐力、學習力等都能獲得提升。

三、借助“資源”開放數學實驗的“想象之窗”

如上所述，數學實驗室中的相關資源、素材等對學生的數學學習具有暗示性、啟發性、誘導性等功能。教師要充分發揮實驗室中的相關素材、資源、工具等的價值，催生學生的數學思維、想象。要將實驗室中物品的感性化操作與學生的想象性思維等結合起來，形成學生的數學實驗具身認知狀態。學生的認知、思維與學生的操作不是二元對立的，而是交互統一的，在操作中融入思維、在思維中探究操作。如此，學生的數學實驗就能走向深刻。在數學實驗過程中，教師要釋放學生的數學學習潛質，進而讓學生的數學學習變得“溫和”。

數學實驗室中的相關資源、素材等，能讓學生的數學思維、想象可視化，數學實驗不僅要外顯數學知識的生成過程，更要促進學生的數學學習創新，拓展學生的數學思維、想象。比如，在教學人教版數學教材八年級下冊的“平行四邊形”中的“構造中點四邊形”這一部分內容時，教師引導學生探索“矩形的中點四邊形是菱形”。在教學中，教師用畫圖的方法、圍橡皮筋的方法等引導學生應用已有的知識經驗證明。在此基礎上，學生紛紛提出各種猜想、問題，如“菱形的中點四邊形是什么圖形”“平行四邊形的中點四邊形是什么圖形”“一般的四邊形的中點四邊形是什么圖形”，等等。依據學生的想象，教師又補充了相關的命題猜想：對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是什么圖形？對角線相等的四邊形的中點四邊形是什么圖形？對角線相等并且互相垂直的四邊形的中點四邊形是什么圖形？這樣的命題激發了學生的猜想。有學生用折紙的方法得出結論，有學生用橡皮筋圍釘子板的方法得出結論，有學生畫圖得出結論，等等。在此基礎上，學生自覺地應用中位線的知識、全等三角形的知識等進行證明。可以這樣說，數學實驗室中的資源、素材等催生了學生的數學思維、想象，讓學生的數學實驗得以拓展、延伸。學生對中點四邊形展開了系統化、結構化的研究。這些研究不僅能深化學生的認知，還能培養學生的圖感、數感等。在此基礎上，還可以引導學生研究中點四邊形與原四邊形的面積關系，研究三角形的中點三角形、五邊形的中點五邊形等問題，從而進一步提升學生的認知，拓展學生的思維，從而幫助學生建立更大的數學學習場。

在學生開展數學實驗的過程中，教師不僅要遵循數學學科知識的生成規律，還要遵循學生的認知邏輯、思維邏輯等。教師一方面要激發學生的多樣化猜想，引導學生借助操作演示；另一方面是引導學生積極驗證，將學生對中點四邊形的感性認知上升到理性認知。對相關的個別化、個性化研究進行推廣，形成更為廣泛、更為一般的研究。這樣的研究對培育學生的問題意識、創新精神和創新能力具有重要的作用，有助于提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

用不同的方式組織教學，有助于讓學生的數學學習走向豐富、走向多元。數學實驗其實就是用不同方式組織教學，其中有個體的操作，有群體的互動、交流。充分應用數學實驗室中的資源、素材，可以引導學生開展自主性、合作性、開放性、生成性的探究。在引導學生數學實驗的過程中，教師要樹立“以生為本”的觀念，激發學生的數學實驗興趣，優化學生的數學實驗方式，豐富學生的數學實驗內容，拓展學生的數學實驗空間。

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[作者簡介]史曉偉（1982— ），男，江蘇連云港人，連云港市新浦中學，一級教師，研究方向為小學數學教學。