文化自信視域下的數學教學：內涵、價值與實踐路徑

【摘要】文明特別是思想文化，是一個國家、一個民族的靈魂.數學作為基礎教育領域的核心學科，其學科內涵、發展與實踐的道路上也凝聚著中華民族乃至世界文明的智慧與汗水，在培養學生文化自信的道路上責無旁貸.基于對文化自信視域下數學教學的內涵闡述，指出文化自信視域下數學教學具有“涵養文化品格，增強文化自信”“增強民族認同，提升育人素養”和“優化課程教學，落實立德樹人”的價值意蘊，并提出文化自信視域下數學教學實踐路徑：以“知”為起點，構建中華優秀傳統文化的認知場域；以“思”為條件，開展古今中外數學文化的創新反思；以“行”為基石，指向數學文化傳承發展的實踐探索.

【關鍵詞】文化自信；數學教學；數學文化；實踐路徑

黨的二十大報告指出，必須堅持中國特色社會主義文化發展道路，增強文化自信，圍繞舉旗幟、聚民心、育新人、興文化、展形象建設社會主義文化強國，發展面向現代化、面向世界、面向未來的，民族的科學的大眾的社會主義文化，激發全民族文化創新創造活力，增強實現中華民族偉大復興的精神力量.毋庸置疑，新時代的文化建設受到了黨和國家前所未有的關注，而文化自信也成為實現中華民族偉大復興道路上不可或缺、凝心聚力的共同信念基礎.中華文化源遠流長、博大精深，是中華民族在五千多年延綿不斷而沉淀的寶貴財富.中華文化的傳承需要文化教育等基礎性工程的賦能推動，自然是基礎教育領域核心目標導向.數學作為基礎教育領域的核心學科，其學科內涵、發展與實踐的道路上也凝聚著中華民族乃至世界文明的智慧與汗水，在培養學生文化自信的道路上責無旁貸.那么文化自信如何在數學教學中體現呢？又如何將文化自信的培養滲透于數學教學實踐中，發揮其啟智潤心、培根鑄魂的價值呢？以下通過對數學教學中文化自信的內涵、價值意蘊和實踐路徑展開分析與探討，為培育文化自信在數學教學中的落實提供參考.

1核心概念界定

1.1文化自信的內涵闡述

文明特別是思想文化，是一個國家、一個民族的靈魂.文化自信，是一個國家、一個民族、一個政黨對自身文化價值的充分肯定，對自身文化生命力的堅定信念[1].對個人而言，文化自信是對自身國家與民族文化的積極態度與充分肯定，標志著對所屬國家和民族文化的價值取向認同和身份認同.沒有脫離文化而存在的人.文化自信的產生源自人在社會文化環境中接受文化的教化、內化、孕育而生發的，必然是文化主體心態的最佳呈現[2].并且文化自信的生成還需要以文化認知為基礎，以文化交流為條件，以文化發展為基石，共同成為堅定的文化自信的中堅力量[3].由此可見，文化自信的發生與培育離不開文化教育的助力，也必然將與基礎教育有機結合，以更適合學科特點的文化形態滲透于學科教學中，成為學科教育中必不可少的組成部分.

1.2文化視域下的數學

數學有著兩種品格，其一是源自其廣泛應用性而產生的工具品格，更突顯數學的實用主義價值；其二是源自其深刻的思想性而產生的文化品格，強調數學是人類思維的訓練[4].數學學科在數千年的歷史發展中沉淀了古今中外數學家成果、思想、精神、品格等，共同凝聚成數學文化的大概念.文化視域下的數學更關注數學的文化品格，例如，古希臘柏拉圖曾創辦的哲學學校學園門口就張榜聲明“不懂幾何者勿入”，這就反映出柏拉圖關注數學學習所帶來的思維訓練，突顯了數學文化品格、文化理念與文化素養的深遠意義與至高價值.當然，談文化視域下的數學自然離不開對古今中外數學發展歷史的追溯，并且要關注將史學形態下的數學向教育形態轉換，使之更適合于基礎教育階段的數學教學，彰顯數學文化的育人價值.

1.3文化自信視域下的數學教學

文化自信的培育是基于學生對國家與民族文化的感悟和認同，而聚焦于數學教學中，文化自信的培育應該包含兩個維度.其一，是探尋中華優秀傳統文化中的數學元素，使之更適配于數學教學，并且通過教師合理組織內容、創設數學活動等促使學生感悟中華優秀傳統數學文化，讓學生在學習數學知識的同時增強民族自豪感，增強文化自信.其二，是積累承載中國悠久歷史、名勝古跡與名人志士等情境素材和體現我國經濟、科技、文化等飛速發展的時政素材[5]，并將其滲透于數學教學的全過程，如課堂教學、試題命制、作業布置等環節，促進學生在數學知識的抽象、遷移與應用中增強愛國主義精神，形成科學的民族觀、國家觀與歷史觀，有效提升學生的文化自信.此外，文化自信視域下的數學教學要警惕“捧高踩低”式的文化自負心理和“崇洋媚外”式的文化自卑心理，以開放包容的胸懷與辯證取舍的態度對待古今中外數學研究方面的差異，積極引導學生反思過去、立足現在、面向將來，形成一種發展的文化自信觀，發揮數學教學的立德樹人之效.

2文化自信視域下數學教學的價值意蘊

2.1涵養文化品格，增強文化自信

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數學承載著思想與文化，是人類文明的重要組成部分.數學學習的本質就是求真、求善和求美的過程，其本質就是追求數學中的理性精神，感悟數學的文化品格[6].文化點綴的數學教學為學生營造了一種充滿文化的氛圍，為學生提供了感悟社會主義先進文化、中華優秀傳統文化、革命文化等重大主題的契機，并鼓勵學生用數學的眼光、數學的思維與數學的語言觀察、思考與表達這些文化，促進學生文化自信的增強.

2.2增強民族認同，提升育人素養

隨著黨和國家文化建設的不斷深入，中華優秀傳統文化進教材、進課堂已是大勢所趨，并且在新版數學教材的編寫中也關注到中華優秀傳統文化的有機融入.教師是課堂教學的組織者，是實踐培育學生文化自信的關鍵力量.在文化自信視域下的數學教學不斷敦促教師主動去探尋與了解中華優秀傳統文化，去思考與開發融合中華優秀傳統文化的教學課例.近年來，在中小學數學教育領域，諸多教師積極挖掘數學教學中的中華優秀傳統文化，開發了一系列相關案例，如：桿秤中的數學、剪窗花、圖說度量衡等，并且在教學實踐與感悟中不斷增強自身的民族認同感，不斷提升自身的育人素養，成為提升學生文化自信道路上的引路人.

2.3優化課程教學，落實立德樹人

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）中提出：“注重數學課程對立德樹人根本任務的落實”“增強學生的愛國情懷和民族自豪感.”[7]可見對數學課程的目標導向是以立德樹人為核心展開，其中學生文化自信的培育是數學課程目標的具體體現.在文化自信的視域下，數學課程教學有了新的抓手、新的素材、新的方向，不斷優化了數學課程的基本定位，為教師教學提供了更為豐富的中華優秀傳統文化素材，更加明確了數學課程在文化傳承與創新發展的地位，成為培育學生文化自信的重要載體，為落實立德樹人提供了堅實的力量.

3文化自信視域下數學教學的實踐路徑

3.1以“知”為起點，構建中華優秀傳統文化的認知場域

文化自信不是憑空產生的，而是需要以文化認知為邏輯起點.文化認知是指個人對國家、民族傳統文化、當代文化和未來文化的認識與把握，可見文化認識是文化自信的重要構成，也是增強文化自信的不竭動力.在數學教學領域，文化認知主要指中華優秀傳統數學文化、民族數學文化、當代數學發展歷程以及我國古今數學家的重要成就，當然也包括數學在中國傳統文化及現代科技發展中的廣泛應用.在數學教學中，學生文化自信的培育需要教師構建中華優秀傳統文化的認知場域，呈現內容豐富、形式多樣的教學素材，將其貫穿于數學教學的始終，引導學生在情境的感悟與認識中了解中華數學文化的前世今生，獲得對中華優秀傳統數學文化的內在認同感與敬畏感，形成數學文化性理解，進而促使學生文化自信的發生與發展.

例如，我國古代數學是以《九章算術》為標志，其表現出的數學實用思想、算法化思想和模型化思想深刻影響著我國古代數學的發展.《九章算術》包含方田、粟米、衰分等九章，涉及生產、消費、管理、分配等多個領域的數學問題，產生出分數理論、勾股問題、開方問題、正負術等一系列數學知識成果，是中華優秀傳統數學文化的典型代表.以《九章算術》的“方程”章為例，劉徽將其注釋為“以御錯糅正負”之用，表示本章主要用來處理錯雜的正負數問題.本章中不僅引入了負數的概念，還給出了正負數的加減算法（即正負術），實施了正負數的乘除法，使我國成為最早出現和使用負數的國家.相比在國外，印度于7世紀提出負數的概念及運算；而在17世紀法國數學家笛卡爾才承認負數的存在，直到19世紀，負數才在歐洲得到了普遍認同.對此，在負數的教學中，教師就可以充分利用這段素材，感受我國傳統數學文化的博大精深，激發學生的民族自豪感.如在負數的概念給出后介紹我國負數的歷史，并鼓勵學生課后去了解《九章算術》等數學名著；在負數概念應用中，教師可以呈現書中“方程”章的問題八“今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千.賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足.賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百.”啟發學生思考如何表示問題中的“賣牛二”“買牛五”“余錢一千”“錢不足六百”等信息，鼓勵學生有序整理問題信息，并嘗試解決“問牛、羊、豕各幾何？”的問題；在負數作業設計中，教師可以參考北師大新版七年級上冊數學教材的習題（第33頁第18題）“請查閱相關資料，了解《九章算術》‘方程’章第八題是如何使用負數解決問題的，并了解《九章算術》的大致內容和歷史成就.”鼓勵學生以項目式學習的方式開展合作探究，以課件匯報、數學寫作等多種形式呈現研究成果，并積極組織學生課堂展示或校內展覽.這一作業內容正好與課堂探究內容相呼應，有效激發了學生的探索欲望，促使學生在閱讀感悟與思考中形成對中華傳統文化的基本認知與內在認同，培育了學生的文化自信.

再如，土圭之法是中國古代通過觀測日影、月影來確定方位、丈量土地的方法，是中國古代勞動人民智慧的結晶，其涉及了數學的正切、相似三角形、勾股定理等內容以及地理學科的知識，蘊含著深厚的文化底蘊，是文化自信視域下組織數學教學活動的寶貴素材.土圭法是以圭表為工具來“求地中”和“制地域”.“求地中”就是以土圭法來測量天下的中心及邦國的中心，據記載，周公就以土圭法測影而“朝至于洛師”.“制地域”是指利用土圭法確定王畿與邦國的邊界，其正是應用《周髀算經》中記載的“千里影長差一寸”來通過日影長短測量出南北距離差，再等比畫出東西距離，實現疆域范圍的界定和劃分.當然“千里影長差一寸”的說法是錯誤的，原因在于古人默認地球上兩地間距離為直線，且太陽直射點在不斷變化，再加以古代測量誤差較大，就導致在平面上推導的結論與實際測量存在較大差異.面對這些素材，在“正切”的教學中，教師就可以圍繞土圭法確定時間的原理展開教學，引發學生建立太陽高度角桿與高與影長之比的函數關系，促進學生對正切概念中“定角定比”本質的把握，進而形成對正切概念的關系性理解，有效增強了學生對中華優秀傳統文化的認同，提升了文化自信[8].課后教師也可以組織項目化活動，讓學生自主探索圭表的制作方法與原理，并在合作探究中實踐制作一個圭表，發展學生的數學核心素養與跨學科素養.此外，在相似三角形的實際應用中，教師也可以呈現“千里影長差一寸”的問題，組織學生展開建模與推導，并在相似三角形的應用中反思推導與實踐過程中存在的問題，感悟古人的科學精神與思維品質，總結古人的智慧與不足，進而豐富對土圭法的文化認知，涵養愛國主義精神.

當然，在數學教學視角下的中華優秀傳統文化還不止于此，張維忠[9]教授等針對中國傳統文化中的皮影藝術、繪畫藝術與黃金分割、出入相補法、趙爽弦圖等展開研究，揭示了這些傳統文化中的數學內涵，為文化自信視域下的數學教學提供豐富的文化素材，值得教師將其有機融入數學教學之中，幫助提升學生的文化認知與文化自信.

3.2以“思”為條件，開展古今中外數學文化的創新反思

文化交流是形成文化自信的重要條件，也是文化自信發展的重要力量.沒有文化交流的文化自信往往是偏激的、盲目的.文化交流強調不僅要繼承與發展中華文化，還有吸收與包容國外文化中的優秀成分.在數學發展的歷史長河中，中國古代文明是大河背景下的農耕文明，且受中央集權政治制度的影響，我國古代數學成就主要集中于算數方面，且形成了以數學實用思想、算法化思想和模型化思想為核心的數學體系，使得我國近代數學的發展落后于西方.而西方數學更重視數學的文化品格，推崇以理論的方式建構嚴密的數學體系，形成了公理化的方法，側重邏輯思維、推理能力、證明能力的培養，最典型的代表著作是《幾何原本》.同時，近代數學研究與發展多起于歐洲，諸多數學符號、數學命題都是西方數學家發明且沿用至今.因而，面對中西方數學發展的差異，教師要更加理性地審視與對待，不能讓學生滋生出狹隘的文化心理，而是以開放包容的視野關注中西方數學文化的差異，在比較與反思中與中外數學文化展開交流與對話，形成更為理性的、健康的文化自信.

例如，在負數的發展歷程中，我國是最早引入并應用負數的國家，這自然能夠激發學生的民族自豪感.然而在歐洲對負數的認識卻是一段曲折漫長的過程，因為歐洲數學家更關注負數存在的合理性，認為0就是最小的數，而不存在小于0的數，即便是最早承認負數的數學家笛卡爾也認為方程中出現的負數根為“假根”[10].在這種中外對比下，學生會滋生出一種文化自負心理，這時就需要引導學生用開放、發展與包容的眼光審視這種文化差異，反思“為什么國外負數的認識并沒有中國這樣順利呢？”的問題，放大差異背后的文化原因，鼓勵學生展開資料查閱，促進內在心理的文化交流，進而增強自身的文化自信.

再如，中國古代數學不重視幾何推理，缺乏對命題的推理與證明，而初中幾何學習與歐幾里得的《幾何原本》密切相關，在強烈的對比下就會造成學生產生“中國沒有幾何研究”的文化自卑心理.當教師仔細審視中華優秀傳統文化時，總能夠發現諸多幾何命題已經應用于中國古代的社會生產實踐中.如古代“規矩”中的“矩”就是木工用的直角尺，既可以用于測量、畫直線和直角，還能代替圓規作圓.在“矩”的應用中還能以圖1的方式確定一個角的角平分線，實質就是“斜邊、直角邊（HL）”定理的應用，這一素材就能夠使用于“HL定理”一課的教學中.當然，古代如何用“矩”來確定圓心、替代圓規作圓等問題也能夠應用于“直徑所對圓周角是直角”定理及其逆定理的教學中，促進學生對我國古代數學思想的理解與認同，同時也能夠與《幾何原本》中的命題形成比較，促使學生在文化交流中進行反思與自我提升.

圖1用“矩”確定角平分線此外，在中國古代系統論述自然科學的專著《墨經》中已經出現了一些數學概念“定義”和數學命題“證明”的思想，并給出了諸多幾何概念的定義，如：圓，一中同長也；平，同高也，等等.這些思想需要教師在中華優秀傳統文化中主動探索與挖掘，挖掘數學概念、數學思想方法在中外數學發展道路上的“源”與“流”，促進學生在文化交流中消除狹隘的文化心理，推進文化自信的形成與發展.

3.3以“行”為基石，指向數學文化傳承發展的實踐探索

文化本質上是人的精神追求及其創造的產物，人的主體精神和本質力量的自信構成了文化自信的核心和根本[11].文化自信的形成與發展不僅需要文化認知的有力支撐，文化交流的重要保證，還需要文化發展的助推動力.文化的傳承發展需要實踐探索，在數學教學的視域下，增強文化自信仍舊需要以中華優秀傳統文化為基點展開數學文化的實踐性探索.指向數學文化傳承發展的實踐主要以跨學科項目化學習、數學社團學習、數學文化拓展活動等為載體，并以小組協作的形式開展，旨在激發學生的主觀能動性，發揮數學學科以文化人的德育之效，實現數學文化的創新與發展.

例如，數學文化在教育領域開發實踐中，出現了以話劇形式呈現數學歷史故事、講述數學文化精神的實踐活動——數學話劇.在初中階段，胡永強[12]等以數學話劇社團為依托，開發了《華蘅芳傳》《祖沖之與大明歷》等數學話劇，講述了中國古代杰出數學家為國家數學與科技發展做出巨大貢獻的故事，話劇中通過人物對話、旁白講解與背景呈現等多種形式展現了我國古代的數學成就，體現了我國數學家百折不撓、堅持不懈的科學探索精神，取得了較為突出的成效.數學話劇的創作實質是中華優秀傳統文化的傳承與創新，通過學生的出演與觀看，進一步感受到中國傳統數學文化的獨特魅力，促進學生理解數學知識、感悟數學文化，增強了學生的文化自信.同時，用話劇的形式創作美、表達美，并在話劇的編演中身臨其境地踐行美、傳播美，為學生帶來不一樣的審美體驗與文化感受.當然，數學話劇的開發還可以以當代中國科技發展、經濟發展等為背景展開話劇創作與實踐，彰顯社會主義制度的優越性，增強學生對中華民族、中國特色社會主義、中華文化、偉大祖國的認同.

再如，對數學文化的實踐不僅要立足中華優秀傳統文化，還要用數學的眼光發現地方文化、民族文化中的數學元素，感悟地方文化中的數學韻味，增強學生的文化認同.以蘇州地方文化為例，蘇州古典園林作為世界非物質文化遺產，是江南文化的一種象征和濃縮，其中美麗的窗欞蘊含著對稱、旋轉、密鋪等數學之美，是學生項目化探索的重要素材；虎丘塔作為唐末江南代表性的樓閣式建筑，其八邊形樓閣結構特征蘊含著哪些數理設計思想呢？作為世界三大著名斜塔之一的虎丘塔，其塔身傾斜角度是多少呢？如何用數學思想方法加以測量和計算呢？這些問題的探究都是基于蘇州地方文化而產生，需要學生以小組合作的形式結合實地考察、資料收集、演算推理等實踐活動展開研究，進而形成對地方文化更為理性的認識與思考，有效提升學生的文化自信.

文化的傳承與發展離不開實踐創新.《新課標》中也倡導在初中以項目化的方式開展綜合與實踐活動，這就啟發著教師應積極探索多元化的文化實踐路徑，讓學生在文化的實踐與創新中形成新感悟，增強對中華優秀傳統文化、地方文化、民族文化等的內在認同感，實現學生文化自信的發展.

4啟示與建議

文化自信是更基礎、更廣泛、更深厚的自信，是一個國家、一個民族發展中最基本、最深沉、最持久的力量.新時代的教師肩負著“為黨育人、為國育才”的時代使命，需要堅持以學科教學為基點，積極探索培育學生文化自信的教學實踐道路.這就要求，教師必須堅定文化自信、推進文化自強，形成對中華優秀傳統文化、現代文化的基本認識與內在認同，并逐步體現于自身的教育教學行為中，潛移默化地影響學生，培育學生的文化自信.

泱泱中華，歷史何其悠久，文明何其博大，這是我們的自信之基、力量之源.聚焦于數學學科，教師首先要充分了解中國傳統數學文化與數學發展歷程，感悟中國數學發展歷史中的成就，同時也要關注國外數學的發展史，汲取其發展經驗與啟示，進一步積累數學教學的文化素材.當然，教師也應辯證地看待紛繁復雜的歷史素材，以更為開放包容的態度對待中外數學文化，集百家之所長，形成理性、健康的文化自信.其次，教師要用數學的眼光觀察與發現中華文化與現代文明中的數學元素，積極與數學教學內容相關聯，為數學教學提供更多樣、豐富的教學情境與學習素材.最后，教師要重視文化自信的培育在數學教學中的滲透，嘗試優化教學內容與教學方式，以更為多元化的形式呈現中華優秀傳統文化、中國科技文化實力、中國特色社會主義新時代取得的偉大成就等素材，不斷挖掘這些素材背后的文化價值、教學價值與育人價值，將數學教學中文化自信的培育以“知”為起點，扎根于學生的文化認知；以“思”為條件，生長于學生的文化交流；以“行”為基石，成熟于學生的文化發展，讓文化自信浸潤于學生的數學學習中，將文化自信講“活”、講“實”，涵養學生的家國情懷，引導學生產生對實現中華民族偉大復興的使命與責任.

參考文獻

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作者簡介黃賢明（1999—），男，江蘇蘇州人，碩士研究生，中學二級教師；主要從事初中數學教學研究．