數學高考試題對學生核心素養的評估與教學啟示

【摘 要】在課程改革持續推進的背景下，高考數學試卷日益注重考查學生的核心素養。文章運用三水平數學核心素養評價體系，分析2023年四套數學試卷，發現四套試卷普遍重視對學生知識遷移能力的測試，并從多個角度全面評估學生的數學素養，新課標卷重視數學思維與應用能力，全國卷則強調數學概念和原理的深入理解。對此，從教師和學生角度分別提出建議，以期為高中數學教學提供有益參考。

【關鍵詞】數學學科 核心素養 高考試卷

【中圖分類號】G623.5 " "【文獻標識碼】A " 【文章編號】1002-3275（2024）20-21-04

一、研究背景

高考改革經過多年的穩步推進，試點范圍已經擴展到29個省份。在2023年高考中，為了確保來自不同地域和不同教育背景的考生能在更公平的條件下進行考試，教育部考試中心設置了六套試卷，分別為全國甲卷（分文理）、全國乙卷（分文理）、全國新課標Ⅰ卷（不分文理）、全國新課標Ⅱ卷（不分文理）。這些試卷的設計突出了對考生數學核心素養的評價。數學核心素養是指具備數學基本特征的、能夠滿足個人終身成長和社會發展需求的關鍵能力和思維品質，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。核心素養的培養和考查不僅體現在高考這一終結性評價中，而且貫穿于學生整個學習過程中，許多學者針對這方面展開研究。喻平在借鑒布盧姆模型和PISA模型的基礎上，提出數學核心素養評價應涵蓋知識學習的三種不同形態，并將數學核心素養分為三個水平：知識理解、知識遷移、知識創新。［1］喻平還進一步對六個數學關鍵能力在三個不同水平上的具體體現進行操作性定義，并基于這些定義建立了一個指標框架。［2］李作濱基于喻平的數學核心素養評價框架，根據試題內容和學生解答過程來判斷試題主要考查了哪個或哪些水平的數學核心素養。［3］李華等人依據喻平構建的關于數學核心素養的評價指標體系，對2019年全國數學高考試卷中核心素養的考查進行分析，并提出針對高考命題的改進建議。［4］為了評價數學高考試題在檢測學生數學核心素養方面的成效，本文依據李爽等人構建的高中數學核心素養評價體系［5］，對2023年四套數學高考試卷（全國甲卷和全國乙卷均選取理科卷）進行深入分析，并據此就教師教學和學生學習方面提出一些建議。

二、研究方法

（一）數學核心素養評價框架的確定

評估2023年數學高考試卷對學生核心素養的考查情況，需要采用一套科學且合理的評價體系來量化學生的數學核心素養水平。本文采用李爽等人共同提出的數學核心素養評價指標體系。該體系基于喻平構建的數學核心素養評價框架和指標框架，并融入了其他相關的研究成果，以確保評價的信度、系統性、科學性；將數學核心素養分為知識理解、知識遷移、知識創新三個水平，每個水平下都詳細列出相應指標，形成了一個從基礎理解到高級創新的能力遞進體系；涵蓋了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析六個方面，旨在全面評估學生在不同層次的數學能力，體現了對學生綜合運用數學知識解決實際問題能力的重視。

（二）數學核心素養評價指標量化賦值

首先根據數學核心素養的定義對試題進行分類和標注，其次采用分值分配法對每個核心素養水平的指標進行量化賦值。在該操作過程中，需要遵循三個原則：優先標記解答關鍵點的核心素養、規定同一問（在計算試題總數時，把解答題中的每一個小題單獨視為一個計數單位）的標記指標數量不能超過三個且同一素養只標記最高水平。［6］在標記過程中，將數學抽象記為A，邏輯推理記為R，數學建模記為M，直觀想象記為I，數學運算記為C，數據分析記為D。在Ai、Ri、Mi、Ii、Ci、Di中，i取1、2、3，其中，i=1代表知識理解（水平一），i=2代表知識遷移（水平二），i=3代表知識創新（水平三），A1代表數學抽象素養的知識理解水平，以此類推。

依據表1中的評價指標體系，對2023年全國甲卷理科（簡稱理科甲卷）、全國乙卷理科（簡稱理科乙卷）、全國新課標Ⅰ卷（簡稱新課標Ⅰ卷）、全國新課標Ⅱ卷（簡稱新課標Ⅱ卷）中的數學核心素養類別和水平進行分類。在此基礎上，結合題目參考答案和分值，對試題中包含的各個數學核心素養進行量化賦值。考慮到題目數量較多，不便于逐一展示每道題目的具體賦值過程，因此以2023年理科乙卷中的第18題為例，具體闡述量化賦值的步驟。

案例：在[△ABC]中，已知[∠BAC=120°]，[AB=2]，[AC=1]。（1）求[sin∠ABC]；（2）若[D]為[BC]上的一點，且[∠BAD=90°]，求[△ADC]的面積。

（三）評價指標權重值的確定

對四套試題的賦值結果進行整理，并將每份試卷中不同水平、不同類型的數學核心素養分值轉換為相對于整份試卷總分的權重比例。以邏輯推理為例，計算[R1-3]權重的公式是將邏輯推理素養在知識理解水平上的分數除以試卷的總分。其中，2023年新課標Ⅰ卷和新課標Ⅱ卷總分分別為150分，全國卷（不包括選做題）總分為140分。

二、數據分析結果

（一）同一核心素養的不同水平權重分析

對四套試題中六大核心素養對應的三個水平所出現頻數及其權重值，以及六大核心素養在試卷中各自的權重值等進行整理和分析（見圖1），可以觀察到數學運算、邏輯推理、直觀想象是占比排在前三的核心素養。這與張奠宙教授所提出的數學三大能力相吻合，他認為數學三大能力應涵蓋基本運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力這三個核心要素。［7］

首先，試卷對數學抽象的考查水平一高于水平二和水平三。值得一提的是，理科乙卷中的第16題綜合考查了導數與函數的單調性、指數函數與對數函數的單調性，題目由淺入深，步步推進，對學生的數學抽象知識理解水平進行了考查。其次，邏輯推理的水平一和水平二之間差距不大，且它們的權重值相近，都高于水平三。其中，新課標Ⅰ卷的第7題結合等差數列知識，要求考生對充分條件和必要條件進行判斷，解答關鍵在于考生需運用等差數列的基本概念和特性來進行邏輯推理和論證。再次，試卷在考查學生的直觀想象素養時，對水平二的重視程度超過了其他水平，突出幾何直觀和空間想象力在知識遷移中的重要性，并強調數形結合的數學思想。特別是新課標Ⅱ卷的第9題，重點考查直觀想象的知識遷移方面的能力。這是一道多選題，綜合考查學生對圓錐體積和側面積計算的相關知識的掌握，同時涉及圓錐的各種性質，目的是深入評估學生的空間想象和幾何圖形直觀理解能力。最后，試題特別重視學生數學運算中知識理解水平的考查，次之是知識遷移、知識創新水平。總的來看，高考試題中數學運算和邏輯推理為考查基礎，所占權重相對較高。

（二）六大核心素養在不同試卷中的占比情況

對四套試卷中六大核心素養的占比情況進行統計，如圖2所示。

通過對比分析，發現在數學抽象素養考查上新課標Ⅱ卷占比最高，達到16%；而新課標Ⅰ卷占比最低，僅為8.7%；理科甲卷和理科乙卷占比差異不大。新課標Ⅰ卷和新課標Ⅱ卷在邏輯推理素養考查上占比一致，且相較于數學抽象素養占比有所提高，這可能與新高考降低了對數學抽象素養的考查要求，并加強對邏輯推理素養的考查有關。四套試卷在數學運算素養考查上占比均較高，其中理科乙卷占比最高，這表明理科乙卷更加注重學生運算能力的考查。直觀想象素養在各套試卷中的考查占比相差不大。數學建模和數據分析素養在四套試卷中的考查占比普遍較低。

（三）數學核心素養三個水平對比分析

在知識理解層面，四套試卷中數學運算能力的權重排在首位，緊隨其后的是邏輯推理能力、數學抽象能力，具體如圖3所示。四套試卷在知識遷移層面的素養考查普遍超過了知識理解層面。在知識遷移層面，新課標Ⅰ卷、新課標Ⅱ卷和理科甲卷側重于邏輯推理、直觀想象、數學運算這三大核心素養的考查，理科乙卷則更注重數學抽象、直觀想象、邏輯推理的考查，具體如圖4所示。至于知識創新層面，新課標Ⅰ卷在數學抽象和邏輯推理方面表現尤為突出；而理科乙卷則在數學抽象和數學運算方面表現最為優異；新課標Ⅱ卷在邏輯推理、數學建模、數學運算方面的表現較為均衡，但在數學抽象、直觀想象、數據分析方面的表現相對較弱；理科甲卷在直觀想象、數學運算方面表現突出，而在邏輯推理方面的表現則相對較弱，具體如圖5所示。值得一提的是，數學運算的知識創新層面在四套試卷中均有體現。

三、結論與建議

（一）結論

1．核心素養考查的多元視角分析

2023年數學高考試卷核心素養考查方面的對比分析，揭示了全國新課標卷與全國理科數學卷在評估學生數學能力上的不同焦點。盡管四套試卷均重視數學運算能力的考查，但是理科甲卷特別強調邏輯推理，相關題目占比高達26.4%，而理科乙卷則更加注重幾何直觀和空間想象能力，考查題目所占比例為17.1%。新課標卷著重考查學生的數學思維和應用能力，題目設置情境化，鼓勵學生將數學知識應用于解決實際問題。相比之下，全國卷在考查基礎知識的同時，更加強調邏輯推理和直觀想象能力的考查，題目設計側重學生對數學概念和原理的深入理解。

四套試題普遍重視對學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象這三個核心素養的知識遷移層面的測試。新課標Ⅰ卷在邏輯推理和直觀想象素養的考查中，對知識遷移和知識創新層面的關注超過了知識理解層面。新課標Ⅱ卷則更加重視邏輯推理和直觀想象素養的知識遷移層面的測試。理科乙卷關注學生在數學抽象和邏輯推理方面的知識遷移能力，理科甲卷則側重于邏輯推理素養的知識遷移層面考查。在知識創新層面的考查上，新課標卷和全國理科卷各有側重，即新課標卷突出邏輯推理素養的考查，而全國理科卷則強調數學運算素養的重要性。

2．核心素養差異化評估與教育目標分析

四套數學高考試卷突出強調不同的數學核心素養，體現了對學生數學素養的不同期望和要求。這表明數學高考試卷試圖從多個角度評估學生的數學素養。試卷普遍強調知識遷移能力，即學生將所學知識應用到新情境中的能力。這提示教師要認識到學生不僅需要掌握數學知識，而且需要在不同的問題情境中靈活運用知識。雖然試卷在考查邏輯推理和直觀想象等核心素養方面有所不同，但是它們都在不同程度上強調這些核心素養。通過試卷的對比，可以看出不同的教育理念和教學目標，新課標卷可能更注重學生的實際應用能力和創新思維，而全國卷則更側重于學生的理論基礎。試卷通過不同的題目類型和考查重點，實現了對學生數學能力較為客觀的評估，有助于更準確地衡量學生的數學核心素養。

（二）建議

1．對教師教學的建議

首先，教師在制訂教學目標時應當凸顯數學學科核心素養，特別是知識遷移和知識創新能力的培養。在數學知識構建的過程中，教師可通過提供豐富且高質量的具體實例，以及采用歸納法、類比法來提升學生的邏輯推理能力；在處理問題的過程中，教師可以設計開放式的學習活動，以此激發學生的知識遷移和創新能力。

其次，教師應該設計更多情境化的教學活動和問題，情境創設和問題設計要有利于學生數學核心素養的發展，鼓勵學生將數學知識應用于解決實際問題，提高學生的數學思維和應用能力。在導入環節，教師應當根據既定的教學目標創設適宜的情境；在新課講授環節，逐漸引導學生理解抽象的數學概念和思想；在鞏固練習環節，通過引領學生將所學數學知識運用于現實生活情境中，進一步強化學生應用數學知識解決問題的能力。

最后，教師應關注學生的個性化學習需求，根據學生的特質和興趣，提供多樣化的學習資源和教學策略，并重視信息技術與數學課程的有效整合，以助力學生的全面發展。

2．對學生學習的建議

首先，學生應當注重數學基礎的學習和理解，以數學教材為本，掌握數學基礎概念、特性、定理、公式，并通過解決數學問題來加強基礎知識的掌握，以此作為深入學習更具難度的數學概念的基石。在由淺入深的學習中逐步發展數學運算、數學抽象、邏輯推理等關鍵能力，為將來應對更復雜的數學挑戰打下堅實基礎。

其次，學生應重視團隊協作與交流，以此提升自己的數學思維和溝通技巧。例如與同學探討和解決數學問題，積極向他人學習并分享自己的數學學習經驗，通過這樣的討論來培養自己的邏輯推理素養。

最后，學生應當主動參與數學競賽，以此拓展數學認知。將數學知識應用于生活情景，不僅能夠增強數學學習興趣，還能有效培養創新思維，并在此過程中逐步培養數學建模與數據分析的核心素養。值得注意的是，這些素養的培養是一個逐漸深入、反復循環的過程，學生需具備持久的耐心和堅持的動力。

【參考文獻】

［1］喻平．數學核心素養評價的一個框架［J］．數學教育學報，2017，26（2）：19-23，59.

［2］喻平．基于核心素養的高中數學課程目標與學業評價［J］．課程·教材·教法，2018，38（1）：80-85.

［3］李作濱．2018年13套高考數學試卷審思：基于核心素養的視角［J］．教育測量與評價，2019（4）：51-57，64.

［4］李華，胡典順．基于數學核心素養評價框架的試卷測評研究：以2019年高考全國卷為例［J］．數學教育學報，2020，29（2）：18-23.

［5］李爽，楊澤恒，王彭德．核心素養視角下云南高中學業水平考試和數學高考試卷分析［J］．數學教育學報，2020，29（6）：25-31+91.

［6］黃浩宇．核心素養視角下數學高考試卷研究［D］．合肥：合肥師范學院，2021：25.

［7］張奠宙，李士锜，李俊．數學教育學導論［M］．北京：高等教育出版社，2003：47．