二次函數大單元教學案例研究

摘" 要：隨著我國現代化教育水平的不斷提高，以及教育改革的全面深入，核心素養教育理念進一步明確了學生的主體地位，明確了教師應是學生的引導者和輔助者，這是教學理念的進步。以往，教師習慣在傳統的單課時教學中，為學生構建包含大量知識結論的教學設計形式。在這種模式下，學生的知識結構僅停留在知識層面，無法培養學科核心素養。文章以二次函數單元教學為例，闡述以大單元大概念為基礎的教學，可以從主題的提取、目標的設定、活動的設計和評價方式等方面指向核心素養，使學科核心素養落地。

關鍵詞：二次函數;大單元教學;核心素養

隨著科技的不斷進步，新的時代已經來臨。我國的教育教學體制也在不斷的改革中深化，教學理念不斷轉變。這樣一個特殊的時代對教育提出了更高的要求，對人才的培養方式也在不斷發生變化，即從單一的結論性知識傳輸到學科核心素養的培養。學生要成長為適應時代發展的人才，需要具有一定的學科知識基礎，解決實際問題的能力和素養。這種解決問題的能力和素養來源于學科核心素養的培養。深度學習是落實學生核心素養的實踐途徑，在深度學習理念下，教育者必須改變教學目標。同時核心素養和學科核心素養都指向教學目標。素養形成的前提是理解大概念，大概念和大單元教學相配套，所以，大概念和大單元教學是時代發展的必然選擇。

函數是初中教學的重要板塊，既是重點，也是難點。函數有別于七年級“數與式”的教學，學生的身心也發展到了一個新高度，其理解力、抽象思維能力提高，思考更具整體性和全局性。這為函數教學創造了條件，更為大單元教學做好了準備。整個函數板塊作為一個大單元，先以直角坐標系為起點，建立了點與坐標的對應關系，進而從線性關系的一次函數到非線性關系的反比例函數，再到二次函數，甚至更為抽象的三角函數，搭建了一個巨大的函數框架，實現了變量之間關系的抽象化、圖像的可視化。在這個函數的框架中，教師可以利用大單元教學的思想，通過尋找不同函數的定義域和值域觀察增減性和對稱性，分析不同函數的特征，培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和解題能力，從而提升學生整體的數學能力，激發學生學習的興趣。

一、大單元教學概述

（一）大單元的內涵

南京師范大學徐文彬教授認為：教材中的某一單元、某一章節、某一主題、某一模塊、某一領域、某一學期或學年的某學科教材整體，甚至整個學校課程，都可以成為“單元”。大單元不是聚集了大量知識內容的單元，而是承載了核心素養以及學科核心素養的“大單元”。大單元更不是拋棄課時教學，而是在核心素養和課程目標的指引下重新整合學習內容，設計單元教學目標和課時教學目標，使之成為一個前后聯系、相互支撐的整體。

（二）大單元的特點

第一，大單元教學要求教師有大格局，立足學情，對單元內容、單元目標以及單元實施進行統攝規劃。

第二，大單元設計要有大任務，要有清晰的目標達成線路，有邏輯分明的核心任務設計、層次遞進的子任務規劃，以及基于標準的教、學、評一致性。

第三，大單元設計要有大概念，要在大概念理念的指導之下進行可操作的大單元設計。

第四，大單元設計要有大愿景，落實核心素養，培養學生適應終身發展需要和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。

二、二次函數大單元教學實例

一方面，二次函數具有豐富的內涵和外延，二次函數教學貫穿了整個中學階段，它承上啟下，為高中圓錐曲線的探索奠定了基礎。正是鑒于本章節的這種重要地位和作用，大單元的教學設計顯得更有必要。本單元的知識特點和結構也更能體現大單元教學的特點和必要性。以大單元教學設計為指導，高效的教學設計和課堂實踐操作更能有效提高學生的數學抽象思維能力、數學解題能力等核心素養。

另一方面，崔允漷教授指出：教育技術的思路應以目標導向，常以目標、教學、評價為要素，通過前置評價任務凸顯教學評一致性，以實現教學效果的優化。建構主義思路強調學習者的主動建構，常以主題、探究、表達為核心要素，因此二次函數大單元教學設計采用建構主義思路，更加貼合本單元知識的建構，能夠提高學習效率。

（一）單元學習主題

單元學習主題可以建立個體CPFS結構為主題;以概念的發展為主題;以問題解決的過程線索為主題;以數學思想方法解決問題為主題。在二次函數這個單元，文章選擇以數學思想方法解決問題為主題組織單元教學。數形結合是解決一次函數與方程時采用的方法，以類比法和數形結合為主題組織單元，并在代數方法研究函數問題的觀念之下組織單元內容的教學設計，采用的是笛卡爾模式“任何問題—數學問題—代數問題—方程問題”，如圖1所示。

本單元的研究對象是二次函數（拋物線—函數圖像），研究過程以數形結合思想和類比法為主線，先從直觀的角度觀察，再用代數方法解決，通過足球運行軌跡，使學生了解拋物線的背景與應用，在平面直角坐標系中認識拋物線的圖像特征、性質，學會建立適當的坐標系解決實際問題;運用數形結合的方法進一步認識拋物線性質及標準式中各項系數對圖像的影響;運用函數與方程相結合的方法解決簡單的數學問題和實際問題，感悟函數與圖像、方程與函數的內在聯系，提升數學抽象和建模的核心素養。

（二）學習目標

無論是威金斯的“逆向設計”，還是耶倫的“目標本位設計”，關鍵點都在目標。當前，學界普遍認為，以素養為目標，指向解決真實性的問題。章建躍教授認為，單元整體目標要求是結果性的，規定了學完本單元后學生應達到的水平，以“了解、理解、掌握、能、會、知道”等區分目標層次，以探索、體會、感悟等強調過程性要求，有時還以概括的語言給出過程與結果的描述。

二次函數單元目標如下：

1. 了解拋物線的實際背景，例如足球的運行軌跡、橋洞隧道等，感受拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

2. 會用描點法畫出二次函數的圖像。

3. 了解二次函數的定義。

4. 根據圖像分析總結二次函數圖像的性質，以及系數與函數圖像的關系。

5. 了解二次函數與一元二次方程的關系，并應用。

6. 進一步體會由特殊到一般、具體到抽象、類比的數學方法和數形結合的數學思想。

7. 了解二次函數的簡單應用。

（三）學習活動

單元學習活動要圍繞真實情境設計問題，引導學生將知識的學習遷移到現實生活中。學習活動的設計要跳出碎片化的單課時教學，站在高位，對合作學習、建構意義進行系統架構，使學生通過有結構、有邏輯的系統學習逐步掌握數學學習的一般套路，形成數學學科的一般觀念，促進數學知識和技能的結構化、系統化，從而讓理性思維不斷走向成熟。

函數的引入是為了更好地表達兩個變量之間的關系，解決人類實踐活動中的問題，也是為了探尋科學研究的普適性方法。根據知識的發生發展，教育者需要提出層層遞進的問題，從而形成環環相扣的系列化數學活動。一次函數、二次函數、反比例函數、三角函數的研究內容、過程和方法基本類似，所以對每一種函數的研究都可以按照“解析式—畫出圖像—圖像的特征—函數與方程的關系—應用”的過程展開，并把二次函數作為重點，讓學生通過二次函數的學習進一步掌握函數的研究架構，理解函數的研究內容、研究過程以及蘊含在內容中的數學思想和基本方法。以后對反比例函數、三角函數甚至其他圓錐曲線的研究，學生都可以通過類比二次函數進行自主學習。在“問題串”的引導下，學生完整的探究過程如下：

1. 通過具體情景（足球的軌跡）了解二次函數的背景與應用。

2. 結合情境，通過動手操作清晰描述圖形的幾何特征與問題及拋物線，感受與一次函數的不同，“單刀直入”給出定義。

3. 結合圖像的特征，學會用代數語言描述這些特征與問題，并探索圖像特征與系數的關系。

4. 借助函數圖像，研究二次函數與方程的關系。

5. 選擇合適的坐標系解決問題。

（四）持續性學習評價的設計

單元教學評價包括教師“教”的評價和學生“學”的評價。評價目的在于了解學習目標的達成情況，調控學生的學習活動，改進教師的教學，最大限度地促進學生思維活躍。持續性學習評價設計如表1所示。

總之，學科核心素養的培養是一條任重而道遠的必由之路，不是靠單一的知識點、單個課時、單個章節的學習就能實現。教師應尋求對章節，甚至對相似內容的學習任務進行整體規劃，使學生在習得相應的知識后，能將所學應用于實踐，從而真正實現學科核心素養的培養。

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（責任編輯：淳" 潔）