淺談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中草稿應(yīng)用的現(xiàn)狀和改進(jìn)策略

摘 要：數(shù)學(xué)草稿是一種記錄學(xué)生思考過程的寶貴資料，蘊(yùn)含了學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題理解、探索和解決的過程。打草稿則是一種有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能的習(xí)慣。實(shí)踐證明，有效使用草稿能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，也能促進(jìn)學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)力。以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中草稿的應(yīng)用為研究載體，從重視草稿、規(guī)范草稿和善用草稿三個方面，分析了培養(yǎng)學(xué)生有效使用草稿的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；草稿；使用規(guī)范

作者簡介：溫海（1983—），男，陜西省西安市未央?yún)^(qū)阿房路一校。

葉圣陶指出，從根本上講，教育是為了培養(yǎng)孩子的優(yōu)秀品質(zhì)。在小學(xué)時期，教師應(yīng)該把握機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生獲得更多的知識和技能。打草稿屬于書寫的范疇，而正確的書寫方式對學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展和健康成長具有重要作用，因此，教師應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生草稿使用的管理，幫助學(xué)生規(guī)范草稿的使用。然而在實(shí)際教學(xué)中，部分教師和學(xué)生缺乏對草稿的重視。草稿蘊(yùn)含著學(xué)生深入分析、探究和解決問題的智慧，不重視對草稿的使用將不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展［1］。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要指導(dǎo)學(xué)生正確合理地使用草稿，讓草稿真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的催化劑，充分發(fā)揮草稿在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價值。

一、重視草稿，化心為行

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往需要進(jìn)行大量的思維活動，而草稿則是培養(yǎng)學(xué)生思考能力和優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法的有效工具。但是，筆者通過對本校四、五年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)僅40.98%的學(xué)生在做題時有打草稿的習(xí)慣，一些學(xué)生不會主動打草稿，尤其是男生，基本上是在教師的要求下才去打草稿，總體上，學(xué)生不太重視使用草稿。因此，筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)轉(zhuǎn)變學(xué)生視草稿若“草”的錯誤認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生從心出發(fā)，變心動為行動，養(yǎng)成勤用草稿的好習(xí)慣。

（一）情境中激發(fā)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)［2］。在做小學(xué)數(shù)學(xué)口算作業(yè)時，一些學(xué)生認(rèn)為口算相對簡單，打草稿屬于多此一舉，不重視草稿的使用。如何改變學(xué)生對待草稿的態(tài)度，讓他們明白打草稿的重要性呢？在教學(xué)“小數(shù)加減法”一課時，為了讓學(xué)生明白打草稿的重要性，筆者依托一組題目，對49名住校生進(jìn)行分組測試，讓24名學(xué)生口算，25名學(xué)生打草稿。結(jié)果顯示，口算的學(xué)生平均用時5分28秒，打草稿的學(xué)生平均用時8分19秒，雖然前者用時短，但正確率卻不及后者。對此，筆者讓出錯的學(xué)生進(jìn)行訂正，費(fèi)時5分17秒。如此，口算出錯的學(xué)生相當(dāng)于耗時10分45秒才完成作業(yè)，非但沒能快人一步，反而比打草稿的學(xué)生多費(fèi)了2分26秒。一快一慢，兩筆時間賬一算，無論從作業(yè)完成時間上看還是從作業(yè)完成質(zhì)量上看，學(xué)生都能認(rèn)識到打草稿的必要性和重要性。

（二）示范中培養(yǎng)

身教重于言傳，教師在板書中示范打草稿勝過枯燥的說教，能讓學(xué)生在潛移默化中養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣。所以，在教學(xué)中，筆者特意在黑板上圈出一塊地方作為草稿區(qū)，遇到復(fù)雜的計(jì)算題時就在草稿區(qū)打草稿，同時要求學(xué)生在板演時在草稿區(qū)打草稿，逐步幫助學(xué)生養(yǎng)成打草稿的習(xí)慣。此外，筆者經(jīng)常請打草稿優(yōu)秀的學(xué)生現(xiàn)身說法，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)、模仿，學(xué)會打草稿。

（三）對比中端正

一些學(xué)生認(rèn)為草稿無關(guān)緊要，在課堂學(xué)習(xí)中，往往等到需要打草稿時，才手忙腳亂地找草稿本。針對這一現(xiàn)象，筆者要求學(xué)生在課前將課本、作業(yè)本、草稿本以及有關(guān)學(xué)習(xí)用品放于桌面。有時候筆者親自抽查學(xué)生的準(zhǔn)備情況，有時候讓小組長檢查，并將其歸入課前準(zhǔn)備中不可或缺的一項(xiàng)，或融入小組競賽中。這一做法不僅可以避免學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中花時間找草稿本，還將草稿本與課本、作業(yè)本放在同一個地位，讓學(xué)生從心底重視使用草稿本。

二、規(guī)范草稿，扶“草”為正

良好的書寫習(xí)慣是靠平時一點(diǎn)一滴培養(yǎng)起來的。在接受調(diào)查的學(xué)生中，僅有9.27%的學(xué)生認(rèn)為自己的草稿本書寫整潔。對此，筆者認(rèn)為，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生正確、規(guī)范使用草稿本的習(xí)慣。

（一）明確格式，化紙為本

在平時的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生喜歡拿零散的紙打草稿，有的學(xué)生索性就打在課本或作業(yè)本上，還有的學(xué)生打在桌上或手心里。這種隨意的行為會阻礙學(xué)生思考能力的發(fā)展，從而影響他們計(jì)算的準(zhǔn)確性。

為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在開學(xué)初，教師可向所有學(xué)生發(fā)放專門用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的草稿本，同時嚴(yán)格禁止任何形式的草稿抄襲，嚴(yán)格禁止學(xué)生將數(shù)學(xué)草稿與其他學(xué)科的草稿混淆使用。為了規(guī)范學(xué)生的草稿書寫，筆者制訂了以下三條規(guī)定：

1.保持草稿的整潔性：做到字跡工整清楚，不得亂涂亂畫。

2.注意書寫的規(guī)范性：每頁草稿使用前對折3次，把一頁草稿紙平均分成8份，書寫時做到自上而下，從左到右。

3.注意書寫的條理性：每日使用草稿前要先注明當(dāng)天的日期、作業(yè)類型、題號或序號，再進(jìn)行解答。

教師明確草稿的格式后，再嚴(yán)格要求學(xué)生去執(zhí)行，久而久之，學(xué)生的草稿會煥然一新，學(xué)生也能很快明白使用草稿的好處，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）監(jiān)督草稿，尋因問果

一般而言，學(xué)生上交的作業(yè)本中只有算式和結(jié)果，教師批改時只畫勾打叉，難以掌握學(xué)生的思維過程。學(xué)生的思維過程可能是解題上的創(chuàng)新之舉，也有可能存在理解上的偏差，還有可能雖錯猶榮、“想法獨(dú)特”。數(shù)學(xué)草稿的價值就在于承載著學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維留有痕跡，讓教師能夠追本溯源、尋因問果。

然而，在調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)，47.8%的學(xué)生在打完草稿后就對草稿置之不理，更遑論利用草稿來檢查作業(yè)。因此，在教學(xué)中，教師要能結(jié)合學(xué)生的草稿來批改學(xué)生的作業(yè)，以此幫助學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范打草稿的習(xí)慣。教師檢查學(xué)生的草稿，能夠更加清楚地了解每個學(xué)生存在的問題，從而能夠根據(jù)每個學(xué)生的不足來提供更加精準(zhǔn)的幫助。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”的內(nèi)容后，個別學(xué)生混淆了其與小數(shù)加減法的計(jì)算規(guī)則。如5.28+0.32正確答案是5.6，可部分學(xué)生小數(shù)點(diǎn)位置點(diǎn)錯，將答案寫為0.056。筆者一開始百思不得其解，不理解學(xué)生出錯的原因，通過觀察學(xué)生的草稿，明白了這些學(xué)生將小數(shù)乘法的知識“積的小數(shù)位數(shù)等于兩個乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和”與小數(shù)加法的知識混淆了。這種尋因問果式的批改有效監(jiān)控了學(xué)生的思考全過程，不僅有助于教師了解學(xué)生出錯的原因，還有助于學(xué)生進(jìn)行作業(yè)反思與復(fù)檢，認(rèn)識到打草稿的價值，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤打草稿和分析草稿的好習(xí)慣。

（三）多元評價，注重分享

1.自我評價，促反思

羅日葉根據(jù)意義軸和時間軸兩個維度將評價分為四個象限：意義軸是指為什么要評價，也就是評價的意義；而實(shí)施軸是指怎樣評價，也就是評價的方式和路徑。學(xué)習(xí)性評估的核心是自省，旨在使學(xué)生學(xué)會評估自己，培養(yǎng)學(xué)生的評估能力。自我評價能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主反省的能力。因此，教師要及時地為學(xué)生搭建有關(guān)草稿本使用的交流平臺，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)日記對自己的草稿本進(jìn)行評價，如開展“草稿，我的寶貝”“草稿，我想對你說”等主題活動，讓他們更加自由地表達(dá)自己的想法。通過自我反省，學(xué)生可以更好地理解自己的學(xué)習(xí)情況，提升學(xué)習(xí)積極性和主動性。

2.他人評價，促交流

他人評價能讓所有學(xué)生都參與到評價活動中來，這一過程也是學(xué)生互相學(xué)習(xí)和交流分享的過程，能夠讓學(xué)生在對比中清楚地認(rèn)識到自己的優(yōu)勢和不足。在平時的教學(xué)中，教師可以采用他人評價的方式，引導(dǎo)學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生共同提高。比如，開展優(yōu)秀草稿評選活動可以利用榜樣的力量來提高學(xué)生規(guī)范打草稿的能力，讓學(xué)生體會到規(guī)范打草稿的重要性。

3.過程評價，促成長

評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化［3］。優(yōu)秀的草稿本就像一筆寶貴的財(cái)富，是學(xué)生探索、思考、解決問題的智慧結(jié)晶，是學(xué)生掌握知識的“歷史見證”［4］。學(xué)生可以利用草稿本記錄自己的學(xué)習(xí)過程，并將這些經(jīng)驗(yàn)與他人分享，以更好地提升自身的學(xué)習(xí)能力。通過“曬一曬”“比一比”，學(xué)生可以定期回顧自己的學(xué)習(xí)成果，對錯誤進(jìn)行反思和總結(jié)。

三、善用草稿，以“草”促思

在調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)，75.12%的學(xué)生認(rèn)為教師曾經(jīng)指導(dǎo)過如何使用草稿紙。但經(jīng)訪談，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生認(rèn)為的教師指導(dǎo)僅限于口頭上的提醒，不具體、不全面。對此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極豐富草稿的內(nèi)涵，發(fā)揮草稿的使用價值。

（一）借“草”看得見

在小學(xué)階段，預(yù)習(xí)一般分為以下四個步驟：邊讀邊畫，整體了解新知；邊讀邊思，理解消化知識；邊讀邊疑，發(fā)現(xiàn)思考問題；邊練邊測，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不足。但是這樣的步驟存在忽略學(xué)生學(xué)習(xí)過程的問題。以“年、月、日”一課的預(yù)習(xí)為例，教師可以讓學(xué)生完成以下任務(wù)來預(yù)習(xí)，使學(xué)生有效掌握知識：①記錄自己和家人的生日，并將其記錄在今年的年歷中；②仔細(xì)觀察今年的年歷，發(fā)現(xiàn)其中的新變化，并進(jìn)行相應(yīng)的分析，把你的發(fā)現(xiàn)記錄在草稿本中。除此以外，教師還可以讓學(xué)生在草稿上寫下預(yù)習(xí)過程中產(chǎn)生的困惑，這樣有助于學(xué)生利用草稿本進(jìn)行預(yù)習(xí)，為后續(xù)的課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）借“草”看得深

在調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)，76%的學(xué)生僅僅依靠“算一算”這種策略來完成作業(yè)，而幾乎不采用“畫一畫”“列一列”“做一做”等策略?；诖耍處熡斜匾龊脤W(xué)生使用草稿本策略的指導(dǎo)，在教學(xué)中一以貫之，讓學(xué)生借“草”看得深，從而更好地解決問題。

1.畫一畫：包括畫線段圖、示意圖、草圖等，讓題目變得直觀、形象。當(dāng)遇到行程問題時，學(xué)生可以通過繪制線段圖來更好地理解問題的含義；當(dāng)遇到周長和面積的問題時，學(xué)生可以通過繪制示意圖來更直觀地找到解決方案。

2.列一列：比如，針對題目“一行40人旅行，每輛小轎車的價格為120元，限旅客12名，每輛大車的價格為160元，限旅客18名”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿上列舉乘車方案來解決問題，使出行計(jì)劃更加合理，節(jié)省成本。對此，筆者先讓學(xué)生自主嘗試解題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題結(jié)果并不理想，部分學(xué)生的思維過程相對無序?；谶@種情況，筆者指導(dǎo)學(xué)生用列表法來突破這個難點(diǎn)，讓學(xué)生更好地解決問題。

總之，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用各種策略來探究、分析、解決問題，并且不斷練習(xí)，直至他們掌握解題技巧，從而增強(qiáng)他們的創(chuàng)造性、實(shí)踐性、應(yīng)變性等。

（三）借“草”看得遠(yuǎn)

想要看出新方向，學(xué)生就需要擺脫慣性思維的束縛，學(xué)會從不同角度思考問題。人在思考問題時，通常需要一個焦點(diǎn)，焦點(diǎn)不一樣，思考所得的結(jié)果就會不一樣。基于此，在教學(xué)中，教師可以借助草稿本發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生掌握更多解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

例如，在學(xué)生解決“三角形的內(nèi)角和→四邊形的內(nèi)角和→五邊形的內(nèi)角和”問題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能結(jié)合畫圖法依次求出對應(yīng)圖形的內(nèi)角和。于是，筆者繼續(xù)追問N邊形的內(nèi)角和是多少，對此，學(xué)生陷入思考中。在學(xué)生打草稿解決問題的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生能在草稿上展現(xiàn)思維的過程，解題過程和思維過程充滿了創(chuàng)意（如圖1）?？梢?，經(jīng)過這樣持續(xù)的思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力會得到明顯提升，思維角度會更廣、更大。

結(jié)語

培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是時代的要求也是必然。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅僅是簡單復(fù)制、模仿他人經(jīng)驗(yàn)的過程，還是激發(fā)創(chuàng)造性進(jìn)行認(rèn)知的過程。創(chuàng)新學(xué)習(xí)不能僅僅重結(jié)果，還要重過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極端正學(xué)生對待草稿的態(tài)度，教會學(xué)生使用草稿的策略，培養(yǎng)學(xué)生良好的草稿使用習(xí)慣，讓草稿成為提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的法寶。

［參考文獻(xiàn)］

［1］倪迎豐.讓草稿不“草”［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2013（35）：73-74.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［3］朱德江.小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略與案例［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

［4］嚴(yán)育洪.從學(xué)生那里學(xué)教書［M］.重慶：西南師范大學(xué)出版社，2010.