高中數學問題解決能力的培養策略研究

摘 要：數學能力培養是高中數學課堂教學的重要內容，在新課程改革背景下，培養學生的數學問題解決能力是當下數學教育討論的熱點。對此，筆者結合自身的教學實踐，基于對高中數學問題解決能力培養的必要性分析的基礎上，以“基本不等式”的教學為例，對高中數學問題解決能力的培養策略展開研究。

關鍵詞：高中數學；解決能力；策略；基本不等式

高中數學新課改要求教師在教學中應用一定的教學策略，彰顯出學生的學習主體地位，讓學生在參與教學活動的過程中提高其數學思維能力和數學應用能力。在新課改背景下，教師要與時俱進，轉變教學理念，創新教學方式，提高教學水平，讓學生在感受數學學科魅力的過程中，提高自身的數學問題解決能力及數學核心素養。以下筆者以“基本不等式”的教學為例，就高中數學問題解決能力的培養策略展開研究[1]。

一、高中數學問題解決能力培養的必要性分析

（一）擴展學生數學視野，提高學生核心素養

以數學問題解決能力培養作為數學學習的視角，主動探究和學習數學知識，能夠讓學生在以數學學習為主體的角色中擴展數學學科視野，體會數學的嚴謹性、精確性，促進學生獲得用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力。首先，學生在以數學問題解決能力培養的目標下展開數學學習，由以往被動接受知識轉變為主動探索和發現數學知識，以數學問題的探索者和解決者的角色開展數學學習活動，能夠讓學生在自主探索數學概念和原理的過程中，提高他們學習數學的積極性，促進學生批判性思維和創造性思維能力的提高[2]。其次，學生在以數學問題解決能力培養的目標下對數學知識點展開理解，以直觀和實在的方式理解數學，能夠降低學生對數學知識點的陌生感，讓學生在探究和體驗中來理解抽象的數學知識點，更深刻地理解數學概念和定理的內在含義。

（二）豐富教師教學方式，增強數學學科魅力

以數學問題解決能力的培養作為數學教學的切入視角，針對性地培養學生的數學思維和邏輯思維，能夠為教師教學方式的轉化創新提供新思路。首先，在數學教學中重視學生問題解決能力的培養，將數學教學由定義教學轉換為問題解決教學，能夠讓學生在解決問題的過程中對數學內容細節有更深層的感悟。其次，在數學教學中教師以培養學生解題能力為目標設計數學教學，由數學邏輯演繹教學轉為數學發展過程教學，引導學生在探究數學問題的過程中理解數學內在邏輯，能夠讓學生感受到數學的學科魅力，提高對數學的學習興趣。

二、高中數學問題解決能力的培養策略

（一）創設教學情境，激發學生數學思維探究興趣

在案例教學中，筆者在數學問題解決能力培養的總教學目標下創設教學情境，設置數學驅動性問題統一師生教與學的步伐，激活學生數學學習內驅力。開展“基本不等式”教學時，學生已經具備完全平方公式、不等式的相關知識，為此階段基本不等式的證明學習打下數學基礎。因此在創設教學情境時，教師要在基于高中學生已有的數學知識經驗和心理認知特點的基礎上，界定基本不等式教學的重點、難點和關鍵點，來規劃整個教學活動情境。達成高中數學核心素養培養中獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，形成正確的情感、態度和價值觀的教學目的。本案例取材于人教版高中數學必修1第二章，本章教學中學生需要在理解和應用基本不等式的過程中涉及變與不變、變量與常量以及數形結合、數學模型等思想方法。基本不等式的證明和利用基本不等式求最值是學生在這一單元學習中的難點。因此，為幫助學生直觀地觀察圖形中幾何元素之間的動態關系，教師要利用信息技術教學設備為學生設計2個數學教學情境，以幫助學生直觀理解：（1）信息技術展示“趙爽弦圖”做不等式復習回顧；然后出示題目，如圖所示是圓的直徑，點是上的一點，，（＞0，＜0），過做垂直于的弦，連接，。如何比較圓的半徑和的長短呢？通過出示2個問題做基本不等式教學的背景引入，增強學生學習的興趣，提高學生參與教學活動的積極性。（2）2023年12月19日甘肅臨夏州發生6.2級地震，抗震救災，災后重建刻不容緩，積石山縣某農場有毀壞的豬圈一座，你作為工程設計師要怎樣利用數學知識解決重建問題？豬圈現有條件如下：有舊墻一面長12m，現準備背面靠舊墻重建一個矩形豬圈，面積為112m2，工程條件是：①修1m的費用是造1m新墻費用的25%；②去1m墻用所得材料建1m新墻的費用是造1m新墻費用的50%，問施工人員如何利用舊墻最節省？問題要求：請談一談作為設計師，你會如何解決這個問題，問題解決后，你有怎樣的感受或收獲？通過在正式開展教學前利用新聞創設教學情境，讓學生在設置的教學情境中想象即將所學習的“基本不等式”的數學元素，理解各種數學知識點之間的邏輯關系，感受代數與幾何緊密的結合，以形證數、數形結合的思想。

在此部分的教學設計中，筆者根據“基本不等式”的教學目標和內容設計3個課時的教學。在教學內容上通過設置一定的情境問題，引導學生溫故知新，復習數學知識點，讓學生在直觀觀察理解圖形中幾何元素之間的動態關系，理解基本不等式的幾何背景，體會數形結合的數學思想。這種規律推理與直觀的幾何說明并行的教學說明能夠讓學生充分感受數形結合思想方法的運用，能夠培養學生的數學核心素養，教會學生用數學的眼光觀察現實世界[3]。

（二）導入新型題型，拓展學生數學思維

在案例教學中，圍繞學生解題能力培養教學總目標，通過導入新型題型，在數學教學中增加更為多樣性的數學問題題型，能夠拓展學生知識面，讓學生在傳統數學問題題型的探索中鞏固“基本不等式”基礎知識點的同時，減少套路題目，加強相關知識點之間的相互整合，開闊學生數學思維。教師在導入新型題型時，適當地進行新型題和開放題的訓練，能夠讓學生在清晰題意，分析和解決數學問題的過程中進一步對以“基本不等式”中數形結合思想及方法進行運用從而更好地解決問題。在“基本不等式”教學中引入新型題型，首先，要回歸教材，布置教材上的經典題目。掌握典型例題的特點與解題方法，有利于加深學生對基本不等式的理解和應用。回歸教材典型例題的同時根據“基本不等式”的實際教學容量及學生解題發展需求靈活調整拓展，布置課后作業。例如：布置課后拓展探索數學題：一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客。你認為顧客購得的黃金是小于10g，等于10g，還是大于10g？為什么？通過讓學生基于生活經驗解答數學題目，使學生感受到在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，培養學生的數學核心素養，即讓學生在探究解題的過程中欣賞數學智慧之美，理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性。其次，要在基于前期“基本不等式”課本典型例題講解鋪墊的基礎上向學生出示新型題目。教師引導學生逐句分析題設中所給出的各個條件，明確其在解題過程中所起到的作用，形成方法技能。接著引導學生得到解題的關鍵性條件。例如：小明父親養殖場擴建，打算再搭一個長40米，寬15米，總面積為600平方米的羊圈。收集材料后小明父親發現自己只有100米的籬笆。小明建議不如搭一個長25米的正方形羊圈。小明父親聽從小明的建議，搭成之后驚訝地發現，羊圈的面積比預估的多了25平方米。請問這是為什么？通過在教學中挖掘“基本不等式”等數學知識點習題，通過一個典型的例題，最大可能地覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，讓學生在嘗試獨立應用所學“基本不等式”數學知識點完成解題的過程中拓寬數學學習視野，構建數學知識體系[4]。

在此部分的教學設計中，結合學生實際學情，加強教材內容的題目訓練，引入新型數學題目，針對性地培養學生的數學思維和邏輯思維，是利用題目作為有力的教學工具，強化學生對“知識、解法、經驗”的掌握。

（三）建立錯題集，強化學生數學反思意識

在案例教學中，圍繞學生在“基本不等式”學習中的重點、難點和易錯點建立錯題集，進行錯題管理，幫助學生厘清數學問題解決思路，讓學生在反思歸納的過程中構建屬于學生自己的個性化學習方法。應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式證明過程及應用；理解基本不等式成立時的三個限制條件；利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值是“基本不等式”教學過程中學生學習的重點和難點。首先，教師通過分層次設計數學題目，測試學生對“基本不等式”數學知識點的掌握程度，對學生在解題過程中的易錯知識點、易錯題型、易錯解題思路與方法等進行歸類、回看以及再梳理，通過變式題目、定期測試復習等方法幫助學生總結與反思，再次吸收與內化數學知識點。其次，重視錯題積累，教師通過“采用觀察—感知抽象—歸納探究—啟發誘導—講練結合”的教學方法，以基本不等式錯題集歸納為教學主線，從實際數學問題出發，讓學生在探究思索，整理、反思總結數學知識點的過程中，深度理解數學題目，從而更好地掌握數學知識點。最后，教師對學生在“基本不等式”中易出現的數學錯誤點，對應建立層級化歸類、反思與教學指導。如構造條件使用基本不等式是“基本不等式”教學的重點和難點，也是學生數學解題過程中錯題的高頻率區，針對學生在此數學內容中的學習進行障礙分析，將學生在此處表現出的數學問題能力薄弱區進行等級劃分，并有針對性地采取教學策略，通過錯題歸集—錯題歸納—總結反思逐步進階操作，幫助學生厘清出錯的原因的同時，幫助學生攻克數學問題能力的薄弱區，滿足學生的個性化學習和發展的需要，提高學生的數學問題解題能力。

在此部分的教學設計中，建立“基本不等式”的錯題集作為突破學生思維障礙的一條有效途徑，能夠暴露學生學習“基本不等式”的思維過程，幫助學生消除消極的數學思維定式，能夠讓學生在歸納、反思、規范的運用過程中，增強對“基本不等式”數學知識架構與題型方法的理解，增強“基本不等式”部分的數學邏輯思維能力，從而幫助學生實現高效自主學習。

（四）使用多元評價體系，促進學生數學深化學習

在案例教學中，圍繞“基本不等式”的教學知識與能力目標、過程與方法目標，情感與態度目標建立并使用多元評價體系，以增值性教學評價來促進“基本不等式”數形結合思想教學質量的有效提升。多元評價強調評價的過程性，評價結論的科學性和準確性。在本章的多元評價體系中，首先，通過將“基本不等式”數形結合思想教學目標的評價前置于整個學習過程，使得評價任務能夠真實反映學生的學習心理，不僅能夠讓學生感受到評價的真實性和公平性，通過過程性評價對自身學習要素進行了解，真實地檢測到自己的數學能力并促進自己成長，還能夠讓教師在評價學生數學問題解決能力的過程中，對學生的“基本不等式”單元學科知識與能力目標的達成度進行了解，以便教師后期有效地安排和調節教學進度，更有針對性地指導學生進行數學知識的建構。其次，在高中數學問題解決能力培養中，對學生的數學能力進行評價，其評價標準是由教師根據“基本不等式”教學中學生數學解題能力的培養目標，對各個階段執行及學生表現出的數學能力情況進行多元化評價，具有的進階性質能夠及時為優化“基本不等式”教學的目標及方向、調整教學管理基線提供參考依據[5]。

在此部分的教學設計中，通過使用多元評價體系，讓教師對本章節學生學習過程中的細節進行高度結構性的反思，最有效地聚焦于數學問題解決能力培養過程中的失誤，能夠讓教師和學生在搭建能夠構建自我學習系統的高階認知支架的過程中調整教與學的狀態，促進學生的全面發展的同時，讓教師反思和改進教學。

結束語

綜上所述，問題解決能力的培養作為當前高中數學教學研究討論的熱點，以其針對性強的特點成為高中數學教學的新型教學策略。一方面能夠為教師教學創新提供新思路，將學生的數學問題解決能力作為教學的目標，以學生作為課堂的主體開展教學活動，實現了教師教學模式和學生學習方式的改變；另一方面能夠為學生提高數學學習效率提供了新視野，讓學生在數學問題解決能力的培養策略的教學設計框架下開展“基本不等式”探究學習，實現了學生獨立思考、判斷力培養的目標。

參考文獻

[1]黎超妍.高中數學教學中培養學生解題能力的實踐探究[J].中學教學參考，2023（27）：62-64.

[2]楊平.數學課堂上高中生問題解決能力培養分析[J].數理化解題研究，2022（3）：14-16.

[3]陳建圣.基于數形結合思想促進高中學生數學解題水平提升[J].數學之友，2022，36（2）：24-26.

[4]顧乃春.基于學生解題能力發展的解題教學優化研究[J].數學之友，2022，36（9）：22-24.

[5]林建輝，賓紅華，劉小輝.核心素養下高中數學課堂導入路徑探索：以“基本不等式”教學為例[J].中學教學參考，2022（5）：11-13.

本文系三明市2023年度“名師名校長培養對象”專項課題“高中數學問題解決能力的培養策略研究”（課題編號：ZXKTM-2304）階段性成果。