數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

【摘要】數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)字與圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過圖形來學(xué)習(xí)數(shù)量之間的關(guān)系，或者說通過數(shù)量關(guān)系來理解圖形的知識(shí).數(shù)形結(jié)合的思想通常有兩種方式：一種是利用“形”來研究“數(shù)”的屬性，另一種是利用圖形來探索數(shù)量與數(shù)量之間的聯(lián)系.目前，數(shù)形結(jié)合的思想已被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要面對(duì)的一個(gè)重要問題.基于此，文章介紹了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則及價(jià)值，明確了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的重要作用.文章的目的是讓學(xué)生在解題時(shí)能夠充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而快速有效地得出正確答案.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用價(jià)值；應(yīng)用方式

當(dāng)前，社會(huì)各界對(duì)人才的要求不僅是具備較高的專業(yè)知識(shí)，還要有良好的綜合素質(zhì)和較強(qiáng)的實(shí)踐能力.在這一要求下，傳統(tǒng)應(yīng)試教育的觀念和模式已經(jīng)不再適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的需求.在素質(zhì)教育理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)將促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展作為教育的最終目標(biāo)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)和實(shí)踐能力.這不僅是教育發(fā)展的趨勢(shì)，也是培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的新型人才的必然要求.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以現(xiàn)代教育理念為指導(dǎo)，采用更加科學(xué)、有效的教學(xué)方法，不斷改進(jìn)和創(chuàng)新課堂教學(xué)模式.特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維和能力的培養(yǎng)，確保數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能夠有效促進(jìn)小學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用原則

（一）互換性原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要遵循互換性原則，因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想方法的特點(diǎn)是數(shù)和形互相轉(zhuǎn)化.教師要引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)與形之間的聯(lián)系，把只有數(shù)字的問題直觀化，只有把圖形的問題邏輯化，將圖形和數(shù)字的對(duì)應(yīng)信息進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，才能明確數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)，獲得關(guān)鍵信息，進(jìn)而對(duì)關(guān)鍵信息進(jìn)行邏輯推理與實(shí)際運(yùn)算，順利解決問題.

教師要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的互換性原則，這不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，而且能夠保障學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)的邏輯性與圖形的直觀性之間自由轉(zhuǎn)換，形成深刻的數(shù)學(xué)理解.例如，在教授幾何問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的對(duì)稱性、相似性，然后通過數(shù)學(xué)公式來表達(dá)這些性質(zhì)；在處理代數(shù)問題時(shí)，可以借助圖形的面積來直觀展示算式.這種教學(xué)方法有助于學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)他們的思考和創(chuàng)新，從而在解決問題的過程中發(fā)展綜合思維能力.

（二）等價(jià)性原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想能夠顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率并減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但并非所有數(shù)學(xué)問題都適合應(yīng)用這種思想和方式.只有當(dāng)數(shù)字或圖形能夠解題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想才能發(fā)揮其重要作用.因此，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)應(yīng)遵循等價(jià)性原則，體現(xiàn)教學(xué)的靈活性.在沒有圖形的題目中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提取題中信息，利用數(shù)字畫出圖形，從而算出準(zhǔn)確的結(jié)果.在只有圖形的情況下，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何確定圖形所對(duì)應(yīng)的數(shù)字.只有將數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用于合適的題目中，才能有效避免因畫圖而增加解題難度的情況，為學(xué)生的解題降低難度.

（三）簡(jiǎn)單性原則

數(shù)形結(jié)合思想方法遵循簡(jiǎn)單性原則.它主要通過數(shù)字和圖形的互相補(bǔ)充，明晰數(shù)學(xué)理論化和公式化知識(shí)中的邏輯關(guān)系，有效地降低學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的難度.在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)遵循簡(jiǎn)單性原則，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化，發(fā)揮圖形和數(shù)字的作用，讓學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)題目時(shí)能夠找到已知條件與題目結(jié)果間的運(yùn)算關(guān)系，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.例如，在講解百分?jǐn)?shù)知識(shí)時(shí)，如果學(xué)生對(duì)增加或減少百分比的數(shù)值理解有困難，教師可以利用正方形和三角形來表示不同數(shù)量的增減關(guān)系.這種簡(jiǎn)單化的方式不僅可以幫助學(xué)生更好地理解概念，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和思維能力.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）將抽象問題更加直觀化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與生活之間的關(guān)系十分緊密.然而，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，他們?cè)诶斫馍先钥赡苡龅揭恍├щy.面對(duì)這種情況，教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，將難度較高的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的圖形或具體場(chǎng)景問題，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.高年段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的理解數(shù)學(xué)概念的能力，但在面對(duì)條件復(fù)雜的題目時(shí)，可能仍然難以清晰辨別.此時(shí)，教師同樣可以利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行引導(dǎo)，通過直觀化的方式幫助學(xué)生理清復(fù)雜問題中的已知條件，激發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力.

（二）幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)綜合發(fā)展

將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅能有效地簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)原理，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間觀念具有顯著作用.數(shù)形結(jié)合思想還注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用.通過將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師可以為學(xué)生提供廣闊的思考空間，使他們能夠自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.這樣能顯著增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)和能力.

（三）幫助教師更好地傳遞信息

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師僅通過口述方式授課，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)講解內(nèi)容缺乏清晰認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不夠深入，甚至出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的情況.這種做法不僅不利于學(xué)生掌握知識(shí)，還可能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，導(dǎo)致課堂教學(xué)質(zhì)量下降和學(xué)生學(xué)習(xí)效率降低.然而，如果教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)融入數(shù)形結(jié)合的思想，就能將那些難以用語言表述的知識(shí)點(diǎn)通過數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)出來，進(jìn)而使學(xué)生準(zhǔn)確理解內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的想象能力，使學(xué)生快速地掌握知識(shí).因此，教師采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，不僅能更好地傳遞信息，還能確保教學(xué)思想的準(zhǔn)確表達(dá).

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重難點(diǎn)知識(shí)一直是教師和學(xué)生需要面對(duì)的困難.對(duì)于教師而言，需要尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ǔ尸F(xiàn)這部分內(nèi)容；對(duì)于學(xué)生來說，由于年紀(jì)小，理解力有限，一些人很難理解相關(guān)內(nèi)容，尤其是枯燥的理論知識(shí).如果教師僅進(jìn)行簡(jiǎn)單的解釋，那么學(xué)生理解起來將更為困難.一些專家認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.小學(xué)生因年齡小、理解力有限，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多問題.數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的邏輯性，一些教師單純講解枯燥的理論概念，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高.在這種情況下，若小學(xué)數(shù)學(xué)教師采用數(shù)形結(jié)合的方式開展教學(xué)，利用直觀的圖形動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)復(fù)雜的問題，則可以有效突破教學(xué)的重難點(diǎn).

例如，在教授“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)字”時(shí)，如果教師只是讓學(xué)生死記硬背，那么不僅會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也難以提升課堂教學(xué)效率.如果教師能利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，將獲得事半功倍的教學(xué)效果.如教師在黑板上畫出一個(gè)帶箭頭的數(shù)字軸，并在軸上標(biāo)出1到20的數(shù)字，使抽象的數(shù)字更具體化，吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，讓學(xué)生在輕松、愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，掌握新知識(shí).同時(shí)，教師呈現(xiàn)的數(shù)軸為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)模型學(xué)奠定了基礎(chǔ).因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念有較高的應(yīng)用價(jià)值.

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多計(jì)算問題，旨在幫助學(xué)生通過理解算理來更好地掌握計(jì)算方法.然而，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生對(duì)計(jì)算方法不夠熟悉，導(dǎo)致計(jì)算效果不佳.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)注重對(duì)計(jì)算教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，指導(dǎo)學(xué)生形象化地認(rèn)識(shí)和掌握計(jì)算方法，建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，從而更好地理解算理.將數(shù)形結(jié)合思想融入計(jì)算教學(xué)，不僅能有效降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，還能激發(fā)他們的求知欲，加深他們對(duì)算理的理解與記憶，提升他們的整體運(yùn)算能力.

例如，在教授“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，教師可以設(shè)置一個(gè)實(shí)際情境：假設(shè)學(xué)校在暑假期間需要粉刷新的墻壁，一名裝修工人五個(gè)小時(shí)可以粉刷完一面墻.教師可以提問：一名裝修工人一個(gè)小時(shí)能粉刷一面墻的幾分之幾？教師通過這個(gè)問題引出“分?jǐn)?shù)乘法”的概念.接著，教師可以根據(jù)以下三個(gè)步驟開展教學(xué)：首先，讓學(xué)生自己嘗試用圖形來表達(dá)一名裝修工人五個(gè)小時(shí)刷了一面墻的幾分之幾；然后，通過分組討論，讓學(xué)生分享各自的觀點(diǎn)，互相補(bǔ)充，互相學(xué)習(xí)，加深對(duì)這個(gè)概念的理解；最后，展示一些優(yōu)秀的圖形表達(dá)方式，讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，以豐富他們的經(jīng)驗(yàn).這種教學(xué)方法有助于學(xué)生深化對(duì)“分?jǐn)?shù)乘法”的理解，使他們?cè)谖磥淼臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠?qū)⑺闶脚c圖形聯(lián)系起來，更好地解決計(jì)算問題.

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于傳統(tǒng)教學(xué)模式的局限，一些學(xué)生對(duì)教師的依賴性很強(qiáng).為了改變這種狀況，教師可以在轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和改革原有教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，全面滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主研究，逐步減少學(xué)生對(duì)教師的依賴.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在一定程度上決定他們的核心素養(yǎng)發(fā)展.在將數(shù)形結(jié)合思想全面應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以通過“以形助數(shù)”的方式啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)他們?cè)诂F(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行更深入的探究.

例如，在教授“可能性”的知識(shí)時(shí)，教師可以根據(jù)該章節(jié)內(nèi)容充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過多樣化的圖形講解啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)的可能性的理解.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，教師可以通過反向提問的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，促使他們通過圖形構(gòu)架進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)推理.總的來說，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還能圍繞數(shù)與形之間的關(guān)系提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想加強(qiáng)拓展練習(xí)

數(shù)學(xué)是一門探究空間、數(shù)量、圖形之間關(guān)系的課程，要求學(xué)生具備良好的空間思維和數(shù)形結(jié)合思維.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生自主探索，采用多種教學(xué)模式，重點(diǎn)提升學(xué)生對(duì)空間、形狀、數(shù)量的理解與認(rèn)知.數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地實(shí)現(xiàn)這一教育目標(biāo).教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)圖形與數(shù)量的綜合運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生理解并運(yùn)用此方法解決數(shù)學(xué)問題，以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解與認(rèn)知，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法與解題思路，靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時(shí)，教師要不斷強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)量與幾何之間的關(guān)系，開展一系列拓展性訓(xùn)練，幫助學(xué)生總結(jié)與思考高效學(xué)習(xí)的方法.

例如，在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中，教師可以為學(xué)生布置拓展性訓(xùn)練任務(wù)，隨機(jī)選取一些數(shù)形結(jié)合的相關(guān)問題，要求學(xué)生思考并解答.教師將數(shù)與形的關(guān)系等融入題目，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的作用，進(jìn)而掌握數(shù)形結(jié)合思想.在學(xué)生解題過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的作答情況給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生抓住數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，梳理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的思路，總結(jié)解題規(guī)律.這種方式能讓學(xué)生進(jìn)一步探索圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，使他們?cè)诮忸}過程中多角度思考解題方法，發(fā)散思維，為后續(xù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ).

（五）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備一定空間思維能力.這對(duì)抽象思維還處于發(fā)展階段的小學(xué)生來說有一定挑戰(zhàn)性.為了有效解決這一問題，教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的知識(shí)變得生動(dòng)和立體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間觀念，從而促進(jìn)學(xué)生抽象能力的發(fā)展.教師可以利用信息技術(shù)將一些知識(shí)制作成直觀、立體的課件，以圖形等形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)，有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

例如，在“軸對(duì)稱和平移”的教學(xué)中，教師的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解軸對(duì)稱圖形概念，掌握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形的方法，并能夠找到軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，如果教師只關(guān)注平面圖形，那么即使能夠提升學(xué)生的思維能力，也可能會(huì)將學(xué)生的思路局限于平面范圍內(nèi)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，影響學(xué)生的抽象思維發(fā)展.為解決這一問題，教師可以利用信息技術(shù)，通過多媒體設(shè)備展示生活中的軸對(duì)稱圖形或建筑，讓學(xué)生直觀地感受和理解軸對(duì)稱概念.

結(jié) 語

綜上所述，新時(shí)代的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，掌握教材內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況探索在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的策略，使抽象的知識(shí)直觀化、復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，打造高效的數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的思維能力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

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