基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)的優(yōu)化路徑

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》改變了初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式，更加強(qiáng)調(diào)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).為此，教師需改變傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)理念，結(jié)合具體學(xué)習(xí)情境，融合不同學(xué)生特點(diǎn)，立足不同學(xué)習(xí)階段，探索作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)路徑，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.數(shù)學(xué)單元作業(yè)優(yōu)化理念的提出，為初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)指明了方向，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升具有積極的推動(dòng)作用.文章結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，立足于核心素養(yǎng)培養(yǎng)，探索初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)的優(yōu)化路徑，希望可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升提供借鑒.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；單元作業(yè)；優(yōu)化路徑

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）23-0024-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡(jiǎn)介：李燕華（1982.1—），女，福建省莆田人，本科，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

作業(yè)一直都是教學(xué)中不可忽視的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)作業(yè)的布置與設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生重溫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，達(dá)到“溫故而知新”的效果.傳統(tǒng)作業(yè)布置方式更多注重“題海”戰(zhàn)術(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生在大量重復(fù)練習(xí)中“死記硬背”數(shù)學(xué)知識(shí)，這違背了數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與夯實(shí)，還可能誘發(fā)學(xué)生厭學(xué)情緒.從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，做好單元作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，能夠改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中存在的不足，讓學(xué)生從“一道題”的作業(yè)中掌握與夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展，帶給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之啟迪.基于此，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，探索數(shù)學(xué)單元作業(yè)的優(yōu)化路徑，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不容忽視的問(wèn)題.

1 過(guò)程設(shè)計(jì)，深度探究

立足于核心素養(yǎng)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)，需要引導(dǎo)學(xué)生就所學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思、提高與深化，注重讓學(xué)生在問(wèn)題解答過(guò)程中形成探索思維，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力、思辨能力，也讓學(xué)生的邏輯推理能力逐漸提升［1］.因此，在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)單元作業(yè)內(nèi)容的過(guò)程性優(yōu)化提升，讓學(xué)生沉浸于作業(yè)完成過(guò)程，獲得知識(shí)學(xué)習(xí)熱情.

例1 如圖1所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠EAF=∠BAE，求證：AF=BC+FC.

證明 如圖2，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AF，垂足為G.因?yàn)椤螧AE=∠EAF，所以AE平分∠BAF.又因?yàn)椤螧=∠AGE=90°，所以EB⊥AB，EG⊥AG，所以BE=EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，因?yàn)锽E=EG，AE=AE，所以△ABE≌△AGE（HL），所以AG=AB.同理可知CF=GF，所以AF=BC+FC.

點(diǎn)評(píng) 在解決本題過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考，其中涉及角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，借助該題目的解答能夠讓學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力得以發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

例2 如圖3，在△ABC，∠BAC=60°，分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，其相交于點(diǎn)P，連接AP.請(qǐng)選擇下列任意一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明：①∠BPC=120° ；②AP平分∠BAC；③PD=PE；④BD+CE=BC；⑤

S△PBD+S△PCE=S△PBC.

本題主要涉及的知識(shí)點(diǎn)包括角平分線的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、截長(zhǎng)補(bǔ)短法等.通過(guò)本題的解答，能夠發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力，提升學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力.而選擇其中任一選項(xiàng)進(jìn)行證明，則能有效減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).

數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生深入到解題過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的解題意愿，讓學(xué)生了解題目的解答過(guò)程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，這也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要過(guò)程.諸多證明類型題目能夠讓學(xué)生詳細(xì)了解題目證明過(guò)程，能夠讓學(xué)生沿著題目的證明過(guò)程理清邏輯思路，對(duì)其核心素養(yǎng)培養(yǎng)起到推動(dòng)作用.

2 彈性設(shè)計(jì)，發(fā)散發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)并非死板的，而是極具靈活性的，只有在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中融入彈性設(shè)計(jì)理念，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的學(xué)習(xí)向能力發(fā)展方向進(jìn)階，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).立足核心素養(yǎng)理念，優(yōu)化數(shù)學(xué)單元作業(yè)同樣需要將彈性化理念融入其中，構(gòu)建“教師為主、學(xué)生為輔”的雙主體模式，依據(jù)可選性、趣味性、差異性進(jìn)行單元作業(yè)優(yōu)化.

例3 請(qǐng)結(jié)合你的實(shí)際情況，選做如下題目：

（1）拋物線y=（x+2）2，y=（x-3）2是由y=x2怎樣平移得到的？

（2）請(qǐng)分別說(shuō)出拋物線y=（x+2）2，y=（x-3）2的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性和最值.

（3）拋物線y=a（x-h）2是由y=ax2怎樣平移得到的？

本題與學(xué)生所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)緊密相關(guān)，而其中涉及的內(nèi)容既具有相關(guān)性，又具有獨(dú)特性，學(xué)生可以結(jié)合自己的興趣和學(xué)習(xí)情況選擇作答，這就將題目解答的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)與優(yōu)化，需要讓題目具有“彈性”，其中既包括題目的生活性、趣味性特點(diǎn)，又包括題目的選擇性特點(diǎn)，能夠從根本上激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的積極性；既有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握，也能夠讓學(xué)生對(duì)照題目?jī)?nèi)容反思自己所需要提升的能力，反向激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，從而提升其綜合能力.

3 劃分層次，合理安排

統(tǒng)一設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)單元作業(yè)，看似要求“公平”，實(shí)際并未能充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，極容易造成水平較好的學(xué)生“吃不飽”，學(xué)困生“吃得撐”，難以達(dá)到作業(yè)布置目的.立足于核心素養(yǎng)進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)，則需要綜合學(xué)生實(shí)際情況，滿足不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，既讓水平較好的學(xué)生“吃得好”，又讓學(xué)困難生“吃得上”［2］.

例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，教師便可結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行不同程度的作業(yè)布置，創(chuàng)新“菜單式”作業(yè)，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)作業(yè)的趣味性，又讓學(xué)生能夠?qū)ふ业竭m合自己層次的作業(yè)內(nèi)容.

例4 下列各式中是二元一次方程的是（" ）.

A.3x2-2y=7""""" B.2x+y=5

C.1x+2=3yD.x-3=4y2

本題可以被認(rèn)為是“均衡作業(yè)餐”，屬于基礎(chǔ)知識(shí)范疇，學(xué)生需要掌握二元一次方程定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別.該題目的解答讓學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)得以鞏固.

例5 在以下四組數(shù)值中，_________是x-y=0的解；______是x+2y=0的解；因此______是方程組x-y=0，x+2y=0的解.

A.x=0，y=0；"" B.x=-2，y=1；C.x=2，y=2；D.x=-1，y=12.

本題可以被稱為單元作業(yè)中的“營(yíng)養(yǎng)作業(yè)餐”，此題目更為注重學(xué)生應(yīng)用能力的提升，需要學(xué)生能夠結(jié)合所學(xué)習(xí)的二元一次方程進(jìn)行求解，并能夠?qū)⑺蠼馀c題目要求一一對(duì)應(yīng)吻合.

例6 小劉同學(xué)用10 元錢買了兩種賀卡，這兩種賀卡數(shù)量共計(jì)8 張，單價(jià)分別為1 元和2 元.假設(shè)小劉同學(xué)購(gòu)買1 元的賀卡為x張，購(gòu)買2 元的賀卡為y 張，那么結(jié)合題目列出方程式為（" ）.

A.x+y2=10，x+y=8；"" B.x2+y10=8，x+2y=10；C.x+y=10，x+2y=8；D.x+y=8，x+2y=10.

本題可以被稱為單元作業(yè)中的“特色作業(yè)餐”，設(shè)計(jì)與布置的目的在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)拓展，讓學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)、提升題目解答之后進(jìn)一步延伸拓展，將所學(xué)習(xí)的知識(shí)與生活問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，逐漸形成數(shù)學(xué)抽象能力，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生的綜合能力逐漸滲透.

豐富的作業(yè)內(nèi)容、趣味的作業(yè)形式和極具主動(dòng)權(quán)的作業(yè)主導(dǎo)性，能夠讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，以層層遞進(jìn)的方式走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋.在層次化作業(yè)體系下逐漸構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并以螺旋遞進(jìn)的方式走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的殿堂，深刻感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的逸趣橫生，悄然之間發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 構(gòu)建情景，解決問(wèn)題

立足于核心素養(yǎng)構(gòu)建，初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置離不開(kāi)情景的建設(shè).只有引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)情境之中，才能讓學(xué)生的綜合知識(shí)得以補(bǔ)充，逐漸形成解決生活實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維，在題目解答過(guò)程中逐漸萌生成就感，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)題目解答自信心，進(jìn)而

全面發(fā)展其核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)真正走進(jìn)學(xué)生的生活之中［3］.

例7 益群精品店以商品精巧為人們所鐘愛(ài)，本次選購(gòu)商品過(guò)程中以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批精美商品，綜合以往的銷售情況來(lái)看，如果每件商品售價(jià)a元，則預(yù)計(jì)可賣出（350-10a）件，但物價(jià)局規(guī)定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20 %，商店計(jì)劃要盈利400元，那么請(qǐng)你算一算需要進(jìn)貨多少件？每件商品的定價(jià)是多少？

解析 本題是一道結(jié)合學(xué)生的生活購(gòu)物，從采購(gòu)視角出發(fā)設(shè)計(jì)的題目，極具綜合性.根據(jù)題意可得（a-21）（350-10a）=400，化簡(jiǎn)得a2-56a+775=0，解此方程得a1=25，a2=31.因?yàn)?1×（1+20%）=25.2，所以a2=31不符合題意，舍去.從而可知350-10a=350-10×25=100（件）.即需進(jìn)貨100件，每件商品的定價(jià)是25元.

5 結(jié)束語(yǔ)

從數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)入手，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)更加生動(dòng)、有趣、豐富的數(shù)學(xué)題目.讓學(xué)生不再沉浸于數(shù)學(xué)題目的無(wú)休止解決之中，而是從“一道題”出發(fā)，獲得“一單元”的知識(shí)匯總，得到“一本書”的知識(shí)延伸，達(dá)成“一生活”問(wèn)題的解決.這樣才能

提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 徐靜.核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)研究［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)，2023（20）：42-44.

［2］ 蔡鵬.淺析初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑［J］.學(xué)苑教育，2023（19）：67-68，71.

［3］ 張延娥.新課標(biāo)理念下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)：以《二元一次方程組》為例［J］.山東教育，2023（14）：52-54.

［責(zé)任編輯：李 璟］