小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)策略探究

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了探索數(shù)與運(yùn)算一致性的目標(biāo).數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)是指教師系統(tǒng)地將數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算規(guī)則相結(jié)合，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，從而提升他們解決實(shí)際問題能力的一種教學(xué)模式.為了確保學(xué)生能在多變的教學(xué)環(huán)境中有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，文章從對(duì)數(shù)與運(yùn)算一致性的整體認(rèn)識(shí)出發(fā)，分析其應(yīng)用意義，并提出相關(guān)策略，以期提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)與運(yùn)算一致性；教學(xué)方法

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出，“‘?dāng)?shù)與運(yùn)算’包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算.數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法.初步體會(huì)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí).”數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯，使學(xué)生能夠理解各種運(yùn)算之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.在這種教學(xué)模式下，教師需要設(shè)計(jì)一系列的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的樂趣，從而提高他們的學(xué)習(xí)積極性.

一、對(duì)數(shù)與運(yùn)算一致性的整體認(rèn)識(shí)

（一）數(shù)的概念的一致性

整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)中基本的數(shù)的概念，每種數(shù)的形式都承載著特定的數(shù)學(xué)意義與應(yīng)用價(jià)值.整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)及零，構(gòu)成數(shù)學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，用于計(jì)數(shù)和順序的排列.小數(shù)表示介于整數(shù)之間的數(shù)值，擴(kuò)展數(shù)的概念，使得精確的計(jì)量計(jì)算成為可能.分?jǐn)?shù)則表達(dá)整體中的部分關(guān)系，其運(yùn)用廣泛，尤其在比例和概率的計(jì)算中占有重要地位.探討整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的一致性，需要從它們共同遵循的數(shù)學(xué)原則和性質(zhì)著手.這三者都遵循算術(shù)運(yùn)算的基本法則，即加法、減法、乘法和除法.盡管它們?cè)诒憩F(xiàn)形式上不同，但本質(zhì)上都屬于數(shù)的范疇，都可以在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，這表明了它們?cè)跀?shù)學(xué)體系中的內(nèi)在聯(lián)系.此外，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則雖各有特點(diǎn)，但都符合交換律、結(jié)合律和分配律等基本運(yùn)算規(guī)律.例如，無論是整數(shù)相加、小數(shù)相加還是分?jǐn)?shù)相加，交換律和結(jié)合律始終成立.這種規(guī)則的一致性不僅簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程，還加深了學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解.數(shù)的擴(kuò)展，從整數(shù)到小數(shù)再到分?jǐn)?shù)，實(shí)際上是對(duì)數(shù)的概念的深化和豐富.整數(shù)的直接表達(dá)為數(shù)提供明確的量度，小數(shù)的引入使得數(shù)的表達(dá)更為精細(xì)，而分?jǐn)?shù)的使用則進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分割整體的認(rèn)識(shí).這表明數(shù)的各個(gè)概念雖然在表現(xiàn)形式和應(yīng)用場(chǎng)景上各異，但它們構(gòu)建了一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，相互依存，共同反映數(shù)的本質(zhì)屬性.因此，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)雖然在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常被分開講解和應(yīng)用，但它們實(shí)際上是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)換的.在數(shù)學(xué)的整體架構(gòu)中，這三種數(shù)概念共同體現(xiàn)了數(shù)與運(yùn)算的一致性，揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的連貫性.

（二）四則運(yùn)算的一致性

四則運(yùn)算，即加法、減法、乘法和除法，它們構(gòu)成數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ).每種運(yùn)算都承載著特定的數(shù)學(xué)功能，加法和乘法通常用于數(shù)量的合并與增加，而減法和除法用于數(shù)量的分解與減少.探討四則運(yùn)算的算理一致性，即分析這些基本運(yùn)算如何在不同的數(shù)概念中保持其核心的運(yùn)算法則.盡管涉及的數(shù)的類型可能不同，但四則運(yùn)算在操作上展示了一致性.無論是整數(shù)的加法還是分?jǐn)?shù)的加法，都遵循交換律和結(jié)合律，這表明加法運(yùn)算的本質(zhì)在不同的數(shù)概念之間是一致的.乘法的一致性同樣顯著，乘法在本質(zhì)上表示重復(fù)加法.對(duì)于整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘法，盡管執(zhí)行過程中的具體步驟需要根據(jù)數(shù)的特性進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，但乘法的基本性質(zhì)，即交換律、結(jié)合律和分配律始終得以保持.除法作為乘法的逆運(yùn)算，其一致性體現(xiàn)在將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的能力上.除法在處理分割問題時(shí)，不論是整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，其基本思想是相同的，即將一個(gè)整體分為多個(gè)相等的部分.這種一致性確保了數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則的普遍適用性，為數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).數(shù)與運(yùn)算的一致性能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)概念間內(nèi)在聯(lián)系的理解，從而有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力

教師通過一致性教學(xué)，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的，而這種認(rèn)識(shí)使得學(xué)生在面對(duì)多步驟問題時(shí)，能夠有效地整合多種數(shù)學(xué)策略.例如，掌握加法與減法的一致性后，學(xué)生可以更容易地理解乘法與除法的關(guān)系，這是因?yàn)檫@些運(yùn)算在很多方面是互為逆運(yùn)算的.當(dāng)學(xué)生能夠通過這些基本運(yùn)算來構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型時(shí)，他們的思維不再局限于單一的運(yùn)算技能，而是能夠進(jìn)行深度思考.這種能力的培養(yǎng)是通過連貫的教學(xué)方法和對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的深層次理解來實(shí)現(xiàn)的.數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生建立邏輯框架.這種框架使他們?cè)谟龅轿粗驈?fù)雜問題時(shí)，能夠利用已知的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行推理和計(jì)算，從而找到解決問題的方法.

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力

數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)能夠顯著提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力.教師通過強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)不再是抽象的符號(hào)和規(guī)則，而是可以用來解決實(shí)際問題的工具.在日常生活中，無論是在購(gòu)物時(shí)計(jì)算價(jià)格，還是安排時(shí)間，都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算.教師通過一致性教學(xué)，可使學(xué)生學(xué)習(xí)如何在不同的實(shí)際問題中使用相同的數(shù)學(xué)原理.這樣的教學(xué)方法可使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于課本和課堂，而是擴(kuò)展到了他們的日常生活中，同時(shí)其培養(yǎng)的不僅是學(xué)生的計(jì)算能力，還是他們使用數(shù)學(xué)思維來理解世界的能力.

（三）提高數(shù)學(xué)學(xué)科的吸引力

教師采用數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)，可將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這種教學(xué)方式強(qiáng)調(diào)運(yùn)算技能之間的連貫性，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).當(dāng)學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)的每個(gè)部分都是一個(gè)連續(xù)統(tǒng)一的整體時(shí)，他們更容易感受到學(xué)習(xí)的成就感.系統(tǒng)性的知識(shí)使得學(xué)生更容易在數(shù)學(xué)的世界中找到方向，增強(qiáng)他們解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的信心.教師采用數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)更多與實(shí)際生活有關(guān)的學(xué)習(xí)情境，不僅可增強(qiáng)數(shù)學(xué)的吸引力，使數(shù)學(xué)不再是孤立、枯燥的計(jì)算練習(xí)，還可提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體滿意度.

三、開展小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的策略

（一）變換情境，感悟“單位”的意義

理解不同單位的概念及其轉(zhuǎn)換是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一環(huán).教師采用變換情境的方法，能夠有效地幫助學(xué)生深入感悟“單位”的意義，這種方法強(qiáng)調(diào)在多變的實(shí)際情境中探索數(shù)與運(yùn)算的規(guī)律.教師設(shè)計(jì)包含長(zhǎng)度單位、重量單位、時(shí)間單位等多種單位的數(shù)學(xué)問題，而要想解決這些問題，學(xué)生不僅需要進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，還需要進(jìn)行單位之間的轉(zhuǎn)換，理解每個(gè)單位的性質(zhì)和相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而在運(yùn)算過程中自然而然地應(yīng)用這些知識(shí).此外，教師可以創(chuàng)設(shè)與日常生活密切相關(guān)的情境，如購(gòu)物、烹飪和旅行中的計(jì)量問題，使單位轉(zhuǎn)換不再是抽象的算術(shù)運(yùn)算，而是與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系的問題解決.這種情境的變換可以增加學(xué)習(xí)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力，使他們能夠在面對(duì)各種問題時(shí)，快速、準(zhǔn)確地選擇合適的計(jì)算方法，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性.

例如，針對(duì)“萬以內(nèi)的加法和減法”與“時(shí)、分、秒”，教師可設(shè)計(jì)一系列教學(xué)活動(dòng)來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算技能的掌握，加深學(xué)生對(duì)數(shù)字運(yùn)算及時(shí)間單位的理解.教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)萬以內(nèi)的加法和減法.教師可使用大量數(shù)字卡片來展示不同的加、減運(yùn)算例子，如4857+1324和9650-2876.教師逐步演示每個(gè)步驟的計(jì)算過程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)進(jìn)位與借位的概念，確保學(xué)生能夠熟練進(jìn)行多位數(shù)的加、減法運(yùn)算.接下來，教師引入“時(shí)、分、秒”的教學(xué)內(nèi)容，解釋時(shí)間的基本單位秒、分和時(shí)之間的換算關(guān)系：60秒等于1分，60分等于1時(shí).教師可使用類似的數(shù)字卡片，演示如何將時(shí)間單位從秒轉(zhuǎn)換到分，再?gòu)姆洲D(zhuǎn)換到時(shí)，并反向操作.通過這種方法，學(xué)生可練習(xí)到將大量的秒轉(zhuǎn)換成更高級(jí)的時(shí)間單位，并進(jìn)行相應(yīng)的加減運(yùn)算.為了加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可設(shè)計(jì)一系列的口算和書面計(jì)算練習(xí)題，包括純數(shù)字的加、減法練習(xí)題和涉及時(shí)間單位轉(zhuǎn)換的綜合題.教師監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成這些題目，隨后進(jìn)行批改，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予即時(shí)反饋，并提供正確的解題思路.通過這些教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生逐漸掌握在不同情境下應(yīng)用加法和減法的技能，以及如何有效地處理涉及時(shí)間的計(jì)算問題.

（二）通過數(shù)形結(jié)合，降低數(shù)與運(yùn)算的理解難度

數(shù)形結(jié)合通過將數(shù)學(xué)概念與可視化的幾何圖形聯(lián)系起來，幫助學(xué)生以直觀的方式理解抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算和概念.這種方法特別適用于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，從而降低對(duì)數(shù)與運(yùn)算的理解難度.在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中，教師將數(shù)學(xué)運(yùn)算與圖形、符號(hào)和實(shí)際操作的物體直接聯(lián)系起來，使得學(xué)生可以直觀地看到數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì).這種策略針對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，通過視覺和觸覺的雙重刺激，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶.數(shù)形結(jié)合需要教師具備將數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體視覺形象的能力，并能夠設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動(dòng).這種教學(xué)方法促使學(xué)生在參與和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，深刻理解數(shù)學(xué)運(yùn)算和概念，從而為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

教師在講授“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，可以采取將乘法運(yùn)算與長(zhǎng)方形的面積模型相結(jié)合的方法，以此來直觀地展示乘法的計(jì)算過程.教師可先介紹長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，即長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬.然后，教師將這一公式應(yīng)用于乘法運(yùn)算的教學(xué)中，使學(xué)生能夠通過計(jì)算長(zhǎng)方形的面積來理解乘法的概念.在具體操作的過程中，教師可準(zhǔn)備一系列的彩色紙片，每種顏色代表不同的數(shù)字.教師展示如何用這些紙片裁剪、拼組長(zhǎng)方形，而每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬對(duì)應(yīng)乘法中的兩個(gè)因數(shù).例如，在列舉一個(gè)兩位數(shù)乘一位數(shù)的例子時(shí)，如果是12乘3，教師將展示如何用紙片鋪設(shè)一個(gè)長(zhǎng)為12cm、寬為3cm的長(zhǎng)方形.接下來，教師指導(dǎo)學(xué)生使用這種方法自行解決類似的乘法問題.學(xué)生需要自己選擇正確顏色和數(shù)量的紙片，按照乘法運(yùn)算的要求，將紙片排列成長(zhǎng)方形，從而直觀地看到長(zhǎng)方形的面積（即乘法的結(jié)果）是如何通過兩個(gè)因數(shù)的相乘得到的.通過這種方法，學(xué)生在構(gòu)建長(zhǎng)方形的過程中實(shí)際操作乘法運(yùn)算，加深對(duì)乘法運(yùn)算規(guī)則的理解.此外，教師可指導(dǎo)學(xué)生如何將長(zhǎng)方形劃分成更小的單位塊，進(jìn)一步揭示乘法中的加法基礎(chǔ)，即每一行的單位數(shù)相加等于長(zhǎng)方形的總面積.這種使用長(zhǎng)方形面積來理解乘法的教學(xué)方法，使得原本抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體，使學(xué)生通過視覺和動(dòng)手操作加深對(duì)乘法運(yùn)算的掌握程度.

（三）運(yùn)用思維導(dǎo)圖，強(qiáng)化數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)性

思維導(dǎo)圖為教師提供了一種以圖形化的方式來組織和呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，其可分解教學(xué)目標(biāo)，清晰地展示數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的整體理解.在教學(xué)過程中，教師可以用思維導(dǎo)圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)主題細(xì)化為更具體、易于管理的子主題.例如，在教授“四則運(yùn)算”時(shí)，教師可以創(chuàng)建一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)“四則運(yùn)算”，從這一中心節(jié)點(diǎn)延伸出四個(gè)主要分支，分別標(biāo)記為加法、減法、乘法和除法.每個(gè)分支進(jìn)一步細(xì)分為包含關(guān)鍵概念、操作規(guī)則和特定屬性的小節(jié)點(diǎn).教師使用思維導(dǎo)圖，能夠在每個(gè)分支上添加必要的數(shù)學(xué)定義和運(yùn)算規(guī)則，為學(xué)生提供一個(gè)連貫的學(xué)習(xí)框架.此外，教師可以在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)注運(yùn)算的基本性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律以及它們?cè)趯?shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用，從而幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的深刻理解.教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生自己創(chuàng)建和更新思維導(dǎo)圖.在學(xué)習(xí)新概念或解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以在思維導(dǎo)圖中標(biāo)注自己的理解，如運(yùn)算技巧和小妙招，以提升學(xué)習(xí)效率.此外，思維導(dǎo)圖還可作為復(fù)習(xí)和測(cè)試的輔助工具.教師可以利用學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖來評(píng)估他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握情況.通過定期回顧和更新思維導(dǎo)圖，學(xué)生能夠持續(xù)鞏固已學(xué)知識(shí)，同時(shí)識(shí)別和彌補(bǔ)可能的知識(shí)漏洞.在數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)中，思維導(dǎo)圖不僅可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，還可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些概念之間關(guān)聯(lián)性的理解，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加系統(tǒng)、高效.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)不僅是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效策略，而且是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要方式.這種教學(xué)策略為教師提供了一種新的視角，幫助他們更好地組織教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加系統(tǒng)化.隨著教學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)與運(yùn)算一致性教學(xué)的應(yīng)用將更加廣泛，從而進(jìn)一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

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