可視化教學(xué)模式下小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)策略探究

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).教師通過可視化教學(xué)手段，從經(jīng)驗(yàn)可視化、模型可視化、表征可視化、結(jié)構(gòu)可視化等角度，利用各種實(shí)物、圖表、圖示及多媒體技術(shù)的輔助，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為能看得見的形象，讓學(xué)生能夠更直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生前結(jié)構(gòu)思維、單點(diǎn)思維、多點(diǎn)思維、關(guān)聯(lián)性思維的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；可視化；數(shù)學(xué)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問題的能力，為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出：“通過經(jīng)歷獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)‘再發(fā)現(xiàn)’的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神.”由此可見，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展具有重要意義.為了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”這一目標(biāo)，一線教師需要努力探索可視化的教學(xué)方法，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教育的不足.

數(shù)學(xué)思維具有極強(qiáng)的抽象性，將抽象的知識(shí)或思維過程用直觀形象的方式呈現(xiàn)出來(lái)，是學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重要著力點(diǎn).在教學(xué)中，教師可以利用課堂活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、操作和實(shí)踐中將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)概念具象化，幫助學(xué)生建立具體的數(shù)學(xué)形象，使學(xué)生更直觀地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力.

一、基于經(jīng)驗(yàn)可視化，發(fā)揮學(xué)生前結(jié)構(gòu)思維

前結(jié)構(gòu)思維是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前已經(jīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn).教師可以提供一些與學(xué)生已有知識(shí)相關(guān)的圖像、示意圖或?qū)嵗瑤椭鷮W(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)與具體的實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái).學(xué)生結(jié)合已具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)，通過繪制圖表、圖示等可視化方式展現(xiàn)、呈現(xiàn)自己的前結(jié)構(gòu)思維，更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)更好地學(xué)習(xí)和記憶數(shù)學(xué)內(nèi)容的效果.

（一）可視化呈現(xiàn)具體實(shí)例

思維可視化，是一種利用具體事物學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式.在教學(xué)中，教師組織遴選與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)有關(guān)的實(shí)例，采用圖像、圖片或?qū)嵨锏确绞秸故窘o學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察與推理理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律和概念，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和記憶數(shù)學(xué)內(nèi)容.

例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”中“進(jìn)位加法”這一內(nèi)容時(shí)，首先，教師出示一組“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”習(xí)題：9+1=，6+8=，7+9=，5+7=，引導(dǎo)學(xué)生利用“小棒”“計(jì)數(shù)器”等方法匯報(bào)、交流如何計(jì)算.其次，教師出示教材中的主題情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、說(shuō)說(shuō)圖意，并說(shuō)說(shuō)如何解決“一共有多少瓶？”的數(shù)學(xué)問題.最后，學(xué)生結(jié)合“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”的計(jì)算方法，自主嘗試“擺小棒”“撥計(jì)數(shù)器”的操作方法，并進(jìn)一步利用“數(shù)的組成”寫出“湊十”過程等可視化方法（如圖1：進(jìn)位加法的三種可視化算法）解決“一共有多少瓶？”的數(shù)學(xué)問題.

案例中，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及學(xué)習(xí)經(jīng)歷入手，從操作“小棒”“計(jì)數(shù)器”等學(xué)具的直觀視覺中，讓他們順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，感悟“10根捆成1捆”既是“滿十進(jìn)一”的體現(xiàn)，又是“湊十法”的計(jì)算原理.學(xué)生在三種可視化算法中進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而掌握進(jìn)位加法的算理和算法.

（二）可視化展示問題解決過程

教師通過圖表、圖示等可視化方式，將看不見的思維過程和問題的解決過程呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生能夠更加清晰地看到問題中的關(guān)鍵步驟和思維路徑，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握解決問題的方法和策略.

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”中“筆算乘法”這一內(nèi)容時(shí)，教師利用教材中的主題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出“一共有多少支彩筆？”的數(shù)學(xué)問題.然后，教師組織學(xué)生進(jìn)行分析.教師在引導(dǎo)學(xué)生分析題意后，可以讓學(xué)生用自己喜歡的圖示（如圖2：解決問題的可視化圖示）表達(dá)題目中的數(shù)量關(guān)系，把自己的思考過程展現(xiàn)在紙上.通過圖示，學(xué)生可以更清晰地分析出求“一共有多少支彩筆”就是求“三盒一共有多少支彩筆”，得出“12+12+12=36（支）”和“12×3=36（支）”兩種解決問題的辦法，并最終選擇“12×3=36（支）”這一符合實(shí)際要求的算法.

經(jīng)驗(yàn)可視化是小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)中的重要策略之一，它著眼于學(xué)生的前結(jié)構(gòu)思維.教師在教學(xué)中通過展現(xiàn)具體實(shí)例，利用圖表、圖示呈現(xiàn)問題解決的過程，聯(lián)系抽象概念與具體情境，能讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程和思維路徑，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決問題的能力，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

二、基于模型可視化，觸發(fā)學(xué)生單點(diǎn)思維

在實(shí)施模型可視化教學(xué)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的可視化問題，觸發(fā)學(xué)生的單點(diǎn)思維，將問題劃分為一個(gè)個(gè)小的單元，使整個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算步驟，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決.通過這樣的實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生可以逐漸提升單點(diǎn)思維的能力，更加有條理地思考和解決問題.

例如，人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元“表內(nèi)乘法（二）”中“8的乘法口訣”的教學(xué)重點(diǎn)之一就是“從解決實(shí)際問題中抽象出‘單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的數(shù)量關(guān)系’的模型”.在教學(xué)時(shí)，教師可以利用主題情境圖，引導(dǎo)學(xué)生開始審題，厘清題目中的已知條件和需要解決的問題.

學(xué)生在分析、探究“買3個(gè)筆袋，一共多少元錢？”問題的解決方法時(shí)，首先想到的就是利用已學(xué)知識(shí)“乘法的意義”解題：從主題圖中提煉出“每個(gè)筆袋8元”的有用信息，買3個(gè)筆袋就是“3個(gè)8元”，用乘法計(jì)算，也就是8×3=24（元）.

根據(jù)學(xué)生的回答，教師利用多媒體展示結(jié)構(gòu)性板書（如圖3：“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的數(shù)量關(guān)系”結(jié)構(gòu)性板書），促使學(xué)生直觀理解其中的數(shù)量關(guān)系.然后，教師結(jié)合板書進(jìn)行知識(shí)小結(jié)：像這樣每個(gè)物品的價(jià)格，叫作“單價(jià)”，所需要物品的個(gè)數(shù)叫作“數(shù)量”，“一共需要的錢數(shù)”叫作“總價(jià)”.

教師趁機(jī)出示“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，完善板書.至此，“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的數(shù)量關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型已初步建立.

在整個(gè)教學(xué)的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題，與學(xué)生一起分析問題，將問題中的單價(jià)與數(shù)量這兩個(gè)變量通過結(jié)構(gòu)性板書，向?qū)W生進(jìn)行展示，使學(xué)生能夠更加直觀地理解“總價(jià)”問題的本質(zhì)，提出解決問題的初步思路和模型構(gòu)建的方法.

模型可視化教學(xué)通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以更加直觀地理解抽象概念和問題本質(zhì)；通過單點(diǎn)思維，學(xué)生可以更加有條理地分析和解決問題.其培養(yǎng)了學(xué)生的單點(diǎn)思維能力，有效提升了學(xué)生解決問題的能力，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的啟示和思路.

三、基于表征可視化，激活學(xué)生多點(diǎn)思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常只注重一個(gè)角度或一個(gè)解決方法，而表征可視化教學(xué)通過多種視角的呈現(xiàn)，幫助學(xué)生拓展思維，從而提高學(xué)生解決問題的準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性.

在實(shí)施表征可視化教學(xué)時(shí)，教師可以采用多種教學(xué)方法，運(yùn)用實(shí)例、案例等真實(shí)、具體的材料來(lái)描述問題和概念，將問題或概念通過多種形式的視覺表達(dá)呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生建立直觀、具體的認(rèn)知框架，讓學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，形成全面和多元的認(rèn)識(shí).

例如，在教學(xué)人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元“圖形的運(yùn)動(dòng)（一）”中“對(duì)稱”這一內(nèi)容時(shí)，教師對(duì)教材中例1主題情境圖中的“樹葉”“燕子”進(jìn)行加工，做成拼圖，組織學(xué)生與同桌試一試、拼一拼，然后交流在拼的過程中是怎么做的.

學(xué)生在拼圖游戲中，互助合作、交流實(shí)踐，直觀形象地感知到把兩邊一樣的拼在一起，從而領(lǐng)悟“對(duì)稱”的核心要點(diǎn)：圖案的兩邊是一模一樣的.

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)資源包里的“臉譜”“燕子”“窗花”三幅民俗作品，開展折一折活動(dòng)，讓學(xué)生在折的操作中感受到“圖案的兩邊能夠完全重合”是這些圖形的重要特征，從而完成對(duì)軸對(duì)稱圖形概念的建構(gòu).其次，教師可以利用多媒體教學(xué)軟件制作動(dòng)畫演示，讓圖形沿著對(duì)稱軸進(jìn)行對(duì)折重疊，變靜為動(dòng)，讓學(xué)生更加清楚明了地感知、了解對(duì)稱圖形的特征.最后，教師可以通過開展“找對(duì)稱”“辨對(duì)稱”“做對(duì)稱”等實(shí)踐活動(dòng)，高效地落實(shí)可視化教育理念，提升課堂教學(xué)效果.

總體來(lái)說(shuō)，表征可視化教學(xué)能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)多點(diǎn)思維能力，提高問題解決的準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性.不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格和理解能力，教師應(yīng)該靈活運(yùn)用表征可視化教學(xué)，選擇合適的表征形式和教學(xué)資源，與學(xué)生進(jìn)行積極的互動(dòng)和交流，并提供充足的練習(xí)和反饋，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角和角度思考問題，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用多點(diǎn)思維解決問題的能力，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求.

四、基于結(jié)構(gòu)可視化，推動(dòng)學(xué)生關(guān)聯(lián)性思維

在教學(xué)中，教師通過思維導(dǎo)圖、流程圖等結(jié)構(gòu)可視化的形式，將數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)要點(diǎn)進(jìn)行整合和呈現(xiàn)，將復(fù)雜的問題分解成一系列簡(jiǎn)單的步驟，能夠幫助學(xué)生更清晰地看到數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系和聯(lián)系，使學(xué)生更系統(tǒng)地理解和分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生關(guān)聯(lián)性思維的發(fā)展.

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元“簡(jiǎn)易方程”中“解方程”這一內(nèi)容時(shí)，教師利用思維導(dǎo)圖（如圖4）輔助學(xué)生審題、分析.

學(xué)生首先自主閱讀主題圖中的相關(guān)信息，獲取已知信息“箱子外面有3個(gè)排球，一共有9個(gè)排球”，題目中未知的、需要求出來(lái)的是“箱子里面有多少個(gè)排球”.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已知經(jīng)驗(yàn)“部分與整體之間的關(guān)系”，通過“圖示法”分析出“箱子里面的排球數(shù)”和“一共的排球數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出兩者的等量關(guān)系，即箱子里面的排球數(shù)+箱子外面的排球數(shù)3=一共的排球數(shù)9.因此，教師可引導(dǎo)學(xué)生設(shè)“箱子里面的排球有x個(gè)”，列出方程x+3=9，解決問題.

在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中，學(xué)生常常面臨繁雜的計(jì)算步驟和復(fù)雜的思維過程.在教學(xué)中，思維導(dǎo)圖這一可視化教學(xué)手段的運(yùn)用，展示出學(xué)生思考的過程，將復(fù)雜的問題分解成一系列簡(jiǎn)單的步驟，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述更簡(jiǎn)約、數(shù)量關(guān)系的表達(dá)更直觀、數(shù)學(xué)邏輯的脈絡(luò)更清晰，從而幫助學(xué)生更系統(tǒng)地分析和解決問題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使課堂學(xué)習(xí)效果更加明顯.

此外，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的很多概念都存在內(nèi)在的邏輯關(guān)系，結(jié)構(gòu)可視化教學(xué)還可以通過分析數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).例如，在學(xué)習(xí)平面幾何圖形的過程中，教師可以通過繪制圖形之間的相似和共點(diǎn)關(guān)系，幫助學(xué)生理解和掌握不同平面幾何圖形之間的屬性和聯(lián)系（如圖5：各四邊形之間的屬性和聯(lián)系）.

結(jié)構(gòu)可視化教學(xué)能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，厘清數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)和聯(lián)系.通過運(yùn)用這種策略，教師可以提高學(xué)生解決問題的能力.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)是一種有效的教學(xué)手段和策略.它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可見的圖形、圖表、圖像和模型等可視化形象，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索數(shù)學(xué)問題，在觀察、實(shí)踐和操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生建立具體的數(shù)學(xué)形象.教師在實(shí)施可視化教學(xué)時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過多種教學(xué)方法和策略促進(jìn)學(xué)生的前結(jié)構(gòu)思維、單點(diǎn)思維、多點(diǎn)思維、關(guān)聯(lián)性思維的發(fā)展，提高學(xué)生的興趣和參與度.只有這樣，才能進(jìn)一步完善小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2018.

[2]張子怡.以可視化教學(xué)助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維進(jìn)階[J].教學(xué)管理與教育研究，2023（22）：94-96.

[3]曹宇.讓數(shù)學(xué)思維看得見：小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)的意義與實(shí)施策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（34）：35-36，39.