小學數學計算教學中算理的教學策略探討

【摘要】算理是數學計算的內在邏輯結構，也是計算過程中的一種思維形式.在小學數學計算教學中，教師圍繞算理知識開展教學指導活動，可以幫助學生正確理解、認識算理知識，并靈活應用算理理念，解決遇到的各種問題.這樣的教學方式能夠培養學生的算理思維和算理意識，進一步提升學生的計算能力，并促進學生的運算素養全面化發展.基于此，文章從橫向聯結算理知識點、多元化開展算理教學指導、多樣化開展算理練習活動等方面對小學數學計算算理的教學策略進行深入分析與研究.

【關鍵詞】小學數學；計算教學；算理教學

引 言

小學生運算能力的形成與發展，主要通過“認識理解算理、建構算法、處理問題”這三個環節實現，它們之間相互影響、相互促進.其中，理解算理是建構算法的基礎保障，對學生運算技能的進一步提升具有顯著的促進作用.通過深入理解算理，學生可以明確掌握計算內容與技能的本質特征，內化吸收計算方法.因此，在小學數學計算教學過程中，數學教師需要高度重視算理教育的指導.教師應該關聯學生的已有經驗，采用多元化的教學方法，為學生提供一個良好的算理建構平臺.這樣可以幫助學生樹立清晰的算理結構，正確認識和理解數學算理，為學生進一步學習算法、解決問題以及提升計算技能奠定堅實的基礎.

一、橫向聯結算理知識點，激活學生已有的知識經驗

（一）整合已有的知識經驗，生成算理

為幫助學生形成和認識算理，教師需從兩方面著手.一方面，教師應全面考慮小學生的數學學習內容，并深入分析學生的現有能力和知識基礎；另一方面，教師需深入鉆研教材內容，巧妙設計能夠引發新舊知識沖突的問題，引導學生自主探索和分析，從而激活他們的已有學習經驗，找到新知與舊知的聯系，深化對算理的認識與理解，并重新構建算理知識體系.

以人教版小學數學三年級上冊“多位數乘一位數”教學為例，在教授“兩位數乘一位數”的算理時，教師可以先為學生提供典型的計算題“12×4”，接著，提出問題：“4個12的和是多少？”讓學生自主分析研究，意識到這個問題的本質就是求和的問題，并激活他們已有的“乘法意義”知識.最后，教師引導學生自主探究，分拆計算題中的“數”，將“12×4”轉變成為“10×4”與“2×4”，讓學生先計算“10×4”，得出結果為40，再計算“2×4”，得出結果為8，即40+8=48.這一過程中，學生將激活已有的“位值概念”的知識經驗.同時能初步認識和理解“12×4”的算理.基于上述基礎，教師可以提供類似的計算題，如“12×3，15×6，14×4”等，并將“豎式”知識與分項計算知識相結合.引導學生分析“位值”在豎式中的表示方式，例如，“4乘十位數中的1，結果為40”，并探討0是否可以不寫.這有助于學生初步認識和理解“豎式”計算原理.

（二）靈活應用已有的算理學習經驗，內化理解“算理”

學生初步認識“算理”后，為確保他們能夠深入理解并內化算理，教師需要基于學生已有的知識背景，設計多樣化的數學問題和案例.這些問題和案例應能幫助學生從直觀化、形象化的認識階段過渡到深入理解和綜合提煉算理的階段.在教師的引導和帶領下，學生應能夠主動總結歸納算理，為后續的計算技能深度學習奠定堅實的基礎.

例如，在人教版小學數學五年級下冊“分數的加法和減法”教學中，為了幫助學生正確理解“異分母分數加減法”的算理，首先，教師可以借助畫圖、折紙等直觀教學方法，引導學生理解分數的統一計算單位，從而形成和認識異分母分數加法的算理.接著，結合小學生的思維發展趨勢，為學生設計各種實際問題，讓他們將已學的算理學習經驗遷移到異分母分數減法中，并用異分母分數減法驗證加法，加深學生對算理的理解.此外，教師還可以提供錯題、賞析題等，讓學生從中發現錯誤并糾正，逐步從形象思維過渡到抽象認知，促進算理與算法的協同發展.再例如，在人教版小學數學五年級上冊“小數乘法”的教學過程中，教師可以設計一個貼近生活的買賣問題，如“蘋果價格為每千克0.5元，購買4千克需要多少錢？”引導學生結合前期所學的“位值制”原則來解答問題，從而將整數乘法的算理與小數乘法的算理相聯通，讓學生了解和認識算理轉化的原理和方式，進一步構建和完善知識體系.

二、多元化指導，深層探究算理

（一）設計問題情境，指導學生走進算理

數學學習的主要目的在于解決遇到的各種問題.在學習過程中，學習者不僅需要掌握各種數學知識，包括公式、概念和定理，還需要能夠綜合運用所學的技能知識來解決生活情境中的實際問題.因此，問題情境的創設是數學教學中的重要環節，也是影響學生學習目標實現的關鍵因素.在算理教學過程中，教師應圍繞學生的學習內容，設置適切的問題情境.通過引入生活事件，引導學生感知數學原理，深入理解數學計算原理，從而培養學生的數學化和邏輯化思維.

例如，在人教版小學數學五年級上冊“小數除法”的教學中，學生已經學習與掌握了“整數除法”的知識，對除法的意義有一定的了解.教師可以根據學生的生活認知和經驗水平，設計以下問題情境：問題一為“3包小熊餅干總價15元，每一包餅干多少錢？”這個問題主要考查學生對整數除法知識的掌握情況，對學生來說相對較為簡單.問題二為“若是在超市買3包餅干贈送1包，那么實際支付15元后，每一包餅干多少錢？”這個問題則與學生現有的認知產生沖突.部分學生可能會借助前期所學的“有余數除法”知識來解答問題，即15÷4=3……3，但此時教師應提出問題：“余下3元應該怎么劃分？”指導學生深入探究這一問題.在這一過程中，學生將會深入思考小數除法的算理，明確掌握小數除法的本質特征，進一步培養運算能力與感知能力.

（二）借助多元表征手段，深層探究算理

數學計算算理具備抽象性、隱蔽性和復雜性等特征.為保證算理教學的有效性，教師可以采用多種外在表征手段，如圖形、操作、符號等，并借助口頭語言和表象表征等方式，幫助學生更好地理解和認識算理.這些手段能夠降低算理教學的難度，從而最大限度地提升算理教學的有效性和穩定性.

三、組織多元化練習，為算理提供再創造平臺

（一）類比分析，帶領學生分析算理內在聯系

算理的理解與認識涉及形成和同化兩個階段.在形成階段，學生需要觀察各種數學現象，分析特定、針對性的數學問題，從而形象感知相應的操作規范.而在同化階段，學生則經歷類比過程，此時教師需要結合數學現象的關聯性、相似性，引導學生構造并分析算理，將特殊具象的原理逐步轉化為常規化的原理.因此，在具體教學過程中，教師需要帶領學生深入分析和研究算理的內在聯系，鼓勵學生通過主動遷移、推理類比等方法，全面而整體地認識算理和算法.

例如，在人教版小學數學五年級上冊“小數乘法”的教學中，教師可以通過設置具體的問題情境，引導學生通過類比遷移來應用算法，從而加深對算法內在聯系的認識，提升整體計算能力.首先，可以進行形式類比，因為小數乘法與整數乘法在運算原理和位值制上相似，都是基于十進制的方法.同時，兩者都涉及加法、減法、乘除法等基本運算，這為類比提供了基礎.其次，進行算理類比，小數乘法可以類比到整數乘法的知識點上，將小數乘法計算轉化為整數計算，從而簡化計算過程.再次，進行運算律類比，即一般運算律的類比.學生可以根據數據特征和內容選擇簡便的計算方法，這有助于他們提高計算效率.最后，進行應用類比.小數乘法與整數乘法在問題結構上具有相似性，都可以通過分析數量關系來解答.通過整合上述類比內容，可以實現乘法運算的有機整合，讓學生由淺入深地學習和掌握小數乘法的知識點.這樣，學生不僅能夠明確掌握算理的內涵與特征，還能把握算理之間的關系，主動進行類比遷移應用.這不僅可以提升學生的算理算法結構建設質量，為他們計算能力的提升提供更多的知識經驗，還能為學生知識體系的構建打下堅實的基礎.

（二）建構模型，引領學生體驗算理

計算是思考的外在表現形式，而算理教學的核心在于引導學生脫離外在的計算表現，深入分析研究知識的內在特征和本質.其教學目的不僅在于讓學生“會算”，更重要的是培養學生按照算法的特征和規律，進行系統化推理分析的能力.學生需要合理選擇、設計和構造算法，從而獲取正確的計算結果，并進一步提升計算能力水平.因此，在算理教學過程中，教師既要重視形象計算與抽象算理之間的建構聯系，還需通過模型建構分析來挖掘和揭示算理的內在機制.這樣，學生才能循序漸進地分析算理，深入理解算理，并在此基礎上繼續創造和發展新的算理.

結 語

綜上所述，算理是學生學習計算技巧與方法的基礎，對于促進學生數學素養與思維的發展具有重要作用.因此，教師應予以重點關注.在教學過程中，教師應結合小學生的思維習慣與認知經驗，組織展開有效的算理教學.教師應指導學生深入探究算理的本質，實施算理遷移訓練，幫助學生真正認識、理解和同化吸收算理.同時，教師還應鼓勵學生在計算過程中遷移應用所學的算理，以培養他們形成良好的算理思維.這樣，不僅能進一步提升學生的數學計算學習質量，還能促使學生更深入、系統化地展開數學學習與探索.

【參考文獻】

[1]陳國昆.核心素養下小學數學計算教學中算理算法的有效結合[J].基礎教育論壇，2022（26）：99-100.

[2]王鳳金.核心素養下小學數學計算教學中算理算法的有效結合[J].天津教育（上旬刊），2020（12）：87-88.

[3]阮麗華.注重思維可視促進算理巧辨：“多元表征”在小學數學計算教學中的應用策略探究[J].考試周刊，2021（9）：54-56.