基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化可增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，也能在簡化數(shù)學(xué)概念、公式內(nèi)容的同時，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)學(xué)生更準(zhǔn)確、高效地完成解題.為增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)育人效果，文章基于數(shù)形結(jié)合思想開展了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的研究，分析數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，解讀該思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐意義，并從輔助概念學(xué)習(xí)、深化問題探究、多元表征方法等多個方面，提出了數(shù)形結(jié)合思想下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐策略，以期為增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)育人效果、推進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的長遠(yuǎn)發(fā)展提供支持.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)踐研究

引 言

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合一系列可引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.核心素養(yǎng)指向?qū)W生學(xué)科關(guān)鍵能力與必備品格等，但數(shù)學(xué)知識本身帶有較強(qiáng)的抽象化特征，單一的教學(xué)方法較難深化學(xué)生對知識的理解，限制了其核心素養(yǎng)的發(fā)展.在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中，“數(shù)”與“形”屬于最為基本的研究對象，可在特定的條件下相互轉(zhuǎn)化，使抽象的內(nèi)容以更為直觀的形式呈現(xiàn)，輔助學(xué)生解析數(shù)學(xué)知識點(diǎn).為此，基于數(shù)形結(jié)合思想開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐具有一定意義.

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合主要以數(shù)和形為最基本的研究對象，并在實(shí)踐中探尋二者互相轉(zhuǎn)化的具體條件，由此獲得解決問題的思路.可以說，數(shù)形結(jié)合即利用數(shù)和形之間存在的具體關(guān)系和轉(zhuǎn)化條件，以此獲得解題方法.小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)和形本身存在一種相互對立的關(guān)系，需要在特定的條件下完成轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想拉近了數(shù)和形之間的距離，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合到一起，可輔助解題實(shí)踐研究.

（二）數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐意義

基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)層面來看，數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐意義主要體現(xiàn)在以下幾個方面.首先，符合小學(xué)生思維特點(diǎn).從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看，因缺乏知識儲備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，小學(xué)階段的學(xué)生大多以形象思維獲得知識、解析問題，這就導(dǎo)致其邏輯思維存在一定欠缺.而小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大多以抽象化的形式呈現(xiàn)，因此，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中常出現(xiàn)思維、邏輯混亂的情況，一定程度上影響對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化和遷移.數(shù)形結(jié)合思想可增強(qiáng)圖形、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念等知識之間的聯(lián)系，并將小學(xué)生難以轉(zhuǎn)化的抽象內(nèi)容以更為具象且直觀的形式呈現(xiàn)，具體來說，即將小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)方法以更符合學(xué)生思維特點(diǎn)的方式呈現(xiàn).這一過程也在無形之中轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維，輔助學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的語言、數(shù)學(xué)的思維去看待、描繪、思考世界，并解決實(shí)際問題.其次，降低數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)難度.在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，概念始終屬于重點(diǎn)知識內(nèi)容，同時也是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式和解題技巧的基礎(chǔ)，可以說，概念的學(xué)習(xí)直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.但概念知識帶有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)難度，而數(shù)形結(jié)合思想可將具體的事物與概念聯(lián)系到一起，即將概念內(nèi)容以形象化的方式呈現(xiàn)，較大程度上降低數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ).最后，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言認(rèn)知.數(shù)學(xué)語言認(rèn)知能力是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵，這種能力能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)題目內(nèi)涵.數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?shù)學(xué)語言以圖形等多種方式呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)語言的意義，實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)語言認(rèn)知能力的提升，為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

二、基于數(shù)形結(jié)合思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）以數(shù)形結(jié)合輔助概念學(xué)習(xí)，將抽象轉(zhuǎn)化為具體

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，概念屬于學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)時需掌握的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，學(xué)生需要在了解數(shù)學(xué)概念特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，更全面地把握解決問題的方法.但小學(xué)數(shù)學(xué)概念所涉及的范圍較廣，包括最大公約數(shù)、質(zhì)數(shù)等概念均具有較強(qiáng)的抽象化特征.傳統(tǒng)概念學(xué)習(xí)多以背誦為主導(dǎo)，較難形成對學(xué)生聽覺、視覺等多方面的刺激，而長期處于背誦大量概念的情況下，容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)壓力.因此，教師有必要將數(shù)形結(jié)合思想代入小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，以數(shù)形結(jié)合思想降低數(shù)學(xué)概念的解析難度，為學(xué)生打好理論學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，使其能夠?qū)Ω拍顑?nèi)容形成更深刻的認(rèn)知.

以人教版三年級上冊“數(shù)學(xué)廣角———集合”的教學(xué)為例，實(shí)際教學(xué)期間，教師可立足于數(shù)形結(jié)合，以畫圖的方式增進(jìn)學(xué)生對集合的認(rèn)知.如概念講解過程中，教師可利用封閉的曲線將一定數(shù)量的事物圈起來，以此深化學(xué)生對“數(shù)”的理解.還可配合韋恩圖，直觀展現(xiàn)兩個集合的重合部分，結(jié)合言語教學(xué)和圖形展示，增進(jìn)學(xué)生對集合概念的認(rèn)知.學(xué)生之間學(xué)習(xí)思維存在明顯差異，統(tǒng)一化的數(shù)形結(jié)合思想并不能充分滿足每名學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.因此，教師可挖掘更多帶有數(shù)形結(jié)合思想的概念教學(xué)方法.如小學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含諸多圖示和表格內(nèi)容，教師可挖掘教材中的隱性圖形元素，并建立起圖形元素與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系.以實(shí)際為例，在“位置與方向”知識點(diǎn)教學(xué)期間，教師可向?qū)W生呈現(xiàn)帶有東、南、西、北四個方位的數(shù)學(xué)簡易地圖，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試指出各個方位，如“西北”“東南”等，使帶有抽象化特征的三維空間方位概念能夠在直觀的圖形元素中轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲栴}，以此減少概念知識的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生能夠更為直觀地把握并準(zhǔn)確判斷方位.數(shù)形結(jié)合有助于深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)壓力，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)水平奠定基礎(chǔ).

（二）利用數(shù)形結(jié)合展開問題探究，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

多數(shù)情況下，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成會經(jīng)歷兩個階段，其一為認(rèn)知，其二為應(yīng)用.為進(jìn)一步迎合小學(xué)生思維特點(diǎn)，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過程中，應(yīng)先幫助學(xué)生認(rèn)識“數(shù)”，再基于“數(shù)”的運(yùn)算問題，輔以“形”的形象理解，以此增進(jìn)學(xué)生對數(shù)、形的認(rèn)知，使“數(shù)”的算理能夠以更為直觀的形式呈現(xiàn)，從而逐步提升學(xué)生的問題探究能力，為從根本上發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維奠定基礎(chǔ).

（三）依托多元表征方法，豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知儲備

數(shù)學(xué)語言包含多種表達(dá)方式，但傳統(tǒng)教學(xué)模式相對單一，多以教師講、學(xué)生聽的模式為主，學(xué)生長期處于一種被動學(xué)習(xí)狀態(tài)下，較難形成對數(shù)學(xué)問題的多角度思考，也影響其對數(shù)學(xué)語言的理解，限制其數(shù)學(xué)認(rèn)知儲備的提升.多元表征方法即在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多種教學(xué)表現(xiàn)方式，從不同角度深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解.與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，多元表征方法能夠帶領(lǐng)學(xué)生逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，避免學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知停留在表面.同時，多元表征方法也符合數(shù)形結(jié)合思想特點(diǎn)，迎合小學(xué)生思維認(rèn)知，有助于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ).對此，教師可基于數(shù)形結(jié)合思想，代入多元表征方法，以輔助學(xué)生展開數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠深層次領(lǐng)悟數(shù)量關(guān)系，了解數(shù)學(xué)知識的多樣性特點(diǎn).

以人教版三年級上冊“時、分、秒”的教學(xué)為例，為從數(shù)形結(jié)合的層面展開教學(xué)輔導(dǎo)，教師可先利用方格圖，直觀呈現(xiàn)“時、分、秒”的換算關(guān)系.同時，組織學(xué)生結(jié)合時間的變化，嘗試自主繪制相對應(yīng)的方格圖，以此逐步建立起數(shù)與形之間的邏輯關(guān)系.在方格圖的繪制中，學(xué)生需要立足數(shù)形結(jié)合的思想，以圖示的形式突出時、分、秒之間的換算關(guān)系.但此過程中，學(xué)生較容易陷入思維誤區(qū)，出現(xiàn)“將60秒和60分混為一談”“單位換算模糊”等情況.為形成正向指導(dǎo)，教師可組織學(xué)生以不同顏色替代“時、分、秒”，或是引導(dǎo)學(xué)生圍繞上學(xué)、午休和放學(xué)的具體時間，即圍繞不同時間點(diǎn)，在方格圖上以對應(yīng)的顏色設(shè)計(jì)出對應(yīng)的數(shù)量方塊，以此更全面地把握60分等于1小時、60秒等于1分鐘的概念.為從多元表征視角形成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)，除繪制方格圖以外，教師還可組織學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式，整合與本課相關(guān)的知識內(nèi)容，構(gòu)建符合教學(xué)內(nèi)容的知識框架，以此進(jìn)一步梳理“時、分、秒”之間的邏輯關(guān)系，使每名學(xué)生均能把握數(shù)學(xué)規(guī)律與空間概念，并實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)與探究能力的穩(wěn)步增強(qiáng).此方式以多元表征為出發(fā)點(diǎn)，基于“形”的層面讓學(xué)生逐步探究“數(shù)”與“數(shù)”之間的邏輯關(guān)系.同時，也在無形之中向?qū)W生傳遞多種學(xué)習(xí)技巧和方法，真正在對接學(xué)生認(rèn)知需求的情況下，為提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、拓展數(shù)學(xué)思維提供助力.事實(shí)上，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用范圍較為廣泛，但是否能夠充分發(fā)揮該思想的應(yīng)用價值，還取決于教師教學(xué)策略的制定.為此，教師應(yīng)充分把握不同的數(shù)學(xué)育人主題，結(jié)合數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)，引入數(shù)形結(jié)合思想，并展開差異化的表征活動，以此精準(zhǔn)傳遞數(shù)形概念，使每名學(xué)生均能在了解數(shù)形結(jié)合思想特點(diǎn)的情況下，了解不同的學(xué)習(xí)技巧與方式，為從根本上增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力提供助力.

（四）引入信息技術(shù)，輔助數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想帶有較強(qiáng)的應(yīng)用優(yōu)勢，許多教師常通過“形”輔助“數(shù)”的理解，但結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果而言，始終未達(dá)到理想狀態(tài)，并且“形”特點(diǎn)的展現(xiàn)并非一蹴而就，如何把握“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，并圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容確立符合學(xué)生認(rèn)知需求的教學(xué)活動，是每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師亟待思考并解決的問題.信息化時代下，多種信息技術(shù)走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，這也為增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).在信息技術(shù)輔助下，教師可以動態(tài)化的方式展現(xiàn)“形”，輔助學(xué)生深層次理解“數(shù)”的內(nèi)涵與特點(diǎn).為此，教師應(yīng)靈活應(yīng)用信息技術(shù)的優(yōu)勢，基于數(shù)形結(jié)合思想開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，以信息技術(shù)直觀且形象地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識特征，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握.

以人教版三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例，結(jié)合上述分析不難發(fā)現(xiàn)，研究中以線段圖平移的方式為學(xué)生呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)分母與分子相加的特點(diǎn)與方式，但以板書的形式開展講解，難免限制學(xué)生數(shù)學(xué)思維的延伸.對此，教師可引入信息技術(shù)，通過動態(tài)的形式展示線段移動和建立的過程，以更精準(zhǔn)地傳遞“數(shù)”和“形”的特點(diǎn).除此之外，在信息技術(shù)加持下，教師還可將一些難以理解的抽象化概念以Flash動畫的形式呈現(xiàn)，同時引入電子白板引導(dǎo)學(xué)生開展自主畫圖，以探索更多解析數(shù)學(xué)問題的路徑，使每名學(xué)生均能在具體的實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力、核心素養(yǎng)的同步提升.值得注意的是，學(xué)生之間存在認(rèn)知上的差異，教師在引入信息技術(shù)、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)活動的過程中，應(yīng)隨時觀察學(xué)生對不同學(xué)習(xí)方法的接受情況.同時，及時調(diào)整信息技術(shù)的應(yīng)用方向，為提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果、幫助學(xué)生自主掌握數(shù)形結(jié)合思想提供助力.

結(jié) 語

總而言之，新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方向更加清晰，在發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上培養(yǎng)其核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo).但小學(xué)數(shù)學(xué)知識本身有較強(qiáng)的抽象化特征，單一的教學(xué)方法較難深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，數(shù)形結(jié)合思想可以“形”輔助學(xué)生對“數(shù)”的理解.基于數(shù)形結(jié)合思想層面展開小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，更有助于將抽象化概念、知識內(nèi)容以更為直觀的形式呈現(xiàn).為此，教師要了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，把握該思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐意義.同時，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知需求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中制訂以數(shù)形結(jié)合思想為核心的教與學(xué)計(jì)劃，助力學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的長遠(yuǎn)發(fā)展.

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