初中數學概念變式教學策略探究

【摘要】概念教學是初中數學教學中的重點內容.在傳統的數學概念教學方式下，學生只是被動地接受數學概念，學習效率低下.而變式教學通過在不同情境中展現相同數學概念，使抽象知識變得生動易懂，有效激發了學生的學習興趣和求知欲望.文章首先對初中數學概念變式教學的基本內涵、初中數學概念變式教學的意義進行了論述，并對初中數學概念教學中正例、反例、圖形和對比變式教學的策略進行了探索.研究表明，此教學模式不僅提升了學生的學習效率，還促進了學生的批判性思維和創新能力的發展.

【關鍵詞】初中數學；概念教學；變式教學

引 言

變式教學在數學教育中的應用頗為廣泛.數學變式被細分為概念變式與問題變式兩類.盡管二者在表現形式上存在差異，卻都致力于通過合理的變化來凸顯數學中那些恒定不變的核心要素.這正是人們常說的“萬變不離其宗”中的“宗”，即數學問題的本質.概念變式的應用，其目的在于幫助學生更為透徹地把握數學概念的本質.數學概念是初中數學邏輯推理的基石，學生唯有深入理解了這些概念的內在含義，才能在實際中靈活應用，從而牢固掌握數學基礎知識與運算技能.同時，這一過程也有助于培養學生的判斷推理與空間想象能力.由此可見，在數學教學中，概念教學始終占據重要位置.

一、初中數學概念變式教學的基本內涵

所謂初中數學概念變式教學，就是通過變換非本質屬性，凸顯數學概念的核心.這種方法通過提供多樣化的實例，如正例和反例，讓學生在比較和分析中深入理解概念的本質.在教學過程中，教師可以引導學生應用概念變式解決實際問題，以此增強他們的思維能力和問題解決技巧.動態的課堂互動可以激發學生的學習興趣，同時，教師依據學生反饋適時調整教學策略，可以確保每名學生都能有效掌握和應用數學概念.概念變式教學以提升學生的數學素養和提高學生的邏輯思維能力為目標，為他們的數學學習旅程提供了有力的支撐.

二、初中數學概念變式教學的意義

變式教學在初中數學概念教學中具有舉足輕重的地位.變式教學可以引導學生通過歸納探究概念本質，促進學生深度理解；同時，變式教學也是培養學生數學思維和創新能力的有力工具，通過自主探究，激發學生的創造力和探索欲.這種靈活多變的教學方式，不僅可以讓數學概念變得生動易于掌握，更能為學生的全面發展奠定堅實的基礎.

（一）引導數學歸納，促進數學理解

在初中數學概念變式教學中，引導學生進行數學歸納是至關重要的一步.數學概念常常抽象且難以理解，變式教學提供了一種將抽象概念轉化為實際問題的策略.通過設計一系列相關的問題，學生在解決過程中能夠逐步識別和提煉出概念的共性特征.這種教學法不僅使學生能夠從具體的實例中理解并掌握抽象概念，還訓練了他們的歸納思維，教會他們如何在遇到新概念時快速抓住核心要點.因此，變式教學不僅強化了學生對數學概念的本質理解，還提高了他們面對復雜問題時的歸納能力，從而整體上加強了他們的數學理解水平.

（二）引導深度思考，培養數學思維

在數學概念教學中，變式教學是培養學生深度思考能力的有效途徑.通過設計具有挑戰性的變式問題，教師能夠引導學生從不同角度和層面對數學概念進行探究.這種教學方法不僅激發了學生探索概念的內在邏輯和相互聯系，還幫助他們透徹理解數學的基本原理.在深度思考的過程中，逐漸培養學生嚴謹的數學思維和分析問題、解決問題的能力.這種基于數學概念的深度思考訓練，不僅提升了學生的數學素養，還為他們的未來學習和生活奠定了堅實的基礎，對學生的數學學習和整體思維發展產生了深遠的影響.

（三）引導自主探究，提高創新能力

數學概念教學作為數學教育的核心內容，其重要性不言而喻.然而，傳統的教學方式往往側重于概念的直接傳授，而忽視了培養學生的自主探究能力.變式教學則是一種能夠有效彌補這一不足的教學方法.通過變式教學，教師可以為學生構建一個開放且充滿探究氛圍的學習環境.在這樣的環境中，學生不再是被動接受知識的容器，而是知識的主動探索者，能夠基于已有的數學概念進行自由的探索和創新.這種教學模式的轉變，不僅提升了學生的學習興趣，更有助于培養他們的自主學習能力.在變式教學的引導下，學生學會了自主發現新問題，這些問題可能是對原有概念的深化理解，也可能是與現實生活相結合的應用問題.在發現問題的基礎上，學生還能主動提出自己的新觀點，這是對他們批判性思維和創新思維的極好鍛煉.而嘗試新解法的過程，更是對學生解決問題能力的全面提高.

三、初中數學概念變式教學策略

在初中數學教學中，概念理解是學生掌握知識的關鍵.然而，相似概念的微妙差別常使學生感到困惑.教師要善于運用多種變式教學方法促進概念的內化.變式教學方法的靈活運用，旨在幫助學生深入剖析概念核心，構筑系統的知識網絡，提升學習效率，并確保對每個概念有牢固且精確地掌握.

（一）運用正例變式，助推概念理解

數學概念是解決問題的核心，然而部分概念之間微妙的相似性可能會使學生感到困惑.正例變式通過展示符合概念定義的多樣化實例，突出概念的本質特征，揭示其不同表現形式.通過這種方法，教師可以引導學生逐步深入探索概念的內涵，從而梳理出概念間的細微差別.正例變式教學不僅能夠夯實學生的數學基礎，還能提高他們自我學習和解析復雜概念的能力.

例如，在教學“數軸”一課時，教師可以巧妙地引導學生利用已掌握的知識，自主對數軸的定義進行補充和完善，尤其應著重探究原點與數軸之間的內在聯系.為了進一步助力學生深刻理解“數軸是確定了原點、正方向及單位長度的直線”這一核心定義，教師可精心策劃以下的變式訓練，讓學生在實踐中領悟數軸的真諦.

變式1：嘗試聯系生活實際，設計一個與數軸相關的問題，并闡述如何利用數軸來解決這個問題.

變式2：在數軸上，點的排列位置是如何體現它們所代表數值的大小的？請詳細說明.

這些變式練習旨在深化學生對數軸基本概念的理解.通過解答這些題目，學生不僅能夠透徹理解并區分與數軸相關的各種概念，還能把學到的知識運用到解決具體問題中去.在完成了這些基礎訓練后，教師還可以鼓勵學生自己創造變式練習，以有效地鞏固所學知識，提高他們的解題能力.

（二）運用反例變式，把握概念內涵

數學概念源于實際問題，體現著數與形的基本特征，它們的抽象特質往往承載著復雜的推理結構.簡練的表達之下，可能掩蓋了理解上的復雜性，對學生形成理解障礙.因此，教師不能僅停留于教授概念，而應揭示其背后的深邃含義.通過運用反例變式的方法，教師能引導學生探索數學概念的核心，加深他們的理解深度，確保全面把握概念的本質，從而為后續的數學探索與實踐打下堅固的基礎.

例如，在學生學習了“對頂角”這一概念之后，教師可以為學生呈現以下反例變式題：

在解決本題之前，學生通過觀察“標準圖形”已經初步了解了對頂角的定義.為了加深學生的理解并使他們徹底掌握對頂角的概念，教師運用了反例變式這一精妙的教學方法來強調對頂角的核心特性.采用對頂角反例變式的教學不僅消除了非關鍵因素的干擾，還明確了對頂角與其他類似概念之間的區分，同時強化了對頂角概念的外延，深化了其內涵.這種教學方式能夠有效地幫助學生深入理解概念的本質，為他們將來在解決問題時靈活運用對頂角概念奠定了堅實的基礎.

反例變式的引入往往源于概念間的邏輯關聯及學生普遍存在的認知誤區.它既有助于學生辨別類似概念的異同，又能夠消除學習過程中的常見困惑.因此，學生能更精確、更穩固、更透徹地把握核心概念.應用這種教學法，概念學習變得更為深入和有效，進而使學生在實際解題中能更自如地運用所學知識.

（三）運用圖形變式，促進概念辨析

在教學幾何概念時，圖形變式的運用顯得尤為重要.通過巧妙地變化圖形，教師能夠有效地強調幾何概念的本質特征，幫助學生剝離表象，直擊核心.采用不同的圖形變式，可以全方位、多角度地展現新概念的各種形態，讓學生在變化中捕捉不變的本質.這種教學方法打破了傳統的靜態觀察模式，引導學生以動態、多元的視角審視幾何世界.在圖形變式的引導下，學生能夠更清晰地辨識新概念中的關鍵屬性，避免將非本質屬性誤認為是本質屬性.通過這一過程，學生不僅深化了對幾何概念的理解，更提升了思維的靈活性和精確性.

例如，“同位角、內錯角和同旁內角”這些基本概念對于初中生的幾何學習至關重要，因為它們不僅構成了理解平行線性質和判斷的基礎，還是通往三角形和平行四邊形知識的橋梁.通常，教材會展示標準化的幾何圖形，并配以文字描述，以明確這些角之間的相互聯系.

在實際教學過程中，教師不應只依賴于教材上提供的單一圖形，而應創造性地使用不同的圖形變式來強調新概念的本質特征，并展示非本質屬性的多樣性.教師可以呈現如圖4所示的不同變式，以幫助學生從多個視角充分理解新概念.

一旦學生掌握了概念的基本屬性，教師可以根據學生的理解程度設計變式練習，這些練習涵蓋了概念的內涵和外延，能夠加深學生對概念本質的理解.這種教學策略凸顯了幾何教學的特性.在介紹幾何概念時，教師應當結合文字、符號和圖形三種表達方式.鑒于學生對圖形的直觀理解，教師應從圖形出發，運用變式教學法指導學生全面理解幾何概念，從而深刻領會其本質.這種方法能顯著提升概念教學的效果.

（四）運用對比變式，促進概念內化

通過設計對比性的變式練習，可以有效加強學生對相似概念的深入理解，鼓勵學生剖析問題的核心，揭示各個概念間的內在聯系，同時暴露并解開隱藏的模式和解題策略，從而提升學習效率.這一做法不僅能促進學生在對比過程中構筑系統的知識網絡，還幫助學生及時識別并修正潛在的認知誤解，確保學生對每個概念都有牢固且精確地掌握.

例如，在“圓的切線的判定”一課的教學中，教師為了幫助學生總結判斷直線是否圓的切線的方法，可以設計以下題目：如圖6所示，直線AB經過圓O上的點C，且滿足OA=OB和CA=CB.證明：直線AB是圓O的切線.

在這一道題的基礎上，再給學生呈現以下變式練習：如圖7所示，已知OA與OB的長度都是5厘米，AB的長度為8厘米，圓O的半徑為3厘米.直線AB是否與圓O相切？請說明理由.

在學生完成這兩道習題以后，教師可以追問：“這兩個問題中的輔助線構造方法是否一致？它們背后是否存在某種規律？”盡管這兩道題在圖形和條件上看起來有些相似，但學生很容易誤解它們為同一個問題.實際上，它們的處理方式截然不同.在第一個問題中，由于切線和圓有公共點，只需連接圓心O和公共點C，然后證明線段OC與線段AB垂直即可.而在第二個問題中，由于直線和圓沒有明確的公共點，需要先通過圓心O向直線AB作垂線，然后證明這條垂線的長度等于圓的半徑.

以上案例中，通過設計對比性的變式練習，有效促進了學生對“圓的切線的判定”這一概念的深入理解.

結 語

綜上所述，初中數學概念變式教學的實踐，不僅是對傳統教學方法的一次革新，更是提升學生數學理解能力的重要途徑.通過巧妙運用變式教學方法，教師成功引導學生深入剖析概念核心，構筑起系統的知識網絡.這一實踐過程不僅提升了學生的學習效率，還培養了他們的邏輯思維和創新能力.

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