轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

【摘要】轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要價(jià)值，可用于降低計(jì)算、應(yīng)用等問(wèn)題的難度，幫助學(xué)生輕松解題.文章研究轉(zhuǎn)化思想及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，先概述轉(zhuǎn)化思想，再說(shuō)明轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用路徑，最后探討其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，并以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，列舉相等與不等“轉(zhuǎn)化”、一般與特殊“轉(zhuǎn)化”、實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的“轉(zhuǎn)化”等案例，說(shuō)明轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用策略，即教師可通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、范例說(shuō)明、專(zhuān)題追擊等方式完成轉(zhuǎn)化思想的有效教學(xué)，旨在為一線(xiàn)教師提供教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；“轉(zhuǎn)化”；解題思想；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，一些問(wèn)題難度較大，給部分學(xué)生造成較大的學(xué)習(xí)壓力，導(dǎo)致其對(duì)數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)負(fù)面情緒.轉(zhuǎn)化思想具有化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具象的作用，對(duì)于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題、提高學(xué)生解題效率有積極作用.

一、轉(zhuǎn)化思想概述

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的一種，提倡采取確切手段變換問(wèn)題，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種形式，以便于輕松解題.轉(zhuǎn)化思想可大致概括為以下幾點(diǎn)：一是應(yīng)用變換的手段將復(fù)雜問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題；二是應(yīng)用變換的手段將待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀鉀Q的問(wèn)題；三是將難以得到答案的難題變換為易得到答案的問(wèn)題.綜合看來(lái)，“轉(zhuǎn)化”的重點(diǎn)在于用變化、發(fā)展的觀(guān)點(diǎn)看待問(wèn)題，通過(guò)挖掘不同問(wèn)題內(nèi)部的相互關(guān)系對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變換，達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的.

二、初中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用路徑

（一）相等與不等“轉(zhuǎn)化”解決計(jì)算問(wèn)題

相等問(wèn)題與不等問(wèn)題具有矛盾性，但在一定條件下二者可以相互轉(zhuǎn)化.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，很多問(wèn)題看起來(lái)只具有相等（或不等）的數(shù)量關(guān)系，但只用相應(yīng)的計(jì)算方法似乎又難以解決.實(shí)際上，相等問(wèn)題與不等問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系具有一定的聯(lián)系，只要抓住“等”與“不等”的關(guān)系，并采取轉(zhuǎn)換手段轉(zhuǎn)化問(wèn)題，就可以達(dá)到簡(jiǎn)便求解的目的.

1.將不等問(wèn)題轉(zhuǎn)換為相等問(wèn)題求解

不等式與函數(shù)、方程有著密切的關(guān)系.從某種角度看，方程、函數(shù)可被視作不等式的“邊際”.解決不等式問(wèn)題時(shí)可以將其轉(zhuǎn)換為方程、函數(shù)問(wèn)題，得到“邊際值”，繼而求出不等式的解.

結(jié)合上述實(shí)例可以明確，不等式的求解、證明問(wèn)題可在某種條件下轉(zhuǎn)化為方程、函數(shù)類(lèi)相等問(wèn)題，之后利用相等問(wèn)題的求值方法解決問(wèn)題，繼而達(dá)到快速求解的目的.

2.將等式問(wèn)題轉(zhuǎn)換為不等問(wèn)題求解

一些等式問(wèn)題難以用常規(guī)思路求解，這時(shí)可應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，關(guān)注等式問(wèn)題內(nèi)存在的不等關(guān)系，快速求解.

由此例題可知，應(yīng)用常規(guī)解題方法無(wú)法求證相等關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)數(shù)量關(guān)系采取相應(yīng)的轉(zhuǎn)換手段，將等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等問(wèn)題求證結(jié)果.

（二）一般與特殊“轉(zhuǎn)化”巧解抽象問(wèn)題

將特殊問(wèn)題一般化、一般問(wèn)題特殊化是解決抽象問(wèn)題的技巧.轉(zhuǎn)化思想包含一般與特殊的相互轉(zhuǎn)化，具體用途為：在求解一般數(shù)學(xué)命題時(shí)，在一組給定的對(duì)象中轉(zhuǎn)向考慮其中的部分對(duì)象或某個(gè)特殊的對(duì)象，先求解特例，再應(yīng)用特殊的方法求解一般問(wèn)題.

由此例題可知，一般性問(wèn)題具有抽象性，直接求解存在一定的難度.看準(zhǔn)問(wèn)題中的特殊數(shù)量關(guān)系，將一般性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊性問(wèn)題，從而求出特殊值，再將特殊值代入原問(wèn)題，是化簡(jiǎn)一般性問(wèn)題的重點(diǎn).

（三）模型“轉(zhuǎn)化”巧解實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型由數(shù)理邏輯方法構(gòu)建而成，是反映數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的重要工具.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，常有學(xué)生面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題束手無(wú)策，對(duì)此，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解模型得到原問(wèn)題答案，從而巧妙解決實(shí)際問(wèn)題.

例4 從一塊邊長(zhǎng)為a的正方形草皮內(nèi)割掉一塊邊長(zhǎng)為b的小正方形草皮（圖1），然后將剩余部分拼補(bǔ)成一個(gè)矩形草皮（圖2），這一操作可以驗(yàn)證的等式有（ ）.

三、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”興趣

轉(zhuǎn)化思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是思維活動(dòng)的結(jié)果.要使學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，并主動(dòng)探究該思想的應(yīng)用策略，教師需先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.實(shí)踐表明，在課上創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而提高學(xué)習(xí)效率.

以人教版七年級(jí)上冊(cè)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”一課教學(xué)為例.此課圍繞正、負(fù)數(shù)概念和表示方法，數(shù)0表示的量的意義等內(nèi)容展開(kāi)，內(nèi)含數(shù)與形的轉(zhuǎn)化教學(xué)內(nèi)容.為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：?jiǎn)挝唤M織體檢，發(fā)現(xiàn)張先生和李先生的體重完全一致.一個(gè)月后，張先生體重增加2千克，李先生體重減少3千克，如何寫(xiě)出他們這個(gè)月體重增長(zhǎng)的凈值？以生活中常見(jiàn)的體重增減現(xiàn)象為題材創(chuàng)設(shè)生活情境，拉近了學(xué)生與“正數(shù)和負(fù)數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的距離.在此基礎(chǔ)上，教師可延伸情境，提出問(wèn)題：張先生和李先生兩個(gè)人一個(gè)月后的體重差值為多少？如何用數(shù)軸表示？這里以情境為基礎(chǔ)提出“數(shù)軸”這一“形”的概念，引發(fā)了學(xué)生的探究興趣，即：數(shù)軸是什么？如何在數(shù)軸上表示增加或減少的量？數(shù)軸有什么用？這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境將數(shù)形轉(zhuǎn)化的教學(xué)內(nèi)容巧妙呈現(xiàn)出來(lái)，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生主動(dòng)探索轉(zhuǎn)化思想的真諦.

（二）范例說(shuō)明，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的認(rèn)識(shí)

教師在課上示范轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用策略，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該思想的認(rèn)識(shí).教學(xué)中，教師需要考慮到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展現(xiàn)狀，基于學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)挑選難度適中且具有直觀(guān)性的習(xí)題案例，以引導(dǎo)學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想的便利性、靈活性.同時(shí)，針對(duì)轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師需應(yīng)用通俗易懂的語(yǔ)言給予講解，確保學(xué)生在范例學(xué)習(xí)時(shí)了解轉(zhuǎn)化思想的用途、用法及注意事項(xiàng)，從而加深對(duì)其的認(rèn)識(shí).

以人教版七年級(jí)下冊(cè)“三元一次方程組的解法”一課為例.為使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知、解題中的應(yīng)用意義及用法，教師可選擇適當(dāng)習(xí)題為學(xué)生進(jìn)行講解說(shuō)明.

例5 王女士新進(jìn)12臺(tái)單價(jià)為1萬(wàn)元、2萬(wàn)元和5萬(wàn)元的設(shè)備，共計(jì)22萬(wàn)元.其中，1萬(wàn)元/臺(tái)的設(shè)備數(shù)量是2萬(wàn)元/臺(tái)設(shè)備數(shù)量的4倍，求單價(jià)為1萬(wàn)元、2萬(wàn)元和5萬(wàn)元的設(shè)備各多少臺(tái).

范例說(shuō)明時(shí)，教師需重點(diǎn)講解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用重點(diǎn)，如將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組時(shí)運(yùn)用了由陌生化熟悉的轉(zhuǎn)化思想，將某個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為由1個(gè)或2個(gè)未知數(shù)表示的式子，之后再將轉(zhuǎn)化后的式子代入原方程，得到新的二元一次方程組.這樣先說(shuō)明轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用過(guò)程，后說(shuō)明該思想的應(yīng)用重點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用特征，后認(rèn)識(shí)該思想的應(yīng)用注意事項(xiàng)，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的掌握.

（三）討論分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的理解

初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性與抽象性，重點(diǎn)研究數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與思想方法表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律.教師應(yīng)使用啟發(fā)式、探究式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生探究轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生在由表及里、由淺入深地分析問(wèn)題的過(guò)程中理解轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵，掌握其應(yīng)用原理.為此，教師需要在教學(xué)中組織討論分析活動(dòng)，通過(guò)提出問(wèn)題、組織學(xué)生合作討論驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的“轉(zhuǎn)化”策略，使學(xué)生在提出觀(guān)點(diǎn)、做出假設(shè)、解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握“轉(zhuǎn)化”的技巧.

（四）專(zhuān)題追擊，提高學(xué)生“轉(zhuǎn)化”水平

講解轉(zhuǎn)化思想的原理及應(yīng)用方法后，教師需組織專(zhuān)題練習(xí)活動(dòng)，要求學(xué)生在課上應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決相關(guān)問(wèn)題.一方面，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)該思想的掌握情況；另一方面，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力.同時(shí)，考慮到轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用廣泛性，教師可以數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、陌生與熟悉問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、一般與特殊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化為主題，設(shè)置習(xí)題資源，開(kāi)闊學(xué)生解題視野，逐步提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用水平.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想是一種有效的數(shù)學(xué)思維策略，可借助某種手段將問(wèn)題變化成另外的形式，達(dá)到快速解題的目的.目前，初中數(shù)學(xué)解題中常用的轉(zhuǎn)化思想有相等與不等的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化等.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征，先創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)興趣，后列舉范例說(shuō)明思想的應(yīng)用價(jià)值及策略，再組織專(zhuān)題訓(xùn)練驅(qū)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、計(jì)算、解題能力.

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