轉化思想在初中數學教學中的應用策略探究

【摘要】轉化思想在初中數學教學中有重要價值，可用于降低計算、應用等問題的難度，幫助學生輕松解題.文章研究轉化思想及其在初中數學教學中的應用，先概述轉化思想，再說明轉化思想的應用路徑，最后探討其在初中數學教學中的應用策略，并以人教版初中數學教材為例，列舉相等與不等“轉化”、一般與特殊“轉化”、實際問題與數學模型的“轉化”等案例，說明轉化思想應用策略，即教師可通過情境創設、范例說明、專題追擊等方式完成轉化思想的有效教學，旨在為一線教師提供教學參考.

【關鍵詞】初中數學；“轉化”；解題思想；應用

初中數學解題教學中，一些問題難度較大，給部分學生造成較大的學習壓力，導致其對數學解題出現負面情緒.轉化思想具有化繁為簡、化抽象為具象的作用，對于簡化數學問題、提高學生解題效率有積極作用.

一、轉化思想概述

轉化思想是數學思想的一種，提倡采取確切手段變換問題，使問題轉化為另一種形式，以便于輕松解題.轉化思想可大致概括為以下幾點：一是應用變換的手段將復雜問題變為簡單問題；二是應用變換的手段將待解決的數學問題轉變為已解決的問題；三是將難以得到答案的難題變換為易得到答案的問題.綜合看來，“轉化”的重點在于用變化、發展的觀點看待問題，通過挖掘不同問題內部的相互關系對問題進行變換，達到簡化問題的目的.

二、初中數學轉化思想的應用路徑

（一）相等與不等“轉化”解決計算問題

相等問題與不等問題具有矛盾性，但在一定條件下二者可以相互轉化.在初中數學解題教學中，很多問題看起來只具有相等（或不等）的數量關系，但只用相應的計算方法似乎又難以解決.實際上，相等問題與不等問題的數量關系具有一定的聯系，只要抓住“等”與“不等”的關系，并采取轉換手段轉化問題，就可以達到簡便求解的目的.

1.將不等問題轉換為相等問題求解

不等式與函數、方程有著密切的關系.從某種角度看，方程、函數可被視作不等式的“邊際”.解決不等式問題時可以將其轉換為方程、函數問題，得到“邊際值”，繼而求出不等式的解.

結合上述實例可以明確，不等式的求解、證明問題可在某種條件下轉化為方程、函數類相等問題，之后利用相等問題的求值方法解決問題，繼而達到快速求解的目的.

2.將等式問題轉換為不等問題求解

一些等式問題難以用常規思路求解，這時可應用轉化思想，關注等式問題內存在的不等關系，快速求解.

由此例題可知，應用常規解題方法無法求證相等關系的問題時，可根據數量關系采取相應的轉換手段，將等式問題轉化為不等問題求證結果.

（二）一般與特殊“轉化”巧解抽象問題

將特殊問題一般化、一般問題特殊化是解決抽象問題的技巧.轉化思想包含一般與特殊的相互轉化，具體用途為：在求解一般數學命題時，在一組給定的對象中轉向考慮其中的部分對象或某個特殊的對象，先求解特例，再應用特殊的方法求解一般問題.

由此例題可知，一般性問題具有抽象性，直接求解存在一定的難度.看準問題中的特殊數量關系，將一般性問題轉化為特殊性問題，從而求出特殊值，再將特殊值代入原問題，是化簡一般性問題的重點.

（三）模型“轉化”巧解實際問題

數學模型由數理邏輯方法構建而成，是反映數學問題本質的重要工具.初中數學解題教學中，常有學生面對現實問題束手無策，對此，教師可引導學生應用轉化思想，根據應用問題的數量關系，將問題轉化為數學模型，通過求解模型得到原問題答案，從而巧妙解決實際問題.

例4 從一塊邊長為a的正方形草皮內割掉一塊邊長為b的小正方形草皮（圖1），然后將剩余部分拼補成一個矩形草皮（圖2），這一操作可以驗證的等式有（ ）.

三、轉化思想在初中數學教學中的應用策略

（一）情境創設，培養學生“轉化”興趣

轉化思想是對數學事實與理論經過概括后的本質認識，是思維活動的結果.要使學生明確轉化思想的內涵，并主動探究該思想的應用策略，教師需先激發學生的學習興趣.實踐表明，在課上創設生動有趣的教學情境，可增強學生的學習體驗，使學生快速進入學習狀態，從而提高學習效率.

以人教版七年級上冊“正數和負數”一課教學為例.此課圍繞正、負數概念和表示方法，數0表示的量的意義等內容展開，內含數與形的轉化教學內容.為激發學生的學習興趣，教師可以創設如下情境：單位組織體檢，發現張先生和李先生的體重完全一致.一個月后，張先生體重增加2千克，李先生體重減少3千克，如何寫出他們這個月體重增長的凈值？以生活中常見的體重增減現象為題材創設生活情境，拉近了學生與“正數和負數”教學內容的距離.在此基礎上，教師可延伸情境，提出問題：張先生和李先生兩個人一個月后的體重差值為多少？如何用數軸表示？這里以情境為基礎提出“數軸”這一“形”的概念，引發了學生的探究興趣，即：數軸是什么？如何在數軸上表示增加或減少的量？數軸有什么用？這樣通過創設情境將數形轉化的教學內容巧妙呈現出來，激發了學生的探究興趣，使學生主動探索轉化思想的真諦.

（二）范例說明，加強學生對“轉化”的認識

教師在課上示范轉化思想應用策略，可加強學生對該思想的認識.教學中，教師需要考慮到學生的認知發展現狀，基于學生的知識、經驗基礎挑選難度適中且具有直觀性的習題案例，以引導學生感悟轉化思想的便利性、靈活性.同時，針對轉化思想應用的重點、難點，教師需應用通俗易懂的語言給予講解，確保學生在范例學習時了解轉化思想的用途、用法及注意事項，從而加深對其的認識.

以人教版七年級下冊“三元一次方程組的解法”一課為例.為使學生認識轉化思想在學習數學新知、解題中的應用意義及用法，教師可選擇適當習題為學生進行講解說明.

例5 王女士新進12臺單價為1萬元、2萬元和5萬元的設備，共計22萬元.其中，1萬元/臺的設備數量是2萬元/臺設備數量的4倍，求單價為1萬元、2萬元和5萬元的設備各多少臺.

范例說明時，教師需重點講解轉化思想的應用重點，如將三元一次方程組轉化為二元一次方程組時運用了由陌生化熟悉的轉化思想，將某個未知數轉化為由1個或2個未知數表示的式子，之后再將轉化后的式子代入原方程，得到新的二元一次方程組.這樣先說明轉化思想的應用過程，后說明該思想的應用重點，指導學生先認識轉化思想的應用特征，后認識該思想的應用注意事項，可促進學生對相關教學內容的掌握.

（三）討論分析，促進學生對“轉化”的理解

初中數學知識具有邏輯性與抽象性，重點研究數量與數量關系、圖形與圖形關系，強調運用數學的語言與思想方法表達現實世界的本質、關系與規律.教師應使用啟發式、探究式教學法引導學生探究轉化思想，使學生在由表及里、由淺入深地分析問題的過程中理解轉化思想的內涵，掌握其應用原理.為此，教師需要在教學中組織討論分析活動，通過提出問題、組織學生合作討論驅動學生主動探索問題的“轉化”策略，使學生在提出觀點、做出假設、解決問題的過程中掌握“轉化”的技巧.

（四）專題追擊，提高學生“轉化”水平

講解轉化思想的原理及應用方法后，教師需組織專題練習活動，要求學生在課上應用轉化思想解決相關問題.一方面，檢驗學生對該思想的掌握情況；另一方面，鍛煉學生的數學思想應用能力.同時，考慮到轉化思想的應用廣泛性，教師可以數與形的轉化、陌生與熟悉問題的轉化、一般與特殊問題的轉化為主題，設置習題資源，開闊學生解題視野，逐步提高學生的轉化思想應用水平.

結 語

綜上所述，轉化思想是一種有效的數學思維策略，可借助某種手段將問題變化成另外的形式，達到快速解題的目的.目前，初中數學解題中常用的轉化思想有相等與不等的轉化、一般與特殊的轉化、現實問題與數學模型的轉化等.初中數學解題教學中，教師應考慮學生的認知發展特征，先創設情境激發學生的轉化思想學習興趣，后列舉范例說明思想的應用價值及策略，再組織專題訓練驅動學生應用轉化思想解決問題，逐步提高學生的數學分析、計算、解題能力.

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